Kosten- und Preistheorie

4 ck - menschik
ÜB Theorie der Kosten und Preise
März 07
Preis – Kosten- Theorie
Teil 1:
Klassische Modelle
101
k57
Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze im Bereich [0 / 100 ] für
a. K(x)=3x2+2x+10
12,95 GE/ME
b. K(x)=130x+3.000
160 GE/ME
102
k69
Ermitteln Sie die langfristige Preisuntergrenze für einen Betrieb mit K(x)=3x+500 im Bereich [0/200]! 5,5
103
k155 L
Berechnen Sie die Gleichung einer S-förmigen Kostenkurve aus folgenden Angaben:
Die Kosten bei 70 %-iger Auslastung betragen 199 GE.
Die Grenzkosten bei 80 %-iger Auslastung betragen 116 GE / ME.
Der progressive Teil der Kostenfunktion beginnt bei 20 % Beschäftigungsgrad und die Fixkosten sind 10
GE.
Rechnen Sie mit 1 ME = 10 % Beschäftigungsgrad.
a = 1 b = -6 c = 20 d = 10
104
k159
Berechnen Sie die Gleichung einer S-förmigen Kostenkurve aus folgenden Informationen:
Die Kosten beim Beschäftigungsgrad 20 ME betragen EUR 300.000,--, die Grenzkosten beim gleichen
Beschäftigungsgrad sind 5.000,-- EUR/ME. Bei Vollauslastung (100 ME) sind die Grenzkosten 15.000,-EUR/ME. Die Fixkosten betragen EUR 200.000,--.
K(x) = 0,447x3 –17,86x2 + 5.178,6x + 200.000
105
k161
Berechnen Sie die Gleichung einer progressiven Kostenfunktion aus folgenden Daten:
Kapazität des Betriebes:
800 ME
Grenzkosten bei 60 % Beschäftigungsgrad
2.885,-- GE/ME
Kosten bei 20 % BG
77.700 GE
Fixkosten
100 GE
(3x2 + 5x + 100)
106
k162
Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze für K(x) = 0,2x 2 + 40x + 500.000 (672,5)
107
k164
Ermitteln Sie die Break-even für K(x) = x2 + 100 x + 30.000 und einer linearen Nachfragefunktion mit einer
Sättigungsmenge von 8.000 ME und einem Prohibitivpreis von 5.000 GE/ME.
(6,1 u. 3009)
108
k165
a) Ermitteln Sie eine progressiv verlaufende Kostenfunktion (quadratischer Ansatz) mit folgenden
Eigenschaften:
Fixkosten 800 GE, die Kosten beim Beschäftigungsgrad 10 betragen 1.500 GE und die Grenzkosten an
dieser Stelle sind 120 GE / ME. (5x2 + 20x + 800)
b) Ermitteln Sie für K(x) = 7x2 + 30 x + 900 die langfristige Preisuntergrenze (188,75)
109
k166
a) Ermitteln Sie für K(x) = 10x2 + 50x + 150 und p(x) = 200 – 0,2 x den Cournotpunkt!
b) Ermitteln Sie für p(x) = Error! die Stelle des maximalen Erlöses! 30,87
© Mag. Wolfgang Streit
(7,35 / 198,53)
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4 ck - menschik
110
ÜB Theorie der Kosten und Preise
März 07
k167
Ein Produkt weist eine progressiv verlaufende Kostenfunktion auf: K(x) = 0,4 x 2 + 6x + 10.000
Die Nachfragefunktion ist linear mit p(x) = 400 – 0,4 x
Berechnen Sie die Gewinngrenzen, den Cournotpunkt, den maximalen Erlös und die Elastizität bei einem
Preis von 300 GE/ME! 26,84 465,7
(246,25 / 301,5)
100.000 3
111
k168
a) Berechnen Sie den maximalen Gewinn für K(x) = x3 – 9x2 + 15x + 250 bei einem festen Preis von
75 GE/ME.
296,34
b) Berechnen Sie die Gleichung einer quadratischen Nachfragefunktion aus: bei einem Preis von 1.320,-GE/ME pro Stück werden 20 ME abgesetzt. Erhöht man den Preis um 175,2 GE/ME, dann sinkt der
Absatz um 10 %. Der Prohipitivpreis beträgt 3.000 GE/ME. –0,2x2–80x+3000
112
k172
a) Berechnen Sie eine lineare Nachfragefunktion aus: die Sättigungsmenge beträgt 15.000 ME und bei
einem Preis von 140 GE/ME werden 8.000 ME verkauft.
