Formelsammlung Physik
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GEWERBLICH-INDUSTRIELLE BERUFSSCHULE BERN BERUFSMATURITÄTSSCHULE Formelsammlung Physik Dr. Ruben Mäder David Kamber Inhalt Umgang mit Resultaten ...................................................................................... 1 Fluidstatik .......................................................................................................... 2 Ausdehnung von Körpern und Gasen ................................................................ 3 Wärmelehre ........................................................................................................ 4 Kinematik ohne Beschleunigung ....................................................................... 5 Kinematik mit konstanter Beschleunigung ........................................................ 6 Würfe und freier Fall.......................................................................................... 7 Gleichförmige Kreisbewegungen....................................................................... 8 Kräfte ................................................................................................................. 9 Dynamik........................................................................................................... 10 Statik ................................................................................................................ 11 Statik: Kräfteplan ............................................................................................. 12 Arbeit und Energieformen................................................................................ 13 Energieerhaltung im abgeschlossenen System ................................................. 14 Leistung ........................................................................................................... 14 Schwingungen und Wellen .............................................................................. 15 Elektrizität ........................................................................................................ 16 Trigonometrie und Vektoren ............................................................................ 18 Thermische Eigenschaften ausgewählter Stoffe............................................... 19 Stoffdaten ......................................................................................................... 20 Umgang mit Resultaten Faustregel für das Runden Zahl 25 2’500 0.00250 Eine Aufgabe wird „exakt“ gerechnet und am Schluss auf drei geltende Ziffern gerundet Angabe einer Einzelmessung Grösse Messwert abs. Fehler Grösse Messwert abs. Fehler 100% Messwert relativer Fehler b 75.0 0.8 mm Angabe mit absolutem Fehler b 75.0mm 1.1% Angabe mit relativem Fehler Angabe von Messergebnisse aus mehreren Messung Grösse Mittelwert Standardabweichung Geltende Ziffern 2 4 3 0.5 ( 75.0 0.8 ) mm Um Standardabweichung (Stdv) zu berechnen, siehe unten Excel, TI N‘Spire = (37.5 0.4 ) mm 37.5 mm 1 .1 % Rechenregeln Bei Summen und Differenzen werden die absoluten Fehler (abs. Stdv.) addiert Bei Produkten oder Divisionen werden die relativen Fehler (rel. Stdv )addiert Regression oder Ausgleichsgerade °C 120 Liegen x und y Datenpunkte vor, wird deren Zusammenhang mit einer Regressionsgerade berechnet (lineare Funktion = Ausgleichsgerade) Gasausdehnung 100 80 y = 0.31x + 88.296 