Inhaltsverzeichnis - Wiley-VCH
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Inhaltsverzeichnis Einleitung 19 Über dieses Buch Festlegungen in diesem Buch Einige törichte Annahmen Aufbau dieses Buches Teil A: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen Teil B: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen Teil C: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin Teil D: Die Quantenphysik wird dreidimensional Teil E: Gruppendynamik mit vielen Teilchen Teil F: Der Top-Ten-Teil Symbole in diesem Buch Nun kann es losgehen! 19 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 22 Teil I Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 23 Kapitel 1 Entdeckungen und wesentliche Grundlagen der Quantenphysik 25 Diskret werden: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper Der erste Versuch: Das Wien’sche Gesetz Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck’sche Spektrum Stück für Stück: Licht als Teilchen Die Erklärung des photoelektrischen Effektes Streuung von Licht an Elektronen: Der Compton-Effekt Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen Man kann nicht alles wissen (aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen) Die Heisenberg’sche Unschärferelation Die Würfel rollen: Quantenphysik und Wahrscheinlichkeiten 25 27 27 28 29 29 31 32 33 34 35 35 Kapitel 2 Nicht immer einfach: Die Quantenphysik 37 Was ist Quantenphysik? Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik Die Darstellungsweise 37 38 40 42 11 Quantenphysik für Dummies Die Lösung quantenmechanischer Probleme Welche Größe kann man bestimmen? Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor? Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel Teil I: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen Teil II: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen Teil III: Alles dreht sich um Drehimpulse und Spin Teil IV: Die Quantenphysik wird dreidimensional Teil V: Komplexe Systeme Kapitel 3 In die Matrix überführen: Was sind Zustandsvektoren? Vektoren im Hilbert-Raum erstellen Mit der Dirac-Schreibweise das Leben vereinfachen Verkürzte Schreibweise durch Ket-Vektoren Den hermitesch Konjugierten als Bra-Vektor schreiben Bras und Kets miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1 Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren: Bras und Kets Rechenregeln in der Ket-Schreibweise Sie bringen die Physik in’s Spiel: Operatoren Arbeiten mit Operatoren In großer Erwartung: Erwartungswerte bestimmen Lineare Operatoren Hermitesche Operatoren und ihre Adjungierten Vorwärts und Rückwärts: Kommutatoren bestimmen Kommutieren der Operatoren Anti-hermitesche Operatoren Bei Null starten und bei Heisenberg enden Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig! Verstehen, wie sie funktionieren Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen Auf das Gegenteil vorbereitet sein: Vereinfachung durch unitäre Operatoren Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung Mit der Differentialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis Jetzt kommen die Wellen 12 42 43 45 47 47 48 49 50 53 55 56 58 58 60 60 61 62 63 63 64 66 66 67 67 68 69 72 74 76 78 79 80 80 Inhaltsverzeichnis Teil II Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 83 Kapitel 4 Gefangen in Potentialtöpfen 85 In einen Potentialtopf schauen Teilchen in Potentialtöpfen einschließen Gebundene Teilchen in Potentialtöpfen Aus Potentialtöpfen entkommen Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potentialtöpfen Berechnung der Wellenfunktionen Bestimmung der Energieniveaus Die Normalisierung der Wellenfunktion Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit der Wellenfunktion Der Übergang zu symmetrischen rechteckigen Potentialtöpfen Begrenztes Potential: Einen Blick