EK1_P1_2017_03_23_Lo.. - baumberger hochfrequenzelektronik

Elektronik 1
MUSTERLÖSUNG zum Kurztest 1 vom 23. März 2017
1.
a)
Eigenschaften von Operationsverstärkern (OPs)
Was unterscheidet einen Single Supply-OP von einem gewöhnlichen OP? Stellen Sie
die beiden wichtigsten Eigenschaften in einer Tabelle einander gegenüber. <2P>
Eingangsgleichtaktbereich (input Ausgangsspannungsbereich
commom mode voltage range)
(output voltage range / swing)
Single Supply OP
Reicht bis zur negativen
Versorgungsspannung, jedoch
nicht bis zur positiven.
Erreicht die negative
Versorgungsspannung, jedoch
nicht die positive.
konventioneller OP
Reicht weder bis zur negativen
noch bis zur positiven
Versorgungsspannung.
Erreicht weder negative noch
positive Versorgungsspannung.
.
b)
Erklären Sie die Bedeutung des Verstärkungsbandbreiteproduktes (gain bandwidth
product GBW) eines OP in einigen kurzen Sätzen (Definition, Bedeutung für Verstärker).
Wie gross ist dieses bei einem idealen OP? <3P>
Das GBW ist das Produkt der Leerlaufverstärkung bei einer bestimmten Frequenz und dieser
Frequenz. Bei OPs ist dieses Produkt unabhängig von der Frequenz konstant. Es gibt an,
welche Verstärkung ein Verstärker (invertierend, nichtinvertierend) bei einer bestimmten
Frequenz maximal erreichen kann. Sind die Anforderungen an die Genauigkeit der Verstärkung
hoch, sollte der OP ein GBW aufweisen, das mindestens 10 mal höher als das Produkt von
gewünschter Verstärkung und Frequenz ist.
c)
Nennen Sie genau zwei weitere Eigenschaften eines idealen OP und erklären Sie kurz
deren Bedeutung. <2P>
Die Eingangsströme (input bias currents) sind 0.
Die Leerlaufverstärkung (open loop gain) ist unendlich.
Der Ausgangswiderstand ist 0 (Ausgang ist ideale Spannungsquelle).
2.
Invertierender Verstärker
Dimensionieren Sie einen invertierenden Verstärker mit einer Verstärkung von -6 dB. Er soll mit
±15 V gespeist werden und sein Eingangswiderstand soll 10 k betragen.
a)
Zeichnen Sie das komplette Schaltschema des Verstärkers (noch ohne Werte). Alle
Komponenten, die für einen praktischen Aufbau benötigt werden, sollen im Schema
enthalten sein. Kennzeichnen Sie auch Signalein- und -ausgang (massebezogen). <2P>
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Neben den Widerständen R1 und R2 müssen die beiden Speisungen mit Kondensatoren
abgeblockt werden (Abblock- oder Stützkondensatoren).
b)
Wie gross ist dessen Verstärkung vU (ausgehend vom angegebenen dB-Wert)? <2P>
Es müssen die -6 dB in eine (lineare) Spannungsverstärkung umgerechnet werden:
vu  10dB / 20  100.3  0.5
Dieser „Verstärker“ ist also ein Abschwächer.
Da es ein invertierender Verstärker ist, ist vu  -0.5
c)
Berechnen Sie jetzt die Werte aller benötigten Widerstände. <2P>
Für den invertierenden Verstärker gilt: vu  
R2
R1
Dabei ist R1 gerade der Eingangswiderstand (wegen der virtuellen Masse am invertierenden
Eingang). Somit ist R1 = 10 k; für R2 erhält man:
R2  vu   R1   5 k
3.
Schmitt-Trigger
Die folgende Figur zeigt einen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger. Die Betriebsspannung
betrage UCC+/UCC- = ±5 V. Der vom OP-Hersteller spezifizierte Ausgangsspannungsbereich
bei dieser Speisespannung sei +3 V / -4 V (also unsymmetrisch, wie z. B. beim uA741).
a)
Berechnen Sie die beiden Schaltschwellen US+ und US- für R1 = 10 k, R2 = 20 k.
US+ ist die Schaltschwelle am Eingang für den Übergang der Ausgangsspannung von
-4 auf +3 V, US- diejenige für den Übergang von +3 auf -4 V. <4P>
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Für die Berechnung der Schaltschwellen US+ und US- sind die beiden möglichen Zustände der
bistabilen Schaltung zu unterscheiden.