60 40 20 0 0 20 40 60 Länge [mm] 80 100 Ein linearer Zusammenhang wird zwischen sechs Messwerte beobachtet. Diagramm zeigt Zylinderskolbenposition (resp. Volumen) gegenüber Temperatur aufgetragen. TI N’Spire Microsoft Excel Mittelwert und Standardabweichung : =MITTELWERT(B5:B14) =STABW(B5:B14) Haustaste home 3: List & Spreadsheet: Daten in einer Spalte eingeben. Menü 4. Statistics: 1 Stat Calculations, 1 One-Variable Stat. x , Standardabweichung: 3: Linear Regression Daten in zwei Spalten X1 List: a[ ] (1. Spalte) Y1 List: b[ ] (2. Spalte) Frequency List: 1 (jeder Wert 1 Mal) Diagramm: (x-y-Punkt) Menü „Diagramm“, Trendlinie hinzufügen Typ der Regressionsgerade: linear oder polynomisch, Optionen: Gleichung im Diagramm darstellen Mittelwert: Seite 1 x Fluidstatik Dichte m V Druck F p A Prinzip von Pascal F1 F2 A1 A2 Schweredruck ps g h Symbol m V p F A FG m g Auftriebskraft FA VV M g Einheit Dichte kg/m3 Volumen m3 1 ml 1 cm ; 1 l 1 dm Druck (engl. pressure) Pa 105 Pa 1000 hPa 1 bar Fläche (engl. area) m2 Masse kg Kraft (engl. force) N 1 g ml =1 kg 3 l =10 3 kg m 3 3 1 hPa 100Pa 1 mbar 133.3 Pa 1 mmHg In einer ruhenden Flüssigkeit oder einem ruhenden Gas ist der Druck überall gleich gross, auch an den Begrenzungsflächen (ohne Berücksichtigung des Schweredrucks). ps Schweredruck Pa g Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) N/kg =m/s2 h Gewichtskraft Grösse Dichte der Flüssigkeit Tiefe kg/m3 m FG m Gewichtskraft N FA Auftriebskraft N VV M Masse Volumen des verdrängten Mediums (flüssig oder gasförmig) Dichte des verdrängten Mediums (flüssig oder gasförmig) Nach Archimedes: Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium (Flüssigkeit oder Gas) entspricht der Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums. Seite 2 (Erde 9.81 N/kg) kg m3 kg/m3 Ein schwimmender Körper taucht genau soweit ein, bis Auftriebs- und Gewichtskraft gleich gross sind. Ein Teil des Körpers kann aus dem Wasser ragen. D.h.nicht das ganze Körpervolumen ist eingetaucht, z.B. Schiff. Ausdehnung flüssige und feste Körper Deltazeichen T Das Deltazeichen steht für die Differenz zwischen dem Endwert und dem Anfangswert einer physikalischen Grösse. T 30 K bedeutet, die Endtemperatur eines Stoffs ist um 30 °C tiefer als dessen Anfangstemperatur. Die Änderung (Ende - Anfang) der Temperatur, gemessen in °C oder Kelvin ist dieselbe. Die Skalen haben die gleiche Schrittweite, nur der Startpunkt ist unterschiedlich, siehe unten. Symbol Temperaturskalen T C 273.15 °C K l l0 T Gesamtlänge m l0 Anfangslänge m V V0 Dichte bei Temperaturänderung Gase l T V V0 T (T T ) °C Volumenausdehnung m V0 V0 T Temperatur l l l0 l ( T T ) 0 m V0 T Gasgleichung für konstante Massen p1 V1 p2 V2 T1 T2 Absoluter Druck pabs pLuft prel . Normbedingungen Einheit T Längenänderung Grösse p1 , p2 V1 ,V2 T1 , T2 pLuft 273.15 K 101‘325 Pa absolute Temperatur Längenänderung Längenausdehnungskoeffizient m K 1 Temperaturänderung K Volumenänderung m3 Volumenausdehnungskoeffizient K 1 Anfangsvolumen m3 Dichte nach einer Temperaturänderung kg/m3 Masse kg Anfangsdichte kg/m3 Anfangsvolumen m Temperaturänderung 3 1 K Für feste Stoffe gilt: 3 Die Masse ist tepmeraturunabhängig K absoluter Druck des Zustands 1, 2 Pa Temperatur des Zustands 1, 2 (zwingend in Kelvin) K Volumen des Zustands 1, 2 Der absolute Nullpunkt ist: 0 K 273.15 °C K m3 1 bar Normtemperatur TN Normdruck pN Seite 3 