1 2 3 4 5 6 WERK ST O FF- UND FERT IG UNGSTECHN IK

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Seite 118
ZEICHNUNGSTECHNIK
ELEKTRO- UND STEUERUNGSTECHNIK
TABELLEN UND SACHWORTVERZEICHNIS
WERKSTOFF- UND FERTIGUNGSTECHNIK
PHYSIK
2
MATHEMATIK
1
3
Inhaltsverzeichnis
1 MATHEMATIK
6
Algebra - Grundrechnungsarten . . . . . .
Bruchrechnen und Zahlenmengen . . . . .
Potenzieren, Radizieren, Proportionen . . . .
Gleichungen . . . . . . . . . . .
Vektoren . . . . . . . . . . . .
Flächen, Umfang . . . . . . . . . .
Teilflächen, zusammengesetzte Längen. . . .
Anwendungsrechnen . . . . . . . . .
Flächenschwerpunkte
. . . . . . . .
Körper . . . . . . . . . . . . .
Rechtwinkliges Dreieck . . . . . . . .
Winkelfunktionen . . . . . . . . . .
Koordinatensystem . . . . . . . . .
Schlussrechnung, Prozentrechnung, Zinsrechnung
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Kurbeltrieb; freier Fall, senkrechter Wurf; Kraft und Beschleunigung
Einheitliche geradlinige Bewegung, Weg, Zeit, Geschwindigkeit . .
Weg, Zeit, Geschwindigkeit für Beschleunigen und Bremsen . . .
Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse, Kraft . . . . . . . . . . . . . . . .
Kraftvektoren, Kraft . . . . . . . . . . . . . .
Drehmoment, Hebel . . . . . . . . . . . . . .
Drehmoment, Auflagerkräfte . . . . . . . . . . . .
Mechanische Arbeit, Energie . . . . . . . . . . .
Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . .
Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flaschenzug . . . . . . . . . . . . . . . .
Schraube, Keil . . . . . . . . . . . . . . .
Schiefe Ebene, Winden, Getriebe . . . . . . . . . .
Druck, Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . .
Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmelehre, Mischung zweier Flüssigkeiten . . . . . . .
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2 PHYSIK
28
3 WERKSTOFF- UND FERTIGUNGSTECHNIK
Zug, Druck, Biegung, Torsion, Flächenpressung
Scherung, Schneiden, zulässige Spannungen .
Belastungsfälle, Zugversuch . . . . . .
Zugproben, Zugversuch . . . . . . .
Härteprüfung nach Brinell . . . . . .
Härteprüfung nach Rockwell . . . . . .
Härteprüfung nach Martens . . . . . .
Kunststoffprüfung. . . . . . . . .
Eisen-Kohlenstoff-Zustands-Diagramm . . .
Statik: Biege-Belastungsfälle . . . . .
Trägheitsmoment, Widerstandsmoment . . .
Drehen . . . . . . . . . . . .
Bohren und Gewindeschneiden . . . . .
Fräsen . . . . . . . . . . . .
Schleifen . . . . . . . . . . .
Geschwindigkeiten an Maschinen . . . .
Teilen mit dem Teilkopf . . . . . . .
Zahnradmasse . . . . . . . . . .
Übersetzungen . . . . . . . . .
Anwendungsgrössen Biegen . . . . . .
Biegen, Stahlträgerprofile . . . . . .
Vergleich verschiedener Querschnittsformen .
Winkelstahl . . . . . . . . . .
Stahlträgerprofile . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
4 ZEICHNUNGSTECHNIK
Geometrische Grundkonstruktionen .
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5 ELEKTRO- UND STEUERUNGSTECHNIK
Grundlagen Elektrotechnik . . .
Nichtlineare Widerstände . . .
Nichtlineare Widerstände . . .
Optoelektronik . . . . . . .
Dioden . . . . . . . . .
Bipolarer Transistor . . . . .
Magnetische Wirkung des elektrischen
Elektromotorische Kraft (EMK) . .
Unstetige und digitale Regler . .
