Künstliche Intelligenz Logische Agenten
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Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Künstliche Intelligenz Logische Agenten Claes Neuefeind Sprachliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln 02. November 2011 Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Logische Agenten Wissensbasierte Agenten Eine Modellwelt Aussagenlogik Aussagen Logik Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Wissensbasierte Agenten Logische Agenten Wissensbasierte Agenten Eine Modellwelt Aussagenlogik Aussagen Logik Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Wissensbasierte Agenten Wissensbasierte Agenten Zentrale Konzepte: I Wissensrepräsentation I Schlussfolgerungsprozesse Zentral für gesamte KI! Z.B. bei partiell beobachtbaren Umgebungen: Kombination von allgemeinem Wissen und aktuellen Wahrnehmungen als Basis für die Ableitung verborgener Aspekte des aktuellen Zustands Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Wissensbasierte Agenten Aufbau wissensbasierter Agenten Wissensbasis: Domänenspezifisches Wissen Schlussmechanismen: Domänenunabhängige Algorithmen Deklarativer Ansatz: Wissensbasis als Menge von Sätzen in einer formalen Repräsentationssprache I Mitteilen (TELL), was der Agent wissen soll I Abfragen (ASK), was zu tun ist → Antworten müssen unmittelbar aus der Wissensbasis folgen Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Wissensbasierte Agenten Ein einfacher wissensbasierter Agent Agentenprogramm: Aufgaben: I I I I I Zustände, Aktionen, etc. repräsentieren Neue Wahrnehmungen in KB integrieren Interne Repräsentationen der Welt aktualisieren Verborgene Eigenschaften der Welt ableiten Angemessene Aktionen ableiten Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Logische Agenten Wissensbasierte Agenten Eine Modellwelt Aussagenlogik Aussagen Logik Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Die Wumpus-Welt I Aufgabe des Agenten: Goldschatz finden, ohne zu sterben. I “Intelligente” Verhaltensregeln könnten dazu führen, dass der Agent in einer (beliebigen) Wumpus-Welt autonom agieren kann. I Verhaltensregeln kombinieren die Wahrnehmung des Agenten mit seinem Gedächtnis. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Die Wumpus-Welt: PEAS-Beschreibung I Performance: +1000 (Gold), -1000 (Tod), -10 (Pfeil), -1 (Schritt) I Environment: 4x4 Räume, 1 Schatz, 1 Wumpus, 3 Falltüren I Actuators: Laufen (nach vorne), drehen (90◦ ), sterben, schießen (nur einmal), etw. aufheben I Sensors: Wumpus riechen, Luftzug spüren, Glitzern sehen, Wand spüren, Schrei hören Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Mögliche Strategie I Beginn: Welt unbekannt, keine Warnsignale wahrzunehmen, d.h. die Felder (2,1) und (1,2) sind ok. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Mögliche Strategie I Agent betritt Feld (1,2) und nimmt Wumpus-Geruch wahr (B). Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Mögliche Strategie I Folgerung: Wumpus befindet sich in (1,3) oder (2,2). Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Mögliche Strategie I Agent betritt nächstes sicheres Feld, und nimmt einen Luftzug (S) wahr. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Mögliche Strategie I Folgerungen: Wumpus (P) muss auf Feld (1,3) stehen, Falltür (W) muss auf (3,1) sein, Feld (2,2) muss sicher sein. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Mögliche Strategie I Agent geht zum nächsten sicheren Feld. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Eine Modellwelt Mögliche Strategie I Zwei neue sichere Felder entdeckt, usw. . . Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Logische Agenten Wissensbasierte Agenten Eine Modellwelt Aussagenlogik Aussagen Logik Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Definition & Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Definition & Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Beispiele: I Studiengebühren sind gut. I Studiengebühren sind gut und schlecht. I Hören Sie auf, Ihre Mails zu lesen. I Wenn die Straße nass ist, regnet es. I Morgen soll es schneien. I Welcher dieser Sätze ist eine Aussage? Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Definition & Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Beispiele: I Studiengebühren sind gut. I Studiengebühren sind gut und schlecht. I Hören Sie auf, Ihre Mails zu lesen. I Wenn die Straße nass ist, regnet es. I Morgen soll es schneien. I Welcher dieser Sätze ist eine Aussage? Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Definition & Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Beispiele: I Studiengebühren sind gut. I Studiengebühren sind gut und schlecht. I Hören Sie auf, Ihre Mails zu lesen. I Wenn die Straße nass ist, regnet es. I Morgen soll es schneien. I Welcher dieser Sätze ist eine Aussage? Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Definition & Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Beispiele: I Studiengebühren sind gut. I Studiengebühren sind gut und schlecht. I Hören Sie auf, Ihre Mails zu lesen. I Wenn die Straße nass ist, regnet es. I Morgen soll es schneien. I Welcher dieser Sätze ist eine Aussage? Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Definition & Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Beispiele: I Studiengebühren sind gut. I Studiengebühren sind gut und schlecht. I Hören Sie auf, Ihre Mails zu lesen. I Wenn die Straße nass ist, regnet es. I Morgen soll es schneien. I Welcher dieser Sätze ist eine Aussage? Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Definition & Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Beispiele: I Studiengebühren sind gut. I Studiengebühren sind gut und schlecht. I Hören Sie auf, Ihre Mails zu lesen. I Wenn die Straße nass ist, regnet es. I Morgen soll es schneien. I Welcher dieser Sätze ist eine Aussage? Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Definition & Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Beispiele: I Studiengebühren sind gut. I Studiengebühren sind gut und schlecht. I Hören Sie auf, Ihre Mails zu lesen. I Wenn die Straße nass ist, regnet es. I Morgen soll es schneien. I Welcher dieser Sätze ist eine Aussage? Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagen Beispiele Eine Aussage ist ein (nicht notwendigerweise sprachlicher) Ausdruck, der wahr oder falsch sein kann. Dabei ist es nicht relevant, I ob die Wahrheit tatsächlich feststellbar ist (“Morgen soll es schneien.”) I ob die Aussage vage ist (“Hans ist groß.”) Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Logik Logische Agenten Wissensbasierte Agenten Eine Modellwelt Aussagenlogik Aussagen Logik Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Logik Logik: Definition I Logik ist die Lehre des korrekten Schließens. I Logik kann (bis zu einem gewissen Grad) zur Wissensrepräsentation dienen; sie kann elementare Sätze und grundlegende Relationen zwischen diesen Sätzen darstellen, die miteinander kombiniert einen relativ großen Bereich des menschlichen Wissens beschreiben können. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Logik “logisch” I “Hartz kostet Geld, das ist doch logisch.” (Überschrift einer Pressemeldung des DStGB) I “Ist doch logisch, dass [Roger] Moore in seinen ersten Filmen jugendlich unbeschwingt daherkommt.” (Kommentar in einem James Bond Forum) Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Logik “unlogisch” I “Es ist völlig unlogisch, die Regeln zu ändern, weil ein Jahr schlecht gelaufen ist.” (Jeremy Burgess zur Diskussion über Einheitsreifen im Motorsport) I “Das Argument, dass Musik nicht den gleichen Schutz wie Filme [. . . ] verdient, nur weil es ein physikalisches, ungeschütztes Pendant gibt, ist vollkommen unlogisch.” (Edgar Bronfman, CEO Warner Music) Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Logik Formale Logik: Definition I Die [formale] Logik untersucht die Gültigkeit von Argumenten hinsichtlich ihrer