Praktikumsanleitungen - Lehrstuhl Strömungsmechanik
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FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU UND SCHIFFSTECHNIK (MSF) Praktikumsanleitungen LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Universität Rostock | Fakultät für Maschinenbau und Schiffstechnik | Albert-Einstein-Straße 2 | D 18059 Rostock Fon +49(0)381 498-93 11 | Fax +49(0)381 498-93 12 | Mail [email protected] | www.lsm.uni-rostock.de FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU UND SCHIFFSTECHNIK (MSF) Praktikum zur Vorlesung „Grundlagen der Strömungsmechanik“ Messungen von Druck und Strömungsgeschwindigkeit im Freistrahl 1 Zielstellung Für Druck- und Geschwindigkeitsmessungen im Freistrahl eines Windkanals wird ein Prandtl-Rohr eingesetzt. Die einzelnen Druckanteile (statischer Druck, dynamischer Druck) werden gemessen und ihre Abhängigkeiten von der Strömungsgeschwindigkeit sind zu diskutieren. 2 Allgemeines Der Druck ist eine skalare Größe und somit richtungsunabhängig. Ist das Fluid in Ruhe und außerdem einem Schwerefeld ausgesetzt, so gilt für den statischen Druck p: p = p0 + ρ g z (Hydrostatische Grundgleichung) Hierin ist p0 der Atmosphärendruck, der Term „ρ g z“ kennzeichnet den Schweredruck, der auch als Gewichtsdruck oder geodätischer Druck bezeichnet wird. Befindet sich das Fluid in Bewegung, so kommt noch ein weiterer Term hinzu, der als dynamischer Druck bezeichnet wird. Für die Messungen im Freistrahl wird vorausgesetzt, dass das Fluid inkompressibel und reibungsfrei ist. ρ pges = p + 2 u² + ρ g z = konst. (Bernoulli – Gleichung) Mit Hilfe eines Prandtl-Rohres (Abb. 1) können der statische Druck p und der Gesamtdruck pges auf einfache Weise gemessen werden. Die Differenz pges – p ist der dynamische Druckanteil pdyn, aus dem die örtliche Geschwindigkeit berechnet wird. Grundlage für die Rechnung ist die Bernoulli-Gleichung. Sie wird für eine Ebene in hinreichendem Abstand vor der Sonde (Stelle c) und für den Staupunkt auf der Sondenspitze (Stelle d) sowie an dem Ort der Druckbohrungen zur Messung des statischen Drucks (Stelle e) aufgestellt, wobei der geodätische Druckanteil aller drei Stellen gleich ist: ρ p + 2 u² = 123 Stelle c pges 123 Stelle d ρ = p + 2 u² 123 Stelle e LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Universität Rostock | Fakultät für Maschinenbau und Schiffstechnik | Albert-Einstein-Straße 2 | D 18059 Rostock Fon +49(0)381 498-93 11 | Fax +49(0)381 498-93 12 | Mail [email protected] | www.lsm.uni-rostock.de (1) Messungen von Druck und Strömungsgeschwindigkeit im Freistrahl ρ pges – p = pdyn = 2 u² (2) Werden die Drücke pges und p der Sonde auf ein U-Rohr-Manometer geschaltet, so beobachtet man eine Auslenkung der Sperrflüssigkeit um Δh (Abb. 1): pges – p = (ρF – ρ) g Δh (3) wobei ρ und ρF die Dichten der Luft bzw. der Sperrflüssigkeit sind. Aus den Gleichungen (2) und (3) erhält man schließlich eine Beziehung zwischen dem am Manometer ermittelten Differenzdruck und der örtlichen Geschwindigkeit: u= 2 g Δh ρF – ρ ρ (4a) Wegen ρF >> ρ lässt sich die Beziehung (4a) vereinfachen: u= ρ 2 g Δh ρF (4b) 3 Aufgabe Am Windkanal ist die Strahlgeschwindigkeit im Bereich von 0 m/s bis 30 m/s in Schritten von 5 m/s zu variieren. Der statische Druck im Freistrahl ist zu messen und mit dem Atmosphärendruck außerhalb der Strömung zu vergleichen. Für die gleichen Geschwindigkeitswerte ist mit Hilfe des Prandtl-Rohres der dynamische Druckanteil zu ermitteln und daraus die Strahlgeschwindigkeit (Istwert) zu berechnen. Der Istwert der Geschwindigkeit ist als Funktion des Sollwertes grafisch darzustellen. pges p p p ges c d e Δh ρF Abb. 1 74 Schematische Darstellung der Messeinrichtung mit einem Prandtl-Rohr LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Messungen von Druck und Strömungsgeschwindigkeit im Freistrahl 4 Durchführung 4.1 Versuchsaufbau Die Messungen werden am Windkanal durchgeführt. Die Strömungsgeschwindigkeit lässt sich über die Motordrehzahl des Gebläses verändern und durch Anzeige der Druckdifferenz über der Kanaldüse kontrollieren. Die Einstellung der Motordrehzahl erfolgt am Antriebs-Tableau. Die Motordrehzahl wird solange verändert, bis die vorgegebene Druckdifferenz über der Kanaldüse erreicht ist. Als Messsonde dient ein Prandtl-Rohr (Abb. 1). Es ist eine Kombination von Pitot-Rohr und statischer Sonde, d. h., an den Druckstutzen der Sonde können gleichzeitig der statische Druck im Freistrahl und der Gesamtdruck (im Staupunkt, Stelle d) abgenommen werden. Für die Messungen wird statt des skizzierten U-Rohr-Manometers ein elektronischer Differenzdruckaufnehmer verwendet, der über Schlauchleitungen mit der Sonde verbunden ist. Die Druckanzeige erfolgt digital mit einer Auflösung von 1 Pa in der letzten Stelle. Mit Hilfe von Drei-Wege-Hähnen können die einzelnen Druckanteile zum Druckaufnehmer geschaltet werden. 4.2 Versuchsdurchführung Für die vorgegebenen Geschwindigkeitswerte (siehe Pkt. 3) ist mit Hilfe von Differenzdruckmessungen ein Vergleich durchzuführen zwischen dem statischen Druck im Freistrahl und dem Atmosphärendruck außerhalb der Strömung. Des Weiteren ist der dynamische Druckanteil durch Differenzdruckmessung aus dem Gesamtdruck und statischem Druck zu bestimmen. 