auf Teilchen und Potentialstufen Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie Angenommen, das Teilchen hat nicht genug Energie Gegen die Wand stoßen: Teilchen und Potentialbarrieren Überwinden der Potentialbarriere mit E > V0 Überwinden der Potentialbarriere – auch mit E < V0 Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ungebundene Teilchen Ein physikalisches Teilchen mit einem Wellenpaket beschreiben Ein Gauss’sches Beispiel Das Wichtigste von Kapitel 4 noch einmal in Kürze 85 87 87 88 89 89 90 91 93 94 96 97 100 104 105 107 111 112 113 115 Kapitel 5 Hin und her mit harmonischen Oszillatoren 117 Die Schrödinger-Gleichung für den harmonischen Oszillator Der klassische harmonische Oszillator Die Gesamtenergie in der Quanten-Schwingung Algebraische Hilfsmittel Einfluss der Leiteroperatoren auf die Eigenzustände des harmonischen Oszillators Direkte Verwendung von a und a′ Die Energieeigenzustände des harmonischen Oszillators bestimmen Berechnung der Eigenfunktionen Darstellung der Wellenfunktion anhand der Hermite’schen Polynome Ein paar Zahlen einsetzen Die Operatoren des harmonischen Oszillators als Matrizen Der klassische und der quantenmechanische harmonische Oszillator Das Wichtigste von Kapitel 5 noch einmal in Kürze 117 117 118 121 122 123 124 124 129 130 132 136 137 13 Quantenphysik für Dummies Teil III Alles dreht sich um Drehimpulse und Spin 139 Kapitel 6 Arbeiten mit dem Drehimpuls auf Quantenniveau 141 Mit dem Drehimpuls im Kreis herum Die Kommutatoren von Lx, Ly und Lz bestimmen Die Eigenzustände des Drehimpulses bestimmen Die Eigenwerte des Drehimpulses bestimmen Zustandsgleichungen mit βmax und βmin herleiten Die Rotationsenergie eines zweiatomigen Moleküls Die Eigenwerte der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren bestimmen Drehimpuls und Matrix-Darstellung Das Ganze abrunden: Übergang zu Kugelkoordinaten Die Eigenfunktionen von Lz in Kugelkoordinaten Die Eigenfunktionen von L2 in Kugelkoordinaten Das wichtigste von Kapitel 6 noch einmal in Kürze Kapitel 7 Mit Spin schwindlig werden Der Stern-Gerlach-Versuch und der fehlende Strahl Der Spin und die Eigenzustände Halbe und Ganze: Fermionen und Bosonen Spinoperatoren: Bewegungen mit Drehimpuls Spin ½-Teilchen und Pauli-Matrizen Spin ½-Matrizen Pauli-Spinmatritzen Das wichtigste von Kapitel 7 noch einmal in Kürze 142 143 144 146 146 149 150 151 156 158 160 164 167 167 169 169 170 171 172 173 174 Teil IV Die Quantenphysik wird dreidimensional 175 Kapitel 8 Rechtwinklige Koordinaten: Lösen von Problemen in drei Dimensionen 177 Die Schrödinger-Gleichung: Jetzt in 3D-Qualität! Freie Teilchen im Dreidimensionalen Die Gleichungen für x, y und z Bestimmung der Gesamtenergie Zeitabhängigkeit führt zu einer physikalischen Lösung Dreidimensionale rechtwinklige Potentiale Die Energieniveaus bestimmen Die Wellenfunktion normalisieren 14 178 180 181 182 182 184 186 187 Inhaltsverzeichnis Würfelförmiges Potential Der dreidimensionale harmonische Oszillator Das wichtigste von Kapitel 8 noch einmal in Kürze 189 190 192 Kapitel 9 Probleme in drei Dimensionen: Kugelkoordinaten 195 Zentralpotentiale im Dreidimensionalen Die Schrödinger-Gleichung zerlegen Der winkelabhängige Teil von y(r, q, f) Der radiale Teil von y(r, q, f) Freie Teilchen im Dreidimensionalen in Kugelkoordinaten Die sphärischen Bessel- und Neumann-Funktionen Näherungen für große und kleine ρ Das sphärisch symmetrische Kastenpotential Innerhalb des Potentialtopfes: 0 < r < a Außerhalb des Potentialtopfes: r > a Der isotrope harmonische Oszillator Das wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze 195 196 197 198 199 200 201 202 202 204 204 207 Kapitel 10 Wasserstoffatome verstehen 209 Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom Vereinfachung und Aufspaltung der