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Mathe 6. Klasse
I. Brüche ....................................................................................... 2
II. Relative Häufigkeit ........................................................................ 9
III. Addition und Subtraktion von Brüchen ................................................. 10
IV. Multiplikation und Division von Brüchen ................................................. 12
V. Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken .............................................. 16
VI. Volumen und Volumenmessung ............................................................ 18
VII. Rechnen mit rationalen Zahlen ......................................................... 19
VIII. Prozentrechnung und Diagramme ...................................................... 20
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1
I. Brüche
1. Kreisdiagramme
Aufgaben S. 9 + 10
2. Bruchteile - Anteile
Bruchteile und ihre Darstellung
1) Welcher Bruchteil des
Quadrats ist jeweils
eingefärbt?
2) Die folgenden Figuren sind die angegebenen Bruchteile
eines Ganzen. Übertrage sie in dein Heft und ergänze
zu einem Ganzen.
Definition und Bezeichnungen ( Fachausdrücke)
Definition ( Festlegung):
Wird ein Ganzes in gleich große Teile zerlegt, so nennt man die entstehenden Teile
BRUCHTEILE.
Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Brüchen angeben
Schreibweise:
Zähler
natürliche Zahl 1
=
Nenner
natürliche Zahl 2
Merke:
Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze zerlegt wird;
der Zähler gibt an, wie viele dieser gleichen Teile zu nehmen sind.
Ein Bruch besteht immer aus drei Teilen!
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2
Bruchteile von Größen
Wiederholung: Größe (Besteht aus Zahl und Einheit)
Z.B. 6 €
Wir bilden Bruchteile von Größen
1) 1 von 30 € = 30€ : 6 = 5 €
Zähler wird  zugeordnet
6
2) 1 von 3 € = 300Ct : 6 = 50 Ct
6
Nenner wird : zugeordnet
3) 3 von 8 m = ?
4
1
3
von 8 m  8 m: 4  2 m  von 8 m  2 m  3  6 m
4
4
3
also
von 8 m  (8 m: 4)  3  6 m
4
4)
3
von 1 m = ?
4
1
3
von 1 m  100cm : 4  25 cm  von 1 m
4
4
 (100 cm : 4)  3  75 cm
Merke: Man erhält den Bruchteil „von“ einer Größe indem man
die Größe durch den Nenner dividiert und
das Ergebnis mit dem Zähler multipliziert.
Bestimme die unbekannte Größe
1
1)
von ?? m  3m  x m  3m  4
4
2)
3)
 x m 12 m
7
von x € 14€  x €  ???? €
8
1
 von x € 14€ : 7  x €  (14€ : 7)  8  x € 16 €
8
14
von x 132 s
13
1
 von x 132s : 13  x  (132s : 13)  11  x 156s  x  2 min 36 s
13
Aufgaben S. 13 /14
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3
3. Erweitern und Kürzen
Regel 1: Der Wert eines Bruchs bleibt unverändert, wenn der Zähler und der Nenner mit der
gleich Zahl multipliziert wird.
Diese Formänderung nennt man ERWEITERN
a (c) a  c

b bc
Beispiel:
2 ( 3) 2  3 6


7 7  3 21
6 (?) 18 ( 3) 6  3 18



11 ?
11  3 33
Regel 2: Der Wert eines Bruchs bleibt unverändert, wenn der Zähler und der Nenner durch
die gleiche Zahl dividiert wird.
Diese Formänderung nennt man KÜRZEN
a a :c

