Kernfusionsplasmen - Zusammenfassung

Kernfusionsplasmen - Zusammenfassung
aus: Bergmann-Schäfer: Lehrbuch der Experimantal Physik Band 5, Vielteilchensysteme,
und anderen
Inhalt
Überblick ................................................................................................................................................................................................1
Kernverschmelzungsreaktionen.......................................................................................................................................................2
Lawson-Kriterium................................................................................................................................................................................4
Magnetischer Plasmaeinschluß ........................................................................................................................................................6
Lineare Pinchentladungen................................................................................................................................................................ 7
z-Pinch ................................................................................................................................................................................................. 8
Theta-Pinch......................................................................................................................................................................................... 8
MHD-Instabilitäten............................................................................................................................................................................ 9
Mikroinstabilitäten............................................................................................................................................................................. 9
Toroidaler Plasmaeinschluß, Tokamak und Stellarator............................................................................................................. 11
Tokamak............................................................................................................................................................................................ 12
Stellerator.......................................................................................................................................................................................... 13
Verlustprozesse................................................................................................................................................................................ 14
Aufheizung des Plasmas ................................................................................................................................................................. 15
Trägheitseinschluß / Inertialeinschluß.........................................................................................................................................17
Überblick
chemische Reaktionen:
molekulare Bindungsenergien im eV-Bereich
1eV/u≈108 J/kg≈27kWh/kg
Kernspaltung (Fission) und -verschmelzung (Fusion):
Bindungsenergien im Bereich von 1MeV/u
Kernfusion auf der Erde in großem Umfang bislang nur in Wassrstoffbombe.
1
Kernverschmelzungsreaktionen
Vergleich zwischen Masse eines Atomkerns mit Masse der freien Einzelbestandteile (Protonen,
Neutronen) ergibt Massendefekt ∆m, der nach EBindungsenergie=∆mc2 äquivalent zu Energie ist.
Trägt man die Bindungsenergie EB/Nukleon auf so erhält man:
Zwei Möglichkeiten der Energiegewinnung:
• Spaltung eines Kerns in zwei Leichter im Bereich A>56
• Verschmelzung zu einem schwereren Kern im Bereich A<56
Beispiel für Fusionsreaktionen und ihre Vor und Nachteile:
Vorteile
Nachteile
1
D + D → T+1H + 4,0MeV
• 0,015% des natürlichen
• maximaler Wirkungsquerschnitt ist
Wasserstoffs ist Deuterium
zwei Größenordnungen kleiner als
bei der DT-Reaktion.
3
1
D + D → 2 He +0 n + 3,3MeV
siehe erste Reaktion
4
1
D + T → 2 He + 0 n + 17,6MeV
• hoher Wirkungsquerschnitt
• das radioaktive Tritium (β-Zerfall in
3
• das notwendige Tritium könnte in
2 He ) kommt wegen der relativ
einem Fusionsreaktor mit der bei
kurzen Halbwertszeit von ca. 12
der DT-Reaktion freiwerdenden
Jahren in der Natur praktisch nicht
Neutronen und Lithium erzeugt
vor und muß deshalb künstlich
werden, wobei noch zusätzliche
erzeugt werden
Energie frei wird.
1
1
H +115B → 3⋅42 He + 8,7MeV
• Es werden keine Neutronen
sondern nur geladene Teilchen
erzeugt, die viel einfacher
"handhabbar" sind.
• Teilchenenergie könnte direkt in
einem MHD-Generator in
elektrische Energie umgewandelt
werden.
2
•
unpraktikabel kleiner
Wirkungsquerschnitt
Wegen der Impulserhaltung wird die freiwerdende Energie im umgekehrten Verhältnis ihrer Massen
auf die Fusionsprodukte aufgeteilt. Bei der DT-Reaktion entallen also 3,5MeV auf das α-Teilchen
und 14,1MeV auf das Neutron.
Die Aufgeführten Reaktionen haben alle sehr kleine Wirkungsquerschnitte.
Die geringe Größe der Fusionsquerschnitte resultiert daraus, daß sich die Stoßparameter gegen die
Coulomb-Abstoßung sehr nahe kommen müssen. (Diese Schwierigkeit besteht bei der Kernspaltung
durch Neutronen nicht.) Entsprechend klein sind auch die Ratenkoeffizenten, die für MaxwellVerteilungen der Geschwindigkeiten dargestellt sind.
Da die weitaus meisten Stöße elastische Coulomb-Stöße sind, die zu Impulstransfer und einer
Ablenkung der Teilchen führen, aknn man auf der Zeitskala, auf der Fusionsstöße stattfinden,
generell von Maxwell-Verteilungen ausgehen.
Das Übergewicht der Coulomb-Stöße ist auch der Grund dafür, daß sich mit Ionenstrahlen, die sich
leicht auf die erforderlichen 100keV beschleunigen lassen, praktisch keine Fusionsenergie erzeugen
läßt: Bervor Fusionsreaktionen stattfinden können, haben sich die Strahlen schon weitgehend
zerstreut. Deshalb ist es erforderlich möglichst große Dichte genügend lange in einem Plasma
zusammenzuhalten, um verwetbare Stoßraten zu erhalten.
3
Lawson-Kriterium
Ausgangspunkt:
vollionisiertes Plasma einheitlicher Temperatur T für Ionen und Elektronen.
Gleiche Anteile von D und T.
Elektronendichte ne=n
⇒ nD =nT=n/2, d.h. nD +nT =n
kinetische Energie jedes Teilchens:
3
k BT
2
thermische Energiedichte: 3nk BT (da ne+nD +nT =2n)
Heizleistungsdichte:
Ohne fortgesetzte Energiezufuhr kühlt das Plasma ab. Die charakteristische Zeit dafür ist die
Lebensdauer oder (Energie-)Einschlußzeit τ; in dieser geht gerade die aktuelle thermische
Energiedichte verloren. Zur Aufrechterhaltung des Plasmazustandes muß von außen eine
Heizleistungsdichte
3nk BT
τ
φH =
zugeführt werden, die in der Zeit τ die thermische Energiedichte zuführt.
Fusionsleistungsdichte:
Im Plasma finden bezogen auf das Volumen und die Zeit
n D nT σv =
n2
σv
4
Fusionsreaktionen statt, deren Energie EDT=17,6MeV freisetzt.
