3. Auf dem Kettenkarussell
Das Kettenkarussell ‹ B 1 ist ein Beispiel einer Kreisbewegung mit
vertikaler Achse. Der Sitz S mit dem Fahrer hat vom Aufhängepunkt
A den Abstand l und A von der Drehachse den Abstand ​r​ 0​ . Rotiert
das Karussell gleichförmig, so bilden die Ketten einen konstanten
Winkel φ mit der Vertikalen. Die Kette hält den Sitz mit Fahrgast
durch die schräg nach oben gerichtete von der Aufhängung aufge­
brachte Kraft F. F und G ergeben die notwendige Zentripetalkraft ​F​ z​ .
F ist so groß, dass ​F​ z​waagerecht verläuft. Es gilt in dem gelben
­Dreieck in ‹ B 1 :
​F​ z​ m ​υ​ 2​ ___
​υ​ 2​
tan φ = ​ __ ​  = ​ _____ 
 ​ = ​    ​ mit r = ​r​ 0​ + l · sin φ.
G r m g r g
B 1
Kräftebilanz beim Kettenkarussell
4. Im Rotor
B 2
Rotor auf dem Volksfest
Der Rotor auf dem Volksfest ‹ B 2 ist eine große um ihre vertikale
Achse drehbare Trommel von etwa 5 bis 10 m Durchmesser. Bei
schneller Rotation bleiben die Personen an der Wand hängen, auch
wenn sich der Boden senkt. Wegen ihrer Trägheit würden sie ohne
Krafteinwirkung tangential weiterfliegen. Sie verformen etwas die
Wand durch eine auf diese gerichtete Normalkraft ​
F​ N​ ‹ B 2 . ​F​ N​
greift an der Wand an. Die verformte Wand übt auf die Person die zu​
​ ​ z​wirkt als
F​ N​entgegengesetzt gerichtete reactio ​F​ z​nach innen aus. F
Zentripetalkraft.
F​ z​haben hier denselben Be­
Normalkraft ​F​ N​und Zentripetalkraft ​
trag. Damit die Person nicht abrutscht, muss infolge der Normalkraft ​
F​ N​eine Haftkraft ​F​ h​an der Person angreifen und der Gewichtskraft G
das Gleichgewicht halten. Die Person rutscht also nicht ab, solange
G ≤ ​F​ h, max​ist, d. h. solange gilt:
​f​ h​ m ​υ​ 2​
r g
 
m g ≤ ​f​ h​ ​F​ N​ oder m g ≤ ​f​ h​ ​F​ z​ = ​ ______
 ​
 ⇒ ​υ​ 2​  ≥ ​ ___ ​  .
r
​f​ h​
5. Die Loopingbahn
B 3
Warum fallen die Wagen nicht herab?
v
F1
G
Fz
M
F1
Fz
v
G
Wir schleudern eine mit Wasser gefüllte
Büchse an einer Schnur in einem vertikalen
Kreis. Im obersten Punkt zeigt ihre Öffnung
nach unten. Trotz­dem fließt kein Wasser aus.
V 2
158
Kreisbewegungen    Physik im Verkehr und auf dem Volksfest
Warum fallen die Wagen in ‹ B 3 beim Durchfahren der „Todes­
spirale“, einer Kreisbewegung mit horizontaler Achse, nicht herunter?
Um diese Frage zu beantworten, führen wir einen Modellversuch
mit einer mit Wasser gefüllten und an einer Schnur im Kreis ge­
schleuderten Blechbüchse durch ‹ V 2 . Damit die Büchse samt dem
in ihr befindlichen Wasser auf einem Kreis läuft, muss sie andauernd
in Richtung auf den Kreismittelpunkt beschleunigt werden, also fort­
während auf M zu „fallen“. Die dazu notwendige Zentripetal­
beschleu­nigung ​a​ z​wächst mit der Drehfrequenz. Macht man diese
so groß, dass a
​ ​ z​ = g ist, so wird im höchsten Punkt der Bahn die zur
Kreisbewegung notwendige Zentripetalbeschleu­nigung gerade vom
freien Fall geliefert. Man muss in diesem Augenblick überhaupt
nicht an der Schnur ziehen: Büchse und Wasser fallen beide „von
selbst“ mit dem richtigen Betrag der Zentripetal­
beschleunigung ​
a​ z​ = g auf den Mittelpunkt zu.
Bei größerer Drehfrequenz ist ​
a​ z​ > g: Jetzt muss man also die
wassergefüllte Büchse der Masse m im obersten Punkt der Bahn
noch mit der zusätzlichen Kraft ​F​ 1​ = m (​a​ z​ − g) = ​F​ z​ − G nach unten
ziehen.
Zusammenfassung
Das ist wichtig
1
a) 
Die Kreisbewegung eines Massenpunktes heißt
gleichförmig, wenn der Betrag der Geschwindigkeit υ
konstant ist. Ist r der Radius des Kreises, T die Umlauf­
dauer und f die Drehfrequenz, so gilt:
2 π r
1
 
 
f = ​ __  ​ und υ = ​ ____
 ​
= 2 π r f.
T
T
​__
›
   ist in jedem Punkt
b) Der Geschwindigkeitsvektor ​ υ ​
der Kreisbewegung tangential zur Kreisbahn gerichtet.
2
Damit ein Körper eine Kreisbahn gleichförmig durch­
läuft, muss auf ihn in jedem Punkt der Bahn eine zum
Kreismittelpunkt gerichtete Zentripetalkraft ​F​ z​ einwir­
ken, deren Betrag konstant ist.
3
a) Die Zentripetalkraft ​F​ z​erzeugt am Körper eine gleich­
gerichtete, also ebenfalls zum Kreismittelpunkt gerichtete
Zentripetalbeschleunigung ​a​ z​ . Dafür gilt die Grund­
gleichung der Mechanik: ​F​ z​ = m ​a​ z​ .
b) Für die Beträge ​a​ z​und ​F​ z​ gilt:
υ​ ​ 2​
m ​υ​ 2​
 