b (c) b : c
Beispiel:
27 27 : 9 3


36 (3) 36 : 9 4
99 9
99 : 11 9
 

121 (?) ? (11) 121 : 11 11
25 25 : 5 5


45 (5) 45 : 5 9
121 11 121 : 11 11
 

154 (?) ? (11) 154 : 11 14
Erweitern lässt sich grafisch als Verfeinerung der Einteilung eines Ganzen veranschaulichen;
Kürzen als Vergröberung der Einteilung.
Aufgaben S. 16- 17
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4
4. Brüche als Quotient
4:2= 2
2 : 4 = ???
Vorstellung am Zahlenstrahl; man nimmt die Entfernung der Zahn zwei vom 0-Punkt und teilt
die Entfernung in 4 Teile, dann landet man dort wo der Wert ½ am Zahlenstahl eingetragen
ist → sinnvoll dem Ergebnis diesen Wert als Zahl zu zuordnen!!
(-4): 2= -2
(-2) : 4 = ??? gleiche Überlegung wie oben:
(2) : (-4) = 
(-2) : 4 = 
1
2
1
Das Vorzeichen muss auch negativ sein, da es bei „normalen“ Divisionen auch so
2
ist.
Merke
Der Quotient zweier Zahlen (a:b) hat den Wert
a :b 
a
.
b
a
für a  Z und b  N
b
Geht die Division auf, so ist das Ergebnis eine natürliche Zahl.
Sonderfälle:
Ist a = 0, so ist der Wert des Bruches 0,
ist b = 0 so ist der Bruch nicht definiert!
Aufgaben S. 19 - 20
5. Bruchzahlen
Definition:
Vertauscht man bei einem Bruch Zähler und Nenner, so bezeichnet man den entstandenen
Bruch als KEHRBRUCH
Beispiel
2
7

7
2
17
13

13
17
Darstellung am Zahlenstrahl:
Übergang zu Zahlengeraden durch Erweiterung in den negativen Bereich
Jede Zahl auf dem Zahlenstrahl hat eine Gegenzahl auf der Zahlengeraden.
Aufgaben S. 22
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5
6. Vergleichen von Bruchzahlen
Welche der Brüche ist der größte?
7
5
7
,
;
12 12 15
Wir stellen fest:
7
5
 ;
12 12
und
7
7

12 15
1. Bei Brüchen mit gleichem Nenner ist derjenige größer, der den größten Zähler hat.
2. Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige größer, der den kleineren Nenner hat.
Problem:
5
7
;
12 15
Die Brüche müssen durch geschicktes Erweitern den gleichen Nenner bekommen,
d.h. gleichnamig gemacht werden. Dann gilt wieder 1.
Mögliche Nenner sind die gemeinsamen Vielfachen von 12 und 15. Wir suchen davon das
kleinste gemeinsame Vielfache: kgV
Erweiternde Faktoren
12 = 2×2×3
5
15 = 3×5
2×2
kgV(12, 15) = 2×2×3×5 = 60
Somit:
5
5  5 25 und