Berechnen Sie weiters den Gleichgewichtspreis, wenn sich das Angebot wie a(x) = 50 + 0,03x verhält!
300 – 0,02x 200
b) Die Elastizität der Nachfrage ist (x) = Error!. Berechnen Sie die Gleichung der Nachfragefunktion mit
p(7) = 130!
Error!
113
k171
a) Eine S-förmige Kostenfunktion hat minimale Grenzkosten von 75 GE/ME beim Beschäftigungsgrad 5
ME. Die Kosten an dieser Stelle sind 1.750 GE. Die Fixkosten betragen 1.000 GE. Berechnen Sie die
Gleichung dieser Kostenfunktion! 3x3 – 45x2 + 300x + 1.000
b) Berechnen Sie die Gewinngrenzen und den maximalen Gewinn für K(x) = 0,2x2 + 4x +100 und einem
festen Preis von 30 GE/ME! 3,97 126,03
745
114
k173
Berechnen Sie für K(x) = x3 – 21x2 + 200x +50 und p(x) = Error!:
a) den Beschäftigungsgrad, bei dem der Erlös maximal wird
b) das Betriebsoptimum
7,32
10,72
115
k176
Berechnen Sie den Cournotpunkt für folgende Funktionen: K(x) = 3x 2 + 15x + 500 und
p(x) = 2000 · e–0,2x.
4,72 778
116
k177
Ermitteln Sie die langfristige Preisuntergrenze für einen Betrieb mit einer linearen Kostenfunktion. Die
konstanten Grenzkosten betragen 150 € / Stk. und die Fixkosten sind € 20.000,--. Die Kapazität dieses
Betriebes ist 1.200 Stk.
166,67
117
k178
Ermitteln Sie die Stelle des maximalen Erlöses für die Nachfragefunktion
p(x) = -0,2x2 – 20x + 1000.
19,37
Teil 2:
Grafische Verfahren
201
k41
Zeichnen Sie ein p-,K'- und E'-Diagramm für folgende Angaben:
© Mag. Wolfgang Streit
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ÜB Theorie der Kosten und Preise
März 07
lineare Nachfragefunktion: bei einem Preis von EUR 5.000,- werden 8.330 Stk. abgesetzt, der mengenmäßige
Umsatz erhöht sich bei einer Preisreduktion von 10 % um 60 %.
linearer Kostenverlauf: K(15.000)=26 Mio. EUR und K(20.000)=33,5 Mio. EUR
Zeichnen Sie den Cournotpunkt ein! Bei welchem Preis läßt sich der maximale Gewinn erzielen?
Maßstab: 5.000 Stk. = 1 cm
500 EUR/Stk. = 1 cm
C (21.665/3.666,5)
202
k63
Ermitteln Sie graphisch den Cournotpunkt:
Kosten progressiv (quadratisch) mit
Grenzkosten von EUR 25,- pro Stk. bei Vollauslastung
und EUR 15,- pro Stk. bei 35 % BG.
Lineare Nachfrage mit einem Prohibitivpreis von EUR 40,- pro Stk. und einer SM bei Vollauslastung.
Abszisse: 10 Prozentpunkte BG = 1 cm
Ordinate: 10 EUR/Stk.
= 1 cm
C ( 34 % / 26,4 )
203
Gegeben sei folgende Tabelle:
x
K
0
5
1
7,25
2
10
k127
4
17
6
26
8
37
10
50
12
65
ME
GE
Die Nachfragefunktion ist linear mit MP=10 und SM=12.
Zeichnen Sie die Stückkosten-, Grenzkosten- und Preisfunktion in ein Koordinatensystem (x ... 1:1 y ... 1:1).