Die Leistungsdichte der Fusionsenergie ist daher:
φ DT =
n2
σvEDT
4
Die "Güte" eines Fusionsplasmas beurteilt man durch den Vergleich der Heizleitungsdichte mit
der Leistungsdichte der Fusionsreaktionen. Das Verhältnis wird als Q-Wert, Energievervielfachungsfaktor oder Gain ("Gewinn") QDT bezeichnet:
QDT =
φ DT nτ σvEDT
=
φH
12 k BT
Um bei gegebener Temperatur einen bestimmten Q-Wert zu erreichen, ist also ein gewisser Wert des
Produktes nτ aus Plasmadichte und Einschlußzeit erforderlich. Je größer n ist, desto mehr
Fusionsreaktionen finden statt und je größer τ ist, desto weniger Heizleistung muß zugeführt werden.
Für einen Fusionsreaktor fordert man wenigstens QDT=1 (Breakeven), also:
nτ ≥
12 k BT
σvE DT
(Lawson-Kriterium für Fusionsplasmen)
4
In Abb. 2.62a sind die für QDT=0,1 und QDT=1 erforderlichen nτ-Werte als Funktion der
Plasmatemperatur aufgetragen.
Dabei sind bei gegebener Temperatur nicht alle Werte von nτ erreichbar: Selbst wenn die anderen
Energieverluste eines Plasmas wirksam unterdrückt werden können, wird es doch praktisch
unvermeidlich durch die Bremsstrahlung Energie zu verlieren, die bei Elektron-Ion-Stößen emittiert
wird.
Die Leistungsdichte der Bremsstrahlung ist für Plasma ohne jede Verunreinigung:
φ Br = CBr n 2 k BT
CBr = 5 ⋅10 −37
m6 W
keV m3
Die Bremsstrahlungsverlußte begrenzen die Einschlußzeit auf:
τ<
3nk BT
φ Br
und ergeben die Bremsstrahlungsgrenze (in Abb 2.62):
nτ <
3k B T
3k B T
=
φ Br
C Brn 2 k BT
⇒
nτ <
3 k BT
C Br
Bedingungen für Q≥1:
bei kBT
wenigstens notwendig kBT≈ Minimalwert nτ
19 –3
DT-Fusion 5keV
30keV
3⋅10 m s
21
–3
DD-Fusion 15keV
50keV
2⋅10 m s
Da die Bedingungen für DD-Reaktionen erheblich schwieriger zu erreichen sind kontentriert man
sich zunächst auf DT-Fusion.
Für magnetisch eingeschlossene Fusionsplasmen ist es günstiger, nicht möglichst geringe Werte von
nτ anzustreben, sondern den Minimalwert von pτ, weil der Plasmadruck p=2nk BT nicht beliebig
gesteigert werden kann. Betrachtet man deshalb die Temperaturabhängigkeit von pτ bzw. das sog.
Fusionsprodukt nτkBT=pτ/2, so findet man für QDT=1:
bei kBT
Minimalwert pτ/2
DT-Fusion 7⋅1020 m–3 skeV≈105Pa s
10keV
Für Fusionsplasmen werden daher folgende Werte zum Erreichen des Breakeven angestrebt:
bei kBT
Minimalwert nτ
20 –3
DT-Fusion ≥10 m s
10keV
DD-Fusion ≥5⋅1021 m–3 s
20keV
Für diese Werte ist bei vorgegebenem Druck die Fusionsleistungsdichte maximal.
Häufig wird das Lawson-Kriterium in dieser vereinfachten Form angeführt. (?)
5
Zündung
Die Heiz- und Fusionsleistung sind nur für QDT<1 näherungsweise getrennt.
Für QDT>1 tragen die Fusionsprozesse selbst merklich zur Heizung bei:
Die α-Teilchen, auf die 1/5-tel der Fusionsenergie entfällt, geben ihre Energie in Coulombstößen
sehr rasch an die Plasmaionen und -elektronen ab. Wenn alle α-Teilchen im Plasma eingeschlossen
bleiben, wird für
1
3nk BT
φ DT >
(Heizleistungsdichte)
5
τ
ein Zustand erreicht, wo die α-Teilchen-Heizung ohne weitere Heizleistungszufuhr von außen
ausreicht, um die Energieverluste auszugleichen. Dann hat die Zündung des Fusionsbrennens
eingesetzt. Dafür sind fünfach höhere nτ-Werte bzw. Fusionsprodukte nτkB T erforderlich als zum
Erreichen des Breakeven.
Unterhalb der Zündbedingung muß für die Aufrechterhaltung des Fusionsprozesses neben dem
Brennstoff auch weiterhin Heizenergie zugeführt werden, auch wenn man in der Bilanz mehr
Energie wieder herausbekommt. Denn diese steckt zu einem Großteil in Neutronen, die nicht zur
Aufheizung des Plasmas beitragen.
Langfristig wird für einen Fusionsreaktor der Zustand über der Zündung angestrebt, in dem er wie
ein Ofen kontinuierlich brennt, nur mit Fusions- statt Verbrennungswärme, die zu 80% von den
Fusionsneutronen aus dem Plasma herausgetragen wird.
Bei der Zufuhr von frischem Brennstoff denkt man an den Einschuß von gefrorenen DT-Kügelchen.
Das Fusionsprodukt, die α-Teilchen, die ihre Energie möglichst weitgehend an das Plasma
abgegeben haben sollten, muß auch entfernt werden.
Im Einzelfall müssen diese stark idealisieren Annahmen durch detaillierte Rechnungen ersetzt
werden. Wichtige Näherung die für dieses Kapitel gemacht wurde ist, daß weder die Erzeugung von
Heizenergie noch die Umwandlung der Fusions-Neutronen-Energie wird mit dem Wirkungsgrad 1
erfolgt.
Lawson-Kriterium liefert größenordnungsmäßig richtige Mindestforderung.
Es werden zwei unterschiedliche Wege beschritten, um den Breakeven in der Fusionsforschung zu
erreichen:
Dichte n
Einschlußzeit τ
magnetischer Einschluß
1020 m–3
Sekundenbereich
Trägheitseinschluß
extrem, über 1030 m–3
Subnannosekundenbereich
Stöcker:
Magnetischer Plasmaeinschluß
6
Die magnetische Lorentz-Kraft, die senkrecht auf die geladenen Teilchen wirkt, ist bei nicht zu stark
2
gekrümmten Feldlinien wie ein magnetischer Druck p magn. =
B2
 B 
≈ 4
 ⋅10 5 Pa .
2 µ0
 Tesla 
Stationär Magnetfelder von einigen Tesla: Drücke von 106 –107 Pa.
Konnen lokal oft nicht erreicht werden, da es für einen stabilen Plasmaeinschluß gewöhnlich
erforderlich ist, auch im Plasmainneren ein Magnetfeld zuerhalten. Dann kann der Teilchendruck
höchstens so groß sein, wie die Differenz zwischen innerem und äußeren magnetischen Druck.
