Elektrodynamik (WS 14/15)

Elektrodynamik (WS 14/15)
Übung VIII (Bonuszettel, Abgabe: 08.12.14)
1. Homogen geladener Kreiszylinder (5 Punkte)
Bestimmen Sie das elektrische Feld eines homogen geladenen unendlich langen
Kreiszylinders mit Radius R, Länge L (L → ∞) und Ladung pro Länge Lq . Lösen
Sie das Problem über die Poissongleichung. Beachten Sie, dass das Potential im
Unendlichen nicht verschwindet.
2. Äquipotentialflächen unendlich langer Drähte (6 Punkte)
Zwei unendlich lange, zu der x-Achse parallele Drähte, jeweils mit Abstand a von
der x-Achse, besitzen die homogenen Linienladungsdichten +λ und −λ.
(a) (2 Punkte)
Bestimmen Sie das Potential φ(x, y, z), wobei Sie φ(0) = 0 als Referenz
wählen können.
(b) (4 Punkte)
Zeigen Sie, dass die Äquipotentialflächen Zylinderoberflächen sind und bestimmen sie den Ort der Achse sowie den Radius des Zylinders für ein gegebenen Potential φ0 .
y
-λ
a
x
a
z
+λ
3. Ein Punktdipol vor einer Ladungsverteilung (6 Punkte)
Ein Punktdipol p~ = p~ex befindet sich im Abstand R von einer Ladungsverteilung,
wobei R a (siehe Skizze).
(a) (2 Punkte)
Berechnen Sie den Quadrupoltensor der Ladungsverteilung.
(b) (3 Punkte)
Bestimmen Sie die Energie des Punktdipols p~ im Quadrupolfeld dieser Ladungsverteilung.
(c) (1 Punkt)
Welche Kraft in ~ey -Richtung wirkt auf den Dipol?
y
q
a
a
q
z
p
q
x
a
a
q
R
4. Dünner Glasstab (4 Punkte)
Ein dünner Glasstab mit Radius R und Länge L trägt eine gleichförmige Flächenladung σ. Der Stab rotiert um seine Achse mit der Winkelgeschwindigkeit
ω
~ = ω0~ez . Bestimmen Sie das magnetische Feld in der Entfernung r R vom
Zentrum des Stabs (rechtwinklig zur Rotationsachse).
Hinweis: Behandeln Sie den Stab als einen Stapel magnetischer Dipole.
ω0
z
R
L
r
x
σ
Elektrodynamik (WS 14/15)
Präsenzübung 01.12.14
1. Magnetischer Dipol im externen homogenen B-Feld
Ein reiner magnetischer Dipol m
~ = −m0~ez befindet sich in einem ansonsten
~
gleichförmigen Magnetfeld B = B0~ez im Ursprung. Zeigen Sie, dass es eine kugelförmige Oberfläche gibt, deren Mittelpunkt sich im Ursprung befindet, durch
die keine magnetischen Feldlinien laufen. Bestimmen Sie den Radius der Kugel.
Hinweise zur Probeklausur am
Mo, 8.12.2014 von 16:30 - 19:00
ˆ Allgemeines:
- Am 8.12.2014 fällt die Vorlesung aus.
- Am 8.12.2014 werden die Übungen der Gruppen 1, 3, 4, 5, 6 zu den normalen Zeiten und in den vorgesehenen Räumen stattfinden.
- Die Übung der Gruppe 2 wird am 8.12.2014 von 14:30 - 16:30 im Hörsaal
25.31.HS 5J durchgeführt.
ˆ Hörsaalzuordnung für die Probeklausur:
- 26.41.HS 6J: Übungsgruppen 1, 3, 5, 6
- 26.11.HS 6C: Übungsgruppen 2, 4 sowie Studenten ohne Gruppenzuordnung
ˆ Erlaubte Hilfsmittel:
- 1 beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt
- kein Taschenrechner