Auf Normbedingung umrechnen um Gasmassen zu bestimmen. Wärmelehre Wärme Q Innere Energie U Zu oder abgegebene Wärme Q m c T Wärme fliesst von selbst von Körpern mit höherer Temperatur zu Körpern mit niedrigerer Temperatur. Zwei Körper sind im thermischen Gleichgewicht, wenn ihre Temperatur gleich ist. Dann fliesst keine Wärme. Die innere Energie eines Körpers kann erhöht werden, wenn Arbeit an ihm verrichtet oder wenn ihm Wärme zugeführt wird. Symbol Q m c T Grösse Zugeführte oder abgegebene Wärme J spezifische Wärmekapazität J kg K K Masse Temperaturänderung Spezifische Schmelz- und Verdampfungswärme Q m Lf Q m Lv Lf Einheit spezifische Schmelzwärme (f=fest) 1 kWh 3.6 106 J 3.6 MJ kg J/kg Lv spezifische Verdampfungs wärme (v=verdampfen) J/kg Qn Wärme von Stoff n J Mischtemperatur, Ende K, oder °C Anfangstemperatur des Stoffs n K, oder °C Wärmebilanzgleichung Q 0 Q1 Q2 Q3 Qn ... 0 Tn Misch n , Beginn Misch Beginn Leistung und Wirkungsgrad siehe Seite 15 Seite 4 cEis 2.1 kJ/(kg K) L f 333.8 kJ/kg cWasser 4.182 kJ/(kg K) Lv 2256 kJ/kg Kinematik ohne Beschleunigung Durchschnittsgeschwindigkeit v s t Symbol v s t Grösse Einheit Durchschnittsgeschwindigkeit oder mittlere Geschwindigkeit m/s Zeitdauer s Strecke s-t Diagramm m Steigung der Tangente entspricht der Momentangeschwindigkeit v(t) Umrechnung 3.6 km/h 1 m/s s-t Diagramm Gleichförmige geradlinige Bewegung s( t ) s( t ) s0 v t s0 t v Position in Abhängigkeit der Zeit t m Zeit (Variable) s Position zum Zeitpunkt 0 s m Geschwindigkeit m/s Seite 5 Steigung = Geschwindigkeit Kreuzen: unterschiedliche Richtungen Überholen: gleiche Richtung Kinematik mit konstanter Beschleunigung Beschleunigung v a t Mittlere Geschwindigkeit v v v 1 2 2 Ort-Zeit-Gesetz 1 s( t ) s0 v0 t a t 2 2 Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz v( t ) v0 a t Geschwindigkeit-Weg-Gesetz v 2 v02 2 a s Symbol a v t Grösse Einheit Beschleunigung oder Verzögerung m/s Zeitdauer s Geschwindigkeitsänderung m/s v v1 Mittlere Geschwindigkeit m/s v2 Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 1 m/s s( t ) Position m s0 Position zum Zeitpunkt 0 s m t v0 v( t ) v0 v s a Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 1 Zeit (Variable) Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0s Momentangeschwindigkeit m/s Weg (Fläche unter Kurve) mit mittlerer Geschwindgkeit berechnen s m/s m/s m/s Geschwindigkeit nach s m/s zurückgelegte Strecke m Beschleunigung, falls diese negativ ist, wird v < v0, d.h. Bremsvorgang, oder Verzögerung genannt m/s Seite 6 v-t Diagramm s-t Diagramm Anfangsgeschwindigkeit s s s0 2 s-t Diagramm zeigt eine Parabel Steigung = Geschwindigkeit v-t Diagramm: v-t Diagramm zeigt eine Gerade Steigung = Beschleunigung Fläche = zurückgelegte Strecke Freier Fall / senkrechter Wurf Symbol sz ,0 1 2 sz ( t ) sz ,0 vz ,0 t g t vz ,0 2 vz ( t ) vz ,0 g t v 2 v02 2 g sz tSteig szmax v0 ,z g 1 v2 sz ,0 0 2 g Horizontaler Wurf x-Richtung Position Abwurfort Abwurfgeschwindigkeit in z-Richtung zur Zeit t = 0 s g Fallbeschleunigung tSteig Steigzeit beim senkrechten Wurf sz vz ,0 szmax sz ,0 Änderung der Höhe Einheit m m/s m/s2 m Abwurfgeschwindigkeit in z-Richtung zur Zeit t = 0 s m/s Maximale Höhe beim senkrechten Wurf m Position Abwurfor zur Zeit t = 0 s vx v0 konstant z-Richtung 1 s z (t) s0 ,z g t 2 2 vz ( t ) g t Betrag und Winkel v vx2 vz2 v vx2,0 ( g t )2 vz ( t ) g t vx ,0 vx ,0 