Dynamik

Dynamik
4.Vorlesung EPI
I) Mechanik
1. Kinematik
2.Dynamik
a) Newtons Axiome (Begriffe Masse und Kraft)
b) Fundamentale Kräfte
c) Schwerkraft (Gravitation)
d) Federkraft
e) Reibungskraft
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Das 2. Newtonsche Prinzip beschreibt empirischen Zusammenhang
zwischen Kraft und zeitlicher Änderung des Impulses
p=mv:
r
F
=
r
∆ (p)
∆t
und definiert Einheit der Kraft (1 Newton):
 kg ⋅ m 
1[N] = 1[Newton] = 1 2 
 s 
2
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b) Fundamentale Krä
Kräfte
Es gibt in der Natur 3 fundamentale Krä
Kräfte, die zwischen Elementarteilchen
wirken:
● Schwerkraft (Gravitation)
> wirkt auf Masse oder Energie: Planeten-, Sternbewegung, ...
● ElektroElektro-MagnetischMagnetisch-Schwache Kraft
(oder kurz: Elektroschwache Kraft)
> wirkt auf elektrische und schwache Ladung: Atome, Moleküle, Festkörper ...
● Starke Kraft
>wirkt auf Quarks, Gluonen: Kernkräfte, Kräfte zwischen Neutron und Proton, ...
Alle Krä
Kräfte kö
können auf die 3 elementaren Krä
Kräfte b.z.w. Wechselwirkungen
zurü
zurückgefü
ckgeführt werden.
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c) Schwerkraft
Trä
Trägheit und Gewichtskraft
Beobachtungen:
Gegenstände auf der Erdoberfläche werden beschleunigt (Erdbeschleunigung,
siehe Experiment mit fallenden Wassertropfen)
Damit Gegenstand nicht fällt, ist eine (Halte-) Gegen-Kraft notwendig
Versuche zur Beschleunigung im Erdfeld:
1.Fallender
1.Fallender Gegenstand
Beschleunigte Bewegung mit Erdbeschleunigung g, d.h. auf den Kö
Körper
wirkt Kaft:
Kaft: FG = m g
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2. Versuch: Fallender Gegenstand (Masse mG) zieht ,d.h. beschleunigt
zweite Masse (Schlittenmasse mS)
Gesamtmasse = mG + mS wird beschleunigt durch Kraft FG = mG g
Kräftegleichgewicht: Gewichtskraft und Gegen-Trägheitskraft
mGesamt = mS + mG
Gewichtskraft = Beschleunigende Kraft:
F = mG ⋅ g = mGesamt⋅ a = (ms + mG) ⋅ a
Die Beschleunigung wird durch die
zusätzliche (Schlitten) Masse verringert!
mG
a=
⋅g
mG + mS
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1. Newtons Gravitationsgesetz:
Zwischen 2 Körpern wirkt eine Kraft, die von den Massen der Körper abhängt:
M1 ⋅ M 2
F = GN
r2
Richtung der Kraft (anziehend) siehe Skizze
mit GN = 6,67
10-11
 Nm 2 
 2 
 kg 
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Spezialfall: Schwerkraft auf der Erdoberfläche:
M1 = MErde = 6 ⋅ 1024 kg; und rErde = 6400 km ergibt:
24
M1 ⋅M 2
−11 6 ⋅10 ⋅ M 2
F = GN
= 6,67⋅10
2
2
r
6400000
N 
F = 9,81  ⋅ M 2 = g ⋅ M 2
 kg 
≈ 9,8 M2
mit der Erdbeschleunigung g
Gewicht = Kraft, die Erde auf Körper ausübt.
Allgemeine Aussagen:
1. Erdgeschleunigung g hängt nicht von M2 ab, solange M2<<MErde.
Versuch mit evakuiertem Fallrohr. Feder und Stein fallen gleich schnell.