4.3 Versuchsauswertung Aus den Messwerten für den dynamischen Druck ist die jeweilige Strahlgeschwindigkeit am Messort zu berechnen. Die ermittelten Istwerte der Geschwindigkeit sind als Funktion der Sollwerte grafisch darzustellen. Eventuelle Abweichungen des statischen Druckes im Freistrahl vom Atmosphärendruck sind zu diskutieren. Vorgegebene Größen: – Dichte des Fluids: ρ = 1,20 kg/m³ (Luft) – Querschnittsverhältnis: A1/A2 = 8 (Düse am Windkanal) – Querschnittsverhältnis: A1/A2 = 4 (Düse am Gebläse) LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 75 Messungen von Druck und Strömungsgeschwindigkeit im Freistrahl 5 Fragen und Aufgaben zur Versuchsvorbereitung Die mittlere Geschwindigkeit in der Austrittsdüse des Windkanals soll nach dem Venturiprinzip mit Hilfe eines elektronischen Drucksensors bestimmt werden. - Geben Sie den Zusammenhang zwischen der Druckdifferenz Δp über der Düse und der mittleren Austrittsgeschwindigkeit u an, wenn das Verhältnis der Düsenquerschnitte A1/A2 = 8 (Windkanal) bzw. A1/A2 = 4 (Gebläse) ist. - Berechnen Sie den Differenzdruck Δp (in Pa) über der Düse für die unter Pkt. 3 angegebenen Geschwindigkeiten und tragen Sie diese Werte in das Messblatt ein. 6 Literatur [1] Truckenbrodt, E.: Fluidmechanik Band 1: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide; Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1989, S. 202 ff. [2] Wüst, W.: Strömungsmechanik, Vieweg & Sohn Verlag, Braunschweig 1969, S. 58 ff. 76 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Messungen von Druck und Strömungsgeschwindigkeit im Freistrahl Messblatt Datum: Berechnungsvorschrift für den Druckabfall über der Kanaldüse: (aus der vorgegebenen Geschwindigkeit usoll für den Kanal) Berechnungsvorschrift für die Istgeschwindigkeit: (aus dem dynamischen Druck pdyn in der Strömung) LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 30 25 ΔpDüse Pa ΔpDüse Pa Dichte des strömenden Fluids (Luft): 20 15 10 5 0 Gebläse usoll m/s Windkanal pstat – po Pa pdyn Pa uist m/s uist – usoll usoll Bemerkungen Bearbeiter: ρ = 1,2 kg/m3 ΔpDüse = uIst = 77 FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU UND SCHIFFSTECHNIK (MSF) Praktikum zur Vorlesung „Grundlagen der Strömungsmechanik“ Volumenstrommessung und Strömungsverhältnisse in einem offenen Gerinne 1 Zielstellung Zur Bestimmung der Fördermenge einer Pumpe wird ein Wehr in einem offenen Gerinne eingesetzt. Es werden die Höhe der wasserführenden Schicht über der Wehrkrone und die Druckdifferenz an der Pumpe gemessen. Die Strömungsverhältnisse am Wehr sind zu beobachten und die Abhängigkeit der Druckdifferenz von der Fördermenge an der Pumpe zu diskutieren. 2 Allgemeines Die Bewegung von Wasser in einem offenen Gerinne, z. B. ein Fluss oder Kanal, besitzt viele Gemeinsamkeiten mit einer Rohrströmung. Jedoch spielt im offenen Gerinne die freie Wasseroberfläche eine besondere Rolle. Unter der Voraussetzung einer stationären, inkompressiblen und reibungsfreien Strömung in einem Gerinne mit konstanter Breite b, können sich in Abhängigkeit der mittleren Strömungsgeschwindigkeit u entsprechend der Kontinuitätsaussage: V̇ = u b h = const. (1) unterschiedliche Höhen h des Wasserspiegels einstellen. Grundsätzlich lassen sich zwei Strömungsformen feststellen: zum einen existiert ein Strömungsvorgang mit kleiner Geschwindigkeit u und großer Spiegelhöhe h, der als „Strömen“ bezeichnet wird. Im zweiten Fall, der „Schießen“ genannt wird, ist die Strömungsgeschwindigkeit u groß und die Höhe h des Wasserspiegels klein. Im flachen Wasser breitet sich eine Störung als Oberflächenwelle mit der Geschwindigkeit: u* = g h (2) aus, wobei h die Wassertiefe darstellt. Ob nun in einem offenen Gerinne eine strömende oder schießende Strömung auftritt, hängt vom Verhältnis der Fließgeschwindigkeit u zur Ausbreitungsgeschwindigkeit u* der Flachwasserwelle ab. Dieses Verhältnis wird über die Froude-Zahl Fr beschrieben: u Fr = u* = u gh LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Universität Rostock | Fakultät für Maschinenbau und Schiffstechnik | Albert-Einstein-Straße 2 | D 18059 Rostock Fon +49(0)381 498-93 11 | Fax +49(0)381 498-93 12 | Mail [email protected] | www.lsm.uni-rostock.de (3) Volumenstrommessung und Strömungsverhältnisse in einem offenen Gerinne Für eine strömende Bewegung gilt Fr < 1, also die Fließgeschwindigkeit u ist kleiner als die Ausbreitungsgeschwindigkeit u*. Das bedeutet, dass beim strömenden Bewegungszustand sich die Störung sowohl in als auch entgegen der Strömungsrichtung ausbreiten kann. Bei der schießenden Bewegung ist die Fließgeschwindigkeit u größer als die Ausbreitungsgeschwindigkeit u* und damit die Froude-Zahl Fr > 1. Folglich können sich die Störungen nicht entgegen der Strömungsrichtung ausbreiten, da sie mit der Strömung abtransportiert werden. Die Änderung des Strömungszustandes vom Strömen zum Schießen vollzieht sich stetig, z. B. an einem Wehr im offenen Gerinne. Dagegen erfolgt der Übergang vom