Eine einfache Operationsverstärkerschaltung zur Bestimmung des

Eine einfache Operationsverstärkerschaltung zur Bestimmung des
Widerstandes eines Sensors
Dipl. Ing. Dr. Peter Fröhling
Widerstandssensoren sind weit verbreitet und werden zum Beispiel zur Messung von Temperatur,
Kraft oder Beleuchtungsstärke verwendet. Aus dem gemessenen Widerstandswert kann auf die
Temperatur, Kraft oder Beleuchtungsstärke geschlossen werden. Es ist stets der Widerstandswert zu
bestimmen. Im Allgemeinen wird dabei ein konstanter Strom durch den Widerstand geleitet und der
Spannungsabfall an ihm gemessen. Um ein günstiges Signal zur weiteren Verarbeitung zu erhalten,
muss das Signal um einen konstanten Wert verschoben („Nullpunktsverschiebung“) und verstärkt
werden.
In der Folge wird gezeigt, dass kein konstanter Strom verwendet werden muss und die Nullpunktverschiebung und Verstärkung in einem Schritt mit einem (rail-to-rail) Operationsverstärker
bewerkstelligt werden kann. Die Umwandlung der Messspannung auf den Widerstandswert und die
Umrechnung vom Widerstandswert auf die zu bestimmende Größe (Temperatur, Kraft oder
Beleuchtungsstärke) wird mit einem einfachen Mikroprozessor durchgeführt. Es steht also die
numerische Berechnungsmöglichkeit zur Verfügung.
Schaltung und Schaltungsbeschreibung
Bild 1: Schaltung; Sensor Rx
R1 und Rx stellen einen Spannungsteiler dar und es gilt
U + =U B
Rx
.
R1R x
(1)
R3, R4 und R5 stellen zwei verkoppelte Spannungsteiler dar. Das Verhältnis zwischen R3 und R4
bestimmt im Wesentlichen die Nullpunktsverschiebung, R3 // R4 bestimmt gemeinsam mit R5 im
Wesentlichen die Steilheit der Übertragungskennlinie, die Verstärkung der Schaltung, wobei das
Symbol // Parallelschaltung bedeutet. Für U- gilt nach Helmholtz:
U -=U B
R4 // R5
R 3 // R 4
R4 R5
R3 R 4
U A
=U B
U A
. (2)
R 3R4 // R5
R5R3 // R4
R 3 R 4 R 3 R5  R4 R5
R3 R 4R3 R5R4 R5
-1-
Unter der Voraussetzung des idealen Operationsverstärkers, der eine unendlich hohe Spannungsverstärkung und unendlich hohe Eingangswiderstände hat, gilt U + =U - oder
U A=U B
R x  R3 R 4R3 R5 − R1 R 4 R5
R3 R4  R1R x 
(3)
Der Zusammenhang zwischen der Ausgangsspannung UA und dem Widerstand Rx ist nicht linear, da
Rx nicht nur im Zähler des Ausdrucks vorkommt, sondern auch noch zusätzlich im Nenner. Die
Gleichung kann aber auf Rx umgeformt werden und man erhält
U A R5

U B R3
R x =R1
.
U A R5
1−

U B R4
(4)
Im Prinzip ist das Problem der einfachen Bestimmung von Rx gelöst, aber die Dimensionierung der
Bauteile ist noch zu klären.
Dimensionierung
Dabei ist die Idee dahinter, dass beim kleinsten Widerstandswert Rxmin die Ausgangsspannung UA
Null sei, beim höchsten Widerstandswert Rxmax die Spannung UB am Ausgang anliegt.
Setzt man in Gleichung (3) die Werte Rx = Rxmin und UA = 0 ein, erhält man nach kurzer Zwischenrechnung
R3 R 3
R
 = 1 .
R5 R 4 R xmin
(5)
Setzt man in Gleichung (3) die Werte Rx = Rxmax und UA = UB ein, erhält man nach kurzer Zwischenrechnung
R xmax


