Messung von Zeitverläufen und Kennlinien

TFH – Berlin
Messtechnik – Labor
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Messung von Zeitverläufen und
Kennlinien mit Hilfe des Oszilloskop
Ort:
TFH – Berlin
Datum:
07.04.2004
Uhrzeit:
von 8.00 bis 11.30
Dozent:
Prof. Dr.-Ing. Klaus Metzger
Kommilitonen:
Mirko Grimberg, André Möhl, Sebastian Schwarick
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Die Aufgabenstellung:
Es ist der magnetische Fluss Φ und die Durchflutung Θ einer Eisendrosselspule zu messen. Dabei
sollen die Ummagnetisierungsverluste in Form einer Hysterese–Schleife sichtbar gemacht und die
Verlustziffer bestimmt werden.
Bauelemente für den Schaltungsaufbau:
Verwendete Messgeräte:
•
•
Fluke 175
Oszilloskop Philips PM3050 60 Mhz [7.1 – 19]
Verwendete Bauteile:
•
•
•
•
Leybold – Transformator (500 / 250) [1.3 – 29 / 1.3 – 30]
Messwiderstand Rmess = 4,724 Ω
Widerstand R2 = 200 kΩ
Kondensator C = 0,8 µF
Die Messschaltung:
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Vorbetrachtung:
Messung von Θ:
Um die Durchflutung Θ messtechnisch zu ermitteln, ist der Strom I primärseitig zu messen. Da das
Oszilloskop nur Spannungen messen kann, wird der Strom über einen Messwiderstand in eine
Spannung umgewandelt.
=N ∗I

t=
N ∗U t
R mess
Messung von Φ:
Induktionsgesetz:
U t=N ∗
aufgelöst nach Φ :
=
d
dt
1
∗∫ ut dt
N
1
2
Aus Gleichung (2) geht hervor, dass die Spannung U2(t) über der Zeit integriert werden muss um
den Fluss zu erhalten. Als Integrierglied verwenden wir einen Tiefpass. Damit der Tiefpass auch
Spannungen integrieren kann, muss die Betriebsfrequenz  , des Kondensators weit über der
Grenzfrequenz  g liegen, so dass über den Kondensator nur noch ein Bruchteil der Spannung U2
abfällt.
Würde man an diese Schaltung eine konstante Gleichspannung anlegen, würde sich mit
zunehmender Zeit einer der Kondensatorplatten aufladen und somit weiterem Stromfluss
entgegenwirken. Wechselt die Polung jedoch hinreichend schnell (weit jenseits der Grenzfrequenz),
wird dieser Effekt vernachlässigbar klein und fast die gesamte Spannung U2 fällt an dem
Widerstand ab. Unter dieser Bedingung ist der Stromfluss annähernd proportional der
Eingangsspannung U2.
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Das folgende Diagramm mach den Zusammenhang zwischen den Verhältnissen von ω zu ωg und
Uc zu U2 sichtbar.
−2
10
10
−1
10
0
10
1
10
2
10
3
−20

Es ist zu erkennen, dass der von uns
 g verwendete Tiefpass eine
Grenzfrequenz von 1 Hz hat. Jenseits
Uc
von 1 Hz nimmt das Verhältnis
U2
logarithmisch ab.
−40
−60
a=20∗lg
Uc
U2
−80
a
in
db
Durchführung:
Die Messung ist bei B = 1 T durchzuführen.
Der Querschnitt des Eisenkerns beträgt A = 15*10-4 m²
−4
2
=B∗A =1 T ∗15∗10 m =1,5 mVs
^
^
1
∗U C
=
N ∗ g
^
^
 U C =∗N ∗ g
mit  G =
1
RC
^
1
U C =1,5 mVs∗250∗6,25 = 2,34 V
s
Da die vorliegende Spannung eine Sinusgröße ist, lässt sich der Effektivwert durch Division durch
Wurzel 2 bestimmen.
^
U=
UC
2
=1,65V
Um nun die Flussdichte von B = 1T einzustellen, haben wir die Eingangsspannung so reguliert,
dass wir über dem Kondensator eine Spannung von 1,65 V messen konnten.
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Die Messwerte:
Mit dem Fluke 175 haben wir primärseitig einen Strom von 342 mA gemessen.
Kanal A:
Auf Kanal A haben wir folgende Stromkurve durch einen
4,724 Ω Widerstand aufgenommen:
U in V
3
2
1
60 t in ms
-1
-2
-3
Diese Stromkurve entspricht dem zeitlichem Verlauf der
Durchflutung Θ.
Kanal B:
Auf Kanal B haben wir folgenden Spannungsverlauf aufgenommen:
U in V
3
2
1
-1
60 t in ms
-2
-3
Diese Kurve entspricht dem zeitlichem Verlauf des Flusses Φ.
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XY – Betrieb:
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Im XY – Betrieb werden die Ummagnetisierungsverluste in Form einer
Hysterese – Schleife sichtbar:
U
3
2
1
-3
-2
-1
1
2
3
U
-1
-2
-3
Bemerkung: Da das Oszilloskop nur Spannung anzeigt, tragen beide
Achsen des Diagramms die Einheit U. Um auf die entsprechenden
Einheiten Φ und Θ schließen zu können, wird folgende Rechnung
angesetzt:
Da wir die Messung bei B = 1 T durchführen und der Querschnitt des Eisenkerns 15*10-4 m²
beträgt, wissen wir schon, dass das Maximum von Φ bei 1,5 mVs liegen muss. Division durch 2,5
gibt die entsprechende Achseneinteilung (1 Kästchen = 0,6 mVs).
Primärseitig haben wir mit dem Oszilloskop einen Spitzenwert von Î = 635 mA festgestellt.
^
^
=N ∗I
^
=500∗635 mA= 317 A
Somit beträgt die Maximale Durchflutung 317 A. Division durch 3 ergibt die entsprechende
Achseneinteilung (1 Kästchen = 105 A).
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Mit diesen Werden lässt sich das Diagramm Φ über Θ aufstellen:
Φ/mVs
1,8
1,2
0,6
-317
-208
-105
105
208
317
Θ/A
-0,6
-1,2
-1,8
Eine Auszählung der Kästchen ergab einen Flächeninhalt von ca 4,3 Kästchen.
Somit ergibt sich die Verlustarbeit WFe folgender Massen:
W Fe =4,3∗105 A∗0,6 mVs= 268,3 mWs
P Fe =W Fe ∗F
für F =50 Hz
P Fe =268,3 mWs∗50 Hz= 13,4 W
Um die Verlustkennziffer V1 errechnen zu können, mus nur noch die Verlustleistung PFe durch das
Gewicht des Eisenkerns dividiert werden. Da die Masse des Eisenkerns nicht gegeben ist, ermitteln
wir sie über die Dichte ρ:
=
m
V
 m=∗V
mit  Fe =7,86
g
3
cm
V = A∗l =15cm 2∗48cm=720 cm 3
1
g
3
m=720 cm ∗7,86
∗
=5,65 Kg
3
cm 1000
Daraus ergibt sich die Verlustkennziffer
P Fe
13,4 W
V 1=
=
=2,37
m
5,65 Kg