Schießen zum Strömen unstetig in einem Wassersprung. Im Allgemeinen wird in der Gerinnehydraulik bei stationärer Strömung mit der Höhenform der Bernoulligleichung gearbeitet. Unter Vernachlässigung der Reibung ergibt sich das konstante Energieniveau: u² H = zB + h + 2 g = zB + H = const. (4) mit der Bodenhöhe zB (Ortshöhe), der Wassertiefe h (Druckhöhe) und der Geschwindigkeitshöhe u²/(2 g) (vgl. Abb. 1). Die Wassertiefe und die Geschwindigkeitshöhe werden zur Energiehöhe H zusammengefasst und unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung ergibt sich: u² V̇² H = h + 2 g = h + 2 g b² h² (5) V̇ = b h 2 g (H – h) (6) H u² 2g H h zB z Abb. 1: Erläuterung zur Höhenform der Bernoulligleichung an einem Wehr im offenen Gerinne zB ... Bodenhöhe, h ... Wassertiefe, u²/(2 g) ... Geschwindigkeitshöhe, H ... Energieniveau, H ... Energiehöhe 80 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Volumenstrommessung und Strömungsverhältnisse in einem offenen Gerinne q Fr q H Hmin q V̇V̇ max Energiehöhe H Froudezahl Fr Volumenstrom V̇ Schießen Strömen h h* Abb. 2: Fließzustand im offenen Gerinne mit einem rechteckigen Querschnitt Die zur Gewährleistung eines Volumenstromes V̇ erforderliche Energiehöhe H ergibt sich aus der Lösung der Extremwertaufgabe (vgl. Abb. 2): ! H = Minimum dH d ⎡ V̇² ⎤ ⎢ ⎥ dh = dh ⎣h + 2 g b² h²⎦ = 0 oder (vgl. Vorlesung) ! V̇ = Maximum ⎤ dV̇ d ⎡ ⎢b h 2 g (H – h) ⎥ = 0 = dh dh ⎣ ⎦ ⇒ 3 H = 2 h* (7) An einem Wehr im offenen Gerinne kann die stetige Zustandsänderung vom Strömen zum Schießen beobachtet werden. Dabei ist die Übergangsstelle über der Wehrkrone zu finden und es stellt sich dort die Grenzwassertiefe h* ein. Somit lässt sich aus der gemessenen Höhe h* der wasserführenden Schicht über der Wehrkrone der Volumenstrom V̇ im offenen Gerinne und die mittlere Geschwindigkeit u* an dieser Stelle bestimmen: LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 81 Volumenstrommessung und Strömungsverhältnisse in einem offenen Gerinne V̇ = b g h*³ (8) V̇ u* = b h* = g h* (9) Über der Wehrkrone ist also die Fließgeschwindigkeit u genau so groß wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit u* einer Flachwasserwelle. An dieser Stelle beträgt demnach die Froude-Zahl Fr = 1. 3 Aufgabe Es ist die Kennlinie H = f(V̇) der Pumpe zu bestimmen und grafisch darzustellen, die zur Förderung des Fluids im offenen Gerinne eingesetzt wird. Die Förderhöhe H der Pumpe wird mit einem U-Rohr-Manometer gemessen und der Volumenstrom V̇ aus der Höhe der wasserführenden Schicht über der Wehrkrone im offenen Gerinne bestimmt. Die Fördermenge der Pumpe wird mit Hilfe einer Drosselklappe reguliert. Die auftretenden Strömungsverhältnisse in der Versuchsanlage sind visuell und akustisch zu beobachten und deren Auswirkung auf die Kennlinie zu diskutieren. 4 Durchführung 4.1 Versuchsaufbau Die Messungen werden am offenen Gerinne durchgeführt. Mit Hilfe einer Drosselklappe wird der Volumenstrom im Gerinne variiert (vgl. Abb. 3). An einer Skala wird die Höhe h1 der wasserführenden Schicht über der Wehrkrone abgelesen, die zur Berechnung des Volumenstroms dient. Zur Ermittlung der Druckdifferenz an der Pumpe wird ein URohr-Manometer eingesetzt, das ebenfalls Skalen zur Bestimmung der Steighöhen h2 und h3 der beiden Schenkel besitzt. Die Sperrflüssigkeit im U-Rohr-Manometer ist Quecksilber. Die Druckmessleitungen sind mit Wasser gefüllt. Der Ausgleichsbehälter ermöglicht die Entlüftung der waagerechten Rohrleitung und der angeschlossenen Zuleitung. Beobachtungsfenster Wehr Wassersprung U-Rohr-Manometer Ausgleichsbehälter Strömungsrichtung Drosselklappe Impeller Motor Abb. 3: Prinzipskizze des Versuchsaufbaus am offenen Gerinne 82 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Volumenstrommessung und Strömungsverhältnisse in einem offenen Gerinne 4.2 Versuchsdurchführung Der Volumenstrom V̇ im offenen Gerinne wird mittels verschiedener Stellungen der Drosselklappe beginnend beim Minimum zum Maximum schrittweise eingestellt. Für jede Stellung der Drosselklappe ist die Höhe h1 der wasserführenden Schicht über der Wehrkrone sowie die Steighöhen h2 und h3 Sperrflüssigkeit im U-Rohr-Manometer zu messen und in die Wertetabelle einzutragen. Zur Kontrolle der Manometeranzeige ist die Summe Σh = h2 + h3 und für die Bestimmung der Druckerhöhung der Pumpe die Differenz Δh = h2 – h3 zu berechnen. Bereits während der Messungen sind die aufgenommenen Wertepaare {Δh; h1} im Arbeitsdiagramm darzustellen, um eine unmittelbare Überprüfung der Brauchbarkeit der Messungen zu ermöglichen. Beobachten Sie die auftretenden Strömungsverhältnisse in der Versuchsanlage visuell und akustisch! 