Physik Formeln - ETG Kurzschluss

Physik Formeln
von Gerald Meier
1 Geradlinige Bewegung
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Impuls
Kraft
Anziehung von zwei Körpern
Hookesche Gesetz
Grundgesetz der Mechanik
mm
F = −γ 1 2 2
r
D: Federkonstante
kineteische Energie
Leistung P
v (t ) = x& (t )
p = m⋅ v
a(t ) = v& ( t ) = &&
x(t )
F = p& = m ⋅ &&
x
F = − Dx
γ: Gravitationskonstante
Arbeit A
A = ∫ F ( x )dx
Wkin
Hamiltonfunktion
H ( p, x ) =
p2 m 2
=
= v
2m 2
Hamilton Formalismus
2
p
+ Wpot ( x )
2m
x& =
∂ H p
=
∂ p m
p& = −
A
P = W& =
t
∂ H
∂ x
Gedämpfter Oszillator
x (t ) = x0 ( t ) cos(ω ′t + ϕ )
x 0 ( t ) = x 0 ⋅ e −δ ⋅ t
ω′ = ω 2 − δ 2
c
δ =
m
erzwungene Schwingungen
mx&& + cx& + Dx −
− F0 sin(ω ⋅ t + ϕ ) = 0
mx&& + p& = 0
Gütefaktor Q
δ2>ω2: Schwingfall
δ2=ω2: Aperiodischer Grenzfall
δ2<ω2: Kriechfall
Q=
ω
= ω ⋅τ
2δ
Q groß → kleine Dämpfung
Q klein → große Dämpfung
Gekoppelter Oszillator
&&
x + ω0 2 x +
D
(x − y) = 0
m
Als konservative Kräfte bezeichnet man Kräfte, die ausschließlich Funktion des Ortes sind.
Energieerhaltungssatz:
In einem abgeschlossenen System bleibt, wenn nur konservative Kräfte vorhanden sind, die Summe aus
kinetischer und potentieller Energie konstant.
Phasenlage bei gedämpften erzwungenen Schwingungen
Für ω<ω0 ist die Phasenverschiebung klein. Für ω=ω0 geht die Phase durch 90° und für große w geht sie gegen
180°.
2 Drehbewegungen
Bahngeschwindigkeit
r r r
Beschleunigung
r r r
Radialkraft
r
Drehmoment
r
r
Drehimpuls
r
Trägheitsmoment
v =ω×r
r
M=r×F
a =ω×v
r r
l =r×p
r r
Frad = ω × p
J = mr 2
- Seite 1 -
- Gerald Meier: Physik Formeln -
Anziehung von zwei Körpern
r
mm r
F (r ) = −γ 1 2 2 ⋅ er
r
Schwerpunktkoordinate
r
RS =
∑ m ⋅ rr
∑m
i
i
i
i
i
Keplersche Gesetze:
- Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, in deren Brennpunkt die Sonne steht.
- Der Fahrstrahl von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
- Die Quadrate der Umlaufzeiten verschiedener Planeten verhalten sich wie die Kuben der qroßen Halbachsen.
3 Zusammengesetzte Systeme
Schwerpunktkoordinate
r
RS =
∑ mi ⋅ rri
Schwerpunktsatz
Impulserhaltungssatz
Relativbewegung
reduzierte Masse
M ⋅ R& S = Pges
Pges = const
i
∑m
i
i
Relativkoordinate
r r r
r r r
r& = r&1 − r&2
r = r1 − r2
Impuls des
r Schwerpunktes
r& r
Pr = F (r )
r Pr
→ r& =
µ2
→
µ=
r r
r1 = R +
m1 ⋅ m2
m1 + m2
m2
r
⋅r
m1 + m2
4 Spezielle Relativitätstheorie, bewegte Bezugssysteme
Lorentztransformation für Ort
x′ =
x − vt
( )
1− v c
( )
1− v c
Längenkontraktion
( )
Addition von Geschwindigkeiten
t
t′ =
2
l′ = l ⋅ 1 − v c
Zeitdehnung
vg =
2
Relativistische Masse
2
Relativistische E-p-Relation
E 2 = p 2 c 2 + m0 2 c 4
m
m′ =
( )
1− v c
v1 + v2
vv
1+ 1 2 2
c
kinetische Energie
Wkin = ( m − m0 )c 2
2
Radialkraft bei Rotation (siehe
oben)
mv 2
F=
r
Corioliskraft
F = 2 mω ⋅ v
Einstein 1905:
Relativitätsprinzip
Die Grundgesetze der Physik sind in allen Inertialsystemen, die sich relativ zueinander mit konstanter
Geschwindigkeit bewegen, identisch
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
In jedem Inertialsystem breitet sich Licht nach allen Seiten mit konstanter Geschwindigkeit c aus.