Das Verhältnis von Teilchendruck und äußerem magnetischen Druck
β=
p
pmagn
=
2 µ 0 p 4 µ 0nk BT
=
B2
B2
kann aus diesem Grund erheblich kleiner als 1 sein (Niedrig-β-Plasma). Anschaulich stellt β ein
Maß dafür dar, wie effektiv eine bestimmte Konfiguration das Magnetfeld zum Plasmaeinschluß
nutzt. Es müßte wohl gelten:
p
= 1 (???)
pmagn − pmagn,innen
Auch bei β≈0,05 kann ein Plasma noch mit einigen Tesla zusammengehalten werden; hier liegt also
keine prinzipielle Schwierigkeit des magnetischen Einschlusses. Man versuch trotzdem einem mit
der Plasmastabilität verträglichen Höchstwert von β bei möglichst hohem Magnetfeld zu erreichen,
denn für die Fusionsleistungsdichte gilt: φ DT ~ n 2 ~ β 2 B 4
Es gibt eine große Zahl von möglichen Magetfeldkonfigurationen. Die Pinchentladung sei
Betrachtet, da an ihr grundliegende Probleme recht anschaulich klar werden. Toroidale
Konfigurationen, wie Tokamak und Stellerator vermeiden die gravierendsten Nachteile der
linearen Pinchentladung.
Lineare Pinchentladungen
Pinchentladungen nutzen ein zeitlich schnell ansteigendes Magnetfeld, um ein Plasma zu
komprimieren und dabei aufzuheizen.
Die einfachsten Typen sind zylindersymmetrisch um die z-Achse und werden je nach Stromrichtung
im Plasma z-Pinch (axialer Strom) und Theta-(ϑ-)Pinch (azimutaler Strom) genannt.
Zur Ausbildung des Pincheffekts sind hohe Stromstärken erforderlich, die sich nur für kurze Zeiten
durch Kondensatorentladungen aufrechterhalten lassen. Pinchentladungen erzeugen also
Kurzzeitplasmen.
7
z-Pinch
Beim z-Pinch entläd man eine Kondensatorbatterie über zwei Elektroden an den Endflächen des des
Zylinders, wobei Spannungen um 100kV verwendet werden und Entladungsströme bis in dem MABereich auftreten. Die axiale Stromdichte erzeugt ein azimutales Magnetfeld Bϑ wie in einem
stromdurchflossenen Draht.Auf das Plasma wirkt ein die magnetische Lorentz-Kraftdichte
r r r
f = j × B , die auf die Achse gerichtet ist und einen entsprechenden magnetischen Druck hervorruft.
Ist die stromstärke groß genug komprimiert er das Gas um die Achse des Entladungsgefäßes. Das
entspricht der bekannten Erscheinung der Anziehung paralleler elektrischer Leiter, die in der selben
Richtung von Strom durchflossen werden.
Im einzelnen werden die Vorgänge durch schnelle Kompression durch Stoßwellen beeinflußt, die
vor der magnetischen Kompression her auf die Achse zu- und dann wieder zurücklaufen. Die
GRößenordung derStromstärken und Magnetfelder, die für Fusionsplasmen erforderlich währen
kann man mit Hilfe der Bennett-Gleichung abschätzen.
Beispiel:
kT=10keV,
Plasmadichte n=ne=ni =1023 m–3 ,
Plasmaradius r0 =10cm
ergibt:
Zahl der Plasmateilchen je Entladungslänge (Liniendichte): N=πr0 2 ⋅2n=6,3⋅1021 m–1 ,
Gleichgewichtsstromstärke nach Bennett-Gleichung: I =
8πk BTN
≈ 14 MA ,
µ0
magnetische Induktion an der Plasmaoberfläche B ϑ≈28T,
magnetischer Druck 3,2⋅108 Pa=3200bar im Gleichgewicht mit dem Teilchendruck.
Die Lebensdauer solcher Entladungen müßte nach dem Lawson-Kriterium bei 1ms liegen, um
Fusionsenergie zu gewinnen. Tatsächlich liegt sie jedoch nur im Bereich von einigenn µs.
Theta-Pinch
Beim Theta-Pinch wird eine Spule verwendet, die gewöhnlich nur eine Windung hat und aus einem
breiten Metallband geformt ist, um den ohmschen Widerstand niedrig zu halten und beim Entladen
der Kondensatoren über diese Spule einen schnellen Stromanstieg zu erreichen. Wie in einer
zylinderspule entsteht näherungsweise ein Magnetfeld Bz in Achsenrichtung. Ist im Entladungsgefäß
durch Vorionisation ein elektrisch leitendes Plasma vorhanden, so wird darin beim schnellen Anstieg
von Bz ein azimutales elektrisches Feld und damit eine azimutale Stromdichte jϑ induziert. Die
magnetische Lorentz-Kraft ist wieder auf die Achse gerichtet und führt zur Kompression.
Die Lebensdauer im µs-Bereich ist für Fusionsplasmen auch hier zu kurz.
Instabilitäten und Endverluste
Nachteile des z z-Pich für den Einschluß eines Fusionsplasmas:
• das Plasma hat Kontakt mit den stromführenden Elektroden
=> abdampfendes Elektrodenmaterial (hohes Z) verunreinigt Plasma, was die
Bremsstrahlungsverluste stark erhöht
• gekühlte Elektroden führten zu starken Temperaturgradienten, durch die Wärmeleitung zu
Energieverlusten
Daher ist für den Einschluß eines Plasmas nur eine Elektrodenlose Konfiguration geeignet.
• Instabilitäten stören das Gleichgewicht, von dem die Bennett-Gleichung ausgeht
Ein Gleichgewichtszustand eines Plasmas in einem Magnetfeld kann gegenüber kleinen Störungen
• stabil
• instabil oder
• indifferent sein.
8
MHD-Instabilitäten
Das Verhalten eines Plasmas bei kleinen Störung erhält man aus den liniearisierten MHDGleichungen mit folgendem Ansatz:
r
r
r
p (r , t ) = p 0 (r ) + p1 (r , t )
Wobei p0 dieVariablen des Gleichgewichtszustandes sind und p1 die kleinen Störungen für die man:
r
r
p1(r , t ) = P1 (r ) exp (iωt )
(Separationsansatz für Zeit und Ort)
ansetzt. Damit erhält man ein Differentialgleichungssystem für die Ortsanteile P1 (r), das nur für
bestimmte Eigenwerte ω=ωj Lösungen hat, die mit den jeweiligen Randbedingungen verträglich
sind. (Die Analogie zur Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung ist offensichtlich). Die
Eigenwerte ωj sind i.a. komplex.
Ist der Imaginärteil
Γj =iωj ≥ 0 erhält man eine gedämpfte oder ungedämpfte Schwingung des Plasmas um das
Gleichgewicht: Die Störung stellt eine Plasmawelle dar, und der Gleichgewichtszustand ist
stabil.