4.3 Versuchsauswertung Aus der gemessenen Höhe h1 der wasserführenden Schicht über der Wehrkrone ist der Volumenstrom V̇ im offenen Gerinne zu berechnen. Durch Umrechnung der Höhendifferenz Δh am U-Rohr-Manometer ist die zugehörige Förderhöhe H der Pumpe zu ermitteln. Stellen Sie die Pumpenkennlinie H = f(V̇) grafisch dar und nähern Sie diese in ihrem Diagramm durch Geraden an! Interpretieren Sie den Anstieg der Kennlinie und begründen sie, warum die Schnittpunkte der Pumpenkennlinie mit der Ordinate und der Abszisse nicht erreicht werden! Bringen Sie Ihre Beobachtungen mit deren möglichen Auswirkungen auf die Kennlinie in Verbindung! Vorgegebene Größen: – Dichte des Fluids: – Dichte der Sperrflüssigkeit: ρH2O = 1000 kg/m³ ρHg = 13550 kg/m³ (Wasser) (Quecksilber) – Breite des offenen Gerinnes: b = 385 mm (am Wehr) – Erdbeschleunigung: g = 9,81 m/s² (Düse am Gebläse) LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 83 Volumenstrommessung und Strömungsverhältnisse in einem offenen Gerinne 5 Fragen und Aufgaben zur Versuchsvorbereitung - Nennen Sie Verfahren zur Bestimmung von Strömungsgeschwindigkeiten! Welche dieser Verfahren eignen sich zur Bestimmung von Volumenströmen? Welche Verfahren sind bei der Messung von lokalen Geschwindigkeiten zu bevorzugen? - Wie wirkt sich eine Luftblase in einer mit Wasser gefüllten Druckmessleitung aus, wenn sich diese Luftblase a) über eine Querschnittsänderung der Druckmessleitung erstreckt, b) in einer senkrecht angeordneten Druckmessleitung befindet? - Geben Sie die Gleichung für die Umrechnung der Höhendifferenz Δh am U-Rohr-Manometer in die Druckdifferenz Δp an! Unter welchen Bedingungen und in welcher Form können Sie diese Umrechnung am U-Rohr-Manometer vereinfachen? Welcher relativer Fehler ergibt sich aus dieser Vereinfachung, wenn sie die folgenden Kombinationen von Fluid und Sperrflüssigkeit verwenden: a) Luft (ρLuft = 1,2 kg/m³) und Wasser b) Wasser und Quecksilber Was schlussfolgern Sie aus diesem Ergebnis? - Was verstehen Sie unter dem Begriff „Förderhöhe einer Pumpe“? Geben Sie die Formel zur Umrechnung der Druckdifferenz Δp in die Förderhöhe H an! - Welchen Zusammenhang geben eine Pumpenkennlinie und eine Anlagenkennlinie wieder? Stellen Sie qualitativ diese Kennlinien grafisch dar! 6 Literatur [1] Hofmann, W.; Gatzmanga, G.: Einführung in die Betriebsmesstechnik, Verlag Technik, Berlin, 1989 [2] Schmitz, G.: Hydromechanik, Teil 1, Universität Rostock, 1982 [3] Profos, P.; Pfeifer, T.: Grundlagen der industriellen Messtechnik, R. Oldenbourg Verlag, München, 1994 [4] Fiedler, 0.: Strömungs- und Durchflussmesstechnik, R. Oldenbourg Verlag, München, 1994 84 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Volumenstrommessung und Strömungsverhältnisse in einem offenen Gerinne Messblatt Bearbeiter: lfd. Nr. Datum: Volumenstrom h1 V̇ mm m³/h h3 mm h2 mm Förderhöhe der Pumpe Σh Δh mm mm Δp kPa H m Δh mm 100 50 0 0 50 Arbeitsdiagramm LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 100 h1 mm 85 FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU UND SCHIFFSTECHNIK (MSF) Praktikum zur Vorlesung „Grundlagen der Strömungsmechanik“ Geschwindigkeitsmessungen mit einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) 1 Zielstellung Am offenen Gerinne wird zur Geschwindigkeitsmessung ein Laser-Doppler-Anemometer eingesetzt. Vor und hinter einem Propeller soll die Hauptströmungskomponente des örtlichen Geschwindigkeitsvektors gemessen werden. 2 Allgemeines Messprinzip Die Laser-Doppler-Anemometrie ist eine moderne und effiziente Methode zur berührungslosen Messung von Strömungsgeschwindigkeiten. Das gerichtete Licht eines Lasers wird in einem optischen Strahlteiler in zwei parallele Teilstrahlen gleicher Intensität aufgeteilt. Dann werden diese Teilstrahlen durch eine Sammellinse in deren Brennpunkt zum Schnitt gebracht. Es entsteht ein Interferenzfeld, das sogenannte LDA-Messvolumen. Dieses hat die Form eines rotationssymmetrischen Ellipsoids, dessen Größe durch die Laserstrahldicke und den Strahlen-Schnittwinkel 2 φ bestimmt wird. Für die hier verwendete Optik ist: • der Durchmesser in Hauptachsenrichtung: 2,4 mm • der Durchmesser in Nebenachsenrichtung: 0,1 mm Der Abstand Δx der Interferenzstreifen im LDA-Messvolumen hängt von der Wellenlänge λ und dem Schnittwinkel 2 φ der Laserstrahlen ab: λ 1 Δx = n0 2 sin φ (1) wobei n der Brechungsindex der Luft und λ0 die Wellenlänge des Lichts im Vakuum sind. Kleine Partikel (Streuteilchen mit einem Durchmesser von ca. 1 μm), die im Fluid vorhanden sind oder ihm zugesetzt werden, folgen der Strömung ohne Schlupf. Durchqueren derartige Teilchen das Messvolumen, so senden sie ein Streulicht aus, das von einer Empfangsoptik mit einem Photoempfänger detektiert wird (Abb. 1). LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Universität Rostock | Fakultät für Maschinenbau und Schiffstechnik | Albert-Einstein-Straße 2 | D 18059 Rostock Fon +49(0)381 498-93 11 | Fax +49(0)381 498-93 12 | Mail [email protected] | www.lsm.uni-rostock.de Geschwindigkeitsmessungen mit einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) a) b) Abb. 1: LDA-Signalgewinnung (aus [2]) a) LDA in Vorwärts-Anordnung (Messstrecke liegt zwischen Fokussier- u. Empfangsoptik) b) LDA-Messsignale von Partikeln p1, p2 und p3 auf unterschiedlichen Bahnen (vergrößert dargestelltes Messvolumen) Wegen der endlichen Geschwindigkeit der Streuteilchen unterscheidet sich die Frequenz des empfangenen Streulichtes von der Frequenz der Primärstrahlen. Diese Erscheinung ist als Doppler-Effekt bekannt. Das Ergebnis ist ein frequenzmoduliertes