- Seite 2 -
- Gerald Meier: Physik Formeln -
5 Mechanik deformierbarer Medien
Elastizitätsmodul E
∆l
F
=
l
E⋅q
Schub- oder Schermodul G
∆l
F
=
l
G⋅q
Kompressionsmodul Q
−
∆V
F
=
V
Q⋅q
q: Querschnittsfläche
Schallausbreitung
v= Eρ
ρ: Dichte
Oberflächenspannung σ
Oberflächenenergie ε
W A⋅ ε
=
s
s
F=
Steighöhe bei Kapilareffekt
Dichte ρ
F
σ= R
l
2ε
1
h=
~
gρ ⋅ r r
FR: Am Rand angreifende Kraft
l: Länge des Randes
r: Radius des Rohres
Druck p
Strömung durch Rohr
F
p=
A
dm1 dm2
=
dt
dt
Strömung
Bernoulli-Gleichung
dv
dp
ρ⋅
=−
dt
ds
Oberfächenkraft
Energie
∆W
ε=
=
Oberflä che ∆A
v2
ρ⋅
+
2
123
Staudruck
ρ=
{p
m
V
→ Kontinuitätsgleichung
v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2
= p g = const
statischer
Druck
Reibung (Viskosität) η
Strömungsgeschwindigkeit in Rohr
p − p2
⋅ ( R2 − r 2 )
v( r ) = 1
4η ⋅ l
Hagen-Poiseuillesche Gesetz
∆v
F = η ⋅ A⋅
∆z
z: Abstand
R: Rohrradius
r: Abstand von der Mitte
(Flüssigkeitsstrom durch Rohr)
Reynoldsche Zahl R
Druckwiderstand W
Stokessche
Gesetz
r
E
ρ ⋅v⋅l
R=
= kin
η
EWirbel
l: Problem bestimmende Länge
ρ⋅v
W = CW ⋅ A ⋅
23
12
Staudruck
2
V Π p1 − p2
⋅ R4 ~ R4
= ⋅
8 η ⋅l
t
r
F = 6Π ⋅ η ⋅ r ⋅ v
Reibungskraft einer Kugel mit
Radius r in Medium mit η
CW: Widerstandszahl
Grenzgeschw. bei Fall einer Kugel
in Medium
m ⋅ g = 6Π ⋅ η ⋅ r ⋅ v
m⋅ g
v=
6Π ⋅ η ⋅ r
Kapillarität
Bei benetzenden Flüssigkeiten beobachtet man, daß in engen Rohren, also in Kapillaren der Flüssigkeitsspiegel
höher steigt als in weiten Röhren. Bei nicht benetzenden Flüssigkeiten kommt es zur Kapillardepression, d.h. der
Flüssigkeitsspiegel sthet tiefer.
Archimedische Prinzip
Ein Körper, der in eine Flüssigkeit oder ein Gas eintaucht, erleidet eine Kraft nach oben, die so groß ist, wie das
Gewicht der verdrängten Flüssigkeit oder des Gases.
Strömungen, bei denen sich die Stromlinien zeitlich nicht ändern, nennt man stationäre Strömungen.
- Seite 3 -
- Gerald Meier: Physik Formeln -
Wenn man Strömungsverhältnisse an einem Modell untersuchen will, so muß man dafür sorgen, daß die
Reynoldschen Zahlen gleich sind. Nur dann hat man die gleichen Verhältnisse vorliegen. Für Strömungen mit
großer Reynoldscher Zahl Re beobachtet man, daß CW in guter Näherung eine Konstante ist. Der Widerstand W
ist dann proportional zu v2. Für Strömungen mit kleiner Reynoldscher Zahl gilt W∼1/Re. Der Widerstand ist
unter diesen Umständen proportional zu v.
