EP Vorlesung 15 II) Wärmelehre

EP Vorlesung 15
II) Wärmelehre
14.Hauptsätze der Wärmelehre
15.Wärmetransprot und Stoffmischung
a) Wärmestrahlung
b) Wärmeleitung
c) Wärmeströmung
d) Diffusion
Versuche:
Mechanisches „Wärmeäquivalent“
Lufttisch mit Teilung (Entropie)
Wärmeleitung durch Cu und Fe Stange
Warmwasserheizung (Konvektion)
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Zustandsgröße „Innere Energie“ U:
Die im Inneren eines abgeschlossenen Systems gespeicherte
gesamte Energie (kinetische + potentielle + Wärme + elektrische
Energie) nennt man Innere Energie. Sie ist gleich der Gesamtenergie,
wenn der Schwerpunkt des Systems ruht, d.h. die „äußere“ Energie
=0 ist.
Beispiel: Bei idealem Gas gibt es laut Gaskinetik nur die kinetische
Energie der Moleküle. Bei Erwärmung des Systems von T=0 auf T (d.h. ∆T
= T-0 = T) durch Wärmezufuhr ∆Q gilt:
∆Q = n · cV · T = n · i/2 · R · T = U !
(mit n = Molzahl, cV = spezifische molare Wärmekapazität, i = Zahl
der Bewegungsfreiheitsgrade, z.B. i = 3 für einatomiges Gas).
Die Wärmezufuhr dient in diesem Fall ausschließlich der Erhöhung der
Temperatur. Innere Energie und Temperatur sind proportional.
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Der Versuch 1 „mechanisches Wärmeäquivalent“ zeigt, daß sich
mechanische Energie in Wärmeenergie umwandeln läßt und ebenfalls zur Erhöhung der Inneren Energie U eines Systems führen kann.
Er zeigte (historisch) die Äquivalenz von Wärme, gemessen in cal,
und mechanischer Energie, gemessen in Joule.
Die Kupfertrommel erwärmt sich durch Reibung des lose gewickelten Drahtes und leitet
die Wärme in den Wasserbehälter, dessen Temperatur sich um ∆T erwärmt.
Das Drehmoment des Motors
r ist sor eingestellt, daß die Reibungskraft (und damit die
F R = − FG
Zugkraft des Drahtes)
, d.h. der Körper mit Masse m schwebt.
Mechanische Arbeit W = FR · s = m · g · s mit Weg s = Zahl der Umdrehungen x
Trommelumfang.
Die Zunahme an Wärmeenergie (= innere Energie des Wasserbehälters) ist:
∆U=W.
Die Temperaturzunahme ist dann
∆T =
m ⋅g ⋅s
(c Wasser ⋅ M Wasser + c Trommel ⋅ M Trommel )
wie durch Messung von ∆T bestätigt wird.
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Der 1.Hauptsatz der Wärmelehre:
Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme ∆Q
und der an ihm verrichteten Arbeit ∆W ist gleich der Zunahme der
inneren Energie:
∆U = ∆Q + ∆W
Andere Formulierungen:
„Die Innere Energie eines abgeschlossenen Systems (∆Q=∆W=0)
ist erhalten. (Verallgemeinerung der Energieerhaltung von
makroskopischen auf mikroskopische Systeme)“
„Ein perpetuum mobile 1. Art ist unmöglich.
(Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die mehr
Arbeit verrichtet als sie Energie aus ihrer Umgebung
verbraucht.)“
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Beispiel für den 1. Hauptsatz:
Wenn kein Wärmeaustausch mit Umgebung
(∆Q = 0) dann gilt:
∆U = ∆W
An einem Gasvolumen ist ∆ W = - p∆V
Man erinnere sich: bei Kompression (∆V < 0) ist die von außen geleistete
Arbeit positiv. Daher das Minuszeichen in der Formel.
Die Temperatur (prop. zu U bei id. Gas) muss sich erhöhen bei Kompression.
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
(Un-)Umkehrbarkeit thermodynamischer Prozesse “(Ir-)Reversibilität“)
riesiges Energiereservoir im Wasser
Geht aber in der Realität nicht:
Warum ? Wegen 2.Hauptsatz!
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
4. Wird der Kolben langsam auf die Ausgangsposition zurückgeschoben, so wird am
System Arbeit geleistet (∆W = p ·∆V) und das System kehrt in seinen Ausgangszustand zurück.
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Beispiel für irreversiblen Prozess
… p2 unten links und rechts wird am Ende des Prozesses (etwa)
gleich sein, weil dieser Zustand am wahrscheinlichsten ist !
