Der Schüler lernt

Mathematik
[4/6/2017 1:27:00 PM]
Themengebiet:
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Geometrie
Abschlussziel nach der 12. Klasse:
Klasse : 10
Geleitete Beweise zur Lösung geometrischer Probleme in der Ebene
ausführen durch Erkennen von Grundkonfigurationen und Anwenden
der entsprechenden Sätze.
Trimester :1
Allgemeine Fähigkeiten:
Analysieren können, deduzieren können, explorieren und entdecken können, geleitete Beweise ausführen
können, zu einem Problem die passenden Skizzen und Figuren anfertigen können, sich Objekte und Prozesse
gedanklich vorstellen können.
Kenntnisse / Fertigkeiten

Eigenschaften von Geraden und Winkeln kennen:
Innenwinkel, Außenwinkel, Winkel an Parallelen,
Peripheriewinkel im Kreis.

Eigenschaften elementarer Figuren kennen.

Satz des Pythagoras und Satz des Thales sowie deren
Umkehrsätze kennen.

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze kennen.

Genaue Figuren anfertigen können.
Fähigkeiten
Rz

Eigenschaften z. B. Symmetrien
elementarer Figuren nachweisen können.

Schlüsselfiguren zu folgenden Sätzen
erkennen und letztere anwenden können:
Satz von Thales, Mittelpunktsatz im
Dreieck, Satz des Pythagoras, Winkel an
Parallelen.

Schlüsselfiguren zu folgenden Sätzen
erkennen und letztere anwenden können:
im Halbkreis einbeschriebenes
rechtwinkliges Dreieck, paarweise
senkrecht aufeinander stehende Winkel,
Peripheriewinkelsatz (angles inscrits qui
interceptent le même arc).

Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze in
einfachen Fällen anwenden können.
60
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Hauptgewicht auf Thales, Pythagoras und Winkel an Parallelen legen. Die anderen Sätze exemplarisch
behandeln.

Kongruenz und Ähnlichkeitssätze werden insbesondere in der Mechanik als Kenntnisse vorausgesetzt.

Computer nutzen zum Explorieren und Entdecken.
Aufgabenbeispiel:
Deux échelles sont placées entre deux murs verticaux distants de 5 m.
D
La première échelle, qui mesure 6,25 m, part du pied du premier mur et
s’appuie sur le second (elle est représentée sur la figure par le segment [AB]).
La seconde échelle, qui mesure 7,25 m, part du pied du second mur et
s’appuie sur le premier (elle est représentée sur la figure par le segment [CD]).
Déterminez la distance au sol du point où se croisent les échelles, c.-à-d. HM.
B
M
A
H
C
Mathematik
[4/6/2017 1:27:00 PM]
Themengebiet:
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Funktionen
Abschlussziel nach der 13. Klasse:
Definitionsbereich von Funktionen bestimmen, Eigenschaften von
Funktionen kennen und anwenden können, Operationen mit
Funktionen ausführen können sowie Funktionen analysieren und
darstellen können.
Klasse : 10
Trimester : 2
Allgemeine Fähigkeiten:
Mathematische Sachverhalte beschreiben können.
Kenntnisse / Fertigkeiten

Fähigkeiten
Elementare Funktionen kennen:
1
a
x
a, ax, ax  b, , x 2 , x 3 , , x
x
x

Eigenschaften von Funktionen nachweisen
und anwenden können.

Funktionsgraphen interpretieren können.

Definitionsbereich und Wertebereich von elementaren
Funktionen kennen

Proportionalität erkennen und erklären
können.

Eigenschaften der elementaren Funktionen kennen:
Parität.


Funktionswerte berechnen können.
Zusammenhang zwischen Nullstellen einer
Funktion und Lösung einer Gleichung
erkennen.

Funktionen darstellen können: durch
Funktionsgleichung, graphisch, tabellarisch, in Worten.


Lösungsmenge von Ungleichungen ersten
und zweiten Grades graphisch darstellen
können.
Gleichungen und Ungleichungen ersten und zweiten
Grades lösen und verifizieren können.


Ungleichungssysteme 1. Grades mit einer Unbekannten
lösen können.
Funktionale Zusammenhänge in
anwendungsbezogenen oder
mathematischen Situationen erkennen.

Definition einer Parabel und Hyperbel kennen.
Rz
60
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Computer oder graphischen Taschenrechner einsetzen.

Schwerpunkt auf interpretieren von Graphen legen.

Anwendungsgebiete außerhalb der Mathematik bevorzugen.

Wegen der Wichtigkeit in den anderen Fächern, exemplarisch Funktionsgleichungen aus Tabellen erahnen
und aufstellen können: z. B. Ohmsches Gesetz.
Aufgabenbeispiel:
Aus Mathematik lehren / Heft 96
Geschwindigkeit eines Freiluftballons
Ein Freiluftballon startet zur Zeit t  0 vom Boden. Die
Geschwindigkeit v in vertikaler Richtung sei durch das
Diagramm in Abbildung 1 gegeben (t: Zeit in Minuten, v:
Geschwindigkeit in m/s).
a)
Beschreiben Sie den Bewegungsablauf qualitativ.
Wann hat der Ballon seine größte Höhe erreicht?
b)
Bestimmen Sie anhand des Diagramms eine
Schätzung für die nach 10 Minuten erreichte Höhe.
Abb. 1 : Die Geschwindigkeit eines Freiluftballons
Mathematik
[4/6/2017 1:27:00 PM]
Themengebiet:
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Vektoren
Abschlussziel nach der 13. Klasse:
Klasse : 10
Eigenschaften der Vektoren kennen und anwenden um einfache
Beweise auszuführen.
Trimester :3
Allgemeine Fähigkeiten:
Analysieren können, deduzieren können, explorieren und entdecken können, geleitete Beweise ausführen
können, zu einem Problem die passenden Skizzen und Figuren anfertigen können, in Zusammenhängen denken
können.
Kenntnisse / Fertigkeiten
Fähigkeiten
Rz
60

Grundoperationen mit Vektoren kennen: Addition,
Subtraktion, Multiplikation mit einer reellen Zahl

Vektoren zerlegen können durch
Anwendung der Chaslesschen Relation.

Eigenschaften der Grundoperationen kennen.


Grundoperationen graphisch darstellen können.
Passendes rechtwinkliges
Koordinatensystem auswählen können.

Kollinearität verifizieren können.

Vereinfachung eines Vektorausdrucks.

Chaslessche Relation und die verwandte Formen
kennen.

Vektoren in einem rechtwinkligen Koordinatensystem
beschreiben und darstellen können.

Grundoperationen in einem rechtwinkligen
Koordinatensystem ausführen können.

Projektion eines Punktes auf eine Gerade kennen.

Vektorbeschreibung der geometrischen Eigenschaften
von Geraden und einfacher Figuren kennen:
Parallelismus, auf einer Gerade liegende Punkte
(Alignement de points), Mittelpunkt eines
Geradenstücks, Schwerpunkt eines Dreiecks.

Parallelismus von Geraden in der Ebene mittels
Kollinearität von Vektoren nachweisen können.
Methodische Hinweise und Bemerkungen:

Vektoren intuitiv durch Charakterisierung einführen.

Thales- und Pythagoraskonfiguration erkennen und anwenden im Zusammenhang mit Vektoren.

Exemplarisch auch in einem nicht rechtwinkligen Koordinatensystem arbeiten.
Aufgabenbeispiel:
ABC est un triangle. Placez les points M et N tels que :
AM 
4
1
BC et AN   BC .
3
2
Déterminez le nombre réel x tel que AM  x AN . Justifiez l’alignement de A, M et N.