Die Kostenfunktion ist dabei quadratisch.
Zeichnen Sie ein: Cournotpunkt, Gewinngrenzen, Betriebsoptimum.
Lesen Sie für diese Punkte die x-Koordinaten ab und geben Sie diese an.
204
k135
Graphisches Verfahren: lineare Nachfrage und progressive Kosten
Zeichnen Sie für folgende Situation den Grenzkostenverlauf, die Preisfunktion, den Grenzerlös und den
Cournotpunkt
im Maßstab: Abszisse 1 cm ... 10.000 Stk.
Ordinate 1 cm ... 100,- €/Stk.
Die Grenzkosten sind linear und sind aus folgenden Zahlen abzulesen:
Produktion
20.000
20.100
100.000
100.100
Kosten
7.000.000
7.025.000
72.000.000
72.070.000
Anleitung: Berechnen Sie aus je 2 Paaren von Kosten zwei Grenzkostenwerte!
Die Nachfrage ist linear und bei einem Preis von € 700,- pro Stk. kann ein Absatz von 20.000 Stück erzielt
werden.
Wird der Preis um 20 % gesenkt, dann erhöht sich der Absatz um 90 %.
Wie hoch ist der Prohibitivpreis und die Sättigungsmenge?
€ 856 110.000 Stk.
205
k170
Ermitteln Sie grafisch den Cournotpunkt.
Die Kostenfunktion laute: K(x) = 0,002x2 + 200x + 4000
Die Nachfragefunktion ist linear:
bei einem Preis von 200 €/Stk. können 30.000 Stk. abgesetzt werden,
senkt man den Preis um 50 €/Stk., dann beträgt der Absatz 35.000 Stk.
Verwenden Sie: Abzisse: 1 cm = 10.000 Stk. Ordinate 1 cm = 100 €/Stk.
(12.500/375)
206
k174
a) Ermitteln Sie grafisch den Cournotpunkt.
Bei einem Preis von € 200,-- können 1.000 Stk. abgesetzt werden. Die Sättigungsmenge beträgt 3.000
Stk.. Die lineare Kostenfunktion weist folgende Werte auf:
© Mag. Wolfgang Streit
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ÜB Theorie der Kosten und Preise
K(1000) = 103.000 und K(1.100) = 113.000
Verwenden Sie: Abzisse: 1 cm = 500 Stk. Ordinate 1 cm = 50 €/Stk.
Teil 3:
März 07
(100/290)
Advanced
301
k66
a. Ein Betrieb mit einer Kapazität von 300.000 Stk. pro Jahr ermittelt folgende Werte:
* Die Fixkosten betragen € 2,5 Mio. pro Jahr
* Die minimalen Grenzkosten betragen 180 €/Stk. und treten bei
einer Auslastung von 70 % ein!
* Die Grenzkosten bei Vollauslastung betragen 420 €/Stk.!
Berechnen Sie die Gleichung der S-förmigen Kostenfunktion mit 1 GE = € 1.000.000,- und 1 ME = 10.000
Stk.!
Koeffizienten auf 2 Dezimalen genau! K=0,01x3-0,62x2+14,9x+2,5
b. Auf einem vollkommenen Markt gelten für Angebots- und Nachfragefunktion:
* a(x) ist linear: bei einem Preis von € 5.000,- pro Stk. wird nichts mehr angeboten. Steigt der Preis um € 100,pro Stk., dann wird das Angebot um 400 Stk. erhöht!
* p(x) ist hyperbolisch: p(x)=56.000.000/x !
) Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis?
ß) Wie hoch ist der Angebotsüberhang bei einem Preis von € 9.000,- pro Stk.?
0,25x+5000, € 7.000,-p.Stk., 9.778 Stk.
c. Berechnen Sie für K(x)=3x2+x+49 und p=32 GE/ME:
i. die langfristige Preisuntergrenze <25,2 GE/ME>
ii. die Gewinngrenzen
<1,9 und 8,4 ME>
iii. den maximalen Gewinn
<31,1 GE>
d. Berechnen Sie für K(x)=3x2+x+49 und p(x)=100-10x den Cournotpunkt!
