M3 - Institut für Technische und Numerische Mechanik

Werbung
Institut für Technische und Numerische Mechanik
Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard
Prof. Dr.-Ing. M. Hanss
Jun.-Prof. Dr.-Ing. J. Fehr
Technische Mechanik I
M3
Lösung von Gleichgewichtsaufgaben
Vorgehen
1)
Skizze des Systems
2)
Erstarrungsprinzip (mechanisches System  starre Körper),
3)
4)
5)
bekannte (eingeprägte) Kräfte eintragen
Schnittprinzip, unbekannte Kräfte (Reaktionskräfte) eintragen
Wahl eines günstigen Koordinatensystems
Auswertung der Gleichgewichtsbedingungen
Die Gleichgewichtsbedingungen sind in Koordinaten bezüglich des Ursprungs O angeschrieben.
Für ebene parallele Kräftesysteme kann die Summe aller Kräfte durch eine zweite Summe aller
Momente bezüglich eines zusätzlichen Bezugspunktes Q ersetzt werden.
Modell
Punkt
Körper
Kräftesystem
räumlich
eben
F zi = 0 , z i = 0
F
F
F
F
F
= 0
F
F
F
= 0
F
xi
= 0
yi
= 0
zi
xi
yi
= 0
eben, parallel
Fyi = 0 , zi = 0
F zi = 0 ,
F
xi
= 0
xi
= 0 ,
yi
= 0 ,
zi
= 0,
xi
= 0 ,
( y F
(z F
( x F
i
zi
− zi Fyi ) = 0
i
xi
− x i F zi ) = 0
i
yi
− yi Fx i ) = 0
yi
− yi Fx i ) = 0
xi
= 0
( x F
i
F
yi
= 0 ,
F
xi
= 0 ,
 yF
oder
 yF
i
xi
= 0 ,
i
y
QOi
F xi = 0
Die Gleichgewichtsbedingungen für den Punkt folgen auch aus dem ersten Gesetz,
das Newton 1687 in lateinischer Sprache veröffentlichte:
Corpus omne perservare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
(Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung,
solange dieser Zustand nicht durch eingeprägte Kräfte geändert wird).
Herunterladen
Explore flashcards