Detektorsignal, das als Dopplerburst (Abb. 1b) bezeichnet wird. Die Information über die örtliche Geschwindigkeit steckt also in der sogenannten Dopplerfrequenz fD des Streulichtes. Sie ist proportional zur Geschwindigkeit u⊥ des Teilchens senkrecht zu den Interferenzflächen: u⊥ n fD = Δx = u⊥ λ 2 sin φ 0 (2) So ergibt sich für die hier verwendete Optik mit den Konstanten: • Schnittwinkel der Primärstrahlen: 2 φ = 0,152 rad = 8,7° • Wellenlänge (grünes Strahlenpaar): λ0 = 514,5 nm • Brechungsindex der Luft: n ≈ 1,0 88 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Geschwindigkeitsmessungen mit einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) ein Interferenzstreifenabstand von Δx = 3,39 μm, d. h., im oben genannten LDA-Messvolumen mit einer Nebenachsenlänge von 119 μm können sich max. 35 Streifen ausbilden. Aus der gemessenen Dopplerfrequenz fD und der Gerätekonstanten Δx berechnet man die Geschwindigkeit senkrecht zur optischen Achse des Anemometers: u⊥ = fD Δx (3) Wird beispielsweise eine Dopplerfrequenz fD = 2,95 MHz gemessen, so entspricht dieser Signalfrequenz bei einem Streifenabstand Δx = 3,39 μm nach Gleichung (3) eine Geschwindigkeit u⊥ = 10 m/s. Richtungsanzeige Mit der bisher beschriebenen Messanordnung ist es noch nicht möglich, die Strömungsgeschwindigkeit Null oder die Strömungsrichtung anzugeben. Da man LDA-Geräte jedoch häufig zur Messung in hochturbulenten Strömungen mit Richtungsumkehr oder in rezirkulierenden Strömungen einsetzt [1], wird durch spezielle optische Anordnungen eine sog. Frequenzverschiebung (Schiftung) vorgenommen, die die gewünschte Vorzeichenerkennung möglich macht. In der Praxis geschieht diese Frequenzverschiebung mit einer Braggzelle. Sie besteht aus einem Glaskörper, in dem über einen piezoelektrischen Schwinger ebene Körperschallwellen erzeugt werden, die in der Zelle örtliche Dichteschwankungen hervorrufen. Fällt ein Laserstrahl unter einem bestimmten Winkel in die Braggzelle, wird er wie an einem optischen Gitter aufgespalten (Abb. 2). Der gerade hindurchgehende Strahl 0. Ordnung bleibt in seiner Frequenz unbeeinflusst, während die Strahlen der +1. und –1. Ordnung jeweils um die Frequenz der Dichtewellen fOS verschoben werden. Ist im LDA-Messvolumen einer der beiden Laserstrahlen durch die Braggzelle in seiner Frequenz verändert, so steht das Interferenzstreifenfeld nicht mehr fest im Raum, sondern es bewegt sich kontinuierlich mit oder entgegen der Strömung, je nachdem, welcher der beiden Strahlen geschiftet ist, d. h., nun sendet bereits ein im Messvolumen ruhendes Partikel ein Streulicht entsprechend der Schiftfrequenz aus. Hat das Streuteilchen selbst eine Geschwindigkeit u⊥ ≠ 0, so wird die Dopplerfrequenz je nach Strömungsrichtung größer oder kleiner als die Schiftfrequenz sein, so dass eine eindeutige Zuordnung zwischen fD und u⊥ besteht. Mehrdimensionale Messung Mit der bisher beschriebenen Ein-Komponenten-Anlage (1C-LDA) lassen sich durch 90°-Drehung der gesamten Optikeinheit um die optische Achse verhältnismäßig einfach nacheinander zwei Komponenten des örtlichen Geschwindigkeitsvektors messen. Wenn jedoch im betreffenden Messpunkt zwei oder drei Komponenten gleichzeitig gemessen werden sollen, dann entsteht das Problem der Trennung der einzelnen Kanäle. Außerdem muss Abb. 2: Braggzelle zur Schiftung des Laserlichtes (aus [1]) LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 89 Geschwindigkeitsmessungen mit einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) gewährleistet sein, dass die detektierten Bursts in allen Kanälen vom gleichen Teilchen stammen. Dies erreicht man durch eine Koinzidenzfilterung, d. h., ein Burst muss simultan für jede gemessene Strömungskomponente vorhanden sein, bevor er validiert, also als richtig erkannt wird. Argon-Ionen-Laser können so betrieben werden, dass sie mehrere Lichtfarben gleichzeitig aussenden, wobei je eine blaue, grüne und violette Lichtwellenlänge eine vergleichsweise hohe Intensität erreichen. Die sogenannte Zweifarbenoptik arbeitet mit einem blauen und einem grünen Strahlenpaar, die im Messpunkt zwei senkrecht aufeinanderstehende blaue und grüne Interferenz-Streifensysteme erzeugen. Es werden zwei Photodetektoren verwendet, denen optische Interferenzfilter für blaues bzw. grünes Licht vorgeschaltet sind. Die Zweifarbenoptik unterliegt keinen einschränkenden Bedingungen und ermöglicht eine sehr gute Kanaltrennung. Sie ist für zweidimensionale Messungen weit verbreitet. Elektronische Signalauswertung Das Streulicht wird über eine Empfangsoptik und Multimode-Faser (Lichtleitkabel) den Photodetektoren zugeführt. Die weitere Signalverarbeitung geschieht in nachgeschalteten Signalprozessoren, welche die Aufgabe der Validierung haben und die ausgewählten Dopplersignale einer Spektralanalyse unterziehen. Das Ergebnis lässt sich übersichtlich in einem sogenannten Histogramm (Abb. 3) darstellen. Die Geschwindigkeitsachse ist Abszisse und die Häufigkeit, mit der die Strömungsgeschwindigkeit gemessen wird, stellt die Ordinate dar. Die vertikale Linie, die das Histogramm in zwei flächengleiche Abschnitte teilt, stellt