larmor

Leibniz-Institut für Neurobiologie
Speziallabor Nicht-Invasive Bildgebung
Das Magnetische Feld als Folge von Ladungsverschiebungen
Gerader stromdurchflossener Leiter
Spulenförmiger Leiter
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Wichtige Kenngrößen des magnetischen Feldes
Magnetische Feldstärke H
[H] = A/m
Magnetische Flußdichte B
[B] = Vs/m2 = T (Tesla)
B = m0 mr H
m0 : magnetische Feldkonstante
mr : Permeabilität (Materialkonstante)
Flußdichte des Erdmagnetfeldes » 10-4 T = 1 Gauß
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Kopplung von elektrischem und magnetischem Feld
Zeitlich veränderliche Magnetfelder u. elektromagnetische Wellen
Ein zeitlich veränderliches
elektrisches Feld wird immer von
einem zeitlich veränderlichen
Magnetfeld begleitet.
Beide Felder besitzen zueinander
orthogonale Komponenten.
Änderungen des elektrischen/magnetischen Feldes verbreiten sich wellenförmig im Raum
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Das elektromagnetische Spektrum
Röntgen
sichtbares Licht
Radiowellen
Frequenz
Energie
Elektromagnetische Strahlung breitet sich wellenförmig aus, interagiert jedoch auch als
Teilchen (Welle-Teilchen-Dualismus). Energie kann nur als Vielfaches der Energie der
Strahlungsteilchen (Photonen) ausgetauscht werden.
E=hn
( h: Plancksches Wirkungsquantum , n: Frequenz )
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Ringströme und magnetisches Moment
Ein Ringstrom oder eine rotierende Ladung erzeugen ein magnetisches Dipolfeld, das dem eines
Stabmagneten entspricht.
Das magnetisches Moment resultiert hierbei aus der der Kombination von Ladung und Rotation
(Drehimpuls).
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Der Spin
Einige Elementarteilchen besitzen einen Eigendrehimpuls (Spin) - sie verhalten sich so, als ob
sie sich in ständiger Rotation befinden würden.
Atomkerne mit ungerader Anzahl an Protonen oder Neutronen besitzen ebenfalls einen Spin.
Da sie eine Ladung aufweisen, besitzen sie gleichzeitig ein magnetisches Moment.
Kernspin und kernmagnetisches Moment gehorchen den Gesetzen der Quantenmechanik.
Wichtige Kerne :
1H
19F
31P
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Kernspins im Magnetfeld
Zufällige Orientierung ohne äußeres
Magnetfeld
In einem äußeren Magnetfeld sind die
Orientierungen nicht gleichwertig.
In Richtung dieses Feldes können
Mikroteilchen nur diskrete Zustände
einnehmen (Richtungsquantelung).
Für Teilchen mit Spin 1/2 existieren
zwei Einstellmöglichkeiten (-1/2, +1/2)
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Kernspins im Magnetfeld
Die beiden möglichen Einstellungen in
Richtung des Magnetfeldes besitzen
unterschiedliche Energie.
Der Energieunterschied steigt linear mit
Stärke des äußeren Feldes.
Der energetisch günstigere Zustand wird
bevorzugt besetzt.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Präzession und Larmor-Frequenz
w = 2p g B0
w : Larmor-Frequenz
g : Gyromagnetische Konstante
1H
: g = 42,577 MHz / T
Die Spins orientieren sich nicht genau parallel oder anti-parallel zum Magnetfeld.
Ähnlich einem mechanischen Kreisel führen sie eine Präzessionsbewegung um die
Achse des Feldes mit einer für jeden Kern spezifischen Umlauffrequenz aus.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Kernmagnetisierung
Die unterschiedliche Besetzung der möglichen Ausrichtungen führt zu einer
Nettomagnetisierung in Richtung des äußeren Magnetfeldes.
Die Präzessionsbewegung der Spins bleibt jedoch unkoordiniert - die Phasen sind
zufällig verteilt (Inkohärenz).
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Kernmagnetische Resonanz
B0
w = 2p g B0
B1
Ein elektromagnetisches Wechselfeld geeigneter Frequenz tritt mit den präzedierenden
Spins in Resonanz. Unter diesen Bedingungen können die Spins ihre Ausrichtung ändern.
Die Magnetisierung wird aus ihrer Gleichgewichtslage gedreht.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Effekt von HF-Impulsen
Ein HF-Feld mit kurzer Dauer dreht die
Magnetisierung um einen Winkel f aus der Richtung
des statischen Magnetfeldes.