12 12  5 60
7
7  4 28


15 15  4 60
Also
25 28

60 60
Und nun gilt: 5 
12
7
7

15
12
Aufgabe: Vergleiche 3 , 1 ;
8
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3
5
1
und
12
4
6
(Lösung: 1  1  3  5 )
4
3
8
12
Aufgaben S. 24 - 25
7. Rationale Zahlen
Einteilung der Brüche
Stammbrüche:
echte Brüche:
1 1 1
1
1
; ; ;
;
4 7 13 1234 13579
3 1 1 1
1
   3
4 4 4 4
4
7 1 1 1 1 1 1 1
1
       7
9 9 9 9 9 9 9 9
9
unechte Brüche:
Zusammenhang: unechter Bruch gemischte Zahl
7 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 2
        5    1  1
5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5
5 5
besondere Brucharten
3 17 17 51
;
;
; ; Stufenzahlen als Nenner
10 100 1000 10
Aufgaben S. 27
8. Dezimalbrüche
Festlegung:
3
schreiben wir 0,3
10
17
statt
schreiben wir 0,17
100
17
statt
schreiben wir 0,017
1000
51
statt
schreiben wir 5,1
10
statt
und nennen diese neue Schreibweise Dezimalbrüche
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7
Merke:
Ein Dezimalbruch ist eine andere Schreibweise für einen Bruch mit einer bel. Zahl als Zähler
und einer Stufenzahl als Nenner.
Der Dezimalbruch hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Stufenzahl Nullen hat.
Die Prozentschreibweise ist eine spezielle Schreibweise Brüche mit der stufenzahl 100 als
Nenner oder für Dezimalzahlen mit zwei Stellen hinter dem Komma.
7 %  0,07 
7
100
Aufgaben S. 29 + 30
9. Vergleichen von Dezimalbrüchen
Um zwei Dezimalbrüche miteinander zu vergleichen, betrachtet man nach den Stellen vor dem
Komma die Nachkommastellen. Ist die Ziffer an der ersten Nachkommastelle bei der einen
Zahl größer als bei der anderen, so ist auch der Betrag dieser Zahl größer: 12,345 < 12,45
ist die erste Nachkommastelle gleich, so betrachtet man die zweite,....
Z.B. 12,345 <
12,355
Sind die Dezimalzahlen negativ, so ist diejenige die größere, die den kleineren Betrag hat!
Z.B. -12,345 > -12,355
Aufgaben S. 32-33
10. Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch zu verwandeln, gibt es zwei Möglichkeiten:
1. (Wenn der Nenner sich aus 2-er und 5-er Potenzen zusammensetzt) Man bringt den Nenner
durch Erweitern auf eine Stufenzahl:
Z.B.
2. Wenn der Nenner aus beliebigen Zahlen besteht führt man eine einfache Division mit
Einsetzen des Kommas durch:
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8
11. Runden von Dezimalbrüchen
Merke: Bis einschließich zur 4 wird abgerundet, ab der 5 aufgerundet.
Bei Dezimalzahlen muss man die Stelle nach der Nachkommastelle betrachten, auf die
gerundet werden soll.
Z. B. Die Zahl 12,354728 wird auf
eine Nachkommastelle:
zwei Nachkommastellen:
drei Nachkommastellen:
vier Nachkommastellen:
12,4
12,35
12,355
12,3547...
Aufgaben S. 38
II. Relative
Häufigkeit
1. Zufallsexperimente
Die relative Häufigkeit
Würfle 50 mal und vervollständige folgende Tabelle
Augenzahl
1
2
3
4
5
Anzahl
der
Augenzahl =
Absolute
Häufigkeit
(Anzahl
der
Augenzahl)/50=
Relative
Häufigkeit
6
Hier muss
50
rauskommen
Angaben in
%
Wir definieren:
Relative Häufigkeit h =
Anzahl der Treffer
Anzahl der Versuche
Aufgaben S. 47 - 48
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9
2. Erfassen und Auswerten von Daten
Aufgaben S. 50 + 51
3. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Aufgaben S. 53
Aufgaben zur Vierfeldertafel.doc
Aufgabenblatt1.doc
Aufgabenblatt2.doc
III. Addition
und Subtraktion von Brüchen
1. Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche
Man zählt die Dinge von gleicher "Art" zusammen: 2 "Siebtel" + 3 "Siebtel" sind 5 "Siebtel",...
