Kernspinresonanztomographie (NMR)
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Kernspinresonanztomographie
(NMR)
• Einleitung
• Physikalische Grundlagen:
– Makroskopische Kernmagnetisierung
– Präzession der Kernmagnetisierung
– Kernresonanzexperiment
– Blochsche Gleichungen/Relaxation
• Selektive Anregung als Verfahren zur Ortsauflösung
• Betrachtung einiger MR-Bilder
Hendrik A. 06/2003
Einleitung
– 1946: Felix Bloch und Edward M. Purcell entdecken unabhängig voneinander das
Phänomen der Kernresonanz
– 1952: Bloch u. Purcell erhalten Nobelpreis für Physik
(Bloch: Stanfort, Purcell: Harward)
– seit 1973: Anwendung der Kernspintomographie im klinischen Bereich
– Kernspintomographie nutzt Wechselwirkung eines Meßobjektes mit einem Strahlenfeld
– Erstellung medizinisch aussagekräftiger Bilder ermöglicht durch die natürliche
Häufigkeit vorhandener Wasserstoffkerne
– MR-Bilder visualisieren Verteilung die in jedem Volumenelement einer Körperschicht vorliegenden Magnetisierung durch Verwendung von Grauwertskalen
– Umgehung der Begrenzung der Ortsauflösung (Bildschärfe) durch Überlagerung
zweier Felder
– magnetisches Gleichfeld + HF-Feld (MHz-Bereich)
=⇒ scharfe Resonanzabsorbtion magnetischer Kerne
=⇒ räumliche Zuordnung der Kernmagnetisierung
2
– In MR-Bildern dargestellten Signalintensitäten abhängig von einer Vielzahl meßtechnischer und gewebespeziefischer Einflußgrößen
(bei Computertomographie nur vom Abschwächungskoeffizienten des durchstrahlten Gewebes)
– gemessenen Bildsignale beeinflusst durch sich überlagernde Relaxationsprozesse
– visualisierten Meßsignale abhängig von der Dichte der Wasserstoffkernspins
– Erzeugung von MR-Bilder für verschiedene Körperschichten in beliebiger Orientierung ohne Umlagerung des Patienten möglich
– Keine irreversible Schädigung beim Patienten
– Schwerere Kerne wie z.B.
Aussagekraft
13
C,
19
F,
23
N a,
3
31
P nachweisbar, allerdings mit wenig
Physikalische Grundlagen
1. Makroskopische Magnetisierung
– 3. Maxwell’sche Gleichung =⇒ jedes sich zeitlich ändernde elektrische Feld
erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld
– Durch ihren Eigendrehimpuls bzw. Spin J~ besitzen Protonen ein magnetisches Dipolmoment ∼ Drehimpuls:
~µ = γ h̄ J~
γ : gyromagnetische Verhältnis
– Zusätzliches magnetisches Bahnmoment durch komplizierte Bewegung der
Protonen im Kern
=⇒ Überlagerung magnetischer Momente der einzelnen Nukleonen zu einem
mikroskopischen magnetischen Gesamtmoment
~ die pot. Energie:
– Dipolmoment ~µ hat im Magnetfeld B
~
H = −~µ · B
– Quantenmechanik =⇒ Teilchen können ihren Drehimpuls u. Energie nicht
kontinuierlich verändern
=⇒ Annahme nur diskreter Werte (ergeben sich als Eigen- bzw. Erwartungswerte von Operatoren)
=⇒ Beschreibung durch Spinquantenzahl l ∈ {0, 12 , 1, 23 , . . .}
=⇒ Kern kann 2l + 1 Energiezustände annehmen
– Zunächst isotrope Verteilung der Kernspins im feldfreien Raum.
Anschließend Einnahme diskreter Orientierung in ein einem äußeren Magnetfeld relativ zu dessen Richtung.
=⇒ Diskrete Orientierungen korrespondieren zu unterschiedlichen Energieniveaus (Zeeman-Effekt)
– Betrag des Kernspins (Spinquantenzahl l) ergibt sich als Eigenwert des Operators lˆ2 :
< ˆl2 >= l · (l + 1)
– Die zum Magnetfeld parallele Komponente m ist Eigenwert des Operators
lˆz :
< lˆz >= m (−l ≤ m ≤ l)
– Im Magnetfeld Bz Kern mit Quantenzahl l kann 2l + 1 Energiezustände
einnehmen:
< Ĥ >= Em = −γh̄Bz m
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– Änderung eines solchen Niveaus geht mit Aufnahme oder Abgabe eines
Lichtquantes einher:
h̄ω = Em−1 − Em = γh̄Bz
(a) Einstellmöglichkeiten eines Kernspins im Magnetfeld
(b) Einstellenergie eines Kernspins l = 21 als Funktion des Magnetfelds
– Bei Wasserstoffkernen 2 verschiedene Spinorientierungen möglich: parallele
und antiparallele Orientierung. Die Besetzungszahlen der Energiezustände
Nm−1 bzw. Nm entsprechen Boltzmann-Statistik:
γh̄Bz
Nm−1
= exp (−
)
Nm
kT
– γh̄Bz wesentlich geringer als die thermische Energie kT
=⇒ Linearisierung des Exp-Terms möglich:
γh̄Bz
γh̄Bz
exp (−
)≈1+
kT
kT
– Überschuß parallel zum Magnetfeld ausgerichteter kernmagnetischer Momente =⇒ Es ex. makroskopische magnetische Polarisation:
X
~ =
M
µ~i
i
Mz = N ·
γ 2 h̄2
l(l + 1)
3kT
(N: Anzahl der Kernspins)
– Unterschied der Besetzungszahlen ist umso größer, je stärker das äußere
Magnetfeld B0 ist.