Steuerungstechnik, Digitaltechnik .
Programmiersprachen . . . .
Sensoren . . . . . . . .
Schutzmassnahmen . . . . .
Leiter und Anschlüsse . . . .
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Stroms.
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6 TABELLEN UND SACHWORTVERZEICHNIS
Umrechnungen von Einheiten . . . . . . . . . .
Formelzeichen, mathematische Zeichen, griechisches Alphabet .
SI-Einheiten . . . . . . . . . . . . . . .
Teile und Vielfache von Einheiten, Umrechnungen . . . .
Stoffe, Stoffeigenschaften . . . . . . . . . . .
Chemische Elemente, Metalle, Legierungen . . . . . .
Wärmeleitfähigkeit, Heizwert, Blech, Schwindmasse . . . .
Elastizitätsmodul, Spezifischer elektrischer Widerstand . . .
Reibzahlen. . . . . . . . . . . . . . . .
Periodensystem der Elemente . . . . . . . . . .
Werte der Winkelfunktionen Sinus und Kosinus . . . . .
Werte der Winkelfunktionen Tangens und Kotangens . . . .
Neue Farbkennzeichnung von Gasflaschen . . . . . . .
Sicherheitsfarben, Verbotszeichen . . . . . . . . .
Warnzeichen . . . . . . . . . . . . . . .
Sicherheitskennzeichnung . . . . . . . . . . .
Gefahrensymbole und Gefahrenbezeichnungen . . . . .
Gefahrstoffe . . . . . . . . . . . . . . .
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123
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128
129
130
131
132
133
134
135
137
138
5
1 Mathematik
1 Mathématiques
Algebra - Grundrechnungsarten
Methode
Erklärung
Beispiele
Addition
a, b
Summanden
3 + 24 + 12 + 9 = 48
c
Summe
78 – 4 – 50 – 5 = 19
d
Differenz
1 m + 2,7 m + 4,2 m = 7,9 m
a+b=c
Subtraktion
a–b=d
Multiplikation
a·b=c
Division
d:e=f
d
oder —
=f
e
Gleichartige Terme (Ausdrücke) werden
addiert (bzw. subtrahiert), indem man die
Koeffizienten addiert (bzw. subtrahiert).
31a – 6a – 3a = 22a
Ungleichartige Terme werden geordnet und
dann addiert bzw. subtrahiert.
18a + 9b – 4a – 7b =
18a – 4a + 9b – 7b = 14a + 2b
Ein Plus vor der Klammer bewirkt keine
Vorzeichenänderung.
Ein Minus vor der Klammer bewirkt eine
Vorzeichenänderung.
5 + (– 3 – 4) = 5 – 3 – 4 = – 2
5 – (– 3 – 4) = 5 + 3 + 4 = 12
a, b
Faktoren
8 · 5 · 4 · 2 = 320
c
Produkt
120 : 4 : 2 = 15
d
Dividend
3 m · 3 m · 5 m = 45 m3
e
Divisor
f
Quotient
Faktoren können vertauscht werden
(Kommutativgesetz).
Beim Multiplizieren können Beizahlen
und Variablen zu Teilprodukten
zusammengefasst werden.
4a + 5a + a = 10a
a·b·c=c·b·a
(a · b) · c = a · (b · c)
a·1=1·a=a
5a · 6b · 3c = 30ab · 3c = 90abc
Brüche werden gekürzt, indem man Zahlen
15a · b · c 15 a · b · c
untereinander und Variablen untereinander —————
= —– · ———— = 5b
3a · c
3
a·c
kürzt.
Das Produkt sowie der Quotient zweier
Zahlen mit gleichem Vorzeichen sind
positiv, bei ungleichen Vorzeichen negativ.
Ausklammern
Auflösen von Klammern
Multiplikation
Division
Rechenregel
Gemeinsame Faktoren bzw. Divisoren in
Summen bzw. Differenzen werden vor die
Klammer gesetzt.