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Entropie S
Eine weitere Zustandsgröße, die Entropie S, ist
ein Maß für die Wahrscheinlichkeit P eines Zustands
( Boltzmanns berühmte Formel:
S = k.ln(P) [J/K]
Die Entropie ist ein Maß für die Unordnung und ist umso größer, je
größer die ‘Unordnung‘ ist.
Bei reversiblen Prozessen ist die Entropieänderung gegeben durch
∆S = ∆Qrev / T
siehe Carnotscher Kreisprozeß
2. Hauptsatz :
Die Entropie bleibt erhalten bei reversiblen
Kreisprozessen. So auch in abgeschlossenen Systemen, wenn keine
irreversiblen Prozesse stattfänden, andernfalls nimmt sie zu.
Andere Formulierung: Es gibt kein perpetuum mobile 2. Art
(d.h. keine Maschine, die Arbeit leistet, indem sie nichts weiter tut,
als einen Körper abzukühlen, siehe unser Ozeandampfer oben).
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Kreisprozesse (Wärmekraftmaschinen)
In einem Kreisprozeß soll aus Wärme
mechanische Energie gewonnen werden.
(umgekehrt einfacher: Reibung)
Idealisiert (revers. Zustandsänderungen):
Beispiel Carnot-Prozeß
Expansion:
1->2:
T1
Kompression:
2->3:
T2
T1
3->4:
T2
T1
4->1:
T2
T1
T2
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Was lernt man aus dem Carnotprozess?
Annahme: Innere Energie erhalten, d.h. nach Kreisprozess hat System die
gleiche Energie wie am Anfang. Aus 1.Hauptsatz folgt: ∆Wges+∆Qges=
∆U = 0, wobei ∆Qges = ∆Q1+∆Q2, Wärmeabgaben nur bei isothermen
Zustandsänderungen. Entropie erhalten. Aus 2. Hauptsatz folgt ∆S =
∆Q1/T1+ ∆Q2/T2 = 0, d.h. ∆Q2 = -∆Q1— T2/T1
Wenn man nun als Wirkungsgrad η der Maschine definiert:
η=
− ∆Wges
von Maschine geleistete Arbeit
=
vom warmen Re servoir abgegebene Wärmeenergie
∆Q1
erhält man mit -∆Wges =∆Q1+∆Q2 = ∆Q1-∆Q1 T2/T1 = ∆Q1(1-T2/T1)
T1 − T2
η=
T1
Wir haben also eine
einfache Formel zum
Wirkungsgrad von
Maschinen gelernt
Bei allen realen, irreversiblen Kreisprozessen sind die Wirkungsgrade geringer. Der (idealisierte)
Carnot-Prozeß erhält die Entropie. Realisierbare gute Wirkungsgrade liegen bei 30%.
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Zweiter Hauptsatz : (nach Carnot-Kelvin oder Clausius)
Keine zyklisch arbeitende Maschine kann mechanische
Arbeit nur durch Abkühlung eines Wärmereservoirs
erzeugen.
Ein Teil der Wärme muß an ein zweites, kälteres
Reservoir abgegeben werden.
Alle Zustandsänderungen in einem abgeschlossenen
System bewirken eine Zunahme der Entropie:
∆S > 0 : irreversible Kreis-Prozesse
∆S = 0 : reversible Kreis-Prozesse
(in der Realität selten)
Dritter Hauptsatz: Der absolute Temperaturnullpunkt kann nicht
erreicht werden.
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14. Hauptsätze der Wärmelehre
Dritter Hauptsatz:
Der absolute Temperaturnullpunkt
T = 0 Kelvin
kann nicht erreicht werden.
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Neues Kapitel:
15. Wärmetransport
Ein Temperaturausgleich zwischen Körpern oder Bereichen eines
Körpers kann durch verschiedene Prozesse zustandekommen.
a) Wärmestrahlung: Kein direkter Kontakt, wichtig bei hohen Temperaturen
b) Wärmeleitung: Kein Transport von Materie, aber Leitung durch Materie
(vor allem Metalle, Festkörper)
c) Wärmeströmung (Konvektion): Wärmetransport mit fließender
Materie (dominant bei schlechten Wärmeleitern)
Ohne Wärmequellen führen diese Prozesse
zu vollständigem Temperaturausgleich (→ Tm)
Eine gute Isolation muss alle Wege ausschließen: Thermoskanne
(versilbert, doppelwandig, evakuiert)
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15. Wärmetransport
a) Wärmestrahlung, d.h. elektromagnetische Wellen (je nach
Temperatur, sichtbares oder infrarotes oder UV- oder…. -Licht).
Dieser Transport erfolgt auch durch Vakuum (Sonne → Erde).