– In MR-Tomographen stets Magnetfelder mit hoher Feldstärke.
(0, 5T ≤ B0 ≤ 4T )
5
6
2. Präzession der Kernmagnetisierung
– Präzession beschreibt resultierende Drehbewegung eines rotierenden Körpers
aufgrund von außen wirkenden Kräften
– Wasserstoffkern richtet sich parallel bzw. antiparallel zu einem äußeren Ma~ aus.
gnetfeld B
~ durch benachbarte Spins
– Störung des statischen Feldes B
=⇒ Alle Kerne präzedieren auch im thermischen Gleichgewicht mit Präzessionsfrequenz:
ωL = γBz
(Larmorfrequenz)
– Bewegung entspricht der Präzession eines Kreisels im Schwerefeld der Erde
– Beachte: Präzessionsfrequenz nur abhängig vom äußeren Magnetfeld (Larmortheorem)
– Bsp.: Bei B = 1T beträgt die Larmorfrequenz für einen Wasserstoffkern
42, 577 MHz
– Nachweis der Präzession durch Messung der in einer die Probe umgebenen
Spule induzierten Wechselspannung
– Zustand parallel ausgerichteter Spins (Grundzustand) energetisch niedriger
als der Zustand antiparallel ausgerichteter Spins (angeregter Zustand)
=⇒ Energiedifferenz beider Zustände:
∆E = Em−1 − Em = γh̄Bz
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3. Kernresonanzexperiment
– Übergang des Kernspins vom Grundzustand in den angeregten Zustand
durch Anregungspulse eines hochfrequenten, elektromagnetischen Wechselfeldes (HF-Feld).
– Resonanzbedingung: ∆E = EP uls ⇐⇒ γh̄Bz = h̄ω
⇐⇒ ω = γBz = ωL
– Änderung der Besetzungszahlen Nm−1 und Nm bewirkt Veränderung der
~.
meßbaren Magnetisierung M
– Ist Nm−1 gleich Nm =⇒ Mz = 0
0
B1 cos ωt
– Situation: Man hat statisches Magnetfeld B~0 = 0 und HF-Feld B~1 = B1 sin ωt
B0
0
– Spinwellenfunktion des Protons φ(t) = (a(t), b(t)) genügt der Schrödingergleichung: ih̄ φ(t) = Ĥφ(t)
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~ ist Vektorsumme der magnetischen Kernmomente
– M
~ wird aus Gleichgewichtslage um Winkel α ausgelenkt
– Anregungspuls =⇒ M
– System ist bestrebt nach Auslenkung in den alten Gleichgewichtszustand
zurückzukehren =⇒ Relaxation
– Winkel α zwischen Kernmagnetisierung und statischem Feld:
α = γB1 · t
– Auslenkung umso größer, je länger die Einwirkungsdauer auf die Kerne.
Mz -Komponente wird kleiner, Mxy -Komponente größer
– Mxy heißt Transversalmagnetisierung, Mz Longitudinalmagnetisierung
– makroskopische Magnetisierung in der xy-Ebene ' phasengleicher Umlauf
der mikroskopischen Spins um den Präzessionskegel
– Magnetisierung kann um frei wählbare Winkel gedreht werden
– Nach Abschalten des Anregungsimpulses
=⇒ Kerne geben Ihre Energie nach und nach wieder ab
~ richtet sich wieder auf.