(–1)
(–1)
(–1) · (–1) = +1
—– = +1
(–1) · (+1) = –1
—– = –1
(–1)
(+1)
ax + bx = x · (a + b)
a
b
x
x
1
x
— + — = — (a + b)
Summen und Differenzen werden
multipliziert, indem man jeden Term
der ersten Klammer mit jedem Term
der zweiten Klammer multipliziert.
(a – b) (c + d) = ac + ad – bc – bd
Summen und Differenzen werden geteilt,
indem man jedes Glied des Dividenden
durch den Divisor teilt.
a
b
(a + b) : (c + d) = ——
+ ——
«Punktrechnung» (·, :) geht vor
«Strichrechnung» (–, +).
a + b · c = a + (b · c) = a + bc
c+d
c+d
b
a + b : c = a + (b : c) = a + —
c
Soll Addition (bzw. Subtraktion) Vorrang
haben, müssen diese Glieder in Klammern
gesetzt werden.
Ein Bruchstrich kann eine Klammer
ersetzen.
Binomische Formeln
6
(a + b) · c = ac + bc
a +b
a
b
(a + b) : c = ——
=—+ —
c
c
Aus einer Summe bzw. Differenz darf nicht
gekürzt werden.
5a + 2c
——— =/ 5 + 2c
a
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
(a + b) (a - b) = a 2 - b 2
(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2
c
1 Mathematik
Bruchrechnen und Zahlenmengen
Erklärung
Methode
Beispiele
Ein Bruch ist ein Teil einer ganzen
Einheit. Der Nenner bezeichnet die
Grösse der Teilstücke, der Zähler die
Anzahl der Teilstücke.
x Zähler
y Nenner
Allgemein
1
8
3
4
Erweitern
Kürzen
Addieren und Subtrahieren
3
4
x
—
y
Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl
multiplizieren.
a
a·c
ac
—
= ——
= —–
Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl
dividieren.
—– = —— = —
Bei gleichnamigen Brüchen Zähler
addieren bzw. subtrahieren.
Ungleichnamige Brüche zuerst
gleichnamig machen, d.h. Hauptnenner
suchen.
Multiplizieren
1
8
— ; — ; ...
b
b·c
ab
ab
a
bc
bc
c
x
y
x+y
a
a
a
— + — = ——
2
2
a
2
b
a ·c+2·b·c+a·b
—
+—
+—
= —————————–
b
Zähler mit der Zahl multiplizieren.
c
a
c
Dividieren
Bruch durch ganze Zahl
Bruch durch Bruch
a·b·c
b a·b
ab
a· —
= —— = ——
Bruch mit ganzer Zahl
Bruch mit Bruch
bc
c
c
Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner
multiplizieren.
a x
a·x ax
— · — = —– = —–
b y
b·y
by
Zähler mit der Zahl teilen oder Nenner mit
der Zahl multiplizieren.
a
a
(—)
b
a
— : x = — = ——
b
x
Bruch mit Kehrwert des Divisors
multiplizieren.
a x
a
y ay
—
:— =—
·—
= —–
b
a
(– )
b
y
b·x
b
a
x
x
bx
a
y
ay
— = — : — = — · — = —–
x
b
y
b
x
bx
(– )
y
Ganze Zahl durch Bruch
3
3b
a
3:—
= — = —–
b
a
a
(—)
a
x
xb
x : — = — = —–
b
a
a
(—)
Ganze Zahl mit Kehrwert des Bruches
multiplizieren.
b
Umwandeln
3
4
Zähler durch Nenner dividieren.
— = 3 : 4 = 0,75
Dezimalbruch als Bruch mit Nenner 1
schreiben und mit dem Vielfachen von 10
erweitern.
0,314 = ——– = —————– = ——
Bruch in Dezimalzahl
Dezimalzahl in Bruch
b
0,314
1
0,314 · 1000
1 · 1000
314
1000
Zahlenmengen
Zahlenmenge
1
0
-5
234
S
1,2
3
_
8
...
...
-1000
1- 5
_
2
-0,333...
...
...