Γj =iωj < 0 : In diesen Fall tritt ein exponentielle Anwachsen ~exp(Γj t) der Amplitude auf, und man
spricht nicht mehr von einer Welle, sondern von einer Instabilität.
Der Fall ωj =0 entspricht dem indifferenten Gleichgewicht.
Auf diese Weise kann man im Prinzip für jede Gleichgewichtskonfiguration feststellen, ob sie von
Instabilitäten bedroht ist und in welchen Zeiten 1/Γj diese das Gleichgewicht zerstören. Zu beachten
ist allerdings, daß bei exponentiellem Wachstum schnell die Voraussetzung kleiner Störungen
verletzt ist und dann eine genauere nichtlineare Untersuchung notwendig ist, die gewöhnlich – wie
auch oft schon für lineare Untersuchungen – nur numerisch möglich ist.
Mikroinstabilitäten
Neben den MHD-Instabilitäten, die mit makroskopischen Änderungen verbunden sind (häufig
Formänderungen und Plasmaströmungen, die schließlich zum Kontakt mit der Wand führen), treten
zahlreiche Arten sog. Mikroinstabilitäten auf, die auf der Wechselwirkung von Plasmawellen mit
einzelnen Teilchen oder Teilchengruppen oder mit anderen Wellen beruhen.
z.B. durch Abweichung von der Maxwell-Verteilung hervorgerufen. Diese Abweichungen treten in
der MHD-Nährung nicht auf, da dort nur mittlere Teilchengeschwindigkeiten verwendet werden.
Daher benötigt man zur Untersuchung von Mikroinstabilitäten kinetische Gleichungen, wie die
Vlasov-Gleichung.
Mikroinstabilitäten können die Transporteigenschaften von Plasmen stark beeinflußen und
beispielsweise zu einer erhöhten "anomalen" Wärmeleitfähigkeit senkrecht zum Magnetfeld
führen (im Vergleich zum "klassischen" Wert allein auf Grund von Coulomb-Stößen). Für
Fusionsplasmen können daraus große Energieverluste resultieren.
Bein zylindersymmetrischen z-Pinch lassen sich die MHD-Instabilitäten auch bezüglich der
geometrischen Form klassifizieren, weil alle Gleichgewichtsgrößen nur vom Abstand r von der zAchse abhängen. Damit wird auch für die ortsabhängigen Störanteile wie P1 (r) ein Separationsansatz
r
P1 (r ) = g1 (r ) ⋅ exp (imϑ − ikz)
möglich. Dabei muß m ganzzahlig sein, damit sich für ϑ=2π der selbe Wert wie für ϑ=0 ergibt.
m=0 : In diesem Fall bleibt das Plasma rotationssymmetrisch, ändert aber längs der z-Achse den
Radius r0 . Wird der Radius durch eine zufällige Einschnürung kleiner als im Gleichgewicht, so
wächst das äußere Magnetfeld an der Plasmaoberfläche ~1/r0 (denn auch druch den kleineren
Querschnitt fließt der Entladungstrom I) und verstärkt die Einschnürung immer weiter, bis der
Stromfluß schließlich abreißt. Würstchen-Instabilität (sausage instability). Man kann sie
auf Kosten des β-Wertes unterdrücken, wenn man zusätzlich ein axiales Magnetfeld anlegt.
m=1 : Korkenzieher-Instabilität (kink instability) Hier tritt ebenfalls eine Veränderung des
magnetischen Drucks auf, die die Verformung vergrößert.
9
In einem sehr gut leitenden Plasma muß dessen Fluß durch den Plasmaquerschnitt bei der
Kompression konstant bleiben, weil jede Flußabnahme nach der Lenzschen-Regel starke azimutale
Ströme induziert, die den Fluß aufrecht erhalten. Allgemein ist diese Erscheinung als Einfrieren des
Magnetfeldes in einem Plasma unendlicher Leitfähigkeit bekannt. Mit axialem Magnetfeld nimmt
selbiges bei Auftreten einer (m=0)-Instabilität beim z-Pinch mit ~1/r0 2 zu. Sein magnetischer
"Innendruck" wächst mit abnehmendem r0 schneller als der Außendruck und bringt die Einschnürung
schließlich zum Stillstand.
Der Theta-Pinch ist im Gegensatz zum z-Pinch eine elektrodenlose Entladung. Er ist auch stabil
gegen die einfachen MHD-Instabilitäten, weil das axiale Magnetfeld zwischen dem Plasma und der
Spule eingeschlossen ist, die beide eine hohe elektrische Leitflähigkeit haben. Bei einer Einschnürung des Plasmas sinkt der äußere magnetische Druck, während er bei einer Ausbuchtung
anwächst. In beiden Fällen wirkt er gegen die Ausbildung einer (m = 0)-Instabilität. In radialer
Richtung erfolgt deshalb ein guter Plasmaeinschluß. In axialer Richtung dagegen können sich die
geladenen Plasmateilchen völlig frei entlang der Magnetfeldlinien bewegen, weil die Lorentz-Kraft
keine Komponente in dieser Richtung hat. Deshalb geht das Plasma an den Spulenenden mit etwa
der thermischen Ionengeschwindigkeit verloren (die zunächst schnelleren Elektronen werden durch
das elektrische Feld der zurückbleibenden Ionen gebremst). Bei einer Temperatur T und einer
Spulenlänge d ist die Plasmalebensdauer durch diese Endverluste auf
τ ≈ 3,5
d
vth,i
mit vth,i =2kBT/mi .
Mit einer genügend langen Spule müßte sich das Lawson-Kriterium also schließlich erfüllen lassen.
Die nötige Spulenlänge errreicht dabei aber leicht einige hundert Meter, was nicht ernstlich als Bau
in Betracht kommt.
Aussichtsreicher erscheinen Versuche, die Endverluste durch Modifikation des Magnetfelds zu
verringern, etwa durch Erhöhung der magnetischen Flußdichte zu den Spulenenden hin, um dort
magnetische Spiegel zu schaffen, evtl. in Verbindung mit zusätzlichen elektrischen Potentialen, oder
durch eine "Feldumkehr" bei der Kompression. Am wirksamsten werden Endverluste aber dadurch
unterdrückt, daß man den Theta-Pinch zu einem Torus zusammenbiegt und so zu einer
geschlossenen Konfiguration übergeht. Dasselbe kann auch mit einem z-Pinch geschehen, wenn
der Strom im Plasma nicht durch eine Spannung zwischen Elektroden getrieben wird, sondern durch
eine induzierte Spannung.