Für US+ geht man vom Zustand aus, bei dem der Ausgang auf -4.0 V liegt (rot in der Figur). Da
im Moment des Umschaltvorgangs die Spannung am OP-Eingang gerade durch 0 geht, ist die
Spannung über R2 4.0 V und dessen Strom 0.2 mA. Dieser Strom muss auch durch R1 fliessen,
da die OP-Eingänge ja stromlos sind. Somit ist UR1 = 2.0 V und man erhält für US+:
U S   U R1 
 U aus,low
R2
 R1  2.0 V
Für US- muss man von UAUS = +3 V ausgehen (s. grün in der Figur). Analog erhält man für US-:
U S   U R1  
b)
U aus,high
R2
 R1  -1.5 V
Wie gross wären diese Schaltschwellen, wenn bei sonst gleicher Schaltung und
Speisespannung ein RRIO-OP eingesetzt würde? <4P>
Zunächst muss man wissen, was ein RRIO-OP ist: Dies ist einer, der am Ausgang die positive
und negative Speisespannung erreichen kann, in unserem Fall also ±5 V. Jetzt verwendet man
die obigen Formeln und erhält:
U S /   ±2.5 V
PS: Ein RRIO-OP hat auch einen Eingangsgleichtaktbereich, der von der negativen bis zur
positiven Speisespannung reicht, was hier aber keine Rolle spielt.
4.
Integrator
Die Schaltung unten rechts zeigt einen Integrator (R = 10 M, C = 20 nF, Speisung ±15 V). Der
Verlauf der Eingangsspannung ist in der Grafik links daneben skizziert (+1 V während 2 s,
ansonsten 0).
a)
Skizzieren Sie in einer Grafik mit klar beschrifteten Achsen den Verlauf der
Ausgangsspannung Uaus, wenn der OP als vollständig ideal angenommen wird und der
Kondensator zum Zeitpunkt 0 s keine Ladung trägt. <4P>
Eine Spannung von 0 führt zu einem Verharren der Ausgangsspannung des Integrators auf
einem konstanten Wert, in unserem Fall bis zum Zeitpunkt t = 1 s bei 0, da der Kondensator am
Anfang ja keine Lädung trägt.
Eine konstante Spannung am Eingang führt zu einer linearen Rampe am Ausgang, und zwar
eine positive Spannung zu einer fallende Rampe und umgekehrt.
Die Änderungsrate berechnet man mit der bekannten Beziehung Q = CU. Ferner entspricht der
Strom, der den Kondensator umlädt, dem Strom durch R, da die OP-Eingänge keinen Strom
führen können.
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Somit erhält man:
U
I U
   ein  -5 V/s
t
C RC
In den 2 s, während der Uein = 1 V ist, fällt die Ausgangsspannung also um 10 V ab.
b)
Nun soll angenommen werden, der OP weise als einzige Nichtidealität einen Bias-Strom
von 50 nA auf (Richtung: in dessen Eingänge hinein), ansonsten gelten dieselben
Bedingungen wie in Teilaufgabe a). Wie sieht der Verlauf der Ausgangsspannung jetzt
aus? Skizzieren Sie diesen in einer zweiten Grafik. <4P>
Der Bias-Strom, der in den invertierenden Eingang hineinfliesst, kann nicht durch R abfliessen,
da die Spannung beidseits von R 0 ist (s. Figur); d.h. er muss durch den Kondensator fliessen,
und zwar in die entgegengesetzte Richtung wie der durch eine positive Eingangsspannung
verursachte Strom.
Ib allein verursacht also eine ansteigende Rampe (s. grüne Kurve in der Grafik unten). Die
Änderungsrate berechnet man wieder wie oben:
I
U
  b  2.5 V
t
C
Bemerkenswert ist hier, dass diese Änderungsrate (Wegdriften) allein vom Bias-Strom und von
C abhängt, nicht aber von R.
Das Eingangssignal gemäss Aufgabenstellung allein verursacht die rote Kurve (wie Aufgabe
4a)). Der tatsächlich beobachtete Verlauf entspricht der Summe der beiden
(Quellenüberlagerung), s. violette Kurve. Hier ist ferner bedeutend, dass die
Ausgangsspannung des Integrators spätestens bei +15 V sättigt.
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