Übungen zur Vorlesung Theoretische Physik 1a WS 2006/2007 Prof

Übungen zur Vorlesung Theoretische Physik 1a
WS 2006/2007
Prof. Dr. G. Mahler
Blatt 4
b) Berechnen Sie die Beschleunigung r̈ 0 des Koordinatenursprungs von K̄ relativ
zu einem im Erdmittelpunkt ruhenden Koordinatensystem K. Drücken Sie diesen
Vektor in den Koordinaten von K̄ aus.
(1 Punkt)
c) Wie groß ist die in K̄ gemessene wahre Erdbeschleunigung ḡ? Wie stellt sich die
Erdoberfläche ein?
(1 Punkt)
Aufgabe 11. Erhaltungssätze
Ein Meteor der Masse m M nähert sich aus dem Unendlichen kommend mit
der Geschwindigkeit v∞ der Erde (Masse M , Radius R0 ) und würde bei fehlender
Erdanziehungskraft im Abstand d R0 an der Erde vorbei fliegen. Aufgrund der
Gravitationskraft ist seine Bahn jedoch zur Erde hin gekrümmt. Berechnen Sie nur
unter Verwendung von Erhaltungssätzen den minimalen Abstand r0 des Meteors von
der Erde und seine Geschwindigkeit v0 in diesem Punkt. Wie sind die Parameter d
(3 Punkte)
und v∞ zu wählen, damit der Meteor an der Erde vorbei fliegt?
m
v∞
PSfrag replacements
d) Wie hängt die Corioliskraft von der geographischen Breite ab?
(1 Punkt)
e) Legen Sie das Koordinatensystem K̄ so, dass die x̄3 -Achse senkrecht zur realen
Erdoberfläche steht. Welche Bewegungsgleichungen sind dann für einen Massenpunkt nahe der Erdoberfläche zu lösen? Die Corioliskraft kann in guter Näherung
aus Teil d) übernommen werden, da g und ḡ nur einen kleinen Winkel miteinander
bilden.
(1 Punkt)
f ) Ein zunächst ruhender Körper werde aus der Höhe H frei fallen gelassen. Lösen
Sie die Bewegungsgleichungen aus Teil e unter der Voraussetzung, dass x̄˙ 1 und x̄˙ 2
während der Fallzeit klein bleiben. Bestimmen Sie die von der Erdrotation bewirkte
Ostabweichung.
(2 Punkte)
d
M
Aufgabe 13. Rotierende Bezugssysteme und Scheinkräfte
r0
v0
R0
Aufgabe 12. Die Erdoberfläche als beschleunigtes Bezugssystem
Die Abbildung zeigt einen Querschnitt durch die Nordhalbkugel der Erde. Am
Punkt r 0 auf der Erdoberfläche sind die Achsen des Koordinatensystems K̄ eingezeichnet, das zusammen der Erde rotieren soll (die Achse x̄1 zeige nach Osten,
also in die Blattebene hinein).
ω
x̄2
x̄3
PSfrag replacements
(schriftlich)
Ein Massenpunkt m sei zunächst starr mit dem raumfesten Punkt O verbunden und
rotiere mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω im Abstand R um diesen Punkt.
a) Wie sieht für t > t0 die Bahnkurve r(t) des Massenpunktes im ruhenden Koordinatensystem K aus, wenn zum Zeitpunkt t = t0 die starre Verbindung zwischen O
und dem Massenpunkt aufgehoben wird? Wie sieht die Bahnkurve r 0 (t) des Punktes im mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um O rotierenden Bezugssystem K 0
aus? Skizzieren Sie die beiden Bahnkurven.
(2 Punkte)
b) Für einen Beobachter in K 0 sieht die Bewegung aus, als ob auf m eine Kraft
wirke. Berechnen Sie diese Kraft aus der Form von r̈ 0 . Wie hängt der Betrag dieser
Kraft vom Abstand r 0 (t) der Masse m vom Ursprung ab? Setzen Sie x0 (0) = R
(3 Punkte)
und y 0 (0) = 0.
r0
ϕ
R
Die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist
2π −1
h = 7,27 · 10−5 s−1 .
kωk =
24
a) Wie lautet die Bewegungsgleichung eines Massenpunktes in diesem Koordina(1 Punkt)
tensystem nahe der Erdoberfläche (vernachlässigen Sie Terme in ω 2 )?
Die Aufgaben werden in der Übung am 23. November 2006 um 11.15 Uhr
im Seminarraum 2.326 besprochen.