10
Toroidaler Plasmaeinschluß, Tokamak und Stellarator
Biegt man einen Theta-Pinch um die sog. vertikale Achse herum zum Torus zusammen, wird das
toroidale Magnetfeld Bt auf der Torusinnenseite (näher zur Achse) stärker als auf der Außenseite.
(Die üblichen Richtungsbezeichnungen sind in Abb. 2.65 erläutert). Der magnetische Druck treibt
ein solches Plasma an die Außenwand des Entladungsgefäßes, es existiert kein
Gleichgewichtszustand. Zusätzlich tritt eine kombinierte Krümmungs- und Gradientendrift auf, die
eine vertikale Ladungstrennung hervorruft, bei der sich die Elektronen oben im Torus sammeln und
die Ionen unten oder umgekehrt. Das entstehende elektrische Feld E führt dann zu einer E × B-Drift,
die sowohl Elektronen als auch Ionen nach außen führt. Auf diese einfache Weise läßt sich deshalb
kein stabiler Plasmaeinschluß erreichen.
Auch beim Plasmatorus mit toroidalem Plasmastrom jt und poloidalem Magnetfeld Bp , der dem
z-Pinch entspricht, ist das Magnetfeld – wie bei der Korkenzieher-Instabilität, s. Abb. 2.64 – innen
stärker als außen. Hier kann aber eine Stabilisierung dadurch erfolgen, daß um den Plasmatorus eine
sehr gut leitende metallische Hülle gelegt wird, in die das Magnetfeld wegen der induzierten
Wirbelströme nicht oder jedenfalls nur sehr langsam eindringen kann. Bei einer Plasmabewegung
nach außen werden dann anschaulich die Magnetfeldlinien außen komprimiert und innen verdünnt,
der magnetische Druck steigt außen, und die Bewegung kommt zum Stillstand. Wegen der
(m = 0)-Instabilitäten ist aber auch mit dieser Anordnung kein stabiles Gleichgewicht zu erreichen.
Alle diese Probleme werden durch eine Kombination beider Konfigurationen beseitigt, bei der
sowohl ein toroidales Magnetfeld Bt auch im Plasmainnern (von poloidalen Strömen jp in äußeren
Spulen) als auch ein poloidales Magnetfeld Bp (von einem toroidalen Strom jt im Plasma, der
induktiv erzeugt wird, oder von Strömen in geeigneten äußeren Spulen) und eine metallische
11
Umhüllung vorhanden sind. Bp und die Metallumhüllung verhindern die Auswärtsbewegung und Bt
stabilisiert gegen die (m = 0)-Instabilität, wie das entsprechende axiale Feld beim linearen z-Pinch.
Außerdem führt das poloidale Feld dazu, daß sich die Magnetfeldlinien schraubenförmig um den
Torus winden und nach jedem toroidalen Umlauf einen gewissen poloidalen Versatz aufweisen
(Abb. 2.66), den sog. Rotationstransformationswinkel ι (jota).
Bei der raschen thermischen Bewegung entlang der Magnetfeldlinien, die ja ungestört möglich ist,
werden die geladenen Plasmateilchen deshalb in einem Torusquerschnitt von oben nach unten und
von unten nach oben geführt, so daß schließlich auch noch die Ladungstrennung aufgehoben wird.
In einer Toruskonfiguration mit helikalem Magnetfeld kann durch raschen Anstieg des
Plasmastroms schnelle Kompression und Aufheizung des Plasmas durch Stoßwellen wie bei einer
linearen Pinchentladung bewirkt werden. Mit solchen Screw-Pinchen (Schrauben-Pinchen) werden
auch thermische Teilchenenergien von kBT≈1keV bei Plasmadichten bis 1022 m–3 erreicht. Die
Plasmalebensdauern liegen aber nur im µs-Bereich, so daß nτ < 1017 m–3 s bleibt, weil bei hohen
Plasmaströmen (m = 1)-Instabilitäten auftreten. Diese Instabilitäten setzen stark ein, wenn der Winkel ι der Rotationstransformation auf der Plasmaoberfläche den Wert 2π überschreitet. Bei a << R
gilt näherungsweise ι = 2nRBp /(aBt) (a Plasma-, R Torusradius nach Abb. 2.65; man denke sich den
Torus wieder zum geraden Zylinder zurückgebogen). Zur Vermeidung der Instabilitäten muß also
RBp < aBt sein. Das poloidale Magnetfeld ist näherungsweise wie beim geraden Draht
Bp = µ0 I/(2πa), wenn I die Stromstärke des (toroidalen) Stroms im Plasma ist. Der Plasmastrom muß
mithin auf
I < I KS = 2
πa 2 Bt
µ0 R
beschränkt werden (Kruskal-Shafranov-Grenze ). Das Verhältnis q = IKS/I wird als
Sicherheitsfaktor bezeichnet. Für große Toruskonfigurationen, die heute betrieben werden, sind
R = 2,5m, a = 1m und Bt = 3T typische Werte. Damit ergibt sich IKS ≈ 6MA.
Auf diesen allgemeinen Anforderungen an Toruskonfigurationen zum Plasmaeinschluß beruhen
auch die beiden Anordnungen, die heute im Hinblick auf die kontrollierte Energieerzeugung in
Kernfusionsplasmen am eingehendsten untersucht werden, der Tokamak und der Stellarator. Dabei
wurden mit dem technisch einfacheren Tokamak bisher die besten Ergebnisse erzielt.
Tokamak
Der Tokamak wurde am Moskauer Kurchatov-Institut seit Mitte der 50er Jahre entwickelt. Ende
der 60er Jahre wurden dort kT-Werte von etwa 1keV für die Elektronen und 0,5keV für die Ionen bei
Plasmadichten von einigen 1019 m–3 erzielt. Heute arbeiten alle großen Experimente zur Untersuchung des Plasmaeinschlusses unter Bedingungen, die denen eines Fusionsreaktors nahekommen,
nach dem Tokamak-Prinzip. Die größte Anlage dieser Art ist derzeit JET (Joint European Torus), ein
europäisches Gemeinschaftsprojekt in Culham (England). Vergleichbar sind der TFTR (Tokamak
Fusion Test Reactor) in Princeton (USA) sowie der japanische JT 60 und der im Bau befindliche T15
in der UdSSR, die unterschiedliche Aspekte eines Fusionsreaktors untersuchen sollen.
12
Den prinzipiellen Aufbau eines Tokamaks zeigt Abb. 2.67, die Realisierung bei JET ist in Abb.