Struktur unabhängig vom konkreten Inhalt der eigentlichen Aussagen. (Wikipedia.de) Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Logische Agenten Wissensbasierte Agenten Eine Modellwelt Aussagenlogik Aussagen Logik Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Aussagenlogik: Definition I Aussagenlogik (auch: Boolsche Logik) ist ein formales System mit wohldefinierter Syntax und Semantik, in dem Aussagen mit Hilfe verschiedener Junktoren zu komplexeren Aussagen verknüpft werden können, wobei sich der Wahrheitsgehalt der komplexen Aussagen eindeutig durch die Teilaussagen und die verwendeten Junktoren ergibt. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Atomare und komplexe Aussagen I Aussagen, die nicht aus weiteren Aussagen zusammengesetzt sind, werden als atomare Aussagen bezeichnet. I I I Hans liebt Petra. Es regnet. Aussagen, die aus weiteren Aussagen zusammengesetzt sind, werden als komplexe Aussagen bezeichnet. I Hans liebt Petra und es regnet. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Syntax der Aussagenlogik Junktor ¬ ∧ ∨ ⇒ ⇔ Bezeichnung Negation Konjunktion Disjunktion Implikation Bikonditional Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Beispiel ¬A A∧B A∨B A⇒B A⇔B Bedeutung nicht A A und B A oder B A impliziert B; aus A folgt B A ist äquivalent zu B; A genau dann, wenn B Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Syntax der Aussagenlogik Junktor ¬ ∧ ∨ ⇒ ⇔ Bezeichnung Negation Konjunktion Disjunktion Implikation Bikonditional Beispiel ¬A A∧B A∨B A⇒B A⇔B Bedeutung nicht A A und B A oder B A impliziert B; aus A folgt B A ist äquivalent zu B; A genau dann, wenn B Beispiel einer komplexen Aussage, bestehend aus den atomaren Aussagen A, B und C: ((A ∧ ¬B) ∨ C ) ⇒ ((B ⇔ A) ∨ ¬(B ∧ ¬C ∧ ¬A)) Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Syntax der Aussagenlogik I Junktoren binden unterschiedlich stark (analog zu Operatoren in der Mathematik): ¬ > ∧ > ∨ >⇒>⇔ I Daher werden Klammern oftmals weggelassen: ((A ∧ ¬B) ∨ C ) = (A ∧ ¬B ∨ C ) = A ∧ ¬B ∨ C Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Semantik der Aussagenlogik Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Semantik der Aussagenlogik: Beispiele I Peter schläft nicht, und Otto oder Hans sitzen im Garten. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Semantik der Aussagenlogik: Beispiele I Peter schläft nicht, und Otto oder Hans sitzen im Garten. I A: Peter schläft. I B: Otto sitzt im Garten. I C: Hans sitzt im Garten. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Gesetze (Auswahl) I Kommutativität: (p ∨ q) = (q ∨ p) (p ∧ q) = (q ∧ p) I Assoziativität: ((p ∨ q) ∨ r ) = (p ∨ (q ∨ r )) ((p ∧ q) ∧ r ) = (p ∧ (q ∧ r )) I de Morgan: ¬(p ∧ q) = (¬p ∨ ¬q) ¬(p ∨ q) = (¬p ∧ ¬q) Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Aussagenlogik Konzepte I Logische Äquivalenz: Die Aussagen p und q sind genau dann äquivalent, wenn sie unter gleichen Belegungen wahr sind (siehe vorherige Folie). I Gültigkeit/Tautologien: Eine Aussage ist gültig, wenn sie unter allen Belegungen wahr ist (bspw. “sein oder nicht sein”). I Erfüllbarkeit: Eine Aussage ist erfüllbar, wenn mindestens eine Belegung existiert, die sie wahr macht. Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Logische Agenten Wissensbasierte Agenten Eine Modellwelt Aussagenlogik Aussagen Logik Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Hausaufgabe Zum Einstieg (Wiederholung aus dem Seminar): I Peter schläft nicht, und Otto oder Hans sitzen im Garten. Prüfen Sie folgende Behauptungen mit Hilfe einer Wahrheitstabelle: I (¬p ∧ p) ⇔ falsch I (¬p ∨ p) ⇒ q I (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q) I ¬(¬p ∨ ¬q) ⇔ (p ∧ q) Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln Logische Agenten Aussagenlogik Hausaufgabe, Seminarplan Semesterplan http://www.spinfo.phil-fak.uni-koeln.de/spinfo-ki.html Künstliche Intelligenz - Wintersemester 2011/2012 Sprachliche Informationsverarbeitung - Universität zu Köln