v x ,0 s z (t) vz ( t ) v Position in x-Richtung zum Zeitpunkt t m Position in z-Richtung zum Zeitpunkt t m Geschwindigkeit in x-Richtung Geschwindigkeit in z-Richtung zum Zeitpunkt t Geschwindigkeitsbetrag Winkel zum Zeitpunkt t oder beim Aufprall sofern die Zeit beim Aufprall eingesetzt wird Seite 7 Freier Fall: v0 > 0 v0 0 m/s . g = + 9.81 m/s2 Für eine Höhe unterhalb der Abwurfstelle z0 ist z z - z0 0 . Vorzeichen: nach oben und nach recht positiv nach unten und nach links negativ Tipp: Zuerst die Fallzeit bestimmen: sz 0.5 g t 2 sx ( t ) Senkrechter Wurf nach oben m anschliessend die Wurfweite s x v0 t sx ( t ) vx ,0 t tan Grösse m/s m/s m/s z.B.° Gleichförmige Kreisbewegungen Umfangsgeschwindigkeit Symbol v b t b t v r v r Grösse Einheit Umfangsgeschwindigkeit m/s Zeitdauer s Kreisbogen m Radius der Kreisbahn rad/s = s-1 m Winkel im Bogenmass rad Umlaufzeit s Winkelgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit t 2 v r T 2 f Frequenz f 1 2 T Zentripetalbeschleunigung v2 aZ 2 r r t T Zeitdauer s 2 360 Zeit für eine gesamte Umdrehung Üblicherweise wird nicht die Frequenz einer Drehbewgung, sondern die Drehzahl 1 angegeben, d.h .die Anzahl Umdrehungen pro Minute n 60 s f Frequenz Hz=1/s aZ Zentripetalbeschleunigung m/s2 Hz 1 / s Beschleunigung zeigt immer ins Kreiszentrum Seite 8 Kräfte Das Gravitationsgesetz FG G m1 m2 r2 Gewichtskraft FG m g Symbol Einheit FG Gravitationskraft N m1, m2 Masse kg G r FG m g Federkraft (Federgesetz nach Hooke) F D s Grösse F D s Gravitationskonstante Naturkonstante Abstand zwischen den Massenmittelpunkten N m2 kg 2 m Gewichtskraft N Fallbeschleunigung m/s2 Masse kg Federkraft N Federverlängerung m Federkonstante Zwischen zwei Körpern wirkt eine Anziehungskraft, die Gravitationskraft. G 6.67 1011 N m2 kg 2 mErde 5.974 1024 kg Erdradius rErde 6.378 106 m Die Gewichtskraft auf der Erdefolgt aus dem Gravitationsgesetzt: Erdmasse und Erdradius einsetzen. g=9.81 m/s2 N/m Normalkraft FN Die Normalkraft FN ist die Kraft von der Unterlage auf einen Körper. Sie wirkt immer senkrecht zur Unterlage. Reibungskraft FR R FN Luftwiderstand FLW 1 cW A v 2 2 Schiefe Ebene FR Reibungskraft N FN Normalkraft N R Luftwiderstandskraft N cW Luftwiderstandbeiwert - A v FG FN FG cos FN FR R FN - FLW F G FGx , FGy FGx FG sin Reibungszahl FGx FR Dichte von Luft Windangriffsfläche Geschwindigkeit kg/m3 m2 m/s Gewichtskraft, in Komponenten zerlegt N Normalkraft N x-Komponente, «Hangabtriebskraft» Reibungskraft, Roll-bzw. Gleitreibung wirken entgegen der Bewegungsrichtung. Seite 9 Es gibt drei Arten von Reibung: Gleitreibung, Haft- und Rollreibung. Sie werden nach derselben Formel berechnet. bei 20°C ca. 1.22 kg/m3 Je kleiner der Wert umso kleiner die Luftwiderstandskraft (Windschlüpfiger) rechtwinklig zur Windgeschwindigkeit N N FGx > FReibung und FReibung nach oben: Der Körper gleitet nach unten Dynamik Grundgesetz der Dynamik Zweites newtonsches Gesetz Fi m a Symbol F i m a i Grösse i Einheit Vektorsumme aller Kräfte i entspricht der Gesamtkraft N Beschleunigung m/s2 Masse kg Bewegungsgesetz: Die Gesamtkraft, welche auf einen Körper wirkt, ist das Produkt aus Masse und Beschleunigung. Trägheitsgesetz Erstes newtonsches Gesetz Wenn keine Gesamtkraft auf einen Körper wirkt, so ändert sich seine Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung nicht. Spezialfall des zweiten newtonschen Gesetztes: Fi m a 