Zeichnen Sie Kd, K',p und E'in ein Koordinatensystem (x: 1:1 y: 1:10) < (3,8 ME/ 61,9 GE/ME) >
302
k113
Ein Betrieb mit einer Vollauslastung von 10.000 Stück pro Monat hat die Kostenkehre bei einem BG von 50
%.
Die Fixkosten betragen € 400.000,- pro Monat.
Die minimalen Grenzkosten betragen € 100,- pro Stk..
Die Durchschnittskosten bei Vollauslastung sind € 640,- pro Stk..
Das erzeugte Produkt hat eine lineare Nachfragefunktion mit einer abgesetzten Menge von 2.000 Stk. bei einem
Preis von € 1.200,- pro Stk. und einer Elastizität von 4 bei dieser Absatzmenge.
a. Rechnen Sie auf 1 GE = € 100.000,- und 1 ME = 1.000 Stk. um!
ACHTUNG: Vorsicht bei GE/ME ! e bleibt als dimensionslose Größe natürlich gleich!
Berechnen Sie die Kostenfunktion 3. Grades!
b. Berechnen Sie die Nachfragefunktion!
c. Berechnen Sie mit K(x)=0,2x3-3x2+16x+4
und p(x)=16-1,6x
die Gewinngrenzen, das Betriebsoptimum und den Cournotpunkt!
d. Graphische Darstellung
L: K(x)=0,2x3-3x2+16x+4 und p(x)=15-1,5x 2 6,5 7,7 (4,7/8,5)
303
k126
Berechnen Sie die Preisfunktion aus:
a) e(x) = Error!
p(3) = 196,1
b) e(x) = Error!
c) e = 20 – 4x
© Mag. Wolfgang Streit
p(20)=0,00227
p(4)=0,2
200 – 1,3 x
50.e-0,5x
0,2 Error!
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d) e(x) = Error!
ÜB Theorie der Kosten und Preise
März 07
100 – 4x – x2
p(0) = 100
304
k138
Berechnen Sie die Gleichung des progressiven Teils einer linear-progressiven Kostenkurve aus:
Fixkosten:
EUR 300.000,Grenzkosten im linearen Teil: EUR 100,- pro Stk.
Grenzkosten bei Vollauslastung: EUR 300,- pro Stk.
Kapazität:
50.000 Stk.
Übergang zum progressiven Teil beim BG 80 %.
Die Grenzkosten verlaufen stetig.
Rechnen Sie mit 1 GE = 1 Mio. EUR und 1 ME = 10.000 Stück.
K1= x + 0,3
K2 = x2-7x+16,3
305
k141
a. Berechnen Sie die Gleichung einer S-förmigen Kostenfunktion aus:
Rechnen Sie mit 1 GE = EUR 1.000.000,- und 1 ME = 10.000 Stk..
Die Kapazität des Betriebes sei 200.000 Stk.!
Die minimalen Grenzkosten treten bei einer Auslastung von 40 % auf und betragen EUR 1.500,- pro Stk.!
Die Fixkosten betragen 25 Mio. EUR !
Die Kosten bei Vollauslastung sind EUR 500 Mio.!
0,078x3-1,875x2+30x+25
b. Berechnen Sie die lineare Nachfragefunktion aus:
Bei einem Preis von 20 GE/ME ist die Nachfrage 10 ME.
Die Elastizität bei diesem Preis ist 1,3!
(35,38-1,538x)
Rechnen Sie die folgenden Punkte mit
K(x)=0,2x3-4,8x2+39x+25
p(x)=100-2x auf 1 Dezimale genau weiter:
c. Berechnen Sie die Koordinaten des Cournotpunktes! (15,8/68,4)
d. Zwischen welchen Preisen tritt ein Gewinn auf? [99,2/ 48,6]
e. Wie groß ist die langfristige Preisuntergrenze? 12,2
f. Wie groß ist die Elastizität der Nachfrage bei einem Preis von 70 GE/ME?