2
-3,5
-5
7
5
-_
1- 5
_
2
0
Beispiele
Symbol
Positive
ganze Zahlen
0
1
6
18
2076
...
...
...
...
Ganze
Zahlen
– 74 – 36
–2
0
6
473
...
...
...
Rationale
Zahlen
– 13
7
–—
4
2
–—
3
0
0,333
5
—
7
11
15,3
...
Reelle
Zahlen
– 28 – 3,7
0
5
—
2
S
20
...
S
50
5
–
2
3
9,666...
10
R
7
1 Mathematik
Potenzieren, Radizieren, Proportionen
Methode
Erklärung
Beispiele
Potenzieren
Der Exponent einer Potenz gibt an, wie oft
die Basis als Faktor zu multiplizieren ist.
Potenz
Potenz {a n
Basis
a n = a · a · a · a · a · ... · a
a 0 = 1 (a =/ 0)
a1 = a
45=4 · 4 · 4 · 4 · 4
Potenzieren, Regeln
Produkt aus Potenzen mit gleicher Basis.
a m · a n = a m+n
4 2 · 4 3 = 4 2+3 = 4 5
Produkt aus Potenzen mit gleicher Basis.
a m : a n = a m–n
6 5 : 6 3 = 6 5–3 = 6 2
Potenz einer Potenz.
(a m ) = a m · n
3
(102) = 10 2 · 3 = 10 6
Potenz eines Produktes.
(a · b) m = a m · b m
(10 · 5) 2 = 10 2 · 5 2 = 2500
Eine negative Potenz ist der Kehrwert der
positiven Potenz.
a – n = —–
n
negative Potenz (Potenz mit
negativem Exponenten)
n
1
a
(a =/ 0)
1
10
10 – 3 = —–3 = 0,001
Wurzelrechnung (Radizieren)
Die Quadratwurzel einer Zahl x ist die
positive Zahl, deren Quadrat gleich x ist.
Die Quadratwurzel wird als x
geschrieben.
Die n-te Wurzel einer Zahl x ist die Zahl,
deren n-te Potenz gleich x ist (wenn n eine
gerade Zahl ist, ist die Zahl x positiv).
Wurzelrechnen, Regeln
Produkt von Wurzeln
a =w
w2 = a
81 = 9
9 2 = 81
1,5 2 = 2,25
2,25 = 1,5
n
a =w
wn = a
3
216 = 6
6 3 = 216
6
64 = 2
2 6 = 64
18 · 2 =
18 ·2 =
a · b = a·b
Quotient von Wurzeln
a
—— =
b
a
—
b
40
—— =
10
40
— = 4 =2
10
Proportionen
8
Quotientengleichung
Proportionen können wie Gleichungen mit
Brüchen behandelt werden.
In jeder Proportion dürfen vertauscht
werden
1. Die Aussenglieder a und d
2. die Innenglieder b und c
3. die Innenglieder mit den
Aussengliedern
a : b = c : d ergibt:
d:b=c:a
a:c=b:d
b:a=d:c
Produktgleichung
In einer Proportion ist das Produkt der
Aussenglieder gleich dem Produkt der
Innenglieder.
a : b = c : d ergibt:
a·d=b·c
36 = 6
1 Mathematik
Gleichungen
Methode
Erklärung
Beispiele
Seitentausch
Rechte und linke Seite können
vertauscht werden.
a+b=x+y
x+y=a+b
Kehrwert
Beide Seiten können umgekehrt
werden.
a b c
—
= ——
Seitenveränderung
Jede Veränderung (Rechenoperation) muss auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen
gleichzeitig erfolgen (Vergleich mit einer Waage).
Seitenveränderung in einer:
Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen wird der gleiche Wert
subtrahiert.
Summengleichung
x
+
y
x
y
—
= ——
a
Gleichung
b+c
Rechenoperation auf
beiden Seiten
x+y =z
x
=z–y
–y
Differenzgleichung
Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen wird der gleiche Wert addiert.
x–y =z
x
=z+y
+y
Produktgleichung
Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen wird mit dem gleichen Wert
dividiert.
x·y =z
z
x
=—
:y
Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen wird mit dem gleichen Wert
multipliziert.