0 , keine Beschleunigung, v bleibt konstant. i Wechselwirkungsgesetz Drittes newtonsches Gesetz F2 2 F1 1 F2 2 F1 Aktionskraft 1 Reaktionskraft N N Körper eins wirkt auf Körper zwei Körper zwei wirkt auf Körper eins Aktions- und Reaktionskraft greifen an verschiedenen Körpern an. Bezugsystem Wir wählen für unsere Betrachtungen immer unbeschleunigte Bezugssysteme (Inertialsysteme). Darin können wir für jede Kraft eine Ursache benennen und es gilt das Bewegungsgesetz (zweites newtonsche Gesetz). Zweikörpersysteme F m m a i i Fi mi a F1 F2 1 2 F Summe der Kräfte N m1+m2 a Gesamtmasse kg Fi Fi Seilkraft 1 bzw. 2 N Betrag der Seilkraft N i i Beschleunigung Seite 10 m/s2 Die Umlenkrolle lenkt die Kraftrichtungen um. Darum ist die Summe der Kräfte die Differenz der Gewichtskräfte. Beide Massen werden mit gleichem Betrag beschleunigt. Nach dem Wechselwirkungsgesetz sind die Beträge der Seilkräfte gleich gross. Für die Berechnung der Seilkraft wird nur ein Körper betrachtet. Statik Gleichgewicht Im statischen Gleichgewicht kann sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen oder mit einer konstanten Drehzahl rotieren. Symbol Statik Grösse Einheit Bedingung 1, Summe aller Kräfte gleich Null F F i i 0 i x,i 0 und Fy ,i 0 i Drehmoment M F r F l sin Fi angreifende Kraft N F x, i Komponente x, bzw. y N M F r l Drehmoment Nm wirksame Hebellänge m Mi Drehmoment inklusive Vorzeichen Kraft am Hebelende Hebelarm (Länge) Winkel zwischen Hebel l und Kraft Die Vektorsumme aller Kräfte ist null. Dies gilt auch für die einzelnen Komponenten x, y (und z). N m Statik Bedingung 2, Momentengleichung M i i 0 Seite 11 Nm Vorzeichenkonvention positiv: gegen den Uhrzeigersinn negativ: im Uhrzeigersinn Statik: Kräfteplan Schwerpunkt Der Punkt eines Körpers, in dem die gesamte Masse vereinigt gedacht werden kann, heisst Schwerpunkt oder Massenmittelpunkt. Für die Berechnung der Gewichtskraft, des Drehmoments oder der potenziellen Energie kann jeder Körper als Massenpunkt im Schwerpunkt vereinfacht werden. Alle Kräfte greifen an einem Punkt an Die Wirkungslinie (gestrichelt) ist die Gerade, die durch die Richtung des Kraftvektors gegeben ist. Eine Kraft kann entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden, ohne dass sich die Wirkung der Kraft auf diesen Körper ändert. Berechnung der Kräfte mit dem Sinussatz und den Winkeln im Dreieck Mehrere Kräfte, verschiedene Angriffspunkte Wenn die Kräfte an unterschiedlichen Punkten angreifen, entstehen Drehmomente. 1: Die Drehachse dort festlegen, wo eine unbekannte Kraft wirkt, die unbekannte Kraft verursacht kein Drehmoment, (Hebel =0 m) 2: Mit der Bedingung 2 der Statik, Momentengleichung, beginnen. 3: Mit der Bedingung 1 der Statik, Kräftesumme = 0, die restliche Kraft bestimmen. Seite 12 Am Schwerpunkt (SP) eines Körpers greift die Gewichtskraft FG an. Der SP liegt auf einer Schwerelinie. Arbeit und Energieformen Mechanische Arbeit W F s W F cos( ) s Symbol W F s Grösse Arbeit Einheit J Kraft Wegstrecke N m 1J = 1Nm 1 kg m 2 s2 1kWh = 3.6 106 J Wärme und Arbeit Mechanische Arbeit kann in Wärme und Wärme kann in mechanische Arbeit umgewandelt werden. Die beiden physikalischen Grössen sind äquivalent zueinander. Unterscheidung zwischen Arbeit und Energie Mit der Arbeit wird ein Prozess (Vorgang) beschrieben. Beispiel Hubarbeit, Bremsarbeit, (Analogie: Geldverdienen) Ein System hat Energie, damit