die mittlere Strömungsgeschwindigkeit dar. Die Breite der Häufigkeitsverteilung ist ein Maß für den Turbulenzgrad der Strömung. Ein sehr breites Histogramm deutet auf einen hohen Turbulenzgrad hin. In Abb. 3 sind zusätzlich ausgewiesen: – Mean (value): – RMS (value): – Skew(ness): – Flat(ness factor): – Turb(ulence intensity): – (Data) Rate: – (Data) Val(i)d: mittlere Geschwindigkeit Standardabweichung Schiefe der Verteilung Flachheit der Verteilung Turbulenzgrad Datenrate, Anzahl der erkannten Burst's pro Sekunde Validierungsrate, prozentuale Anzahl der verwendeten Bursts Histogram 63 Mean: RMS: Skew: Flat: Turb: Rate: Vald: 50 Counts 38 25 13 38,702 m/s 3,70531 m/s 0,396 3,6976 9,5739 % 2,31 kHz 95, % 0 28,8 34,0 39,3 44,5 49,7 u velocity m/s 54,9 Abb. 3: Typisches Histogramm einer turbulenten Strömung 90 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Geschwindigkeitsmessungen mit einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) 3 Aufgabe Im offenen Gerinne sind mit Hilfe eines einkanaligen Laser-Doppler-Anemometers Geschwindigkeitsmessungen an einem Propeller durchzuführen. Für drei Profile – vor und direkt hinter dem Propeller sowie in dessen unmittelbaren Nachlauf – sind bei einer fest eingestellten Strömungsgeschwindigkeit im Kanal die mittlere Geschwindigkeit und der Turbulenzgrad in einzelnen Messpunkten zu ermitteln und als Geschwindigkeitsprofile über dem untersuchten Kanalquerschnitt aufzutragen. An einem charakteristischen Punkt direkt hinter dem Propeller ist der zeitliche Verlauf der gemessenen Geschwindigkeitskomponente über die gesamte Messzeit sowie in Abhängigkeit der Propellerumdrehungen darzustellen. Die auf diese Weise gewonnenen Ergebnisse sind zu diskutieren! 4 Durchführung 4.1 Versuchsaufbau Die Messungen werden am offenen Gerinne mit einem 1C-LDA durchgeführt. Der Aufbau unterscheidet sich insofern von der in Abb. 2 skizzierten Lösung, als Sende- und Empfangsoptik als Einheit zusammengefasst sind und somit die LDA-Optik im Rückstreuprinzip arbeitet (s. Abb. 4). Die optische Übertragungsstrecke lässt sich so kompakter aufbauen und ist unempfindlicher gegenüber mechanischen Belastungen (z. B. Vibrationen). Die Aufbereitung und Verarbeitung der LDA-Messdaten erfolgt computergesteuert, wobei neben geeigneter Software auch spezielle Hardware – sogenannte Signalprozessoren „Burst Spectrum Analyser“ (BSA) – zur schnelleren Signalverarbeitung eingesetzt werden. Über eine Traversiereinrichtung mit drei Achsen kann jeder beliebige Punkt innerhalb der Messstrecke angefahren werden. Als Propeller kommt ein Flügelrad-Velocimeter zum Einsatz, mit dessen Hilfe auch die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Messstrecke bestimmt wird. Am Propeller ist ein Signalgeber angeschlossen, der für jede Umdrehung des Propellers einen TTL-Impuls an den Signalprozessor sendet und somit eine Zuordnung der Messereignisse zur Propellerumdrehung gestattet. Eine Umwälzpumpe erzeugt den gewünschten Volumenstrom im offenen Gerinne. Photodetektor für grünes Streulicht Interferenzfilter und Farbteiler für Streulicht Photodetektor für blaues Streulicht f blau+ f OS f grün+ f OS Laser Strahlteiler + Farbteiler + Bragg-Zelle Lochblende und Fokussieroptik für Rückstreulicht Strahlaufweitung f blau fgrün Sende- und Empfangslinse Meßvolumen Abb. 4: Zweikanalige optische Übertragungsstrecke eines LDA in Rückstreu-Anordnung (aus [1]) LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 91 Geschwindigkeitsmessungen mit einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) 4.2 Versuchsdurchführung Mit Hilfe der Traversiereinrichtung wird das LDA-Messvolumen in drei Profilen über dem Kanalquerschnitt an insgesamt 26 Messpunkten positioniert und an diesen Stellen für ca. 10 s die Hauptströmungskomponente des Geschwindigkeitsvektors erfasst. Die drei Profile sind vor (x = -50 mm), direkt hinter (x = 130 mm) dem Propeller sowie in dessen unmittelbaren Nachlauf (x = 210 mm) angeordnet, wobei sich der Ursprung des Koordinatensystems an der die Spitze des Propellers befindet. Für jeden Messpunkt sind die mittlere Geschwindigkeit und der Turbulenzgrad bei einer fest eingestellten Strömungsgeschwindigkeit im Kanal zu protokollieren. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Messstrecke ist mit dem Flügelrad-Velocimeter auf geeignete Weise zu bestimmen. 4.3 Versuchsauswertung Bestimmen Sie an den einzelnen Messpunkten den globalen sowie lokalen Turbulenzgrad der Strömung! Stellen Sie beide Größen gegenüber und erläutern Sie die Unterschiede! u' Tuglobal = U (4) u' Tulokal = u (5) ∞ Stellen Sie die gemessenen Geschwindigkeitsprofile grafisch dar und kennzeichnen Sie deren Schwankungsbreiten! Diskutieren Sie die dargestellten Profile! Bestimmen Sie den Strömungswiderstand des Propellers! Stellen Sie für einen charakteristischen Punkt direkt hinter dem Propeller (x = 130 mm, z = -50 mm) den zeitlichen Verlauf der gemessenen Geschwindigkeitskomponente über die gesamte Messzeit u(t) (mit t = 0 s … ≈ 10 s) sowie in Abhängigkeit der Propellerumdrehung u(φ) (mit φ = 0° … 360°)dar! Vergleichen und erläutern Sie beide