Quantenoptik – WS 2011/2012 Übungsblatt 2 ˆ ε ˆ = EEc I ˆˆ 2ˆ 0

Quantenoptik – WS 2011/2012
Übungsblatt 2
1) Erwartungswerte
Leiten Sie die Erwartungswerte des elektrischen Feldes und der Intensität für einen Fock-Zustand her:
a.
n Eˆ n
 it  ikr
mit dem Feldoperator Eˆ  aˆe
 h.c.
b.
n Iˆ n
mit dem Intensitätsoperator
Iˆ  2 0 cEˆ  Eˆ 
Ed
2) Strahlteiler
Ea
Ec
Eb
a)
 Ec   t r   E a 

  .
 E d   r t   Eb 
Für klassische Felder gilt folgende Transformation: 
Zeigen Sie mit Hilfe der Energieerhaltung
∗
∗
2
2
2
2
2
2
Ea  Eb  Ec  Ed , dass t  r  1 und
=0 gilt. Zeigen Sie weiter, dass daraus Arg (t )  Arg ( r )   2 folgt.
b) Zeigen Sie, dass die folgende Transformation für die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren die

Unschärferelation aˆ , aˆ

  1 erhält:
 cˆ   t r  aˆ 
dˆ   r t  bˆ  .
  
 
In diesem Fall sind die Operatoren aˆ , bˆ bzw. cˆ, dˆ die Vernichtungsoperatoren für die Eingangs- bzw.
Ausgangmoden a,b bzw. c,d.
Geben Sie die Rücktransformation für die Operatoren â und b̂ unter Benutzung der in a) gegebenen
Relationen an.
c)
Nehmen Sie an, dass ein einzelnes Photon in Eingang a gesandt wird, d.h.
 in  1 a  0
b
 1,0  aˆ  0,0 . Was ergibt sich für den Ausgangszustand?
d) Was erhält man für den Fall eines 50-50 Strahlteilers und den gleichzeitigen Eintritt von je einem
Photon in beide Eingänge, d.h.
 in  1,1 ?
Wie kann man die Unterdrückung von
1,1 im Ausgang mit Hilfe destruktiver Interferenzprozesse
deuten?
e)
Sind die Ergebnisse von c) und d) jeweils klassisch zu erwarten?
Abgabe am 01.11.2011
Quantennoptik – WS
S 2011/2012
2
1.
Anwesennheitsübung
g2
Unscchärfe von Foock-Zuständeen
  Yˆ 
Bestiimmen Sie daas Produkt Xˆ
2
2
deer Quadraturk
komponenten Xˆ

1
2
aˆ

 aˆ , Yˆ 
i
2
aˆ

 â 
für F
Fock-Zuständee | .
2.
Kohärenter Zustand
Zeigen Sie, dass der
d kohärente Zustand
Z
â ist.
ein E
Eigenzustand zum
z
Vernichtu
ungsoperator a
3.
Zeigger-Darstellun
ng des Lichtffelds
Leiteen Sie eine Quuadratur-Darsttellung des Liichtfeldes










E (rr , t )  E0 ( r , t )  sin(k r  t   ( r , t ))  E0 ( r , t )  X ( r , t )  cos((k r  t )  Y ( r , t )  sin(k r  t )


,)
her, iindem Sie dass Feld in trigon
nometrische F
Funktionen miit den Argumeenten ( k r   t ) und  (r ,t
separrieren. Skizzieeren Sie für ko
onstanten Ort den Zeitverlaauf einer idealen Welle, eineer Welle mit
Ampplitudenrauschhen und einer Welle
W
mit Phaasenrauschen als E(t) Diagrramm, mit QuuadraturZeigerdiagrammenn, die zu verscchiedenen Zeiiten korrespon
ndieren.