Leistung P: Die abgestrahlte Leistung ist stark temperaturabhängig und
proportional zur Oberfläche A:
P/A = 10-8 W/(m2 ·K4) T4
(Stefan-Boltzmannsches Gesetz)
Außerdem verschiebt sich das Maximum
des Farbspektrums mit Wachsen der
Temperatur von rot nach blau
(exakte Beschreibung durch das
Plancksche Strahlungsgesetz).
Wärmestrahlungsleistung der Erde:
40x1012 W
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15. Wärmetransport
Wärmestrahlung
Die Wärmebildkamera basiert auf der starken Temperaturabhängigkeit der abgestrahlten Leistung (P ~ T4), die sie in Falschfarben darstellt → empfindliche Diagnostik in Medizin und Technik.
Verminderte Durchblutung beim Rauchen
Wärmeverlust
sichtbar
Falschfarbendarstellung
rot=hell, blau=dunkel
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für Interessierte
15. Wärmetransport
Kosmische Hintergrundstrahlung
Ursprung: heißes Universum im Jahr t ≈ 400000 nach Urknall, Temperatur 3000K
Durch Expansion des Weltalls wurden die Wellenlänge größer → Temperatur kleiner heutige 2.7K Strahlung
Die Anisotropie der Strahlung (. nächste Seite) gibt Auskunft über die Dichteverteilung der
Materie im Jahr 400000 nach dem Urknall→ (Physik-Nobelpreis 2006)
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für Interessierte
15. Wärmetransport
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15. Wärmetransport
b) Wärmeleitung (passiv, ohne Materietransport)
Wärme(energie) Q wandert durch einen Wärmeleiter (z.B. Metall) der
Querschnittsfläche A vom wärmeren zum kälteren Gebiet (Nullter HauptSatz), also entlang des Temperaturgradienten
Wärmestrom (1dim.)-Leitungs-Gesetz:
I=
∆Q
∆T( x )
= −λ ⋅ A ⋅
∆x
∆t
(Querschnitt A, Länge ∆x, ∆T = T1-T2 )
Bei konstanter Wärmeleitfähigkeit ist
der Temperaturverlauf linear:
dT( x ) ∆T
=
= const.
∆x
dx
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15. Wärmetransport
c) Wärmetransport (Konvektion)
Bei schlechten Wärmeleitern (Flüssigkeiten, Gasen) spielt
Wärmeübertragung durch Transport heißer Stoffmengen die
dominante Rolle.
Ausdehnung durch Erwärmung
→ kleinere Dichte
→ Auftrieb im Schwerefeld der Erde
→ Materialtransport
→ Wärmetransport
z.B. Meeresströmungen und Luftströmungen
Wirbelbildung,
s. Hydrodynamik
(nicht-laminare
Strömung)
Strömungsinstabilitäten
(Benard Zellen):
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15. Wärmetransport
In diesem Zusammenhang:
d) Diffusion – Ausgleich eines Konzentrationsunterschieds
Durch thermische Molekularbewegung
werden Konzentrationsunterschiede
(langsam) ausgeglichen
Massendiffusion durch eine Fläche A,
Konzentration C(x), Diffusionskonst. D
Diffusions- Gesetz
∆M
∆C ( x)
= −D ⋅ A ⋅
∆t
∆x
(analog zu Wärmeleitung)
DFlüssigkeit ist typisch 10-4 · DGas.
Für Gase: DGas ~1/p und ~ T3/2
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15. Wärmetransport
Osmose - Diffusion durch eine semipermeable Membran
d.h. durch eine Membran, die nur für das Lösungsmittel
durchlässig ist, nicht für die gelöste Substanz
• Das Lösungsmittel diffundiert durch die Wand
solange bis die Konzentration auf beiden Seiten
gleich ist.
• Es baut sich ein osmotischer Druck auf, der im
abgebildeten Beispiel durch Schweredruck
kompensiert wird.
In gleicher Höhe ist Druck rechts unten höher wie links.
• Der hydrostatische Druck bewirkt einen Rückstrom,
der den Diffusionsstrom kompensiert.
(Dynamisches Gleichgewicht).
Osmose führt zu Überdruck (posm) in nach
allen Seiten abgeschlossener Zelle.
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15. Wärmetransport
posm = ρ ⋅ g ⋅ h
Gelöste Moleküle verhalten
sich so, als ob sie als ideales
Gas vorhanden wären
Osmosedruck- Gesetz
p osm ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
Biologische Relevanz:
Osmotischer Wurzeldruck in Pflanzen –> ca 1m Steighöhe. Transpirationssog
der Blätter max. 10 m.
Kapillarkräfte (1µm 28m) für weitere Höhen.
Blut: isotonische, physiologische Na+, Cl- -Lösung (9mg/cm3 oder je 154mol/m3).
Der osmotische Druck entspricht etwa 7bar bei Körpertemperatur.
Anteil der roten Blutkörperchen ist vernachlässigbar klein.
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