=⇒ M
– Resonanzsignal nach dem Impuls heißt freier Induktionsabfall (free induction
decay, FID)
– FID-Signalintensität ist Maß für die Konzentration einer Kernsorte in der
Probe
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4. Bloch’sche Gleichungen/Relaxation
Wie verhalten sich magnetische Kernmomente unter Wirkung äußerer zeitabhängiger Magnetfelder?
mikroskopisch:
– Bei plötzlicher Richtungsveränderung des statischen Magnetfelds
~ auf das magnetische Moment der
=⇒ Wirkung eines Drehmomentes ~µ × B
Probe = zeitliche Änderung des Drehimpulses:
d~l
~ = γ~l × B
~ =⇒ d~µ = γ~µ × B
~
= ~µ × B
dt
dt
makroskopisch:
~
~ = P µ~i =⇒ dM
~ ×B
~
M
= γM
i
dt
(∗)
– Biophysikalische Ursache für Differenzierung von Gewebestrukturen in MRBildern sind die unterschiedlich verlaufenden Relaxationsprozesse
– transversale und longitudinale Relaxation überlagern sich ungestört (Superposition)
T1 -Relaxation:
~ in die Gleichgewichtslage
– Rückkehr von M
– verbunden mit Energieabgabe (∆E = Em−1 − Em )
– Energieabgabe an das Kristallgitter (Spin-Gitter-Relaxation)
Kaum messbares erwärmen der Probe
T2 -Relaxation
– Transversalrelaxation (Spin-Spin-Relaxation) beschreibt Zerfall der Transversalmagnetisierung Mxy durch Dephasierung der Kernspins
– transversale Relaxationsprozeß ohne Energieabgabe
– Phasenzusammenhang der in der xy-Ebene rotierenden Kernspins geht allmählich
verloren
T1 charakterisiert longitudinalen Relaxationsprozeß
(im Sekundenbereich) −→ Energieeffekt
T2 charakterisiert transversalen Relaxationsprozeß
(im Millisekundenbereich) −→ Entropieeffekt
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– Relaxationszeiten drücken Beweglichkeit der Moleküle aus, in denen die Kerne enthalten sind
– Querrelaxation ist bestimmt durch die Häufigkeit der Stöße zwischen den
Molekülen
Ergänze Gleichung (∗) phänomenologisch durch Relaxationstherme.
– Komponenten streben gegen ihre Gleichgewichtslage (M0 bzw. 0) mit einer
Rate ∼ Gleichgewichtsabweichung.
Bloch-Gleichungen:
dMz
~ × B)
~ z + (M0 − Mz ) · 1
= (M
dt
T1
dMx,y
~ × B)
~ x,y − Mx,y ) · 1
= (M
dt
T2
T2 : Zeitkonstante der Querrelaxation
– Spin-Spin-Relaxation
– lokale Feldinhomogenitäten
1
1
1
= ∗ + ∗∗
=⇒
T2
T2
T2
T1 :
– Zeitkonstante der Längsrelaxation
– Spin-Gitter-Relaxation
– Lösung der Blochschen Gleichung für die präzedierende Quermagnetisierung
(α = 90◦ ):
(−iγBz t− Tt )
Mxy (t) = M0 · e
2
und für die Längsmagnetisierung:
(1− Tt )
Mz (t) = M0 · e
1
11
– Nachweis der präzedierenden Quermagnetisierung über das in der Hochfrequenzspule induzierte Signal (FID)
– Komplexe Fourier-Transformation liefert Kernresonanzlinie:
Realteil die Absorbtionslinie:
M0
T2
Mx (ω) =
·
π 1 + (ω − ω0 )2 T22
der Imaginärteil die Dispersionslinie:
T22 (ω − ω0 )
M0
·
My (ω) =
π 1 + (ω − ω0 )2 T22
Die Halbwertsbreite der Absorbtionslinie bzw. Abstand der Wendepunkte
der Dispersionslinie ist durch die Querrelaxationszeit T2 gegeben:
∆ω =
2
T2
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Verfahren zur Ortsauflösung
Selektive Anregung
– Zur Lokalisierung der Kernmagnetisierung: Überlagerung magnetischer Feldgradienten Gz während eines 90◦ -Pulses
=⇒ Frequenz wird zur Funktion des Ortes
– Resonanzfrequenz variiert entsprechend:
ωL = γ (B0 + Gz z)
=⇒ Nur Kerne in der Schicht mit z = (ωL − γ B0 )/γGz werden aus dem
Gleichgewicht gebracht und liefern Kernresonanzsignal
– In xy-Schicht Auswahl einer Projektionslinie in y-Richtung durch weiteren
Feldgradienten in x-Richtung
– Weitere Projektionen durch Drehung des 2. Gradienten i.d. xy-Ebene
=⇒ Ortsabhängigkeit der Quermagnetisierung als Fouriertranformierte des
selektiven Hochfrequenzimpulses
andere Möglichkeit:
1. selektive 90◦ -Anregung einer z−Schicht durch Gz
2. Einschalten des Phasenkodierungsgradienten Gy
=⇒ Spins präzessieren mit verschiedenen Frequenzen:
ωL = γ (B0 + Gy y)
3. Gy off – y bleibt in Phase kodiert
=⇒ Der Phasenwinkel α enthält y-Information
4. Gx on: Auslesen mit Gx
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