6 Temperatur und Zustandsgleichungen
Wärmestrom dQ/dt
Wärmeleitungsgleichung
Wiedemann-Franz Gesetz
dQ
∆T
= −χ ⋅ A
dt
∆x
A: Querschnitt der Verbindung
∆x: Länge der Verbindung
χ: Wärmeleitkoeffizient
Wärmewiderstand Rth
Zustandsgleichung idealer Gase
dQ
∆T = Rth ⋅
dt
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
p ⋅V = N ⋅ k ⋅ T
R = k ⋅ NL
χ ~σ
σ: elektr. Leitfähigkeit
Van-der-Waals Zustandsgleichung
a 

 p + V 2  ⋅ [V − b] = R ⋅ T
a
: Binnendruck b:
V2
Eigenvolumen
ideales Gas:
- Wechselwirkung der Atome und Moleküle untereinander sind vernachlässigbar.
- Eigenvolumen der Atome und Moleküle sind vernachlässigbar.
7 Die Hauptsätze der Wärmelehre
Innere Energie U
dU = δ Q + δ A
Entropie S
kalorische Zustandsgleichung
δ Qrev
dS =
T
U=
3
2
nRT
eutropische Zustandsgleichung

T
V 
S 2 − S1 = nR 3 2 ln 2 + ln 2 
T1
V1 

1. Hauptsatz der Wärmelehre
Die innere Energie U ist eine Zustandsgröße, d.h. der Energieunterschied dU zwischen zwei Zuständen ist
unabhängig vom Weg, auf dem die Zustandsänderung vollzogen wird. Für die Änderung der inneren Energie
gilt:
dU = δ Q + δ A
2. Hauptsatz der Wärmelehre
Die Entropie ist eine Zustandsgröße. Insbesondere bei Kreisprozessen ist die Änderung der Entropie Null.
dS=0 für reversible Prozesse
dS>0 für irreversible Prozesse
8 Einige spezielle Zustandsänderungen
Wärmekapazität C
∆Q = C ⋅ ∆T = c ⋅ m ⋅ ∆T
Q: Wärmemenge
c: spezifische Wärmekapazität
molare Wärmekapazität cmol
cmol
C
=
M
Dulong-Petit Gesetz
cmol = 25 molJ⋅ K = const
für Festkörper für T>>θ
θ: Debeye-Temperatur
- Seite 4 -
- Gerald Meier: Physik Formeln -
Spezifische Wärme cV bei V=const
cV =
3
2 R
Spezifische Wärme cp bei p=const
adiabatische Zustandsänderung
für 1 mol
p ⋅ V χ = const χ =
c p = cV + R
T ⋅V
Carnot’scher Wirkungsgrad η
Wirkungsgrad η
η=
η=
Theiß − Tkalt
Theiß
Dampfdruckgleichung
p(T ) = p0 ⋅ e
−
χ −1
= const
cp
cV
Arbeit A
A = ∆p ⋅ ∆V
∂ A
∂ Q
Clausius-Clopeyron-Gleichung
dT dp ⋅ (Vb − Va )
=
T
Qab
QV
R⋅T
Bei adiabatischen reversiblen Prozessen gilt ∆Q = 0 ⇒ ∆S = 0
9 Einige Ergebnisse der statistischen Thermodynamik
Energie pro Freiheitsgrad
E=
1
Innere Energie
2k ⋅T
U=
f
2
k ⋅T ⋅ N =
f
2
R⋅T
f: Freiheitsgrade i.A. f=3
Boltzmannfaktor
pi ~ e
−
E
kT
Maxwell’sche Geschwindigk.vrtlng.
2  m  2 2 − 2mvkT
  v e
Π  kT 
3
p( v ) =
2
lin. Temperaturkoeffizient α
∆l
= α ⋅ ∆T
l
Volumenausdehnungskoeffizient γ
∆V
= γ ⋅ ∆T
V
γ = 3⋅ α
10 Laufende und stehende Wellen
= ω 2Π
Wellenvektor: k = 2Π
Frequenz:υ
Amplitude: A
2
Intensität: A
λ
Ausbreitungsgeschwindigkeit
v=ωk
= λ ⋅υ
(nach links) laufende Welle
stehende Welle
(nach rechts) laufende Welle
Fouriertransformationen
Unschärfe der
Fouriertransformation
Minima der Beugung am Spalt
∆ω ⋅ ∆t = 2Π
∆x ⋅ ∆k = 2Π
sin α min =
Brechungsgesetz
Phasengeschwindigkeit
y = A sin(ω ⋅ t − kx )
1
g(ω ) ⋅ e iω⋅t dω
∫
2Π
1
g(ω ) =
∫ f (t ) ⋅ e−iω⋅t dt
2Π
f (t ) =
Maxima der Beugung am Gitter
sin α max
nλ
=
d
y = 2 A sin(ω ⋅ t ) ⋅ cos(−kx )
v
sin α
=
sin β v′
y(r, t ) = A ⋅ e i ( k⋅r −ω⋅t )
v=ωk
= λ ⋅υ
- Seite 5 -
nλ
d
- Gerald Meier: Physik Formeln -
Gruppengeschwindigkeit
ω − ω2
v= 1
k1 − k2
Dopplereffekt


v
ω ′ = ω ⋅ 1 + cos θ
 v0

v: Geschwindigkeit der Quelle
v0: Ausbreitungsgeschw. der Welle
transversale Welle:
Die Schwingung findet senkrecht zur Ausbreitungsrichtung statt.