2.68 dargestellt. Das toroidale Magnetfeld Bt wird durch äußere Spulen erzeugt. Der toroidale
Plasmastrom I, der das poloidale Magnetfeld Bp hervorruft, wird induktiv mit einem Transformator
erzeugt, dessen einzige Sekundärwicklung das Plasma darstellt. Damit ist der Tokamak vom
Prinzip her auf gepulsten Betrieb ausgelegt (Dauer: Hochfahren des Stromes in der Sekundärwicklung(???)), wobei die Entladungen allerdings bis zu 30s (JET) andauern können. Zusätzlich
verwenden Tokamaks noch ein vertikales Magnetfeld Bv zur Kontrolle der Position des Plasmas im
Entladungsgefäß (je nach Größe und Richtung dieses Feldes kann Bp an der Plasmainnen- und
-außenseite unterschiedlich verstärkt oder geschwächt werden(???).
Stellerator
Beim Stellerator wird das poloidale Magnetfeld Bp nicht durch einen Strom im Plasma erzeugt,
sondern durch äußere Spulen wie das toroidale Magnetfeld . Ursprünglich wurden dazu mehrere
Paare von Leitern mit entgegengesetzten Stromrichtungen verwendet, die sich schraubenförmig um
13
das Entladungsgefäß winden. Dabei kompensieren sich die toroidalen und vertikalen
Magnetfeldkomponenten weitgehend, und es bleibt nur ein Poloidalfeld übrig. Neue Experimente
wie der Ende 1988 in Betriebgenommene Stellerator Wendelstein VII AS des MPI für Plasmaphysik
in Garching benutzen Kreisspulen, die in bestimmter Weise aus ihrer Ebene herausgebogen und in
Abb 2.70 deutlich zu erkennen sind. Dadurch ist ein modularer Aufbau möglich.
Weil ein Stellerator ein einmal erzeugtes Plasma zusammenhalten kann, ohne daß darin ein Strom
induziert werden muß, ist er vom Konzept her für stationären Betrieb geeignet und darin dem
Tokamak überlegen. Mit dem Plasmastrom entfallen auch alle Instabilitäten, die von diesem
getrieben werden, ebenso allerdings die ohmesche Heizung (und wie heizt man ???). Außerdem ist
der Stellerator nicht rotationssymmetrisch um die vertikale Achse wie der Tokamak (na und ???).
Verlustprozesse
Durch Stöße , die die Gyrationsbewegung um die Magnetfeldlinien stören, kommt es auch senkrecht
zu einem (homogenen) Magnetfeld zu einem Energie- und Teilchentransport, also Teilchendiffusion.
Der entsprechende Diffusionskoeffizient D⊥ ist deshalb proportional zur mittleren Stoßfrequenz
ν, während der Diffusionskoeffizient parallel zum Magnetfeld D|| ~1/ν ist, weil in diesem Fall die
Stöße die Teilchenbewegung verhindern.
D⊥ ~ ν
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D|| ~1/ν
Der Einschluß ist nicht vollkommen, was die Lebensdauer des Plasmas begenzt.
Für rein homogenes Magnetfeld ist der Koeffizient D⊥ so klein, daß die Lebensdauer praktisch nicht
beeinflußt wird. Tatsächlich werden jedoch schnellere Transportvorgänge beobachtet. In vielen
Fällen (besonders für die Ionen) können sie durch neoklassische Transportkoeffizenten erklärt
werden, die auch die Torusgeometrie berücksichtigen. Für die Elektronen sind die Transportkoeffizienten allerdings vielfach anomal groß, was auf die starke Beeinflussung durch Plasmawellen
bzw. Mikroinstabilitäten zurückgeführt wird.
Die Vorhersage von Transporteigenschaften für ein bestimmte Fusionsexperiment werden weiterhin
durch Inhomogenitäten & Einfluß von Randschichten erschwert, so daß man weitgehend auf
empirisch gefundene Gesetzmäßigkeiten angewiesen ist.
Neben der Teilchendiffusion spielen Strahlungsverluste eine wichtige Rolle für die Fusionsplasmen.
Bremsstrahlungsverluste (Einfluß auf Lawson-Kriterium) werden außerordentlich verstärkt, wenn
das Plasma Ionen hoher Ladungszahlen z auch nur mit geringen Dichten ni,z enthält, weil diese
~z2 ni,z
zur emittierten Bremsstrahlung beitragen.
Grob muß daher ni,z<<n/z2 bleiben, sonst wird die Energieeinschlußzeit τ erheblich verkürzt. Nicht
vollständig ionisierte Atome emitieren zusätzlich noch eine beträchtliche Linienstrahlung.
Die strikte Vermeidung von Verunreinigungen hoher Kernladung (Hoch-Z-Verunreinigungen) ist
deshalb für alle Fusionsexperimente unerläßlich.
Da diese Verunreinigungen durch Plasma-Wand-Wechselwirkungen freigesetzt werden ergreift man
drei Gegenmaßnahmen:
• Wand wird mit Niedrig-Z-Material abgedeckt, soweil möglich. Bislang überwiegend Graphit
(Z=6) verwendet; Beryllium (Z=4) seit einiger Zeit im JET eingesetzt ist noch günstiger.
• Temperatur am Plasmarand möglichst niedrig, um die Plasma-Wand-Wechselwirkung zu
verlangsamen.
• Teilchen der Plasmarandschicht , über die auch die Verunreinigungen einströmen, vom heißen
Plasmainneren fernhalten.
* Am einfachsten ist ein aus der Wand hervorstehender Limiter (aus Graphit o. Beryllium), auf
den Teilchen aus der Plasmaranschicht bei ihrer Bewegung längs der Magnetfeldlinien
auftreffen. Dabei wird allerdings in großem Maße Limitermaterial zerstäubt.
* Eine andere Möglichkeit bietet der Einbau eines magnetischen Divertors . Dabei werden
Magnetfeldlinien am Plasmarand mit Zusatzspulen in eine separate Kammer gelenkt, die mit
dem Entladungsgefäß nur durch schmale Blenden verbunden ist. Hier werden dann die Teilchen
der Randschicht zurückgehalten.
Unvermeidlich sind in hohen Magnetfeldern auch Verluste durch die Zyklotronstrahlung vor allem
der Elektronen bei ihrer (beschleunigten!) Gyrationskreisbewegung um die Magnetfeldlinien. Diese
Strahlung wird allerdings weitgehend wieder im Plasma absorbiert, wenn die Plasmadichte so hoch
ist, daß die Plasmafrequenz über der Gyrationsfrequenz liegt.
Aufheizung des Plasmas
Die Verlustprozesse in einem Plasma müssen durch Heizung kompensiert werden.
Zunächst muß ein Fusionsplasma mit genügend hoher Temperatur (kBT≈10keV) erzeugt werden, so
daß schließlich das Plasma sich selbst heizt durch die α -Teilchen-Heizung des Fusionsprozesses.