wird ein Zustand beschrieben. Beispiel Lageenergie, Bewegungsenergie, (Analogie: Kontostand) Potenzielle Energie E pot ,i m g hi Kinetische Energie Ekin ,i 1 m vi2 2 Elastische Energie Eelast ,i 1 2 D si 2 Brennstoff, Nutzenergie ENutz mBrennstoff Hu Epot,i m g hi potenzielle Energie, Zustand i J Ortsfaktor N/kg Masse Höhe, Zustand i kg m Es gibt kein absolutes Mass für die potenzielle Energie. Die Bezugshöhe h = 0 wird frei gewählt. Für Höhen unterhalb null ist hi 0 von der Bezugshöhe abhängig Die kinetische Energie kann nie mit der Durchschnittsgeschwindigkeit oder einer Geschwindigkeitsdifferenz berechnet werden. Ekin i kinetische Energie, Zustand i J Geschwindigkeit, Zustand i m/s Eelast i elastische Energie, Zustand i J si Federverlängerung, Zustand i m Differenz zum ungespannten Zustand Wärme Q oder mechanische Energie vi D Federkonstante N/m ENutz Nutzenergie J m Br . Hu Masse Brennstoff kg Wirkungsgrad Heizwert Beim Heizwert Hu ist die Kondensation von Wasserdampf nicht berücksichtigt beim Brennwert Ho jedoch schon. H o H u Seite 13 - MJ/kg Die Spannarbeit wird im F-sDiagramm als Fläche unter der Kurve berechnet. Üblicherweise in Prozent angegeben Energieerhaltung im abgeschlossenen System Abgeschlossene Systeme Ein abgeschlossenes System hat keine Wechselwirkung mit der Umwelt. In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant Zustand 2 Zustand 1 Energieform E pot m g h2 potenzielle Energie E pot m g h1 kinetische Energie Ekin elastische Energie Eelast Zustand 1 Antriebs-, Treibstoff-Energie… EBrennstoff mBrennstoff H u Leistung Pmomentan P Symbol E Momentane Leistung F v Wirkungsgrad E Nutzen EAufwand 1 2 D s1 2 Summe 1 Summe E P t Ekin t Pmom F Einheit W J Zeitdauer s Momentane Leistung, bei der Geschwindigkeit v W Kraft N Wirkungsgrad - E Aufwand eingesetzte Energie J v ENutzen Momentane Geschwindigkeit genutzte Energie Seite 14 E kin 0 1 2 D s2 2 Summe 2 Grösse Energiedifferenz Senkrechter Wurf: Im höchsten Punkt gilt W FFahrwiderstand s = Mittlere Leistung 1 m v22 2 Eelast oder Eelektrisch Zustand 2 entstandene Reibungswärme Mittlere Leistung 1 m v12 2 m/s J 1W 1J/s 1J 1 W s 3.6 MJ 1kWh 1PS 735 W Schwingungen und Wellen Harmonische Schwingung 2 y t y0 sin t T Symbol y( t ) t y0 Grösse Elongation (Auslenkung) Amplitude Zeit Einheit m, V, etc. s y t y0 sin 2 f t f 1 T Wellen c f / T maximale Auslenkung Winkel 2 f t t im Bogenmass! T f Periode c Ausbreitungsgeschwindigkeit Wellenlänge Frequenz Periode f T Frequenz Seite 15 s Hz m/s m Hz s 1 Hz s -1 Elektrizität Das Coulomb Gesetz F k Q1 Q2 r2 Spannung U W Q Stromstärke I Q t Ohm’sches Gesetz R U I Widerstand eines Leiters R 20 l A Elektrische Leistung P U I Symbol F Q r k Grösse Einheit Kraft F > 0 N Anziehung, F < 0 N Abstossung N Abstand der geladenen Körper m elektrische Ladung Konstante k 4 0 C N m2 C2 U W Q Spannung V Ladung C I t Stromstärke A=C/s R I Widerstand Ω 20 Spezifischer Widerstand l Leiterlänge Ω m mm2 Arbeit Zeit Stromstärke A Querschnittsfläche des Leiters P Elektrische Leistung Seite 16 Nm, J Elementarladung: 1 e C 1.6 1019 C 6.24 1018 8.98 109 N m2 C2 Liegt eine Spannung vor, dann existiert ein Ort mit Elektronenmangel, der Pluspol und ein Ort mit Elektronenüberschuss, welcher als Minuspol definiert wird. s A m Bei 20°C Bei einem Kabel: Hin- und Rückleitung berücksichtigen mm2 W, J/s für Wechselstromkreise mit Kondensatoren und Spulen