— =z
Quotientengleichung
Potenzgleichung
Gleichung
Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen wird radiziert.
Eine Gleichung ist eine Aussage, in
der eine Gleichheit durch Terme
ausgedrückt wird. Zumindest ein Term
ist von Variablen (einer Variablen)
abhängig, deren Wert(e) bestimmt
werden soll(en).
Ein in einer Gleichung zur Berechnung
verwendeter Buchstabe (Variable) ist
eine Unbekannte, für die es gilt, den
Wert zu bestimmen.
y
x
y
·y
x=y·z
x3 = w
3
x = 3w
x + 4,6 = 10
x – 5,4 = 0
x = 5,4
a 2 + 4a – 7 = 2a – 2
a 2 + 2a – 5 = 0
5x + y = 18 – x
y = – 6x + 18
Jede Gleichung ersten Grades mit einer
Unbekannten (x) kann in dieser Form
geschrieben werden.
Jede Gleichung zweiten Grades mit
einer Unbekannten (x) kann in dieser
Form geschrieben werden.
ax + b = 0 (a =/ 0)
3x – 2 = 0 (a = 3, b = – 2)
Die Gleichungen sind äquivalent
zueinander.
x–5=8–x
(x = 6,5)
5x = 32,5
(x = 6,5)
Die Gleichungen sind äquivalent
zueinander.
10 – 2y = y 2 + y
(x = – 5; x = 2)
y 2 + 3y – 10 = 0
(x = – 5; x = 2)
Die Gleichungen sind nicht äquivalent,
weil 0 eine Lösung der zweiten
Gleichung ist, nicht aber der ersten.
5x = 15
(x = 3, x =/ 0)
5x 2 = 15x
(x = 3, x = 0)
Gleichungen zweiten Grades
Die Lösungen der Gleichung
Mit D = b 2 – 4ac, wird a:
(Quadratische Gleichung)
ax 2 + bx + c = 0 sind
D > 0: Gleichung hat zwei Lösungen
D = 0: Gleichung hat nur eine Lösung
D < 0: Gleichung hat keine Lösung
Gleichung - Grad einer
Unbekannten x
Äquivalente Gleichungen
2
–b ± b – 4ac
x 1,2 = ———————
2a
ax 2 + bx + c = 0 (a =/ 0)
– 3x 2 + 84 = 0 (a = – 3, b = 0, c = 84)
D = Diskriminante
9
1 Mathematik
Gleichungen
Objekt
Formel
FormelZeichen
Erklärung
y = mx + b
m
Steigungsfaktor
b
y-Achsenabschnitt
Grafische Darstellungen von Funktionen
Lineare Funktionen
y = 2x – 5
y
20
15
Jede Funktionsgleichung der Form
y = mx + b stellt eine Gerade dar,
die im Koordinatensystem liegt.
10
5
-15 -10
-5
x
5
-5
10
15 20
-10
S
Quadratische Funktionen
y=
y
x2
5
Scheitelpunkt
y = x2
Jede Funktionsgleichung der
Form y = x 2 stellt eine Normalparabel dar, deren Scheitelpunkt
S im Nullpunkt liegt.
y = x2 + b
Jede Funktionsgleichung der
Form y = x 2 + b stellt eine
Normalparabel dar, die um
b -Einheiten gegenüber der
Parabel y = x 2 verschoben ist.
Die Verschiebung erfolgt längs
der y -Achse. Das Vorzeichen
von b bestimmt die Richtung der
Verschiebung. Der Scheitelpunkt
S hat die Koordinaten S (0/b).
y = (x + a)2
Jede Funktionsgleichung der
Form y = (x + a)2 stellt eine
Normalparabel dar, die um
a -Einheiten gegenüber der
Parabel y = x 2 verschoben ist.
