Erneuerbare Ressourcen und
Nachhaltigkeit
Ressourcenökonomie
Ressourcen
Erneuerung
Nutzung
Beispiel
Theorie
< 1 Jahr
Sofort
Früchte …
Agrarökonomie
1. 150 Jahre
Nach
Optimierung
Fische, Wald, Wild,
Krankheitskeime, …
Erneuerbare
Ressourcen
150 – 1000
Jahre
Nach
Optimierung
Klima
> 1000 Jahre
Nach
Optimierung
Erdöl, Kohle,
Mineralien
Begrenzte
Ressourcen
Regenerationsfunktion
 Wald, Wild, Fische
 Geringer Bestand: zunehmende Regenerationsrate
 Hoher Bestand: abnehmende Regenerationsrate
 Einfaches Beispiel (andere möglich):




R(Bt) = r * Bt * (1 – Bt / G)
R: Regeneration
B: Bestand
G: biologischer Maximalbestand
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)
2
 Eigenschaften
biologischer
Populationen
1.8
1.6
1.4
 Wachstum
1
B
• et
1.2
 Sterben
Wachstum
Sterben
0.8
• 1/(1+ et)
0.6
0.4
0.2
0
-20
-10
0
t
10
20
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
B
 Populationen wachsen,
bis Wachstum und
Sterben sich im
Gleichgewicht befinden.
 Dann ist die Population
stabil.
 Effekte kombinieren
 Bt = et /(1+ et) =
1/(1+ e-t)
B(r=1, yo=0,5,
G=1)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-20
-10
0
t
10
20
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)
 Funktion Strecken über
intrinsisches Wachstum r
 Bt = 1/(1+ e-(r*t))
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)
 Wendepunkt verschieben
über Potenz a
 Bt = 1/(1+ e-(r*t-r*a))
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)
 Sättigungsgrenze
verschieben über Faktor G
 Bt = G/(1+ e-(r*t-r*a))
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)
 Negative Zeit eliminieren
 Bt = G/(1+ e-(r*t-r*a))
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)







Wenn t = 0, dann hat B0 den Wert
Bt = G/(1+ e-(r*t-r*a))
B0 = G/(1+ e-(r*0-r*a)) = G/(1+ er*a)
Daraus folgt für er*a
(1+ er*a) = G/ B0
er*a = (G - B0)/ B0
In der Funktion Bt = G/(1+ e-(r*t-r*a)) = G/(1+ e-r*t * er*a)
lässt sich also er*a ersetzen zu
 Bt = G/(1+ e-r*t * (G - B0)/ B0)
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)
Nach t Differenzieren
Nebenrechnung einsetzen
Einsetzen
und Kürzen
Vereinfachen
Nebenrechnung
Zur Erinnerung: logistische
Funktion (Verhulst 1837)
 Es gilt also für die Bestandsfunktion
 Bt = G/(1+ e-r*t * (G - B0)/ B0)
 und für die Regenerationsfunktion (erste Ableitung)
 R(Bt) = r * Bt * (1 – Bt / G)
Das Nachhaltigkeitsprinzip
 Gesättigter Bestand von
100
 Ernte aus Bestand 20
 Restbestand 80
Das Nachhaltigkeitsprinzip
 Gesättigter Bestand von
100
 Ernte aus Bestand 20
 Restbestand 80
 Nach 5 Perioden jeweils
17 Einheiten Ernten
Das Nachhaltigkeitsprinzip
 Gesättigter Bestand von
100
 Ernte aus Bestand 20
 Restbestand 80
 Nach 5 Perioden jeweils
17 Einheiten Ernten
 Bestand bleibt konstant
Das Nachhaltigkeitsprinzip
 Gesättigter Bestand von
100
 Ernte aus Bestand 20
 Restbestand 80
 Nach 5 Perioden jeweils
17 Einheiten Ernten
 Bestand bleibt konstant
 Nachhaltige Ernte je
Periode entspricht
erster Ableitung
 (also hier (5,2 + 1,6)/2 *
5 = 17)
Eigenschaften
Rt = (Bt – Bt-1)/dt
Maximale nachhaltige Ernte
Nachhaltige Ernte
Gleichgewicht
instabil
stabil
Bt
Bestand vernichtet
Maximaler Bestand
Biologisches Gleichgewicht
(starke Nachhaltigkeit)
 Bestand bleibt konstant und Regeneration wird
geerntet (Zt = e * E * Bt)
 0 = r Bt * (1 – Bt / Bk) – e * E * Bt
 Z: Ernte
 e: Erntekoeffizient
 E: Ernteanstrengung
 Oder:
 r * (1 – Bt / Bk) = e * E
Statisches Gleichgewicht
(Grenzkosten = Grenznutzen = Preis)
N
P
Ökonomisch rational
Biologisch nachhaltig
Instabiles Gleichgewicht
Ökonomisch rational
Biologisch nachhaltig
Stabiles Gleichgewicht
B
GK
R
Statisches Gleichgewicht
(Grenzkosten = Grenznutzen = Preis)
N
P
GK
R
Ökonomisch rational
Starke biologische
Nachhaltigkeit
B
Statisches Gleichgewicht
(Grenzkosten = Grenznutzen = Preis)
N
P
GK
Internalisierung durch:
Auflage
Steuer
Quote
R
Ökonomisch rational
Nicht nachhaltig
B
Das Allmende Problem






