Zusammenfassung
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Festkörperphysik für Bachelor, WS 2010/11 Zusammenfassung vom 29.10.2010 Lochzustand leere Zustände im Band heißen Löcher (oder Lochzustände) Wellenvektor des Lochs r r k h = −k e Î Lochwellenvektor entspricht dem fehlenden Elektronenimpuls im Band r r E h k h = −E e k e ( ) ke = Wellenvektor des Elektrons im Valenzband ( ) kh = Wellenvektor des Lochs Î je tiefer das Elektron gebunden, desto mehr Energie hat das Loch, da sein Platz von einem Elektron Ee(ke) = Energie des Elektrons weiter oben im Band eingenommen werden kann im Valenzband * * m h = −m e > 0 effektive Eh(kh) = Energie Masse Masse eines Elektron im Valenzbandzentrum ist Î des Lochs des Lochs negativ, da das Band nach unten gekrümmt ist, damit hat das Loch wieder eine positive Masse me* = effektive r r r r Masse des Gruppengeschwindigkeit v h k h = v e k e Elektrons im r r r r Valenzband j h = n h e v h k h = n h e hk h m h Stromdichte Energie des Lochs der Löcher ( ) ( ) ( ) Î Lochstrom zeigt in die gleiche Richtung wie der Strom von positiv geladenen Teilchen mh* = Masse der Löcher Festkörperphysik für Bachelor, WS 2010/11 Zusammenfassung vom 29.10.2010 r r Bewegungsgleichung h dk h = Fr = e Er + vr × B el h dt für Löcher Î ein Loch verhält sich in einem elektrischen oder magnetischen Feld wie ein positiv geladenes Teilchen r 2 dvμ 1 d Ek ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ = = effektive Masse ⎜ ∗ ⎟ Fν Tensor ⎜ ∗⎟ ∑ 2 (d.h. 2×2 Matrix) dt ⎝ m ⎠μν h dk μ dk ν ν ⎝ m ⎠ μν ( ) () Î die effektive Masse ist proportional zur reziproken Bandkrümmung Î ein Elektron wird relativ zum Gitter im elektr. oder magnet. Feld beschleunigt, als ob seine Masse gleich der effektiven Masse wäre Î häufig wird eine gemittelte effektive Masse betrachtet, die skalar ist Energie des Elektrons im Leitungsband (in der Nähe der Bandkante) h2 2 E(k ) = E g + k ∗ 2m e Energie des Lochs im Valenzband (in der Nähe der Bandkante) h2 2 E(k ) = − k ∗ 2m h effektive Masse in Si und Ge in der Nähe der Leitungsbandkante Eg = Bandlücke me* = effektive Masse des Elektrons im Leitungsband mh* = effektive Masse des Lochs im Valenzband 1 cos2 θ sin 2 θ = + Rotationsellipsoide ∗2 ∗2 ∗2 me mt ml