Die Verschiebung erfolgt längs
der x -Achse. Das Vorzeichen von
a bestimmt die Richtung der
Verschiebung. Der Scheitelpunkt
S hat die Koordinaten S (-a/0) und
S (+a/0).
y = (x + a)2 + b
Liegt der Scheitelpunkt einer
Normalparabel nicht auf den
Achsen, so haben diese Parabeln
die Funktionsgleichung
y = (x + a)2 + b.
4
3
2
1
-3
-4
-2
-1
S
0
x
1
2
3
4
5
y = x 2 +1
y
5
4
3
2
1 S
-4
-3
-2
-1
0
x
1
2
y
y = (x +2)2
3
4
5
y = (x –2)2
5
4
3
2
-4
1
S
-2
-3
-1
0
1
a>0
S
2
x
3
4
5
a<0
y = (x + 2) 2 –1
y = (x – 2) 2 –1
y
5
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
-2
10
x
0
1
2
S
3
4
5
Die Werte a und b bewirken eine
Verschiebung der Normalparabel
y = x 2 im Koordinatensystem.
1 Mathematik
Gleichungen
Objekt
Formel
Potenzfunktionen
(Parabeln höherer Ordnung)
y = x4
y = x 2n
Jede Funktionsgleichung der
Form y = x 2n stellt für gerade und
positive Exponenten eine Parabel
dar, die achsensymmetrisch zur
y -Achse verläuft und deren
Scheitelpunkt im Nullpunkt liegt.
y = x 2n + 1
Jede Funktionsgleichung der
Form y = x 2n + 1 stellt für ungerade
und positive Exponenten eine
Parabel dar. Sie verläuft punktsymmetrisch zum Nullpunkt,
welcher auch Wendepunkt ist.
Der Nullpunkt ist Wendepunkt
der Parabel, d.h. die Kurve geht
von einer Rechtskrümmung in
eine Linkskrümmung über. Diese
Kurve wird Wendeparabel oder
kubische Parabel genannt.
y = x3
y
Erklärung
8
4
-3
-2
S
0
-1
x
2
1
3
4
-4
-8
6
5
4
3
2
1
y
y = x5
y = x3
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
-5
Potenzfunktionen (Hyperbeln)
3
y y = x -1
1
y = x –1 = —
x
xz0
Jede Funktionsgleichung
1
heisst
der Form y = x –1 = —
x
rechtwinklige Hyperbel.
Die Hyperbel-Äste liegen im I.
und III. Quadranten und nähern
sich den Achsen.
Die Koordinatenachsen werden
Asymptoten der Hyperbeln
genannt (asymptotos - griech. =
nicht zusammenfallend).
An der Stelle x = 0 existiert kein
Funktionswert.
a
y = ax –1 = —
x
xz0
az0
Jede Funktionsgleichung der
a
Form y = ax –1 = —
stellt eine
x
rechtwinklige Hyperbel dar,
welche vom Faktor a gedehnt oder
gestaucht wird. Ist a negativ, so
liegen die Hyperbeläste im II. und
IV. Quadranten (Spiegelung an
der x-Achse).
2
1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
3
x
y y = – ––
1
2
1
x
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
-2
-3
11
1 Mathematik
Gleichungen
Objekt
Exponentialfunktionen
y
10
x
x
y = 10
y=2
Formel
Erklärung
y = ax
Die Graphen (a = 2, 10) verlaufen
oberhalb der x-Achse in I. und II.
Quadranten von links nach rechts
ansteigend und gehen alle durch
den Punkt P (0/1).
Mit kleiner werdenden x-Werten
(x < 0) nähern sich die Graphen
asymptotisch der negativen
x-Achse.
a>0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
P
-3
-2
-1
0
x
1
2
3
4
-1
Logarithmische Funktionen
y = loga x
y y = 10x y = 2x
10
9
Der Graph der logarithmischen
Funktion y = loga x entsteht durch
Spiegelung des Graphen der
Exponentialfunktion y = a x an
der Geraden y = x.
y=x
8
7
6
Der Graph von y = loga x geht
durch den Punkt P (1/0) und
nähert sich für a > 1 asymptotisch der negativen y-Achse
5
y = log2x
4
3
2
y = log10x
1
x
P
-1
0
1
-1
Notizen
12
2
3
4
5
6
7
Die logarithmische Funktion
y = loga x ist die Umkehrfunktion
der Exponentialfunktion y = a x.