 
R 3 R3
R
 1 = R1R xmax  1 3
R5 R4
R5
.
(6)
Substituiert man Gleichung (5) in Gleichung (6) erhält man schließlich
R3 R xmax R1R xmin
=
−1
R5 R xmin R1R xmax
(7)
R3
R R1R xmin
= 1
R4 Rxmin R1 Rxmax
(8)
Es kann damit das Verhältnis
berechnet werden. Damit ist die Bestimmung der Bauteile abgeschlossen und auf Werteverhältnisse
reduziert. Erst die freie Wahl von R1 und R3 bestimmen endgültig die Werte von R4 und R5. Die
Wahl des Operationsverstärkers schränkt der Wertebereich für R3 ein, der maximale Messstrom
durch Rx bestimmt den Wertebereich für R1.
-2-
Beispiel mit einem PT-1000 Temperatursensor
Es soll die Temperatur mit einem PT-1000 Sensor im Bereich von -40°C bis -80°C bei U B = 5V
gemessen werden. Aus den Tabellen für PT-1000 Sensoren kann Rxmin= 842.7Ω, Rxmax= 1308.9Ω
abgelesen werden. Wählt man für R1 = 1000Ω, und für R3 = 10kΩ,
erhält man für
und für
R5 = 41.59kΩ
R4 = 10.57kΩ.
R4 = 10.57kΩ kann mit der Serienschaltung aus 10kΩ + 560Ω,
R5 = 41.59kΩ kann mit der Parallelschaltung aus 47 kΩ // 360 kΩ angenähert werden.
Die benötigten Bauteilwerte entstammen der E24-Reihe und sollten Widerstände mit maximal ±1%
Toleranz sein. Wird der Operationsverstärker mit UB betrieben, muss er ein rail-to-rail Typ sein, da
sonst UA = UB bzw. UA = 0V an den Messbereichsgrenzen nicht erreicht werden.
Bild 2: Die Ausgangsspannung als Funktion des Widerstandswerts Rx
Diese Spannungswerte (Bild 2) können mit dem A/D-Wandler eines Mikroprozessors digitalisiert
und mit Hilfe der Gleichung (4) linearisiert werden, deren Verlauf das Bild 3 zeigt.
Bild 3: Der Verlauf der Linearisierungsfunktion
Rx
mit R0 = 1000Ω gilt für die Temperatur θ in °C:
R0
− A A2−4 B1−r 
(9)
=
2B
Mit A = 3.9083*10-3, B = -5.775*10-7 und r =
mit einer Genauigkeit besser als ±0.1°C, wenn -50°C ≤ θ ≤ +850°C gilt.
-3-
Beispiel mit einem KTY81-210 Temperatursensor
Es soll die Temperatur mit einem KTY81-210 Sensor im Bereich von -40°C bis -80°C bei UB = 5V
gemessen werden. Aus den Tabellen für KTY81-210 Sensoren kann Rxmin = 1135Ω, Rxmax = 2980Ω
abgelesen werden. Wählt man für R1 = 2000Ω, und für R3 = 10kΩ,
erhält man für
und für
R5 = 15.32kΩ
R4 = 9.015kΩ.
.
R4 = 9.015kΩ kann mit der Serienschaltung aus 8.2kΩ + 820Ω,
R5 = 15.32kΩ kann mit der Serienschaltung aus 15kΩ + 330Ω angenähert werden.
Die benötigten Bauteilwerte entstammen aus der E12-Reihe und sollten Widerstände mit maximal
±1% Toleranz sein. Der Operationsverstärker muss ein rail-to-rail Typ (z.B. LT 1218, OPA 177, …)
sein, da andernfalls die Ausgangsspannung an den Messbereichsgrenzen nicht erreicht werden.
Bild 4: Die Ausgangsspannung als Funktion des Widerstandswerts Rx
Diese Spannungswerte (Bild 4) können mit dem A/D-Wandler eines Mikroprozessors digitalisiert
und mit Hilfe der Gleichung (4) linearisiert werden, deren Verlauf das Bild 5 zeigt.
Bild 5: Der Verlauf der Linearisierungsfunktion
Aus den Daten der Sensorhersteller kann die Linearisierungsfunktion für KTY-81-210 angegeben
werden und es gilt für die Temperatur θ in °C:
=−175.320440.15101 R x 3.20235∗10−5 R2x 3.35516∗10−9 R3x

