Millikan-Versuch - Fakultät Physik

Millikan-Versuch
Einleitung
Schon der Name Quantenphysik drückt aus, dass auf der Ebene der kleinsten physikalischen
Objekte (z.B. Atome, Protonen, Neutronen oder Elektronen), bestimmte physikalische Gröÿen
(z.B. die elektrische Ladung) quantisiert sind, d.h. sie können nur bestimmte Werte annehmen
und nicht die Werte zwischen den möglichen Werten. In der klassischen Physik gibt es eine solche
Beschränkung für Messgröÿen nicht.
In diesem Versuch soll die Elementarladung bestimmt werden - also die Ladung, aus der sich
alle Ladungen zusammensetzen. Gewöhnliche Materie enthält als elementare Bausteine nur Protonen, Neutronen und Elektronen. Diese Quantenobjekte sind jeweils identische Teilchen, d.h.
alle Elektronen (entsprechend auch Protonen und Neutronen) haben dieselben physikalischen Eigenschaften. Neutronen sind elektrisch neutral, und die Ladungen von Protonen und Elektronen
unterscheiden sich nur um das Vorzeichen. Die Ladung eines Protons bzw. Elektrons ist die Elementarladung, aus der also alle Ladungen bestehen.
Robert Andrews Millikan (1868-1953) führte 1910 erstmals diesen Versuch zur Bestimmung der
Elementarladung durch und erhielt dafür 1923 den Nobelpreis. Die Grundidee dieses Versuchs ist
es, zu zeigen, dass alle Ladungen, die gemessen werden, ganzzahlige Vielfache eines Grundwerts
- der Elementarladung - sind. Besonders geeignet hierfür sind kleine Ladungen, weshalb beim
Millikan-Versuch sehr kleine Öltröpfchen verwendet werden, die nur geringe Ladungen aufnehmen.
Die Öltröpfchen werden in einem senkrecht verlaufenden elektrischen Feld platziert. Ohne das
elektrische Feld sinken die Tröpfchen aufgrund der Gravitation nach unten. Unter Einuss des
elektrischen Feldes können die Tröpfchen zum Schweben gebracht werden, wenn sich die elektrische Kraft auf die geladenen Tröpfchen und die Gravitation ausgleichen. Nun lässt sich aus der
elektrischen Feldstärke die Ladung des Tröpfchens bestimmen, wenn das Volumen des Tröpfchens
bekannt ist. Das Volumen lässt sich aus der Sinkgeschwindigkeit ohne elektrisches Feld bestimmen,
da der Luftwiderstand dazu führt, dass die Sinkgeschwindigkeit vom Volumen abhängt.
Aufgaben zur Vorbereitung
Ein schwach geladenes Öltröpfchen bendet sich in einem homogenen elektrischen Feld, das dem
Schwerefeld der Erde entgegenwirkt, so dass das Tröpfchen im Schwebezustand verharrt.
•
Skizzieren Sie die Kräfte, die auf das Tröpfchen wirken, als Vektorpfeile. Erklären Sie, wie
man aus dem Kräftegleichgewicht von elektrischer Kraft und Gewichtskraft auf die Ladung
des Tröpfchens schlieÿen kann.
•
Begründen Sie, welche Werte für die Ladung der Tröpfchen gemessen werden können (und
welche nicht). Geben Sie als Beispiel konkrete Zahlenwerte an.
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Versuchsaufbau
Schematischer Versuchsaufbau:
Ein Kondensator erzeugt das elektrische Feld, das notwendig ist, um die Öltröpfchen zum Schweben zu bringen. Der Kondensator bendet sich in einer Kammer, welche die Öltröpfchen gegen
äuÿere Störungen (z.B. Luftzug) schützt. Die Öltröpfchen werden mithilfe eines Zerstäubers erzeugt und durch eine Önung in der Kammer und der oberen Kondensatorplatte in den Bereich
zwischen den Kondensatorplatten eingelassen. Mit einem Mikroskop lässt sich die Bewegung der
Tröpfchen im Inneren des Kondensators beobachten. Damit man die Tröpfchen deutlich erkennen kann, werden sie von einer Halogenlampe angestrahlt. Vor das Mikroskop kann eine Kamera
gestellt werden, die eine vergröÿerte Betrachtung der Tröpfchen auf einem Bildschirm ermöglicht.