8
Die Funktion y = loga x ist für a
> 1 positiv, wenn x > 1 ist, und
negativ bei 0 < x < 1.
Für negative Werte von x ist der
Logarithmus nicht definiert.
1 Mathematik
Vektoren
Vektorielle Grösse
d
A
AB
Bestimmte Grössen haben eine sogenannte
Richtung.
B
Beispiele:
Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs ist eine
ĺ
Grösse mit einer Richtung: v
Betrag
AB oder |AB|
d
Richtung
A
Ausgangspunkt
F
Kraft
Die auf eine Anhängerkupplung ausgeübte Kraft
ĺ
ist eine Grösse mit einer Richtung: F
Eine Grösse mit einer Richtung
ĺ
AB wird vektorielle Grösse (Vektor) genannt.
Sie wird mit einem Pfeil dargestellt, der sich
auszeichnet durch
- seinen Ausgangspunkt A
- seine Wirkrichtung
- seine Länge (von A nach B)
Der Betrag oder Modul des Vektors (Masszahl der
ĺ
Vektorlänge) wird als AB oder | AB | geschrieben.
A
F
1cm
d
Beispiel: Darstellung einer horizontalen, nach
rechts gerichteten Kraft von 40 N.
Einheit: 1 cm = 40 N.
ĺ
F stellt den Kraftvektor dar und wird «Vektor F»
gelesen.
F ohne darüberstehendem ĺ bezeichnet den
ĺ
Betrag des Kraftvektors F ; in diesem Fall schreibt
man:
ĺ
F = 40 N oder auch |F | = 40 N.
Diese Angabe nennt man Skalar (skalare Grösse).
Notizen
13
1 Mathematik
Flächen, Umfang
Objekt
Formel
FormelZeichen
Erklärung
Quadrat
U=4·l
U
Umfang
in mm
A
Fläche
in mm2
l
Seitenlänge
in mm
e
Diagonale in mm
U
Umfang
in mm
A
Fläche
in mm2
l
Seitenlänge
in mm
b
Breite
in mm
e
Diagonale in mm
U
Umfang
in mm
A
Fläche
in mm2
b
Breite
in mm
l1, l2
Seitenlängen
in mm
e1, e2
Diagonale in mm
U = l1 + l2 + l3
U
Umfang
in mm
l1 · h r · U
A = ——
= ——–
s
halber
Umfang
in mm
A
Fläche
in mm2
l1
Grundseite in mm
h
Höhe
in mm
l2, l3
Dreieckseiten
in mm
r
Inkreisradius
in mm
A
Fläche
in mm2
b
Breite
in mm
l1, l2
Seitenlängen
in mm
lm
mittlere
Seitenlänge
in mm
l
e
A = l2
e=l·
2
l= A
l
Rechteck
U = 2 · (l + b)
b
e
A=l·b
e=
l 2+ b 2
l
Parallelogramm
U = 2 · (l1 + l2)
l2
e1
A = l1 · b
e
b
2
A = l1 · l2 · sin D
A
l1
e1 =
(l1 + l2 + 2 · l1 · l2 · cos D)
e2 =
(l1 + l2 – 2 · l1 · l2 · cos D)
2
2
2
2
cos D = 1 – sin2 D
Dreieck
2
h
l3
l2
r
2
Heron’sche Formel:
A=
s · (s – l1) (s – l2) (s – l3)
l1
gleichseitiges Dreieck: l1 = l2 = l3
l1 2
A= —
·
4
3 § 0,433 · l12
l1
h= —
· 3 § 0,866 · l1
2
Trapez
l1 + l2
A = lm · b = ——–
·b
l2
2
l1 + l2
lm = ——–
lm
l1
Notizen
14
b
2
A
b = ——–
l1 + l2
2·
2·A
l1 = —— – l2
b