Dezimalbrüche

Dezimalbrüche
Einen Zehnerbruch (mit
dem Nenner 10, 100, 1000,
Bsp:
...) kann man als Dezimalbruch schreiben.
Die Stellenwerttafel wird
dabei hinter dem Komma
fortgesetzt, die Namen ergeben sich aus dem Zehnerbruch.
Umgekehrt kann man jeden
Dezimalbruch in einen
Bruch umwandeln.
Regel: Anzahl der Stellen
hinter dem Komma = Anzahl
der Nullen im Nenner.
Kürze, wenn möglich!
Bei einem Dezimalbruch
können Endnullen angehängt oder weggelassen
werden (dies entspricht dem
Erweitern bzw. Kürzen). Der
Wert bleibt dabei unverändert!
Umfomen von gewöhnlichen Brüchen in Dezimalbrüche:
Erweitere oder kürze den
Bruch auf einen Zehnerbruch (mit dem Nenner 10,
100, 1000, ...) und schreibe
ihn dann als Dezimalbruch.
Achtung: Nicht jeder Bruch
lässt so umformen!
0,037 = 0,0370000 ; denn:
aber: 0,037 ≠ 0,37 !
Vergleich von Dezimalbrüchen:
Man vergleicht zuerst die
Ganzen. Sind die Ganzen
gleich, so vergleicht man die
Zehntel. Sind auch die
Zehntel gleich, so vergleicht
man die Hundertstel; usw.
Runden auf eine bestimmte Stelle hinter dem Komma:
Betrachte die Stelle rechts
neben der Rundungsstelle:
Ist die Ziffer dort 0, 1, 2, 3
oder 4, so wird abgerundet
(d.h. alle Stellen rechts von
der Rundungsstelle werden
weggelassen).
Ist die Ziffer dort 5, 6, 7, 8
oder 9, so wird aufgerundet
(d.h. alle Stellen rechts von
der Rundungsstelle werden
weggelassen und die Ziffer
an der Rundungsstelle wird
um 1 erhöht).
Achtung: Hier dürfen Endnullen nicht angehängt oder
weggelassen werden, da
sich sonst die Genauigkeit
der Zahl verändert!
Addition und Subtraktion
von Dezimalbrüchen:
Wie bei natürlichen Zahlen
werden Dezimalbrüche stellenweise addiert bzw. subtrahiert. Dabei muss Komma
unter Komma stehen.
3,25 < 7,5 , denn 3 < 7
8,59 > 8,36 , denn 5 > 3
0,6758 < 0,691 , denn 7 < 9
Runden auf:
Einer:
Zehntel:
Hundertstel:
Tausendstel:
Zehntausendstel:
6,89502 ≈ 7
6,89502 ≈ 6,9
6,89502 ≈ 6,90
6,89502 ≈ 6,895
6,89502 ≈ 6,8950
78,432
+ 210,0897
136,35
− 84,275
11
288,5217
1
11
52,075
Multiplikation und Division eines Dezimalbruchs
mit einer Stufenzahl (10,
100, 1000, ...):
Bei der Multiplikation mit
10, 100, 1000, ... verschiebt
man nur das Komma um 1,
2, 3, ... Stellen nach rechts.
Bei der Division durch 10,
100, 1000, ... verschiebt
man nur das Komma um 1,
2, 3, ... Stellen nach links.
Stehen dort nicht mehr genügend Ziffern, so ergänzt
man Nullen.
Merke: Anzahl der Stellen,
um die verschoben wird =
Anzahl der Nullen.
Multiplikation von Dezimalbrüchen:
Multipliziere, als wäre kein
Komma vorhanden.
Das Komma wird so gesetzt, dass im Ergebnis
hinter dem Komma so viele
Stellen stehen, wie beide
Faktoren zusammen nach
dem Komma haben.
Ein Überschlag hilft bei der
Überprüfung, ob das Komma richtig gesetzt wurde.
2,5 · 100 = 2,50 · 100 = 250
2,5 : 100 = 002,5 : 100 = 0,025
Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl:
Dividiere stellenweise wie
bei natürlichen Zahlen.
Sobald während der Rechnung das Komma überschritten wird, muss auch im
Ergebnis das Komma gesetzt werden.
Ein Überschlag hilft bei der
Überprüfung, ob das Komma richtig gesetzt wurde.
Division durch einen Dezimalbruch:
Verschiebe bei beiden Zahlen das Komma um gleich
viele Stellen nach rechts, bis
durch eine natürliche Zahl
geteilt wird.
Dividiere dann durch die
natürliche Zahl.
Auch hier kann ein Überschlag bei der Überprüfung
helfen, ob das Komma richtig gesetzt wurde.
6,75 : 1,5 = 67,5 : 15 = 4,5
Überschlag: 8 : 2 = 4
0,0035 : 0,07 = 0,35 : 7 = 0,05