Ein groÿer Teil der Öltröpfchen besitzt bereits beim Eintritt in den Kondensator eine elektrische Ladung, die durch das Aneinanderreiben der Tröpfchen beim Zerstäuben entsteht. Man
kann die Ladung der Tröpfchen aber auch mit einem radioaktiven
Umgebungsluft verändern.
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α-Strahler
durch Ionisation der
Durchführung
Detaillierter Versuchsaufbau:
Stellen Sie zunächst mithilfe der Libelle (siehe Abbildung) sicher, dass die Platte mit dem Versuchsaufbau waagerecht steht. Verbinden Sie den Plattenkondensator über den in der Abbildung
gezeigten Anschluss mit einem Netzgerät und parallel dazu mit einem Spannungsmesser.
Das elektrische Feld wird durch den Schalter zum Umpolen (siehe Abbildung) eingeschaltet.
Steht der Schalter in der Mittelposition, ist das Feld ausgeschaltet. Die beiden anderen Einstellungen schalten das Feld ein und legen das Vorzeichen der Polung für die obere Platte fest.
Weil der Luftwiderstand von der Temperatur abhängt, muss die Temperatur über einen Thermowiderstand gemessen werden. Schlieÿen Sie hierzu einen Widerstandsmesser an den Anschluss
für den Thermowiderstand (siehe Abbildung) an. Mit der Tabelle (siehe Abbildung) können Sie die
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Temperatur über den gemessenen Widerstand bestimmen. Da die Beleuchtung für eine Erwärmung
während der Durchführung sorgt, sollte die Lufttemperatur bei jedem untersuchten Öltröpfchen
gemessen und notiert werden.
Der Schalter für die radioaktive Strahlung (siehe Abbildung), die durch Ionisation der Luft die
Ladung der Öltröpfchen verändern kann, sollte sich in der Mittelposition ( SPRAY DROPLET
POSITION ) benden. In dieser Stellung ist die Önung für die Öltröpfchen frei, ansonsten ist
sie geschlossen.
Nun muss das Mikroskop (zunächst ohne Kamera) so fokussiert werden, dass die Tröpfchen
scharf erscheinen. Hierzu wird ein Draht verwendet, der sich an der in der Abbildung gekennzeichneten Stelle bendet. Schrauben Sie diesen Draht vorsichtig aus seiner Halterung und führen Sie
ihn durch die Önung für die Öltröpfchen (siehe Abbildung) in den Kondensator ein. Betrachten
Sie den Draht durch das Mikroskop und stellen Sie mit dem Tröpfchenfokus (siehe Abbildung)
das Bild scharf. Achtung: Der Draht ist in der Vergröÿerung sehr breit und seine Ränder sind in
Form von zwei hellen Linien zu sehen.
Stellen Sie zusätzlich mit dem Skalenfokus (siehe Abbildung) die Skala für die Abstandsmessung
scharf. Schrauben Sie danach den Draht vorsichtig in seine Halterung zurück.
Nun sollte die Kamera vor dem Mikroskop angebracht und eingeschaltet werden. Korrigieren
Sie gegebenenfalls die Fokussierung, falls die Skala oder (im späteren Versuchsverlauf ) die Öltröpfchen unscharf erscheinen.
Auftrag: Führen Sie folgende Schritte zur Bestimmung der Elementarladung aus:
1. Sprühen Sie mit dem Zerstäuber bei abgeschaltetem elektrischem Feld (Schalterstellung
PLATES GROUNDED ) Öltröpfchen durch die Önung in den Kondensator. Achtung:
Verwenden Sie nur eine geringe Menge Öl, da sich sonst zu viele Tröpfchen im Kondensator
benden, was die Beobachtung erschwert. Sollten Sie zu viel Öl verwendet haben, warten Sie
ca. fünf Minuten und beginnen Sie erneut.
2. Wählen Sie ein langsam sinkendes Tröpfchen aus. Die Sinkgeschwindigkeit kann mit der Skala
und einer Stoppuhr festgestellt werden und sollte nicht gröÿer als
0,01 cm
s
sein. Bedenken Sie,
dass das Mikroskop das Bild auf den Kopf stellt und sinkende Tröpfchen sich im Bild nach
oben bewegen.
Schalten Sie das elektrische Feld ein. Achtung: Stellen Sie keine gröÿere Spannung als 500 V
ein.
Hat das elektrische Feld keinen Einuss auf die Bewegung des Teilchens, ist es ungeladen.