gilt die Formel P U I nicht Serienschaltung Die Stromstärke ist in jedem Leiterstück gleich: I I1 I 2 =... Die Gesamtspannung U ist die Summe der Teilspannungen: U U1 U 2 ... Der Gesamtwiderstand R ist die Summe der Einzelwiderstände: R R1 R2 ... Der Gesamtwiderstand ist grösser als jeder Einzelwiderstand Parallelschaltung Die Gesamtspannung U ist über jedem Widerstand gleich: U U1 U 2 ... Die Gesamtstromstärke I ist die Summe der Teilströme: I I1 I 2 ... Für den Gesamtwiderstand R0 in einer Parallelschaltung gilt: R 1 . 1 1 ... R1 R2 Verzweigte Stromkreise Mischungen von seriell und parallel geschalteten Widerständen 1. Alle ausschliesslich in Serie geschalteten Widerstände durch einen Ersatzwiderstand ersetzen. 2. Die parallel geschalteten Widerstände (auch die Ersatzwiderstände aus Serienschaltungen) zu neuen Ersatzwiderständen vereinen Seite 17 Der Gesamtwiderstand ist kleiner als jeder Einzelwiderstand Trigonometrie und Vektoren Rechtwinklige Dreiecke sin GK HY AK cos HY GK tan Steigung AK Symbol GK HY AK HY Grösse Einheit Gegenkathete m dem Winkel gegenüber liegend Ankathete m dem Winkel anliegend Hypothenuse Hypothenuse m m a b c sin sin sin Cosinussatz a, b, c , , Seitenlängen im Dreieck F Fx ,Fy F F , Fx F cos Fy F sin F Fx2 Fy2 Fy Fx arctan Vektoraddition F 3 F1 F 2 F3 ,x F1,x F2 ,x F3 ,y F1 ,y F2 ,y TI-N’Spire F Fx , Fy F F , Fx ,Fy Polar GK AK Tipp: Sinussatz anwenden für Kräfte im Kräftedreieck zu berechnen Winkel im Dreieck a 2 b2 c2 2bc cos( ) Vektoren die längste Seite HY Beliebige Dreiecke Sinussatz die längste Seite Zyklisch vertauschbar F Fx Fy F Vektor, z.B. Kraft N y-Komponente N x-Komponente Vektorbetrag Winkel N N °, rad x-Komponente vektorielle Grösse kartesische Darstellung mit Komponenten x und y polare Darstellung mit Betrag und Richtungswinkel Winkel wird zur positiven x-Achse im Gegenuhrzeigersinn gemessen y-Komponente F3 F3,x F3,y F F Vektorbetrag Winkel Vektorsumme x-Komponenten addieren y-Komponenten addieren Vektor in kartesischen Koordinaten Vektorbetrag, Polarkoordinaten Winkel, Polarkoordinaten Seite 18 Grafisch addieren: parallel verschieben und anhängen oder Parallelogramm bilden Der Befehl «Polar» wandelt einen Vektor von kartesischen in Polarkoordinaten um. Thermische Eigenschaften ausgewählter Stoffe Längenausdehungskoeffizient bei 20 °C V Siedetemperatur Volumenausdehnungskoeffizient bei 20° C L f spezifische Schmelzwärme cp spezifische Wärmekapazität bei 20 °C f Schmelztemperatur Festkörper Aluminium Blei Eis 0°C Eisen chem. rein Stahl1 Glas Eisen Invar Kupfer Silber Silizium Chromstahl Wolfram Flüssigkeiten Aceton Benzin Ethanol (Alkohol) Gyzerin Heizöl Quecksilber Wasser 10 -6 K -1 23.8 31.3 37.0 12.0 12.0 8.5 0.2-1.6 16.8 19.7 7.6 16.0 4.3 103 K -1 1.49 1.10 0.5 0.92 0.182 0.21 cp J/(kg K) 896 129 2100 450 450 800 460 383 235 705 510 134 cp J/(kg K) 2160 2020 2430 2390 139 4182 cp Gase J/(kg K) Für Ausdehnung siehe Gasgleichung Ammoniak Helium Kohlendioxid Luft Methan Sauerstoff Stickstoff Wasserstoff Lv spezifische Verdampfungswärme 2160 5230 837 1005 2219 917 1038 14‘320 Wärmeleitfähigkeit bei 20 °C f °C 8.9 15.5 29.3 Lf Lv °C 10 J/kg 1427 1083 960.8 1410 2567 2212 2355 515 205 104.5 165.4 4.79 2.35 14.05 3380 5660 192 4.35 °C °C 10 J/kg 10 J/kg 108 201 0.84 0.854 11.8 333.8 0.285 2.256 660.1 327.4 0 1535 1535 f 2467 1740 100 2750 2750 V -94.86 -50…-30 -114.5 18.4 -5 -38.87 0 