longitudinale Welle
Die Schwingung findet in Ausbreitungsrichtung statt.
Fouriertheorem:
Jede (hinreichend anständige) Funktion kann als Summe oder Integral über sin- und cos-Anteile dargestellt
werden.
Gruppen- und Phasengeschwindigkeit sind nur dann verschieden, wenn eine Dispersion vorliegt, d.h. wenn die
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle von der Wellenlänge abhängt.
Phasenverschiebung von λ/4 → zirkular polarisierte Welle
11 Elementare Quantenmechanik
Energie-Frequenz-Relation
E = h⋅ ν = h⋅ω
h=
Impuls
Heisenberg’sche Unschärferelation
h
p = h⋅ k =
λ
∆E ⋅ ∆t ≥ h
∆p ⋅ ∆x ≥ h
h
2Π
12 Grundlagen der Elektrodynamik
Transport von Ladung
Q = I⋅t
Stromdichte durch Fläche A
I
j=
A
Geschwindigk. v der Ladungsträger
j= ρ⋅v
elektrische Ladungsdichte
ρ=
Ohmsches Gesetz
R=const.
U = R⋅ I
dQ
dV
Leistung P
P=U ⋅ I
13 Das elektrische Feld
Kraft
r aufrq im elektrischen Feld
F = q⋅ E
elektrischer Fluß durch Fläche A
ΦA ( E ) =
∫
r r
E ⋅ dA
A
Maxwellsche Gleichung
r r 1
∫ E ⋅ dA = ε
0
O
∫ ρ ⋅ dV
V
elektrischer Fluß durch Oberfläche
r r Q
Φo ( E ) = ∫ E ⋅ dA = ε
O
E-Feld einer Punktladung
1
Q
E=
⋅ 2
4Π ε 0 r
Kraft zwischen zwei Ladungen
r
F=
q ⋅q r
1
⋅ 1 2 2 ⋅ er
4Π ε 0 r
r: Abstand
- Seite 6 -
0
- Gerald Meier: Physik Formeln -
Spannung zwischen zwei Punkten
Potential einer Punktladung
Kapazität
r r
U 21 = φ (r2 ) − φ ( r1 ) = −∫ E ⋅ dr
q
1
φ (r ) =
⋅
4 Πε 0 r
U=
Superposition des E-Feld
Laplace-Gleichung
r2
r1
Energiedichte im elektrischen Feld
W
=
V
1
2
ε 0E2
r
E=∑
i
q r
1
⋅ 2i ⋅ er
4Πε 0 ri
ε A
1 Q
d C= 0
d
ε0 A
damit Q = C ⋅ U
∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ
+
+
=0
∂ x2
∂ y2
∂ z2
Statische elektrische Felder treten in der Umgebung geladener Körper auf. Sie entstehen immer, wenn geladene
Körper vorhanden sind, und sie entstehen nur dort. Im statischen Fall gibt es keine ringförmig geschlossenen
Feldlinien. Die Kräfte auf Probeladungen sind an jeder Stelle des Raumes nach Betrag und Richtung eindeutig
und ändern sich nur stetig mit dem Ort.
Wir definieren, daß die Feldlinien von den positiven zu den negativen Ladungen zeigen.
Elektrische Feldlinien stehen auf Leitern immer senkrecht zur Oberfläche.
