M3 - Institut für Technische und Numerische Mechanik
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Institut für Technische und Numerische Mechanik Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard Prof. Dr.-Ing. M. Hanss Jun.-Prof. Dr.-Ing. J. Fehr Technische Mechanik I M3 Lösung von Gleichgewichtsaufgaben Vorgehen 1) Skizze des Systems 2) Erstarrungsprinzip (mechanisches System starre Körper), 3) 4) 5) bekannte (eingeprägte) Kräfte eintragen Schnittprinzip, unbekannte Kräfte (Reaktionskräfte) eintragen Wahl eines günstigen Koordinatensystems Auswertung der Gleichgewichtsbedingungen Die Gleichgewichtsbedingungen sind in Koordinaten bezüglich des Ursprungs O angeschrieben. Für ebene parallele Kräftesysteme kann die Summe aller Kräfte durch eine zweite Summe aller Momente bezüglich eines zusätzlichen Bezugspunktes Q ersetzt werden. Modell Punkt Körper Kräftesystem räumlich eben F zi = 0 , z i = 0 F F F F F = 0 F F F = 0 F xi = 0 yi = 0 zi xi yi = 0 eben, parallel Fyi = 0 , zi = 0 F zi = 0 , F xi = 0 xi = 0 , yi = 0 , zi = 0, xi = 0 , ( y F (z F ( x F i zi − zi Fyi ) = 0 i xi − x i F zi ) = 0 i yi − yi Fx i ) = 0 yi − yi Fx i ) = 0 xi = 0 ( x F i F yi = 0 , F xi = 0 , yF oder yF i xi = 0 , i y QOi F xi = 0 Die Gleichgewichtsbedingungen für den Punkt folgen auch aus dem ersten Gesetz, das Newton 1687 in lateinischer Sprache veröffentlichte: Corpus omne perservare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. (Jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, solange dieser Zustand nicht durch eingeprägte Kräfte geändert wird).