56.25 67…100 78.33 290.5 200…350 356.58 100.0 °C °C f -77.7 -272.2 subl. -182.52 -218.79 -210.00 -259.20 Heizwert Hu (ohne Kondensation des Wasserdampfs) in MJ/kg Braunkohle Holz, trocken Steinkohle V Benzin Ethanol Heizöl V -33.35 -268.93 -78.45 -191.4 -161.5 -182.97 -195.82 -252.77 42 26.7 42.7 3 397 23 333.8 277 3 Lf 98 Lf 10 J/kg 3 10 J/kg 6 10.9 8.6 2.25 6.34 6 Lv 0.525 Lv 10 J/kg 6 W/(m K) 239 34.8 2.2 80 1.0 11 390 428 153 14 177 W/(m K) 0.162 0.13 0.165 0.285 0.14 8.2 0.598 W/(m K) 500 181 1.37 2 0.137 59 14 26 6‘000 0.51 0.213 0.198 45 0.022 0.143 0.015 0.024 0.030 0.024 0.024 0.171 Butan Erdgas Wasserstoff 45.7 38 120 Werkstoff, dessen Massenanteil an Eisen grösser ist als der jedes anderen Elementes, dessen Kohlenstoffgehalt im Allgemeinen kleiner als 2,06 % ist und der andere Elemente enthält. 1 Seite 19 Stoffdaten Reibungszahl Materialkombination Holz/Holz Stahl/Stahl Stahl/Eis Dichte Gleitreibung 0.4 0.1 0.014 Haftreibung 0.6 0.15 0.027 Feste Stoffe bei 20 °C Aluminium Beton Blei Buchen- und Eichenholz Trocken Diamant Eis (bei 0 °C) Eisen chem. rein Glas Gold Graphit Eisen Invar (64% Fe, 36% Ni) Kalkstein (Marmor) Kork Kupfer Messing (65% Cu, 35% Zn) Natrium Nickel Paraffin Platin Plexiglas Porzellan Quarzglas Silber Silizium Styropor Tannenholz, trocken Uran Wolfram Ziegelstein Zink Zinn Ausbreitungsgeschwindigkeit c Licht, Vakuum Licht, Luft Licht, Quarzglas Licht, Glas Licht, Diamant Licht, Wasser Licht, Eis Zehnerpotenzen und SI Vorsätze Faktor 10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 Vorsatz Atto Femto Pico Nano Mikro Milli Zenti Dezi Materialkombination Pneu/trockene Strasse Pneu/nasse Strasse Pneu/Eis kg/m3 2‘700 2‘200 11‘340 700 3‘510 917 7‘860 2‘500 19‘290 2‘240 8‘000 2‘700 300 8‘920 8‘470 970 8‘900 900 21‘450 1‘180 2‘400 2‘200 10‘500 2‘420 20 500 18‘700 19‘300 1‘600 7‘140 7‘290 Hg H2SO4 CCL4 H2O D2O Gase bei 273.15 K und 1.013 105 Pa Ammoniak NH3 Argon Ar Butan C4H10 Erdgas Helium He Kohlendioxid CO2 Kohlenmonoxid CO Luft Methan CH4 Neon Ne Propan C3H8 Sauerstoff O2 Schwefeldioxid SO2 Stickstoff N2 Wasserstoff H2 Xenon Xe kg/m3 0.771 1.784 2.732 0.83 0.1785 1.977 1.250 1.293 0.717 0.900 2.010 1.429 2.926 1.250 0.0899 5.897 (CH3)2CO C6H6 (C2H5)2O C2H5OH CH3OH CH3OH m/s 335 340 346 ca. 1’500 4’660 5’170 6'300 Schall, Luft, 5°C Schall, Luft 15°C Schall, Luft 25°C Schall, Wasser Schall, Kupfer Schall, Eisen Fe Schall, Aluminium 2.99792458 2.99711 2.05 1.86 2.0 1.25 2.25 2.29 Zeichen a f p n μ m c d Faktor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 Seite 20 Haftreibung 1.0 0.5 0.1 kg/m3 791 879 744 714 789 1261 840 792 920 13‘546 1840 1594 998 1105 Flüssigkeiten bei 20 °C Aceton Benzol Benzin Diethylether Ethanol (Alkohol) Glyzerin Heizöl Methanol Olivenöl Quecksilber Schwefelsäure Tetrachlorkohlenstoff Wasser schweres Wasser 108 m/s Gleitreibung 0.6 0.3 0.05 Vorsatz Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa Zeichen da h k M G T P E Eigene Notizen (keine gelösten Aufgaben): Seite 21 Eigene Notizen (keine gelösten Aufgaben): Physiker in der Physikprüfung. Prof.: "Sagen Sie: Kann eine Eisenkugel auf Quecksilber schwimmen?" Stud. (hat fleißig gelernt, kennt die Dichtewerte von Fe und Hg, rechnet kurz und strahlt): "Ja, Herr Professor. Auf Quecksilber können sogar fast zwei Eisenkugeln schwimmen!" Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! BMS Bern Physik Seite 22