Dann können Sie durch kurzzeitiges Umstellen des Schalters für die radioaktive Strahlung
auf ON das Teilchen auaden. Achtung: Die Auadung durch die radioaktive Strahlung
führt zu groÿen Ladungen und sollte nach Möglichkeit vermieden werden.
Wird das Teilchen beim Sinken nicht abgebremst, sondern beschleunigt, ändern Sie die Polung des Kondensators durch Betätigung des entsprechenden Schalters.
3. Stellen Sie langsam den Wert der Spannung so ein, dass das Tröpfchen am Ende weder nach
unten sinkt noch nach oben steigt, sondern schwebt. Notieren Sie diesen Wert.
4. Schalten Sie nun das elektrische Feld wieder ab. Messen Sie mithilfe der Skala und der
Stoppuhr die Sinkgeschwidigkeit des Tröpfchens. Notieren Sie diesen Wert.
5. Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 5 mit anderen Tröpfchen. Sie sollten am Ende mindestens
zehn verschiedene Werte für die Spannung mit dazugehöriger Sinkgeschwindigkeit notiert
haben. Achtung: Denken Sie daran, jeweils die Temperatur über den Thermowiderstand zu
bestimmen und zu notieren.
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Auswertung
Um die Ladung der Öltröpfchen zu bestimmen, von der die elektrische Kraft abhängt, die auf
die Tröpfchen wirkt, geht man vom Ansatz aus, dass sich elektrische Kraft
kraft
FG
Fel
und Gravitations-
genau ausgleichen, wenn das Tröpfchen schwebt:
Fel = FG
(1)
Fel = qU
d , wobei q die Ladung bezeichnet, U die Spannung zwischen
den Kondensatorplatten und d den Abstand der Kondensatorplatten.
Für die Gravitationskraft gilt FG = V · % · g , wobei V das Volumen des Tröpfchens bezeichnet,
% die Dichte des Öls und g die Erdbeschleunigung.
Aus Gleichung (1) erhält man durch Einsetzen dieser Formeln und Auösung nach q :
Für die elektrische Kraft gilt
q=
Da
%, g , d
und
U
V ·%·g·d
U
bekannt sind, ist nur noch
V
(2)
aus der Sinkgeschwindigkeit
vS
zu bestimmen.
Da sich beim Sinken in Luft schnell ein Kräftegleichgewicht zwischen Gravitationskraft
Reibungskraft
FR
FG
FG = FR
Die Reibung kann man nach der Formel von Stokes
r den
V und r der
der Luft bezeichnet und
(3)
FR = 6πηrvS
berechnen, wobei
η die Viskosität
Radius des Tröpfchens. Geht man von kugelförmigen Öltröpfchen
4π 3
3 r .
Wendet man diese Relationen in der Gleichung (3) an und löst nach
aus, gilt zwischen
und
einstellt, so dass die Sinkgeschwindigkeit konstant bleibt, gilt:
geometrische Zusammenhang
V = 36π
Bestimmen Sie aus der Sinkgeschwindigkeit
vS
ηvS
2g%
V =
V
auf, so erhält man
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(4)
zunächst das Öltröpfchenvolumen
mel (4). Ermitteln Sie dann aus der Formel (2) die elektrische Ladung
q
V
mit der For-
der Tröpfchen. Hierfür
benötigen sie folgende Werte:
g = 9,81 sm2
kg
% = 886 m
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Erdbeschleunigung:
Dichte von Öl:
Abstand der Kondensatorplatten:
vS
und
U
d = 7,625 mm
wurden gemessen. Da die Viskosität
η
der Luft von der Temperatur abhängt, die eben-
falls gemessen wurde, entnehmen Sie den Wert von
5
η
dem folgenden Diagramm.
Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Luft
Deutung
Erläutern Sie, wie die gemessenen Ladungen der Öltröpfchen mit der Elementarladung zusammenhängen.
Schätzen Sie aus den Messwerten die Elementarladung ab.
Zusatzfrage
Die hier verwendete Schwebemethode zur Ladungsmessung der Öltröpfchen hat eine entscheidende Schwäche: Der Schwebezustand kann in der Regel nicht exakt eingestellt werden. Überlegen
Sie, wie man die Ladung bestimmen kann, ohne darauf angewiesen zu sein, die Öltröpfchen ins
Gleichgewicht zu bringen. Tipp: Machen Sie sich klar, welche Kräfte im allgemeinen Fall wirken
und wie sich die Ladung auf die Bewegung der Tröpfchen auswirkt.
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