Darstellungen! Vorgegebene Größen: 92 – Dichte des Fluids: ρ = 1000 kg/m³ – Kalibrierfaktor des Flügelrad-Velocimeters: k = 4,9 U/m (Wasser) (Umdrehungen pro Meter) LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Geschwindigkeitsmessungen mit einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) 5 Fragen und Aufgaben zur Versuchsvorbereitung - Was ist das Besondere an einem LDA-Messsystem? Geben Sie Vor- und Nachteile an! - Wie viele Strahlenpaare benötigen Sie für ein LDA-Messsystem mit einer, zwei bzw. drei Komponenten. - Wie können Sie mit einem LDA-System den Volumenstrom in einem offenen Kanal bzw. einer Rohrleitung bestimmen? Schätzen Sie den Messaufwand ab! Gibt es für die Messung des Volumenstroms in einem offenen Kanal bzw. einer Rohrleitung effizientere Verfahren? - Welche Aussagen bzw. strömungstechnische Größen können Sie aus gemessenen Geschwindigkeitsprofilen ableiten? Geben Sie den mathematischen Zusammenhang der Größen an! Wie wird dieser Zusammenhang mit den diskreten Messwerten umgesetzt? - Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Messstrecke soll mit dem Flügelrad-Velocimeter bestimmt werden. Geben Sie den Zusammenhang zwischen der Propellerdrehzahl n und der mittleren Strömungsgeschwindigkeit U∞ an, wenn der Kalibrierfaktor des Flügelrad-Velocimeters k = 4,9 U/m beträgt! - Was verstehen Sie unter dem Begriff „Kavitation“? In welchen Fluiden und unter welchen Bedingungen kann Kavitation auftreten? Welchen Stellen eines Schiffspropellers sind kavitationsgefährdet? 6 Literatur [1] Leder, A.: Abgelöste Strömungen - Physikalische Grundlagen, Vieweg Verlag Braunschweig/Wiesbaden, 1992, S. 69 ff. [2] Dopheide, D.: Miniaturisierung von Laser-Doppler-Anemometern und optischen Velocimetern mit Hochleistungs-Diodenlasern für industrielle Anwendung, Sonderdruck aus 'Optronic' 1988, Internationaler Laser-Kongress [3] Ruck, B.: Laser-Doppler-Anemometrie, AT-Fachverlag, Stuttgart, 1987 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 93 Geschwindigkeitsmessungen mit einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) Messblatt Bearbeiter: lfd. Nr. 1 Profil Datum: Messpunkt x z mm mm 0 -50 -15 -50 -30 -50 -45 -50 -60 -50 -75 7 -50 -90 8 130 -90 130 -75 130 -60 130 -40 130 -30 130 -20 130 -10 15 130 -50 16 210 -90 17 210 -75 18 210 -60 210 -50 210 -40 210 -30 210 -20 210 -15 210 -10 25 210 -5 26 210 0 4 5 6 9 10 11 12 13 14 19 20 21 22 23 24 direkt hinter dem Propeller 3 im Nachlauf des Propellers 2 vor dem Propeller (Anströmung) -50 u m/s Messwerte Tulokal Tuglobal u' Bemerkung m/s % % charakteristischen Punkt direkt hinter dem Propeller Berechnungsvorschrift für mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Messstrecke: U∞ = (mit dem Flügelrad-Velocimeter bestimmt) mittlere Strömungsgeschwindigkeit in der Messstrecke: U∞ = Strömungswiderstand des Propellers: FW = 94 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU UND SCHIFFSTECHNIK (MSF) Praktikum zur Vorlesung „Grundlagen der Strömungsmechanik“ Messung des Strömungswiderstands von Körpern im Windkanal 1 Zielstellung Für die Bestimmung der Widerstandskraft umströmter Körper in der Messstrecke eines Windkanals wird eine SechsKomponenten-Waage eingesetzt. Bei gleicher Anströmgeschwindigkeit werden Körper mit übereinstimmender Stirnfläche und verschiedenen geometrischen Formen untersucht. Der Zusammenhang zwischen dem Strömungswiderstand und der Körperform ist zu diskutieren. 2 Allgemeines Wird ein Körper von einem Fluid umströmt, so wirken auf ihn eine Kraft und ein Drehmoment, welche bezüglich eines frei wählbaren Punktes in drei Komponenten zerlegt werden können. In einem modellfesten Koordinatensystem werden diese Komponenten bezeichnet als: Widerstandskraft W, FW oder Fx: Kraft in Strömungsrichtung, Auftriebskraft A, FA oder Fz: Kraft senkrecht zur Strömungsrichtung, Seitenkraft S, FS oder Fy: Kraft senkrecht zum Widerstand und Auftrieb, Rollmoment M oder Mx: Drehmoment um die Längsachse, Giermoment L oder Mz: Drehmoment um die Hochachse, Nickmoment1 N oder My: Drehmoment um die Querachse. Messprinzip Zur experimentellen Bestimmung dieser Größen werden Waagen verwendet, die entweder mit Drähten bzw. Hebeln mit dem Modell verbunden oder in den Haltestiel des Modells eingebaut sind. Diese Waagen können gleichzeitig zwei, drei oder alle sechs Komponenten messen. Eine Sechs-Komponenten-Waage wird üblicherweise so konstruiert, dass die Kraftkomponente, welche für die Untersuchung die größte Bedeutung hat, mit einem Sensor direkt gemessen werden kann. Die anderen Komponenten 1 Im maritimen Bereich wird die Drehbewegung um die Querachse als Stampfen bezeichnet. LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Universität Rostock | Fakultät für Maschinenbau und Schiffstechnik | Albert-Einstein-Straße 2 | D 18059 Rostock Fon +49(0)381 498-93 11 | Fax +49(0)381 498-93 12 | Mail [email protected] | www.lsm.uni-rostock.de Messung des Strömungswiderstands von Körpern im Windkanal Kräfte: FW = FX = X FA = FZ = Z1 + Z2 FS = FY = Y1 + Y2 + Y3 Momente: MX = (Z1 + Z2) L1 + (Y1 + Y2 – Y3) L3 MZ = -X1 L1 + (Y1 – Y2) L2 MY = (Z2 – Z1) L2 Abb. 1: Schematischer Aufbau einer Seche-Komponenten-Waage werden über die Summe der zugehörigen Kraftsensoren bestimmt. Die Drehmomentkomponenten können unter Berücksichtigung der entsprechenden Hebelarme ermittelt werden (s. Abb. 1). 