Ohmsche Heizung,
bietet sich beim Tokamak an, auch beim Stellerator zunächst zur Plasmaerzeugung denkbar, um
dann auf Einschluß ohne Plasmastrom umzuschalten.
Die ohmsche Heizung wird mit steigender Temperatur weniger effektiv:
Heizleistung P ~
1
1
~ 3/ 2
γ T
mit γ : Leitfähigkeit ; T : Temperatur
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Dies kann wegen der Kruskal-Shafronov-Grenze auch nicht durch ständige Erhöhung des
Plasmastromes kompensiert werden (sonst (m=1)-Instabilitäten).
Mit ohmscher heizung lassen sich deshalb nur Temperaturen im Bereich kBT≈1keV erzeugen, und es
ist ein Zusatzheizung erforderlich
Plasmaheizung durch Teilcheneinschuß
Die eingestrahlen Teilchen müssen:
• erheblich höhere Energien haben als die Plasmateilchen
• ihre Energie an die Plasmateilchen abgeben
• das einschließende starke Magnetfeld durchdringen können.
Wegen des letzten Punktes kommt nur der Einschuß von Neutralteilchen in Frage, wobei die
Teilchenenergien im 100keV-Bereich liegen müssen.
Zweckmäßig sind Deuterium-Atome, die gleichzeitig zu einer Erhöhung der Fusionsrate führen, weil
der Wirkungsquerschnitt für die DT-Reaktion bei Relativenergien um 100keV sein Maximum hat.
Da Neutralteilchen selbst nicht auf solche Energien beschleunigt werden können, erzeugt man zunächst Ionen
und beschleunigt diese durch ein elektrisches Feld. Der lonenstrahl wird dann durch eine Gaszelle geschickt,
wo ein Teil der Ionen durch Ladungstransfer neutralisiert wird (Abschn. 2.4.3.3, Stöße mit Ladungstranfer),
ohne kinetische Energie zu verlieren. Nach Abtrennung der verbliebenen Ionen werden die Neutralteilchen ins
Plasma injiziert, wo sie – ebenfalls durch Ladungstransfer sowie Stöße mit Ionen und Elektronen – wieder
ionisiert werden. Anschließend geben sie ihre Energie in elastischen Stößen an die Plasmaionen und
-elektronen ab. Dabei sollen nach Möglichkeit die Plasmaionen aufgeheizt werden, weil Heizung der Elektronen nur die Bremsstrahlungsverluste erhöht und unter Umständen zu Instabilitäten führt. Da schnelle Ionen
zunächst vor allem durch die Plasmaelektronen gebremst werden, darf die Energie der eingeschossenen
Teilchen nicht zu hoch sein. Das ist auch deshalb erforderlich, weil die Neutralisation schneller Ionenstrahlen
in Gaszellen mit wachsender Teilchenenergie immer ineffektiver wird (so daß an die Verwendung negativer
Ionen gedacht wird, deren überzähliges Elektron nur schwach gebunden ist).
Bei JET werden derzeit gepulste Deuteriumstrahlen mit bis zu 10s Pulslänge und 80keV Teilchenenergie zur
Heizung eingesetzt (eine Verdoppelung der Teilchenenergie ist vorgesehen). Damit kann insgesamt eine
Heizleistung bis zu 20 MW zugeführt werden. Für Tokamak-Fusionsreaktoren sind wahrscheinlich höhere
Teilchenenergien um 500 keV, Leistungen von 50 MW und kontinuierliche Strahlen oder Pulslängen von 50 s
und mehr erforderlich.
Plasmaheizung mit elektromagnetischen Wellen
Eine Plasmaheizung mit elektromagnetischen Wellen ist bei den Resonanzfrequenzen des Plasmas
möglich (Abb. 2.52–Kapitel: Wellen im Plasma).
Für ein Fusionsplasma mit n = 1020 m–3 , B = 5T sind solche Resonanzfrequenzen vor allem:
• die (Deuterium-)Ionenzyklotronfrequenz νci = 38MHz (ICRH, ion cyclotron resonance
heating ),
• die Elektronenzyklotronfrequenz νce = 140 GHz (ECRH) und
• die sog. untere Hybridfrequenz νLH = 1.25 GHz (LHH, lower hybrid heating).
Die Erzeugung entsprechender Radio- bzw. Mikrowellen ist mit hoher Leistung möglich, und die
Plasmaheizung mit ICRH, LHH und ECRH ist in zahlreichen Experimenten durchgeführt worden.
Bei JET stehen derzeit 18MW für ICRH zur Verfügung.
Durch die Einstrahlung intensiver elektromagnetischer Wellen ist es auch möglich, einen
Plasmastrom zu treiben, insbesondere bei Resonanz mit der unteren Hybridfrequenz νLH (LHCD,
lower hybrid current drive). Diese zunächst theoretische Vorhersage ist Anfang der 80er Jahre durch
Experimente eindrucksvoll bestätigt worden, als es erstmals gelang, auf diese Weise in Tokamaks
Ströme von mehreren 100kA zu erzeugen und für mehrere Sekunden aufrechtzuerhalten. Für einen
Plasmastrom von 5MA würde nach Abschätzungen eine eingestrahlte Leistung von 50MW erforderlich sein. Damit eröffnet sich die Möglichkeit, Tokamaks kontinuierlich zu betreiben und vom
gepulsten Transformatorbetrieb abzugehen. Ein Plasmastrom kann auch durch hochenergetische
Teilchenstrahlen erzeugt werden.
Die beiden Methoden der Zusatzheizung, Injektion energiereicher Neutralteilchenstrahlen und Einspeisung elektromagnetischer Wellen geeigneter Frequenz, sind heute an allen großen
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Tokamak-Experimenten wohletabliert und haben zu hohen Elektronen- und Ionentemperaturen geführt (bei JET kBTe≈10 keV bis 15keV und kBTi bis zu 28 keV, beim TFTR sogar kBTi bis über
30keV).
Als ein Problem ergab sich dabei aber immer eine deutliche Abnahme der Einschlußzeit τ mit
wachsender Heizleistung bis auf weniger als die Hälfte des Wertes bei rein ohmscher Heizung, die
bisher theoretisch nicht verstanden scheint, aber mit einer empirisch gefundenen Skalierungsrelation
beschrieben werden kann.
Dadurch wäre eine Erfüllung des Lawson-Kriteriums erheblich erschwert worden. Deshalb war eine
Entdeckung außerordentlich wichtig, die 1982 am Tokamak ASDEX des MPI für Plasmaphysik in
Garching gemacht wurde: Dort fand man gerade bei starker Zusatzheizung einen Plasmazustand mit
etwa doppelter Einschlußzeit, das sog. H-Regime ("high confinement"), das offenbar nur erreicht
wird, wenn die Plasmarandschicht mit einem Divertor (s.o.) beeinflußt wird. Nach entsprechendem
Umbau konnte dieses H-Regime auch bei JET erreicht werden, der ursprünglich nur mit einem
Limiter am Plasmarand geplant war.