2. Schwere und träge Masse sind identisch (Einstein)
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d) Federkräfte
Federkr fte
Kräfte bewirken eine elastische Verformung von Festkörpern wie Stahl
(siehe deformierbare Medien). Dies kommt letztlich durch elektromagnetische Kräfte zwischen Atomen zustande.
Für "kleine" Kräft F und kleine Verformungen x
gilt ein linearer Zusammenhang:
r
r
F = −D x
D ist die "Federkonstante„ F die Kraft, ´mit der
die Feder zieht.
Federn können als Kraftmesser eingesetzt werden.
"Newtonmeter", "Dynamometer"
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e) Reibung:
5. Reibung
Mußte in unseren Versuchen unterdrückt werden;
im Alltag lebensnotwendig (Gehen, Bremsen ..)
Reibung ist durch elektrische Kräfte zwischen
Atomelektronen an den Grenzflächen bedingt
Einfachste Formen: a) Haft-, Gleit-, Rollreibung (‘Coulomb-Reibung’)
b) innere Reibung bei Flüssigkeiten (Stokes)
Erfahrung: Um einen Körper in Bewegung zu setzen, ist eine Kraft
FR notwendig, die proportional zur Normalkraft FN und
der Art der Oberfläche ist.
= mg
r
r
FRH = µ H FN
µΗ : Haftreibungs-Koeffizient (0.05-0.8)
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Reibung
Die Haftreibung hängt nur von der Normalkraft ab,
nicht von der Größe der Auflagefläche.
Rutscht der Körper, dann nimmt die Reibungskraft ab
F
(Ziehen an Federwaage)
r
r
r
FRG = µG FN ≤ µ H FN
t
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Reibung
Messung der Haftreibungskraft:
schiefe Ebene:
FR
(Hangabtriebskraft)
FH=FG sinα
wobei FG = mg
r
r
FRH = µ H FN
(Reibungskraft)
wobei FN = FG cosα (Normalkraft)
Generell gilt:
µ RR < µG < µ H
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Typen der Reibung:
α) Coulomb Reibung
Wann: zwischen festen Körpern
Reibungskonstante μ
Haftreibung μH (Relativgeschwindigkeit v=0)
Gleitreibung µG (v≠0, µG hängt nicht von v ab!)
Rollreibung µRR (v≠0, µR hängt nicht von v ab!)
μH
μG
μRR
Stahl/Stahl
0.78
0.42
0.002
Stahl/Stahl (Öl)
0.05
0.03
Teflon/Teflon
0.04
0.02-0.04
Gummi/Asphalt
0.8-1.1
0.7-0.9
(Bei Nässe
wesentlich
kleiner)
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0.02
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Rollreibung durch Verformung von Rad und Untergrund:
β)Stokes Reibung (Viskose Reibung)
Wann: fester Körper, der sich langsam durch Fluid bewegt, mit Relativgeschwindigkeit v
FR ~ v
Beispiel:
Kugel mit Radius r in Fluid mit Viskosität η
FR = 6 πηrv
[Versuch zur Stokes-Reibung]
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γ) Newton Reibung
Bei schneller Bewegung! (Wirbelbildung).
Der Körper verdrängt und beschleunigt Fluidteile
FR ~ v 2
FR = 0.5C WρAv 2
Mit ρ = Dichte des Fluids, A = Querschnitt des Körpers senkrecht zur
Bewegungsrichtung, v = Geschwindigkeit und Widerstandskoeffizient CW
(formabhängig) Kugel CW = 1, Auto CW = 0.2 – 0.5
Bei konstanter Kraft wird die maximale Geschwindigkeit durch die Reibung bestimmt:
FR (v) = Fext
Beispiel:
Auto mit CW = 0.5; A = 2m²
ρLuft = 1.3 kg/m³
Maximale Leistung WMax = 100 kW, Fext = WMax /v
 2WMax 
1
WMax
m
 km 
2
 = 53  = 192 
FR = C WρAv = Fext =
→ v max = 
2
v
s
 h 
 C WρA 
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