Merke: Man addiert bzw. Subtrahiert Brüche mit gleichem Nenner, indem man den
Nenner beibehält und die Zähler addiert bzw. Subtrahiert.
Aufgaben S. 61
2. Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche
Man kann nicht zwei Dinge verschiedener "Art" zusammenzählen: 2 "Äpfel" + 3 "Birnen" = ???
(Mann muss sie zu "Obst" verarbeiten)
Also: Wenn man 3 "Siebtel" und 1 "Viertel" zusammenzählen will, muss man den gemeinsamen
Nenner suchen (hier 7*4 = 28), die Brüche erweitern, damit sie diesen gemeinsamen Nenner
haben: 12 "Achtundzwanzigstel" + 8 "Achtundzwanzigstel" sind 20 "Achtundzwanzigstel"
(danach Kürzen nicht vergessen).
Merke: man addiert bzw. Subtrahiert Brüche mit verschiedenen Nennern, indem man sie
durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner bringt und dann die Zähler addiert bzw.
subtrahiert.
Aufgaben S. 63 - 66
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10
3. Ermittlung gemeinsamer Nenner
Der gemeinsame Nenner zweier Brüche ist das „kleinste gemeinsame Vielfache“ (kgV) der
beiden (oder mehrerer Brüche). Man erhält das kgV, indem man beide Nenner in Primfaktoren
zerlegt.
Das kgV besteht aus dem Produkt aller vorkommenden Primfaktoren jeweils in ihrer höchsten
Potenz:
Z.B: Nenner sind 24 und 30.
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
30 = 2 ∙ 3 ∙ 5
kgV(24; 30) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 120
Aufgaben S. 68 + 69
4. Addieren und Subtrahieren gemischter Zahlen
Bei gemischten Zahlen addiert/subtrahiert man erst die ganzen Zahlen und dann die Brüche.
Achtung:
- Ist nach einer Addition ein Bruch unecht, so muss man ihn in einen echten Bruch
umwandeln und die ganze Zahl zu der vorherigen dazuzählen: z. B. 2 + 3 = 5
- Ist bei einer Subtraktion der erste Zähler zum Subtrahieren zu klein, so muss der
erste Bruch in einen gemischten „unechten“ Bruch verwandelt werden: z.B. 3
-1
-1
=2
=1
Aufgaben S. 71
5. Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen
Dezimalbrüche addiert und subtrahiert man indem man die Brüche so untereinander schreibt,
dass die gleichen Stellen über- und untereinander zu liegen kommen. Dann addiert /bzw.
subtrahiert man wie gewohnt und lässt das Komma dort, wo es war.
Aufgaben S. 73 - 75
AB Addieren und Subtrahieren.doc
Anwendung Add Sub von Brüchen.doc
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11
IV. Multiplikation
und Division von Brüchen
1. Multiplizieren eines Bruches mit einer natürlichen Zahl
Beispiel in Worten:
3 mal 2 „Siebtel“ sind 2 „Siebtel“+ 2 „Siebtel“+ 2 „Siebtel“ = 6 „Siebtel“
Merke: Man multipliziert einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man den Zähler mit
dieser Zahl multipliziert und den Nenner beibehält.
Aufgaben S. 80 + 81
2. Dividieren eines Bruches durch eine natürliche Zahl
Praktisches Beispiel:
Teile eine Pizza unter vier Kindern auf:
jedes Kind bekommt
Pizza
Teile eine drittel Pizza unter vier Kindern auf:
jedes Kind bekommt von
=
Pizza
Merke: Man dividiert einen Bruch durch eine natürliche Zahl, indem man den Nenner des
Bruches mit dieser Zahl multipliziert.
Aufgaben S. 83
3. Multiplizieren von Brüchen
Praktisches Beispiel:
von
Pizzastücken sind Stücke; Rechnung:
Merke: Man multipliziert zwei Brüche, indem man die Zähler und die Nenner jeweils
miteinander multipliziert:
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; Hinterher Kürzen nicht vergessen!!!
12
Aufgaben zur Multiplikation von gemischten Zahlen:
1.
3
4
4 3
4
164 3 164 3116 492
19  32  19  32   32  19 
 