14 Das magnetische Feld
Kraft
r Ladung
r auf bewegte
r
F = q⋅ v × B
Maxwellsche Gleichung
∫
r r
B ⋅ dA = 0
O
Kraft zweier stromdurchfl. Drähte
µ I
F = 0 l2
2Π r
l: Länge
r: Abstand
Biot-Savartsches Gesetz
r µ 0 Idsr × err
⋅
dB =
4Π
r2
Hall-Spannung
j
UH = ⋅ B ⋅ d
ρ
Linienintegral längs einer Kurve
magnetischer Fluß
r r
ΦA ( B ) = ∫ B ⋅ dA
A
r
∫K B ⋅ dsr = µ 0 ⋅ I
Amperesches Gesetz
B-Feld eines stromdurchfl. Drahtes
B-Feld in einer stromdurchfl. Spule
µ ⋅I
B= 0
2Πr
r
∫ B ⋅ dsr = µ ⋅ ∫
0
K
AK
j ⋅ dA
B = µ0 ⋅ n l ⋅ I
n
l
: Wicklungen pro Länge
r: Abstand
Superposition
r des B-Feldes
B = ∑ dBi
i
Die magnetischen Feldlinien sind geschlossen. Es gibt keine magnetischen Ladungen (magnetische Monopole),
bei denen die magnetischen Feldlinien entstehen können. Das B-Feld ist an jeder Stelle des Raumes eindeutig,
d.h. die Feldlinien zeigen keine Unstetigkeiten und überschneiden sich nicht.
15 Zeitabhängige elektromagnetische Felder
Indukrionsgesetz
r
d
∫ E ⋅ dsr = − dt
K
U=−
∫
r r
B ⋅ dA
AK
E-Feld um stromdurchfl. Spule
µ n ⋅ A dI
E=− 0 ⋅
⋅
2Π l ⋅ r dt
dΦ( B )
dt
→ Amperesches Gesetz
- Seite 7 -
Maxwellscher Verschiebungsstrom
jV = ε 0
dE
= ε 0 ⋅ E&
dt
- Gerald Meier: Physik Formeln -
r
∫ B ⋅ dsr = µ ⋅ ∫
0
K
AK
r r
j ⋅ dA + ε 0 µ 0 ⋅ ∫ AE ⋅ dA
K
Maxwellsche Gleichungen
r
r
r
∫ E ⋅ dsr = − dt ∫ B ⋅ dA
d
K
A
K
r r
r r
∫KB ⋅ ds = µ 0 ⋅ ∫AK j ⋅ dA + ε 0 µ 0 ⋅ ∫AEK ⋅ dA
r r 1
∫ E ⋅ dA = ε ∫ ρ ⋅ dV
0 V
O
r r
∫ B ⋅ dA = 0
O
Zeitlich veränderliche magnetische Felder umgeben sich mit ringförmig geschlossenen elektrischen Feldern.
Zeitlich veränderliche elektrische Felder umgeben sich mit ringförmig geschlossenen magnetischen Feldern.
∫ U (t )dt nennt man Spannungsstoß
∫ I (t )dt nennt man Stromstoß
16 Wechselstromkreise
Ladestrom eines Kondensators
I = I0 e
− t RC
I0 =
U0
R
R: vorgeschalteter Widerstand
Selbstinduktion einer langen Spule
Spannungsverh. am Transformator
n2 A
L = µ0
l
Up
Us
=
np
ns
Das Zeitverhalten des RC-Kreises wird charakterisiert durch das Produkt RC, das man als Zeitkonstante des RCKreises bezeichnet.
Als Zeitkonstante des RL-Kreises tritt das Verhältnis L/R auf.
Impulsverformung des RC-Tiefpaßes
Für eine Impulsbreite T >> RC findet praktisch keine Verformung statt. Die hier diskutierte Schaltung läßt also
bevorzugt niedrige Frequenzen durch. Man bezeichnet sie daher in der Elektronik als Tiefpaß.
Impulsverformung des RC-Hochpaßes
Impulse mit T << RC bleiben praktisch unverformt. Diese Schaltung läßt also bevorzugt hohe Frequenzen durch.
Man bezeichnet sie daher als Hochpaß
17 Materie in elektromagnetischen Feldern
potentielle Energie
Wpot = q ⋅ Φ
Energie bei durchlaufen von U
W = q ⋅U
Φ=
Φ: Potential
Dipolmoment
r
r
w = q⋅l
l: Abstand
Potential eines Monopols
Potential eines Dipols
1
1
ql cos θ
Φ=
⋅
~ 2
2
4Π ε 0
R
R
l: Abstand der Pole
θ: Winkel bzgl. Achse
- Seite 8 -
1
e 1
⋅ ~
4Π ε 0 r r
Drehmoment auf Dipol im E-Feld
r r r
M=r×F
r r
= q⋅l × E
r r
= w× E
- Gerald Meier: Physik Formeln -
induziertes elektrisches
r Dipolmom.