306
2,333
k142
Linear - progressiver Kostenverlauf
Vollständige Konkurrenz
a. Ein Betrieb ermittelt folgende Werte für den Verlauf seiner Kosten:
BG in Prozentpunkten
30
80
Kosten in Tausend EUR
969,6
2037,6
Rechnen Sie in 1 GE = EUR 1.000,- und 1 ME = 1 Prozentpunkt um und ermitteln Sie K1(x) als lineare
Funktion.
(21,36x+328,8 )
b. Ermitteln Sie die Gleichung des progressiven Teil eines linear-progressiven Kostenverlaufes aus:
Linearer Teil:
Fixkosten
EUR 2.000.000,Grenzkosten:
250.000,- EUR/ME.
Progressiver Teil: Stetiger Übergang der Kosten und Grenzkosten beim Beschäftigungsgrad 30 ME und
Kosten von 16 Mio. EUR beim Beschäftigungsgrad 50 ME. Rechnen Sie mit 1 GE = EUR 1.000,- !
3,75x2+25x+5375
Rechnen Sie die folgende Punkte mit:
K1(x)=0,4x+1
in [0/ 6]
K2(x)=0,45x2-5x+17,2
in [6/ 8]
K3(x)=0,25x+5
in [8/14] und
p= 0,7 GE/ME
© Mag. Wolfgang Streit
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4 ck - menschik
ÜB Theorie der Kosten und Preise
März 07
c. Zeichnen Sie die Kostenfunktion und die Erlösgerade in ein Koordinatensystem im Maßstab:
x ... 1:1
y ... 1:1
d. Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze! (0,564)
e. Berechnen Sie den maximalen Gewinn! (0,85)
f. Berechnen Sie die Gewinngrenzen und geben Sie die Bereiche an, in denen ein Gewinn erzielt wird! [3,3/7,7]
[11,1/13]
307
k143
Berechnen Sie aus den folgenden Elastizitätsfunktionen die Nachfragefunktion und die Stelle des maximalen
Erlöses:
a) e (x) = Error!– 1
p(10) = 160
b) e(x) = Error!
c) e = 6 – 0,2 x
d) e(x) = Error!
p(0) = 100
p(3) = 100
p(5) = 15
200 – 4 x
100.e –0,2 x
25
5
25
9,1
90,668 Error!
Error!
308
k144
a) Ermitteln Sie eine S-förmige Kostenfunktion aus:
die minimalen Grenzkosten treten beim Beschäfigungsgrad 7 ME auf und betragen 5,3 GE/ME,
die Kosten beim Beschäftigungsgrad 10 ME betragen 95 GE und
die Grenzkosten an dieser Stelle sind 8 GE/ME.
0,1x3-2,1x2+20x+5
b) Die Elastizität der Nachfrage ist e(x) = Error! Prohibitivpreis von 90 GE/ME.
Berechnen Sie die Nachfrage-funktion!
Error!
Rechnen Sie die folgenden Punkte mit
K(x)=x3-21x2+200x+50 und p (x) = Error! in [0/20]
Alle Resultate auf eine Dezimale genau!
c) Berechnen Sie das Betriebsoptimum!
10,7
d) Berechnen Sie die Gewinnzone mit den zugehörigen Preisen!
383/94
e) Berechnen Sie die Koordinaten des Cournotpunktes! (5,1/197,4)
f) Wie verläuft die Erlösfunktion? Berechnen Sie die Stelle des maximalen Erlöses und die lineare Asymptote.
7,3 6000-200x
g) Zeichnen Sie Kosten-,Erlös- und Nachfrage-, Durchschnittskosten-, Grenzkosten- und Grenzerlösfunktion in
zwei gekoppelte Koordinatensysteme.
Maßstab: Abszisse:
1: 1
Ordinate (GE) 1 : 100
Ordinate (GE/ME) 1 : 50
309
k145
Berechnen Sie aus den folgenden Elastizitätsfunktionen die Nachfragefunktion und die Stelle des maximalen
Erlöses:
a) e (x) = Error!– 1
p(10) = 450
b) e(x) = Error!
c) e(x) = Error!
d) e(x) = Error!
p(1) = 13,534
p(5) = 25
p(1) = 25
500 – 5 x
100.e – 2 x
(x – 10)2
Error!