4
5
5 4
5
5
4 5
5
20
3116 123 3239


 647 54
5
5
5
2.
3.
3
4 79 164 12956 3239
19  32  


 647 54
4
5 4 5
20
5
3
4 79 164 79  41 3239
19  32  


 647 54
4
5 4 5
5
5
Aufgaben S. 85 – 87
4. Division zweier Brüche
Überlegung:
2 ∙ 5 = 10 vergleiche mit
Umkehraufgabe:
10 : 5 = 2
Könnte man annehmen: Zähler : Zähler und Nenner : Nenner, was ist aber bei solchen
Aufgaben:
Richtiger Weg:
Merke: Man dividiert zwei Brüche, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrbruch des
zweiten multipliziert;
Kürzen nicht vergessen!!!
Aufgaben S. 89 – 91
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13
5. Multiplizieren und Dividieren eines Dezimalbruchs mit Zehnerpotenzen
Beispiel:
3,5 ∙ 10 = 35
3,5 ∙ 100 = 350
572 : 10 = 5,72
572 : 100 = 5,72
Merke: Man multipliziert einen Dezimalbruch mit einer Zehnerpotenz, indem man das Komma
um die Anzahl von Stellen nach rechts verschiebt, wie die Potenz Nullen hat.
Beim Dividieren verschiebt man das Komma um diese Anzahl von Stellen nach links.
Aufgaben S. 93
6. Multiplizieren von Dezimalbrüchen
Überlegung mit „Überschlag“:
3,5 ∙ 2,41 muss in der Nähe von 4 ∙ 2 = 8 liegen
Rechne 35 ∙ 241 = 8435
Damit das Ergebnis die richtige Größe hat, setze das Komma nach der 8, also 8,435.
Oder Rechnung mit Brüchen: 3,5 ∙ 2,41 =
Merke: man multipliziert zwei Dezimalbrüche, indem man ohne Rücksicht auf das Komma
multipliziert und dem Ergebnis so viele Nachkommastellen gibt, wie beide Dezimalzahlen
zusammen hatten.
Aufgaben S. 95 – 97
7. Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl
3,5 m : 7 = 0,5 m ,…
Merke: Man dividiert einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl, indem man das Komma
an der Stelle stehen lässt, wo es vorher war und die Zahlen wie gewohnt dividiert.
Aufgaben S. 99
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14
8. Dividieren eines Dezimalbruchs durch einen Dezimalbruch
Beispiel:
1. Teile 0,5 m in 2 Stücke auf: Jedes Stück ist dann 0,25 m (
).
Rechnung: 0,5 : 2 = 0,50 : 2 = 0,25
2. Teile 0,5 m in 0,1m- Stücke auf : Es gibt 5
Rechnung: 0,5 : 0,1 = 5 : 1 = 5
3. Teile 0,5 m in 0,01m - Stücke auf: Es gibt 50…
Rechnung: 0,5 : 0,01 = 50 : 1 = 50
Merke: Bei der Division von zwei Dezimalbrüchen muss man bei beiden gleichzeitig das Komma
um so viele Stellen nach rechts verschieben, bis der Divisor eine ganze Zahl ist. Dann kann
man wieder wie unter „7“ beschrieben weiterdividieren.
Aufgaben S. 101 - 103
9. Periodische Dezimalbrüche
Bei der Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche durch Division gibt es viele Brüche, bei
denen sich die Stellen nach dem Komma irgendwann wiederholen ( Z.B. bei
0,142857142857…)
Diese Brüche nennt man periodisch und schreibt:
= 0, ;
= 0,
=
;
Aufgaben S. 105 - 107
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15
V. Flächeninhalt
von Dreiecken und Vierecken
1. Flächeninhalt des Parallelogramms
Jedes Parallelogramm lässt sich durch Zerlegen in ein Flächengleiches Rechteck umformen:
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist nur von der Grundlinie (hier a) und der Höhe auf
diese Grundlinie (hier ha ) abhängig:
Aufgaben S. 113 - 115
2. Flächeninhalt von Dreieck und Trapez
Jedes Dreieck ist ein halbes Parallelogramm:
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16
Jedes Trapez lässt sich zu einem Parallelogramm mit Grundlinie a + c erweitern:
Aufgaben S. 118 - 120
3. Schrägbilder
Aufgaben S. 123
4. Netze und Oberflächeninhalt
Das Meiste schon aus der 5. Klasse bekannt →
Aufgaben S. 125 - 126
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17
VI. Volumen
und Volumenmessung
1. Volumen messen und vergleichen
Erste Beispiele S. 131
2. Volumeneinheiten
Ein Würfel der Kantenlänge
„
„
„
1mm hat das Volumen
1cm
„
1dm
„
1m
„
1mm³
1cm³
1dm³
1m³
Versuch mit 1l- Flasche ergibt: 1l = 1dm³
Ein cm³-Würfel passt genau 1000Mal in einen 1dm³-Würfel,…
Merke: Die Umrechnungszahl von einer Volumeneinheit zur nächsten beträgt 1000!
„Eselsbrücke“:
Länge –
Fläche Volumen -
1- Dimensional –
2-Dimensional 3 –Dimensional -
m–
m² m³ -
Umrechnung 10
Umrechnung 100
Umrechnung 1000
Aufgaben S. 134 – 136
3. Volumen des Quaders
In einen Quader der Kantenlänge a, b und c passen a ∙ b ∙ c Volumeneinheiten hinein
Oder:
V=a∙b∙c
Beim Würfel V = a³
Aufgaben S. 138 – 142
4. Volumen verschiedener Körper
Aufgaben und Anwendungen S. 143 – 147
VI Volumen-Arbeitsblatt.doc
Grundwissen Längen und Flächen.docx
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18
VII. Rechnen
mit rationalen Zahlen
1. Die Menge der rationalen Zahlen
Wiederholung
Menge der rationalen Zahlen Q
„ Q ist die Menge aller Zahlen die wir kennen: Brüche, Dezimalbrüche, ganze Zahlen, negative
Zahlen, natürliche Zahlen....“
Es gilt N ε Z ε Q
In Q gelten die gleichen Rechenregeln wie in Z:
-
-
Vorfahrtsregeln: Klammern, Potenzen, Punkt vor Strich
K-Gesetz, A-Gesetz, D-Gesetz für Addition und Multiplikation (siehe
Plakate)
-
+∙+=+
-