r
w = ε 0 ⋅ 4Π
R3 ⋅ E
123
α
elektrische Polarisation P
r
Zahl der Atome
r
R: Atomradius
α: atomare Polarisierbarkeit
E-Feld im Plattenkondensator
mit/ohne Dielektrikum
E ( ohne )
1
n: Atomdichte
E ( mit )
=ε =
1 − nα
P = nw
Volumen
Gesamtpolarisation bei
Orientierungspolarisation
≈ 1 + nα P =
Drehmoment
r einer
r Leiterschlaufe
r
n=
n0 w2
E
3kT
potentielle Energie
r
r
= −µ ⋅ B
M={
I ⋅ A× B
r
µ
Wpot
Gesamtmagnetisierung
Permeabilität µp
B( mit )
µ =
p B( ohne )
Verschiebungspolarisation
ε = 1+
nα
1 − 13 nα
Dielektrizitätskonstante bei
Orientierungspolarisation
n0 w 2 1 1
ε −1 =
⋅ ~
3ε 0 k T T
Magnetisierung M
r
Zahl der Atome
r
M = nµ
n=
Volumen
µ: magnetisches Dipolmoment
n⋅ µ
B
3kT
2
M=
Permeabilität bei Paramagnetismus
µ p −1 = µ0
nµ 2 1 1
⋅ ~
3k T T
Das Drehmoment sucht den elektrischen Dipol in Richtung des E-Feldes auszurichten. Diese Lage muß ein
Minimum der potentiellen Energie sein.
Bringen wir den Dipol in ein äußeres inhomogenes elektrisches Feld, so ist die Feldstärke am Ort der beiden
Ladungen +q und -q auch dem Betrage nach verschieden. Es tritt also insgesamt eine Kraft F auf. Befindet sich
die Ladung -q an der Stelle x und die Ladung +q an der Stelle x+l, so gilt für die Kraft:
F = q[ E ( x + l ) − E( x )] = q ⋅ l ⋅
[E( x + l ) − E( x )]
l
Gehen wir zum Grenzwert l → 0 über, dann erhalten wir
F = w⋅
dE
dx
Diamagnetismus
Die Permeabilität µ diamagnetischer Stoffe ist kleiner, als die des Vakuums (µ<1). Um einen solchen Stoff in ein
inhomogenes Magnetfeld bringen zu können muß eine Kraft aufgewendet werden. Diamagnetische Stoffe
werden durch ein inhomogenes Magnetfeld abgestoßen.
Paramagnetismus
Paramagnetische Stoffe besitzen bereits permanente magnetische Momente - bei diamagnetischen Stoffen
werden diese erst durch das magnetische Feld geschaffen. Die Permeabilität liegt höher als die des Vakuums
(µ>1). Paramagnetische Stoffe werden durch ein inhomogenes Magnetfeld angezogen.
Ferromagnetismus
Ferromagnetische Stoffe nehmen im Magnetfeld sehr hohe Magnetisierungen an, die dem Magnetfeld
gleichgerichtet sind. Typisch dabei ist der Hysterese-Schleifen-Verlauf der Magnetisierung. Die Permeablität
ferromagnetischer Stoffe ist höher, als die des Vakuums (µ>1).
- Seite 9 -
- Gerald Meier: Physik Formeln -
18 Leitungsmechanismen des elektrischen Stromes
Ionenleitung
j = σ0 ⋅ E
σ0 =
2
q n0
6Πη ⋅ R
Beweglichkeit µ bei Ionenleitung
v=
q
⋅E
η4
6Π
⋅3
R
1
42
µ
R: Ionenradius
ρ ⋅l
1
R= 0
σ0 =
v: Ionengeschwindigkeit
A
ρ0
η: Zähigkeit der Flüssigkeit
ρ
:
spezifischer
Widerstand
0
n: Ionenkonzentration
σ0: spezifische Leitfähigkeit
q: Ladung der Ionen
Beweglichkeit µ bei metall. Leitung
v=
q
⋅E
k
{
µ
Bei Metallen nimmt bei zunehmender Temperatur die Leitfähigkeit ab. Mit zunehmender Temperatur schwingen
die Ionen stärker um ihre Ruhelage. Die Wahrscheinlichkeit, daß die Elektronen mit den Ionen stoßen, nimmt zu
und damit der Widerstand. In einer Anzahl von Metallen und Metallegierungen bricht bei einer bestimmten
Temperatur, der sog. Sprungtemperatur, der elektrische Widerstand zusammen. Man nennt dieses Phänomen
Supraleitung.