Die entstehende Quermagnetisierung (x,y) präzediert
weiterhin mit der Larmor-Frequenz um die Z-Achse.
f
f : Flip-Winkel
tp : Impulsdauer
B1: HF-Feld
|f| = 2p g |B1| tp
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Signaldetektion
Die Quermagnetisierung stellt einen rotierenden magnetischen Dipol dar, welcher
in einer Empfängerspule eine elektrische Wechselspannung induziert.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Transversale Relaxation
FID : Free Induction Decay
Durch Spin-Spin-Interaktionen kommt es zum Verlust der Phasenkohärenz.
Die Quermagnetisierung zerfällt exponentiell mit einer Zeitkonstanten T2.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Longitudinale Relaxation
Die durch einen HF-Impuls aus dem Gleichgewicht gebrachten Spins kehren in den
ursprünglichen Zustand zurück. Die Kernmagnetisierung in Richtung des äußeren
Magnetfeldes baut sich exponentiell mit der Zeitkonstanten T1 wieder auf.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Effekt lokaler Magnetfeldinhomogenitäten
In einer inhomogenen Probe ist das Magnetfeld
lokal verändert und die Spins besitzen geringfügig
unterschiedliche Larmor-Frequenzen.
Diese spektrale Dispersion führt zu einem
rascheren Verlust der Phasenkohärenz mit einer
Zeitkonstanten T2*. (T2* <= T2)
homogene und inhomogene Probe
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Die Fouriertransformation
¥
S(n ) µ ò S(t ) exp(- i 2p n t ) dt
-¥
Die Fouriertransformation beschreibt eine
Funktion in ihren harmonischen Komponenten
mittels Frequenz, Amplitude und Phase.
¥
Die Fouriertransformierte einer zeitabhängigen
Funktion wird als Spektrum bezeichnet.
-¥
¥
Aus dem Spektrum kann durch inverse
Fouriertransformation die Zeitfunktion
rekonstruiert werden.
-¥
Zeit- und Frequenzdarstellung sind äquivalent.
S(w ) µ ò S(t ) exp(- i w t ) dt
S(t ) µ ò S(w ) exp(i w t ) dw
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Spektraldarstellung (I)
y
x
Spektrum einer einzelnen harmonischen Schwingung, dargestellt mittels
Phase und Magnitude (Amplitudenbetrag).
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Spektraldarstellung (II)
y
x
Spektrum einer einzelnen harmonischen Schwingung, dargestellt mittels
Real- und Imaginärteil.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Spektren nichtperiodischer Funktionen
Nichtperiodische Funktionen haben kein diskretes Spektrum
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
1H-Spektren
und chemische Verschiebung
Schematisches 1H-Spektrum von menschlichem Gewebe
Dn
Makromoleküle
Wasser
Fett
Frequenz
Atomkerne der gleichen Sorte besitzen abhängig von ihrer elektronischen Umgebung im
Molekül geringfügig unterschiedliche Larmor-Frequenzen. Dieser Effekt - chemische
Verschiebung genannt - ist sehr klein und bildet die Grundlage der Kernresonanzspektroskopie
(NMR).
Dn » 220 Hz = 3.4 ppm (bei 1,5 Tesla)
Für die Bildgebung spielt die chem. Verschiebung nur eine
untergeordnete Rolle, da Wasser ein dominierendes Signal liefert.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Mehrfachpulse und Signalwichtung - Inversion Recovery
180°-Impuls führt zur Inversion des
Magnetisierungsvektors
Während einer Zeit TI (Inversionszeit) freie
Entwicklung mit Relaxation
90°-Impuls bringt aktuelle Z-Magnetisierung
in die Detektionsebene
FID-Amplitude abhängig von TI/T1
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Mehrfachpulse und Signalwichtung - Spin-Echo
„schnell“
„langsam“
90°-Impuls bringt Magnetisierung in x-y-Ebene
Dephasierung (T2*) während TE/2 (Echo-Zeit)
180°-Impuls invertiert Magnetisierung und partielle
Refokussierung führt zum Neuaufbau des Signals
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Mehrfachpulse und Signalwichtung - Multi-Echo
Refokussierung ist mehrfach möglich - Echo-Amplituden folgen T2-Relaxation
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Messwiederholung und dynamisches Gleichgewicht
S ~ r exp(-TE/T2) [1 - exp(-TR/T1)]
r : Spindichte, Protonendichte (Wassergehalt)
TR : Repetitionszeit
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Magnetfeldgradienten
x
x
Gx
Eine Ortsabhängigkeit des äußeren
Magnetfeldes führt ebenfalls zur
Ortsabhängigkeit der Larmor-Frequenzen
in Richtung der Feldänderung.
nx = g ( B0 + Gx x)
B0
Gx = dB0 / dx
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Gradientenechos
A B
C
D
E F
G
HF
Gx
TE
A
B
C
D
E
F
G
Durch Gradienten dephasierte Spins können durch einen entgegengerichteten Gradienten
wieder refokussiert werden.