-
Division durch 0 ist nicht erlaubt → Nenner darf nie Null sein
a a
a


;
b
b
b
; - ∙ - = - ; + ∙ - = - ; - ∙ + = - (gilt auch für die Division)
a a

b b
Aufgaben S. 155 – 156
2. Rechnen mit rationalen Zahlen
Aufgaben S. 158 – 160
3. Verbinden der Grundrechenarten, Rechenvorteile
Wichtig: Alle drei Gesetze K- Gesetz, A- Gesetz, und D- Gesetz anwenden!!!
Aufgaben S. 162 - 165
WiederholungRechnen.doc
M06_AB_Dezimalzahlen_Rechnenmit Dezimalzahlen.doc
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VIII. Prozentrechnung
und Diagramme
1. Prozentangaben
MERKE: Um eine Prozentangabe zu erhalten, verschiebt man bei einem Dezimalbruch das
Komma um zwei Stellen nach RECHTS !!
z.B.
0,05 = 5%;
0,12 = 12%;
0,0178 = 1,78%
Aufgaben S. 171 – 172
2. Berechnung von Prozentwerten und Prozentsätzen
Bsp 1: 20% Rabatt auf 350 € teure Ski. Wie viel sparst du?
Lösung: 20% von 350€ =
1
 350€ = 70€ Prozentwert
5
Prozentsatz Grundwert
Grundgleichung der Prozentrechnung:
Prozentsatz ∙ Grundwert = Prozentwert
Vorsicht:
Das Wörtchen „von“ kann bei der Prozentrechnung eine andere Bedeutung als „∙“ haben:
Bsp: „Zwei von zehn Schülern sind Linkshänder“ bedeutet:
2 1
  20% Schüler sind Linkshänder
10 5
Bsp 3: Wie viel % sind 2400€ von 6000€ ?
Gesucht: Prozentsatz
Lösung: Prozentsatz = 2400€ : 6000€ = 0,4 = 40%
Allgemein gilt: Prozentsatz = Prozentwert : Grundwert
Aufgaben S. 175 – 177
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20
3. Der Grundwert bei Prozentaufgaben
Bsp 1:
24 SchülerInnen der Klasse 5a sind Fahrschüler. Das sind 80% der Klasse. Wie viele
SchülerInnen sind in der Klasse?
Lösung: Gesucht ist der Grundwert (G)
Wir wissen: 80% vom Grundwert = 24
4
∙ Grundwert = 24
5
Grundwert = 24 :
4
5
= 24 ∙
= 30
5
4
Es sind 30 SchülerInnen in der Klasse 5a
MERKE: Grundwert = Prozentwert : Prozentsatz
Bsp 2:
Ein Jeansladen wirbt mit 20% Rabatt. Eine Jeans kostet nun 35€. Wie viel war der alte Preis?
Alter Preis G (100%)
Lösung:
Neuer Preis (80%)
-20% von G
Also 80% von G = 35 €
G = 35€ :
4
5
= 35€ ∙
= 43,75€
5
4
Aufgaben S. 179 – 180
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21
4. Berechnung des Grundwertes
Bsp
Vergrößerung um 50%
Verkleinerung um 50%
Achtung: Es ist entscheidend auf welchen Grundwert sich die Angaben beziehen!!!
Merke: Vergrößerung um 50% heißt „die Hälfte der Größe dazu“ : 1,5 G
Vergrößerung um 100% heißt „die Größe noch mal dazu“ : 2 G
Vergrößerung um 200% heißt : 3 G
Vergrößerung um 35% heißt: 1,35 G ...
Bei einfachen Prozentsätzen empfiehlt sich die sog. „Dreisatzrechnung“:
Bsp: 30% vom Preis sind 45€. Wie hoch ist der Preis?
Bisher: 45€ : 30% = 45€ :
Neu: Dreisatz
3
100
= 150€
30%
45€
10%
100%
15€
150€
Man kann mit Hilfe des Dreisatzes geeignet „hinunter“- bzw. „hinauf“- rechnen.
Aufgaben S. 182 – 183
5. Problematische Prozentangaben
Aufgaben S. 186
6. Darstellung des Zusammenhangs zwischen Größen
Aufgaben S. 187 - 188
75930294
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