Schrödinger-Gleichung für Wasserstoff Die Lösung für y(R) Die Lösung für y(r) Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleine r Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für große r Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung Die Funktion f(r) endlich machen Bestimmung der erlaubten Energien des Wasserstoffatoms Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung Wellenfunktionen des Wasserstoffs Die Energieentartung beim Wasserstoffatom Quantenzustände mit Spin Linien führen zu Orbitalen Das Elektron ist schwer zu fassen Das wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze 210 212 214 214 215 215 216 218 219 220 223 225 226 228 229 231 15 Quantenphysik für Dummies Teil V Gruppendynamik mit vielen Teilchen 235 Kapitel 11 Viele identische Teilchen 237 Viel-Teilchen-Systeme im Allgemeinen Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren Nobelpreiswürdig: Nachdenken über Viel-Elektronen-Atome Ein hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie Die Ordnung zählt: Teilchen mit dem Austauschoperator vertauschen Einteilung in symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen Systeme mit vielen unterscheidbaren Teilchen Mit vielen identischen Teilchen jonglieren Die Identität verlieren Symmetrie und Antisymmetrie Austausch-Entartung: Der gleichbleibende Hamilton-Operator Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen Identische nicht wechselwirkende Teilchen Wellenfunktionen in Zwei-Teilchen-Systemen Wellenfunktionen für Drei-Teilchen-oder-mehr-Systeme Nicht für Alle ist Platz: Das Pauli-Prinzip Das Periodensystem der Elemente Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze Kapitel 12 Systemen einen Stoß versetzen: Störungstheorie Die zeitunabhängige Störungstheorie Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände Eine kleine Entwicklung: Störung der Gleichungen Anpassen der Koeffizienten von λ und Vereinfachung Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen Die Korrekturen zweiter Ordnung Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren in elektrischen Feldern Exakte Lösungen berechnen Störungstheorie anwenden Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze 16 238 238 239 240 240 242 244 246 246 248 248 249 250 251 251 253 253 254 255 257 257 258 258 259 260 261 263 264 265 268 270 272 Inhaltsverzeichnis Kapitel 13 Peng-Peng: Streutheorie 275 Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt Wechsel zwischen Schwerpunktsystem und Laborsystem Die Streuung beschreiben Die Streuwinkel umrechnen Die Wirkungsquerschnitte umrechnen Teilchen gleicher Masse im Laborsystem Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differentiellem Wirkungsquerschnitt Bestimmung der Streuamplitude Die Born’sche Näherung: Die Rettung der Wellengleichung Die Wellenfunktion bei großen Abständen Anwendung der ersten Born’schen Näherung Mit der Born’schen Näherung rechnen Das Wichtigste von Kapitel 13 noch einmal in Kürze 275 277 277 278 280 281 282 283 283 284 285 286 287 288 289 290 Teil VI Der Top-Ten-Teil 293 Kapitel 14 Zehn Webseiten zur Quantenphysik 295 Elektronen und Photonen aus Ulm Quanten.de-Portal Joachims Quantenwelt Visual Quantum Mechanics HydrogenLab MILQ Multimediaphysik Quantum Mechanics Tutorial An Introduction to Quantum Mechanics HyperPhysics 295 295 295 296 296 296 296 296 297 297 Kapitel 15 Zehn Highlights der Quantenphysik 299 Welle-Teilchen-Dualismus Der photoelektrische Effekt Entdeckung des Spins Unterschiede zwischen den Newton’schen Gesetzen und der Quantenphysik Die Heisenberg’sche Unschärferelation 299 299 300 300 300 17 Quantenphysik für Dummies Der Tunneleffekt Diskrete Atomspektren Der harmonische Oszillator Potentialtöpfe Schrödingers Katze 300 301 301 301 302 Glossar 303 Stichwortverzeichnis 309 18