Bei Halbleitern wird die Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit durch den Bolzmannfaktor
beschrieben. Wir beobachten also ein exponentielles Ansteigen der Leitfähigkeit mit der Temperatur.
P~e
−
WB
kT
WB: Bindungsenergie der Elektronen
Man spricht von Eigenleitung des Ge, wenn alle beteiligten Ladungsträger vom Ge kommen. p-Leitung liegt vor,
wenn dem Ge z.B. Ga eindotiert wurde, das nur 3 Valenzelektronen besitzt.
Bei der Ionenleitung gilt ebenfalls das Ohmsche Gesetz. Die Leitfähigkeit ist temperaturabhängig.
Faradaysche Gesetz der Elektrolyse
Zur Abscheidung eines Moles n-wertigen Substanz sind n⋅96487As erforderlich.
19 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen
Energie einer Spule
W=
1
2
2 LI
Energiestromdichte S
Poyntingscher Vektor
r 1 r r
S=
⋅E×B
µ0
Energiedichte im Magnetfeld
W
=
V
1
2
B2
µ0
Frequenz des LC-Schwingkreises
ω=
1
LC
Hertz’scher Dipol
l=
λ
2
Der Poyntingsche Vektor gibt an, wieviel und in welche Richtung elektromagnetische Energie transportiert wird.
- Seite 10 -
- Gerald Meier: Physik Formeln -
20 Geometrische Optik
Brechungsgesetz
Brechungsindex
Grenzwinkel der Totalreflexion
Brennweite f einer Linse
Linsengleichung
Kombination von Linsen
sin α c1 n β
= =
sin β c2 nα
1
1
1
= ( n − 1) ⋅  − 
f
 R1 R2 
R: Krümmungsradien der Linse
c(Vakuum)
n=
c( Medium)
sin α tot n β
=
sin 90° nα
1
1 1 1
= +
f
p q
f ges
=
1 1
+
f1 f 2
p: Objektabstand
q: Bildweite
Transportmatrix eines leeren Raums Transportmatrix einer dünnen Linse Vergrößerung einer Lupe
 r2  1 l   r1 
⋅  ′ 
 ′= 
 r2   0 1  r1 
l: Länge
 r2   1
 ′  = − 1
 r2  
f
0  r1 
1 ⋅  r1′ 

r’: Steigung
VL =
aD
f
aD: deutliche Sehweite des Auges
Vergrößerung eines Mikroskops
V=
aD ⋅ t
fO ⋅ f L
fO: Brennweite der Objektivlinse
fL: Brennweite der Lupe
t: Tubuslänge
Fermatsches Prinzip
Von allen möglichen Wegen zwischen zwei Punkten A und B läuft ein Lichtstrahl denjenigen Weg, für den die
benötigte Zeit ein Extremum ist.
Optischer Weg
Wegstrecke x Brechungsindex
21 Wellenoptik
Brewster-Winkel
tan α Br = n
Auflösungsvermögen des
Gitterspektralapparats
λ
= N ⋅n
∆λ
Absorptionskoeffizient χ
I = I0 ⋅ e
− χ ⋅d
N: Zahl der Gitterstriche
n: Beugungsordnung
- Seite 11 -
Maxima der Beugung am Gitter
sin α max =
nλ
d
- Gerald Meier: Physik Formeln -
22 Quantenoptik
Strahlungsdruck
Compton-Effekt
E
P=
c⋅t⋅ A
hυ′ =
Absorptionsgrad A
absorbierte Strahlung
Transmissionsgrad T
durchgelassene Strahlung
A=
T=
einfallende Strahlung
Energiestromdichte S
Strahlungsleistung
Si =
Πk
60c 2h3
2
4
R=
einfallende Strahlung
R+ A+ T =1
einfallende Strahlung
Wien’sches Verschiebungsgesetz
S hat Maximum bei νmax
Si (υ , T )
= const (υ , T )
Ai (υ , T )
Stefan Boltzmannsche Gesetz
σ=
hυ
(1 − cos θ)
1+
m0 c 2
Kirchhoffsche Gesetz
Flä che
S = σ ⋅T4
Reflexionsgrad R
reflektierte Strahlung
hυ
ν max ~ T
bei T = const
→ Messung der Sonnentemperatur
Rayleigh-Jeans-Gesetz
Planck’sches Strahlungesetz
S (υ, T ) ~ ν2 ⋅ k ⋅ T
S (υ, T ) ~ ν2 ⋅ h ⋅ ν ⋅
1
 h⋅ν 
 −1
exp
k ⋅T 
Einen Körper oder eine Substanz mit A=1 bezeichnen wir als einen schwarzen Körper. Er absorbiert die gesamte
einfallende Strahlung.