Alternativ Kapitalanlage oder Weidebewirtschaftung
Je Weidetier 1.000 € Investition
Zins 10%
Gesamtkapital des Dorfes: 10.000 €
Grenzertrag der Allmende
Tiere
Grenzertrag
Grenzertrag = Zins
1
200
 Bei 2 Tieren
2
100
3
0
 Gesamteinkommen:
-10
 8 * 100 € + 2 * 100 € = 1.000 € 4
5
-20
 Sozial optimal 1 Tier
6
-40
 9 * 100 € + 1 * 200 € = 1.100 €
Open Acces Problem
 Keine durchsetzbaren Eigentumsrechte an der
natürlichen Ressource
 Jeder Fischer dehnt seinen Fang aus, solange der
Fang seine Kosten deckt;
 er berücksichtigt nicht die Verringerung der
Produktivität der anderen Fischer, die durch seine
eigene Aktivität ausgeht
 Bei einer großen Zahl von Anbietern gilt:
 Grenzkosten = Durchschnittskosten =
Durchschnittsertrag = Preis
Open Acces Problem
Rt = (Bt – Bt-1)/dt
Erntekosten
Nachhaltige Ernte
Instabil
Ökonomisch nicht effizient
Bt
Open Acces Problem
Rt = (Bt – Bt-1)/dt
Nachhaltige Ernte
Stabil
Ökonomisch effizient
Erntekosten
Gewinn maximal
Nachhaltige Ernte
Instabil
Ökonomisch nicht effizient
Bt
Gebietsmonopol
Vereinbarungen in kleinen Gruppen
Hotelling Regel für
erneuerbare Ressourcen
 Wenn zusätzlicher Ertrag aus Ernteverzicht höher ist
als die zusätzlichen Kosten:
 Keine Ernte
 Wenn zusätzlicher Ertrag aus Ernteverzicht geringer
ist als die zusätzlichen Kosten:
 Ernte
 Gleichgewicht
 Pt * Zins - Pt+1 = Pt * ∂Rt/∂Bt – Erntekostent
 Zins = Pt+1/ Pt + ∂Rt/∂Bt – Erntekostent/ Pt
 ∂Rt/∂Bt = - Pt+1/ Pt + Erntekostent/ Pt + Zins
Bioökonomisches
intertemporales Gleichgewicht
Gesucht:
Rt = (Bt – Bt-1)/dt
Zins = Pt+1/ Pt + ∂Rt/∂Bt – Erntekostent/ Pt
∂Rt/∂Bt = -Pt+1/ Pt + Erntekostent/ Pt + Zins >0
∂Rt/∂Bt = -Pt+1/ Pt + Erntekostent/ Pt + Zins <0
Bt
Optimalitätskriterien
Private Eigentumsrechte
Statisches
Gleichgewicht
Open Acces
Grenzkosten = Preis unter der
Nebenbedingung der
Nachhaltigkeit
Stückkosten = Preis
Keine Nachhaltigkeit
Dynamisches
Gleichgewicht
Grenzregeneration =
Zins + rel. Erntekosten
– erwartete Preisänderung