Echobedingung: S Gxtx = 0
Echoamplitude: S ~ exp(-TE/T2*)
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Selektive Impulse und Schichtenselektion
n0
n0
Dn
Dz
n
n0
Ein engbandiger Impulses beeinflusst nur eine
selektive Schicht einer Probe, die sich in einem
Magnetfeldgradienten befindet.
Schichtposition: n0 = g (B0 + Gz z0)
Schichtdicke:
Dn = g Gz Dz
z0
z
Gz
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Festlegung der Schichtdicke über die Gradientenstärke
Dz
Dz
n
n
n0
n0
z0
Gz
z
z0
z
Gz
Bei vorgegebener Bandbreite des Anregungspulses bestimmt die Gradientenstärke die
Breite der angeregten Schicht. Die Schichtauswahl ist der erste Schritt jeder Bildsequenz.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Nach der Schichtenselektion - Phasenkodierung
y
A
B
C
Gy
A) Nach Anregung sind Spins einer Schicht in Phase.
B) Während einer kurzen Dauer wird ein Gradient in yRichtung angelegt und die Spins bauen eine Phasendifferenz auf.
C) Nach Abschalten des y-Gradienten besitzen die
Spins wieder gleiche Larmor-Frequenz , der Phasenunterschied bleibt erhalten.
Phasen-Differenz : Dfy
Dfy = g Gy ty y
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Frequenzkodierung
A
B
Phasen-Differenz : Dfx
Dfx = g Gx tx x
S = S(Dfx, Dfy)
x
A) Nach Phasenkodierung.
Gx
B) Gradient in x-Richtung bewirkt Ortskodierung
durch unterschiedliche Frequenz. Ein unter dem xGradienten generiertes Echo (wie auch immer) enthält
in der Frequenzverteilung die komplette x-Information
und EINEN Messpunkt in y-Richtung.
Das Signal S wird mit jedem Echo
für den kompletten Zeitraum tx
detektiert, jedoch nur für jeweils
einen Zeitpunkt ty. Für eine
vollständige Bildmatrix muss das
Experiment mit mehreren Werten
für ty wiederholt werden.
K-Raum: kx = g Gx tx
k y = g Gy t y
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Kombination zur Bildsequenz
(Rewinder)
Die Kombination von Schichtenselektion (Gz), Phasenkodierung (Gy) und Frequenzkodierung
(Gx) ermöglicht über eine Kollektion von Echos die Bildgebung.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Bildsequenz mittels Spin-Echo I - Rewinding
A
B
C
Gx
Nach dem 90°- Puls
„Rewinder“
Spins einer Schicht
präzedieren in Phase
Gradient mit halber Stärke
führt zu Dephasierung in
x-Richtung
Nach Abschalten des
Gradienten bleibt PhasenDifferenz in x-Richtung
erhalten
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Bildsequenz mittels Spin-Echo II - Phasenkodierung
C
D
E
Gy
Situation nach
„Rewinding“
Phasenkodierung
y-Gradient führt zu
Dephasierung in yRichtung
Phasendifferenzen in x- und
in y-Richtung nach
Abschalten des y-Gradienten
Phasenkodierung und „Rewinding“ können gleichzeitig durchgeführt werden
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Bildsequenz mittels Spin-Echo III - Inversion
E
Nach „Rewinding“
und Phasenkodierung
F
180°-Puls
Inversion der Magnetisierung
bezüglich der Puls-Achse
(hier x)
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Bildsequenz mittels Spin-Echo III - Auslesen
F
G
Gx
Nach „Rewinding“,
Phasenkodierung und
Inversion
Unmittelbar nach Einschalten des LeseGradienten beginnende
Rephasierung in xRichtung
H
Gx
Vollständige Rephasierung
des „Rewinders“ und EchoFormation
Phaseninformation in yRichtung bleibt erhalten
Grundlagen der Magnetresonanztomographie
Bildrekonstruktion
y
ky
0
0
kx
x
Die Gesamtheit der phasen- und frequenzkodierten Echos stellen ein Hologramm dar, aus
welchem das fertige Bild durch zweidimensionale Fouriertransformation hervorgeht.
Grundlagen der Magnetresonanztomographie