Im Innern eines geschlossenen Körpers erhält man eine Strahlungsverteilung wie sie ein schwarzer Strahler
emittiert.
23 Physik der Elektronenhülle
Energieniveaus
 1
1 
∆E = − R 2 − 2 
n2 
 n1
R: Rydberg-Konstante
r
P → p$ = −ih∇
x→x
Maxima der Beugung von
Röntgenstrahlen am Kristallgitter
sin α max =
n⋅λ
d
Bragg-Bedingung zur
Oberflächenreflexion
n ⋅ λ = 2d ⋅ sin α
∂
E → E$ = ih
∂t
Wkin =
p2
p$ 2
h2 r 2
→
=−
∇
2m
2m
2m
r r
l → l$ = r$ × p$ = −hr × ∇
l$ 2 ψ → l (l + 1)h 2 ψ
l$Z ψ → mhψ
p$ ψ = pψ
Bohr:
1. Für ein schwingungsfähiges System gibt es eine Reihe von diskreten Energieniveaus E(n).
2. Bei einem Übergang zwischen zwei Energieniveaus wird die Differenz in Form eines Photons hν=E(n1)-E(n2)
abgegeben oder aufgenommen.
- Seite 12 -
- Gerald Meier: Physik Formeln -
3. Korrespondenzprinzip: Für den Grenzfall großer Quantenzahlen soll diese Quantenmechanik die gleichen
Ergebnisse liefern, wie die klassische Physik.
H-Atom
1. Berechne mv2
2. Berechne Gesamtenergie
3. Löse nach r auf
4. v=2πρν
5. Löse nach ν auf
6. h⋅dm=1/ν dE
7. Integration
24 Physik der Atomkerne
Interferenzbild
sin α min
Masse bei Massenspektrometer
Kernradius R
λ
= ⋅ 1,22
d
R = r0 ⋅ A
1
r0 = 1,2 fm .. 1,5 fm
A: Atomgewicht
Radioaktives Zerfallsgesetz
dN
=− λ
N
{
dt
Aktivitä t
N (t ) = N 0 ⋅ e
1
τ
λ=
D: Energiedosis
H: Äquivalentdosis
kg = 1Gy (Gray)
Halbwertszeit
− λt
λ: Zerfallskonstante
1J
rB 2 ⋅ B 2 ⋅ q
m=
rE ⋅ E
3
T12 =
ln 2
λ
τ: mittlere Lebensdauer
1 J kg = 1Sv
Kernenergie
235
1. Spaltung: U
+ n → A + B + (2..3)n + E
4
2. Fusion: d + t → He + n + 17,6 MeV
6
Li + n → 4He + t + 4,8 MeV
(Sievert)
D⋅q = H
q: Qualitätsfaktor
E ~ 200 MeV
Radioaktivität
α:
β:
γ:
4
Ra → 222
84 Ru+ 2 He
Co→2860Ni + e− + υ (Neutrino)
F →19F + γ
226
86
60
27
19 *
A → A-4
Z → Z-2
A→A
Z → Z+1
A→A
Z→Z
25 Konstanten
Elementarladung
e = ±1,6 ⋅ 10
−19
Viskosität von Wasser
η = 11
, ⋅ 10 poise
g
= 11
, ⋅ 10−2 cm ⋅ s
−2
As
Gravitationskonstante γ
γ = 6,674 ⋅ 10
−11 Nm2
Plancksche Konstante
h = 6,6262 ⋅ 10 −34 Js
kg 2
allgemeine Gaskonstante R
R = 8,3
J
mol ⋅ K
Elektrische Feldkonstante
ε 0 = 8,8542 ⋅ 10 −12 C Vm
- Seite 13 -
Erdbeschleunigung g
g = 9,81 m s2
Spezifische Wärmekapazität c von
Wasser
c = 4,18 Ws gK
Magnetsiche Feldkonstante
µ 0 = 4Π ⋅ 10 −7 Vs Am
- Gerald Meier: Physik Formeln -
- Seite 14 -