50
0,5
3,33
0
310
k152
Ermitteln Sie die Gleichung der Nachfragefunktion aus e(x) = Error! mit p(2)=16!
L: p=(80-8x)/(x+2)
311
© Mag. Wolfgang Streit
k154 L
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Beispiel 4:
ÜB Theorie der Kosten und Preise
März 07
Monopolist mit linear-progressivem Kostenverlauf
a) Ein Monopolist hat Fixkosten von 4 GE und bis zu einer Auslastung von 10 ME konstante Grenzkosten von
0,4 GE/ME. Danach steigen die Grenzkosten linear an und erreichen bei 15 ME den Wert 2 GE/ME. Im
Übergangspunkt verlaufen die Grenzkosten stetig.
Berechnen Sie die Gleichungen der Kostenfunktion in den beiden Bereichen! (0,16x 2 – 2,8x + 20)
b) Berechnen Sie eine lineare Nachfragefunktion aus folgenden Informationen:
Die Nachfrage bei einem Preis von 10 GE/ME beträgt 4 ME und die Elastizität an der Stelle 2 ME beträgt
3,5. (18 – 2x)
Rechnen Sie die folgenden Punkte mit: K1(x) = 3 + 0,5 x
in [ 0 / 10] und
K2(x) = 0,3 x2 - 5,5 x + 33
p(x) = 6 - 0,4 x
c) Berechnen Sie die Gewinngrenzen!
d) Wo liegt das Betriebsoptimum?
e) Wie lauten die Koordinaten des Cournotpunktes?
in [10 / 15] und
0,57 12,7
10,48
(6,875 / 3,25)
312
k157
a) Berechnen Sie die Gleichung einer S-förmigen Kostenkurve aus folgenden Angaben:
Die Kosten bei 70 %-iger Auslastung betragen 199 GE.
Die Grenzkosten bei 80 %-iger Auslastung betragen 116 GE / ME.
Der progressive Teil der Kostenfunktion beginnt bei 20 % Beschäftigungsgrad und die Fixkosten sind 10
GE.
Rechnen Sie mit 1 ME = 10 % Beschäftigungsgrad. a = 1 b = -6 c = 20 d = 10
Berechnen Sie für K(x) = x2 + 100 x + 100 und p(x) = 300 - 20 x :
die Gewinngrenzen
den Cournotpunkt
das Betriebsoptimum
die Sättigungsmenge
x1 = 0,53 und x2 = 8,99 ME
C (4,76 / 204,76) x = 10
b)
15
313
k168
a) Berechnen Sie den maximalen Gewinn für K(x) = x3 – 9x2 + 15x + 250 bei einem festen Preis von
75 GE/ME.
296,34
b) Berechnen Sie die Gleichung einer quadratischen Nachfragefunktion aus: bei einem Preis von 1.320,-GE/ME pro Stück werden 20 ME abgesetzt. Erhöht man den Preis 175,2 GE/ME, dann sinkt der Absatz
um 10 %. Der Prohipitivpreis beträgt 3.000 GE/ME. –0,2x2–80x+3000
314
k163
Ermitteln Sie den Cournotpunkt für K(x) = 3x + 5.000 und p(x) = 10.000 – 2x. Ermitteln Sie den maximalen
Gewinn!
( 2.499,25 5.001,5
12.487.501)
315
k169
a) Berechnen Sie die Gleichung der Nachfragefunktion aus (x) = Error! mit p(4) = 26,96. Wie hoch ist
der maximale Erlös? 60 · e–0,2x
b) Berechnen Sie die Gleichung der Nachfragefunktion (x) = Error! mit dem Prohibitivpreis
3.000 GE/ME!
p = 3.000 – 50x
316
© Mag. Wolfgang Streit
k175
Seite 7 von 8
4 ck - menschik
ÜB Theorie der Kosten und Preise
März 07
Die Nachfragefunktion eines Produktes ist linear mit der Elasitizität von 1,5 an der Stelle 20 ME. Bei einem
Preis von 200 GE/ME können 40 ME verkauft werden. Berechnen Sie diese Funktion. –20 1000
© Mag. Wolfgang Streit
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