= −3.35516∗10 Rx −3.20235∗10
−9
−5
 R x 0.15101  R x−175.32044
-4-
oder
(10)
Arduino-UNO-Shield für acht Widerstandssensoren
Die in der Schaltung im Bild 7 dargestellten Bauteile haben die folgenden Funktionen: R1 .. R8 sind
die Vorwiderstände zu den acht Widerstandssensoren, die an der Klemmleiste JP2 angeschlossen
werden. Die Dioden D1 bis D16 sind Schutzdioden, die die Eingänge vor Überspannungen höher als
die Betriebsspannung (5V) oder unter dem Ground-Potential (0V) liegen. IC 1 (CD4051) ist ein
analoger Umschalter (Multiplexer), der die einzelnen Spannungsteiler an den positiven Eingang des
rail-to-rail-Operationsverstärkers (OPA 177) legt. Da in diesen Eingang praktisch kein Strom fließt,
bewirkt der On-Widerstand des Multiplexers keinen Spannungsabfall, die Spannung am jeweiligen
Messwiderstand liegt unverfälscht am Eingang. Die Auswahl des Spannungsteilers wird mit Hilfe
der Eingänge A, B, und C bewerkstelligt. A, B, und C stellen die Adresse des Spannungsteilers dar.
Diese wird von den Ausgängen A0, A1 und A2 des I2C- Bausteines IC3 (PCF 8574, I/O-Expander)
geliefert. Die Anschlüsse 9 (Datenleitung SDA) und 10 (Clockleitung SCL) liefern die vom Mikroprozessor kommenden Signale, die im IC3 in die Adressinformation für IC1 umgewandelt werden.
Die Adresse des IC3 setzt sich aus fixen vier Bit und frei wählbaren drei Bit zusammen, die im
Binärformat 0100A2A1A0 lauten. Die Adresseingänge A0, A1 und A2 sind mit den Pullup-Widerständen R18, R19 und R20 auf logisch Eins gesetzt. Mit Jumper können diese Werte auf 0 gesetzt
werden.
Die Spannung UA am Ausgang des Operationsverstärkers kann mit einer Drahtbrücke mit den
Anschlüssen A0 bis A5, den Analogports des Mikroprozessors verbunden werden. Da es sich bei
dem entwickelten Shield um eine Experimentieranordnung handelt, wurde die Drahtbrückenlösung
durchgeführt. Die Referenzspannung des A/D-Wandlers am Mikroprozessorboard kann mit JP 12 auf
die entsprechende Spannung am Shield gelegt werden.
Der Widerstand R9 am Shield entspricht dem Widerstand R3 in der obigen Schaltungsbeschreibung.
Mit den Widerständen R13, R14 und R15 wird der Widerstandswert des Widerstands R4 (in der obigen
Beschreibung) durch Serienschaltung von R13 und R14 oder durch Parallelschaltung von R13 und R15
(und einem 0Ω-Widerstand für R14) möglichst genau realisiert werden. Der Widerstandswert R5
kann durch die Anwendung der analogen Überlegung zu R4 durch R10, R11 und R12 erreicht werden.
Durch geeignete Bestückung dieser Widerstände und durch die freie Wahl des Analogeingangs
handelt es sich um ein Shield, welches für ein breites Anwendungsspektrum geeignet ist.
Die Lage der Anschlüsse am Shield ist im Bild 6 dargestellt.
Bild 6: Die Steckerleisten am Shield
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Bild 7: Schaltung zum Achtfach-Sensor
Das Layout im Bild 8 wurde auf einer einseitig kupferkaschierten Platine realisiert. Das Layout
zweiseitig zu konstruieren, ist ein schnell realisierter Vorgang, bei der Herstellung ist aber ein
bedeutend höherer Aufwand gegenüber einer einseitigen Platine nötig. Das Durchkontaktieren ist
relativ schwierig. Da mit nur zwei Drahtbrücken das Auslangen für die einwandfreie Funktion
gefunden wurde, konnte auf die zweilagige Technik verzichtet werden.
Um die Lesbarkeit des Bestückungsplans im Bild 9 zu gewährleisten, ist er ohne der Eintragungen
von Bauteilnamen und Bauteilwerten angefertigt. Die in EAGLE™ gefertigten Unterlagen liegen
vollständig beim Autor auf.
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Bild 8: Layout
Bild 9: Bestückungsplan
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