3 Aufgabe Veranschaulichen Sie sich die Wirkungsweise einer Kraftwaage durch in Richtung und Betrag definierte Kräfte. Beurteilen Sie das Ergebnis! Messen Sie bei gleicher Anströmgeschwindigkeit im Windkanal mit Hilfe einer Sechs-Komponenten-Waage die Widerstandskraft von Körpern mit übereinstimmender Stirnfläche und verschiedenen geometrischen Formen. Ermitteln Sie aus den gemessenen Daten den Widerstandsbeiwert der Körper und vergleichen Sie diese Werte mit Daten aus der Literatur! Diskutieren Sie die Abweichungen! 4 Durchführung 4.1 Versuchsaufbau Am Windkanal befindet außerhalb der Messstrecke die Sechs-Komponenten-Waage mit Modellhalterung. Die verschieden geformten Körper werden an der Modellhalterung befestigt. Für die Versuche wird eine konstante Drehzahl des Windkanalantriebes vorgegeben und die Anströmgeschwindigkeit mit Hilfe der Druckdifferenz über der Kanaldüse bestimmt. 4.2 Versuchsdurchführung a) Nach einem Nullabgleich wird an der Kraftwaage eine definierte Kraft in X-Richtung aufgebracht und anschließend gemessen. Der Vorgang wird mit einer definierten Kraft in Y-Richtung wiederholt. Die Ergebnisse sind zu protokollieren. 96 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Messung des Strömungswiderstands von Körpern im Windkanal b) Nach dem Einbau eines Körpers in die Modellhalterung wird ein Nullabgleich der Kraftwaage durchgeführt. Anschließend wird der Windkanal mit vorgegebener Drehzahl in Betrieb genommen. Wenn die Strömungsgeschwindigkeit einen konstanten Wert erreicht hat, kann die Kraftmessung beginnen. Gleichzeitig ist die Druckdifferenz über der Düse zu messen. Dieser Vorgang ist für jeden der gegebenen Körper durchzuführen. Die Messwerte sind in das Messblatt einzutragen. 4.3 Versuchsauswertung Vergleichen Sie die gegebenen mit den gemessenen Kräften. Berechnen Sie den Betrag und die Richtung der in Aufgabenteil 4.2 a) aufgebrachten Kräfte! Für die verwendete Kraftwaage gilt: FW = X (1) FA = Y1 + Y2 (2) F = { FW, FA }T (3) Der Strömungswiderstand ist proportional zur Stirnfläche A, der Dichte ρ des Fluids und dem Quadrat der Anströmgeschwindigkeit U∞. Mit diesen vier Größen lässt sich eine dimensionslose Kennzahl bilden, der Widerstandsbeiwert cW: cW = ρ FW (4) ² 2 U∞ A Bestimmen Sie aus der Druckdifferenz an der Kanaldüse die Anströmgeschwindigkeit! Berechnen Sie die Widerstandsbeiwerte der untersuchten Körper aus den gemessenen und gegebenen Größen. Vergleichen Sie diese mit Werten aus der Literatur! Diskutieren Sie den Einfluss des Strömungswiderstandes der Modellhalterung auf den gemessenen Widerstand eines Körpers! Ist eine Korrektur der Messwerte erforderlich? Vorgegebene Größen: – Stirnfläche der Körper: – Anströmgeschwindigkeit: – Dichte des Fluids: A = 50,0 cm² U∞ = const. ρ = 1,20 kg/m³ (Luft) – Querschnittsverhältnis: A1/A2 = 8 (Düse am Windkanal) – Querschnittsverhältnis: A1/A2 = 4 (Düse am Gebläse) LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 97 Messung des Strömungswiderstands von Körpern im Windkanal 5 Fragen und Aufgaben zur Versuchsvorbereitung - Nennen Sie verschiedene Kraftsensoren und erläutern Sie kurz deren Messprinzip! - Bestimmen Sie aus den gemessenen Komponenten FW und FA den Betrag und die Richtung der Gesamtkraft F! - Geben Sie den Zusammenhang zwischen der Druckdifferenz Δp über der Kanaldüse und der Anströmgeschwindigkeit U∞ mit dem gegebenen Flächenverhältnis der Düsenquerschnitte an. - Nennen Sie Beispiele aus der Technik, bei denen der Widerstand umströmter Körper eine große Rolle spielt! - Wie groß muss die Stirnfläche einer ebenen Kreisscheibe sein, damit auf diesen Körper eine Widerstandskraft wirkt, die mit dem Strömungswiderstand des Stromlinienkörpers bei gleichen Bedingungen übereinstimmt? Verwenden Sie die gemessenen Werte und veranschaulichen Sie die Größenunterschiede mit Hilfe der Durchmesser! 6 Literatur [1] Truckenbrodt, E.: Fluidmechanik, 3. Auflage, Band 1, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg, 1992 [2] Spurk, J. H.: Strömungslehre, 4. Auflage, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg, 1996 [3] Eckelmann, H.: Einführung in die Strömungsmesstechnik, B. G. Teubner, Stuttgart, 1997 98 LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder Messung des Strömungswiderstands von Körpern im Windkanal Messblatt Bearbeiter: Datum: Tabelle 1: Funktionsweise einer Kraftwaage |Fgeg| kp |Fgeg| N Fw N Y1 N Y2 N FA N |F| N φ 1° Widerstand Auftrieb Bemerkungen: Tabelle 2: Widerstand umströmter Körper umströmter Körper cw (Literatur) ebene Kreisscheibe 1,11 ebene Rechteckplatte (H/B=2) 1,15 offene Halbkugel (konkav) 1,33 offene Halbkugel (konvex) 0,34 Kugel 0,3-0,4 Stromlinienkörperteil 0,3-0,5 Stromlinienkörperteil — Stromlinienkörper Δp Pa U∞ m/s Fw N cw Fw* N cw* 0,06 Berechnungsvorschrift für Anströmgeschwindigkeit: U∞ = Bemerkungen: LEHRSTUHL STRÖMUNGSMECHANIK | Prof. Dr.-Ing. habil. A. Leder 99