​a​ z​ = ​ __ ​  sowie ​
F​ z​ = m ​a​ z​ = ​ ____
 ​
 .
r
r
Strategien beim Aufgabenlösen
1
Zu einer Kreisbewegung ist eine zum Kreismittelpunkt
hin gerichtete Zentripetalkraft ​F​ z​ notwendig.
2
a) Die Zentripetalkraft ​F​ z​muss von den an dem Körper
angreifenden Kräften aufgebracht werden.
b) Man überlege daher bei allen Aufgaben zur Kreis­
bewegung zunächst, welche äußeren Kräfte an dem krei­
senden Körper angreifen. Die Vektorsumme dieser Kräfte
muss die Zentripetalkraft ​F​ z​ ergeben.
Bei einem Kettenkarussell ‹ B 1 ist ​r ​0​ = 6,0  m und
l = 5,0 m. Es dreht sich gleichförmig und (φ = 55°).
a) Berechne die Geschwindigkeit υ des Fahrgastes. b) Wie
groß sind Umlaufdauer T und Drehfrequenz f? c) Welche
Kraft greift im Aufhängepunkt der Kette an? (m = 85  kg).
A 2 a) Von welcher Drehfrequenz f an bleibt eine Person
(m = 75 kg) an der Wand des Rotors ‹ B 2 mit 4,2 m
Durchmesser hängen (​
f​ h​ = 0,5; Abstand Schwerpunkt
der Person – Wand: 10 cm)? b) Von welcher Frequenz ​f​ 1​
an könnte man die Achse des Rotors horizontal legen,
ohne dass die Person im höchsten Punkt der Bewegung
herabfällt? c) Der Rotor rotiert gleichförmig mit der Fre­
quenz ​f​ 1​(Achse horizontal). Bestimme die Kraft, die er
im tiefsten Punkt auf die Person nach oben ausübt.
A 1
Eine Milchkanne wird in einem vertikalen Kreis mit
r = 1,0  m geschwungen ‹ V 2 . a) Wie groß muss die Ge­
schwindigkeit im höchsten Punkt sein, damit keine Milch
ausläuft? b) Berechnen die Geschwindigkeit der Kanne
im tiefsten Punkt, wenn der Schleudernde keine Energie
zuführt. c) 
Mit welcher Kraft muss er die Kanne
(m = 2,0 kg) im höchsten bzw. im tiefsten Punkt halten?
A 4 a) Mit welcher Geschwindigkeit können Späne von
Werkzeugschleifscheiben (r = 10  cm) wegfliegen, wenn
die Scheiben 2 800-mal in der Minute rotieren?
b) Punkte an der Oberfläche des kugelförmigen Kopfes
(Durchmesser 1 mm) eines Zahnbohrers können eine
Geschwindigkeit von 75 km/h erreichen. Wie groß ist
dann die Umdrehungszahl pro Minute des Bohrkopfes?
A 5 Ein Skateboard­
fahrer (m = 65  kg)
übt in einer halb­
kreisförmigen Rinne
(r = 2  m)
seine
Kunst­stücke. Er fährt
bei A aus der Ruhe
los. Bestimme die
Kraft, die die Wand
auf ihn in B ausübt.
A 6 Ein Rotor hat die Form einer Halbkugel (r = 10  cm).
Er rotiert um die vertikale Achse 5-mal je Sekunde. In
seinem Innern kreist an der Wand in der Höhe h über
dem tiefsten Punkt der Halbkugel eine kleine Kugel mit.
Reibung ist ausgeschlossen. Berechne h.
A 7 a) Wenn du mit deiner Hand H einen Ball P an einer
Schnur der Länge l im Kreis herumschleudern, be­
schreibst du auto­
matisch mit der
Hand einen kleinen
Kreis. Die Hand eilt
dabei dem Ball um
etwa 90° voraus.
Er­kläre
diesen
­Sachverhalt. Hin­
weis: Die Kraft 
F
hat dann eine Tan­
gentialkomponente ​F​ t​ . Wozu ist diese nötig? b) Erkläre,
wie man beim Schleuderball- oder Hammerwurf den Ball
bzw. den Hammer beschleunigen kann.
A 8 Auf einem größeren Ball (Radius r) steht auf dem
höchsten Punkt ein kleines Spielzeugauto. Es rollt aus
der Ruhe heraus reibungsfrei den Ball entlang nach un­
ten. Nach welchem Höhenverlust h löst es sich von der
Balloberfläche?
A 9 Die Kugel eines Fadenpendels (l = 1,2 m) wird aus
der Gleichgewichtslage um 60 cm ausgelenkt. Berechne
die Geschwindigkeit, die man der Kugel erteilen muss,
damit sie eine horizontale Kreisbahn beschreibt.
A 3
Zusammenfassung    Kreisbewegungen
159
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3. Auf dem Kettenkarussell 4. Im Rotor 5. Die Loopingbahn