Trägheitseinschluß / Inertialeinschluß
Verglichen mit dem magnetischen Plasmaeinschluß erscheint der Grundgedanke des Trägheits- oder
Inertialeinschlusses außerordentlich einfach: Mit Hilfe von Laser- oder Teilchenstrahlen soll ein
Deuterium-Tritium-Kügelchen, das Pellet, schlagartig so hoch verdichtet und erhitzt werden, daß
selbst in der kurzen Zeit bis zum Auseinanderfliegen ein erheblicher Teil durch DT-Fusion verbrannt
wird (Abb. 2.71).
Dabei erzeugen die Strahlen zunächst an der Pelletoberfläche ein heißes, sphärisches Plasma, das
rasch abdampft. Sein "Rückstoß" komprimiert den inneren Teil des Pellets. Dieses Verfahren der
Energiegewinnung durch"Mini-Explosionen", die in einem geschlossenen Reaktorgefäß beherrschbar sind, wird seit Anfang der 70er Jahre intensiv untersucht. Dabei werden bisher hauptsächlich
Laserstrahlen zur Kompression und Heizung eingesetzt. Die Verwendung von Strahlen leichter oder
schwerer Ionen wird zur Zeit vorbereitet und könnte weitere Fortschritte bringen.
Bei einer Plasmatemperatur T ist die thermische Ionengeschwindigkeit, mit der das Plasma
auseinanderfliegt, vth,i = 2 k BT / mi . Bei einem Plasmaradius R ist die Lebensdauer des komprimierten Plasmas von der Größenordnung τ = R/vth,i . In diesem Fall ist es sinnvoll, statt der Größe nτ
des Lawson-Kriteriums das Produkt nR oder ρR zu betrachten (ρ Massendichte), für das
ρR = mi vth,i nτ gilt (mi = (mD + mT)/2 ist die mittlere lonenmasse). Wegen des zusätzlichen Faktors
vth,i (längere Lebensdauer bei niedrigerer Temperatur) hat der Minimalwert von ρR (Abb. 2.72) eine
etwas andere Temperaturabhängigkeit als der von nτ.
So kann die Trägheitsfusion mit
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ρR≈4kgm–2 bei kBT≈5keV (Trägheits-DT-Fusion)
gezündet werden. Ist dies erreicht, steigt die Temperatur durch α-Teilchen-Heizung sehr schnell auf
bis zu kBT ≈ 100 keV, und das Fusionsbrennen setzt sich fort, bis das Pellet auseinandergeplatzt ist.
Soll dabei ein merklicher Bruchteil des DT-Brennstoffs verbrannt werden, etwa 30% (darüberhinaus
sinkt die Fusionsrate wegen der Dichteabnahme von D und T erheblich ab), so führt der Vergleich
der Fusionsrate mit der Lebensdauer allerdings auf den hoheren Wert
ρR ≈ 30kgm–2 (30% Abbrand)
Für ein Pellet von 1mg DT-Gemisch muß dann die Dichte von etwa 3⋅105 kg/m3 = 300 g/cm3 erreicht
werden, etwa das 1500fache der DT-Flüssigkeitsdichte. Das entspricht der enormen Kompression
des flüssigen Brennstoffs auf etwa 1/10 des Anfangsradius von rund 1 mm. Dabei finden
0,3 mg/(mD +mT) ≈ 3,5⋅1019
Fusionsreaktionen
statt
und
setzen
die
Fusionsenergie
EF = 3,5⋅1019 EDT ≈ 100 MJ frei. Das ist etwa die Energie, die bei der Explosion von 20kg TNT frei
wird, und muß im Reaktor aufgefangen werden. Sehr viel größere Pellets, die explosionsartig auch
entsprechend mehr Fusionsenergie freisetzen würden, werden deshalb kaum verwendet werden,
obwohl man bei ihnen mit geringerer Kompression auskäme. Deutlich niedrigere ρR-Werte wären
nach Abb. 2.72 auch bei Temperaturen mit kBT ≈ 20 keV ausreichend, doch ist es sehr schwierig, die
dem Pellet zugeführte Energie in thermisehe Energie des komprimierten DT-Gemischs umzusetzen,
so daß man zunächst möglichst niedrige Zündtemperatur anstrebt.
Der Fusionsenergie EF ≈ 100MJ steht die thermische Energie von (3/2) kBT je Plasmateilchen
gegenüber, die für die Aufheizung aufgebracht werden muß, für das 1mg-Pellet etwa
0.6MJ ≈ EF/160. Das Verhältnis von Fusions- zu eingestrahlter Energie, der Gain für den hier
vorliegenden gepulsten Betrieb, wäre QDT ≈ 160, wenn nur diese 0.6 MJ benötigt würden. Leider
bewirkt jedoch nur ein Bruchteil von 5% bis 15% der auf das Pellet gestrahlten Energie auch
tatsächlich Heizung des Fusionsplasmas, so daß etwa 5 MJ eingestrahlt werden müssen und der Gain
in Wirklichkeit nur bei QDT ≈ 20 liegt. Dies erscheint für einen Reaktorbetrieb zu niedrig, denn man
muß weiter in Rechnung stellen, daß die Laserstrahlung mit erheblich schlechterem Wirkungsgrad
als 1 aus der zugeführten elektrischen Energie erzeugt wird und auch bei der Umwandlung der
thermischen Fusionsenergie in elektrische Energie nochmals Verluste auftreten. Für den Einsatz der
Trägheitsfusion zur Energieversorgung wird deshalb generell ein Gain von 100 gefordert.
Man hat nach einem anderen Weg gesucht, das DT-Brennen mit geringerer eingestrahlter Energie
zu zünden, und einen solchen auch mit umfangreichen Modellrechnungen gefunden: Wenn der
Brennstoff zwar komprimiert, aber nur ein kleiner zentraler Bereich auf Fusionstemperaturen mit
kBT ≈ 5keV aufgeheizt wird, so heizen die bei der Fusion entstehenden α-Teilchen auch den
umgebenden kalten Brennstoff noch so schnell auf, daß sich die Front des brennenden Bereichs
schneller ausbreitet, als das Pellet auseinanderplatzt. Mit dieser Methode soll mit 1MJ Bestrahlungsenergie die Zündung möglich und mit 5MJ Bestrahlungsenergie ein Gain von 100 erreichbar sein.
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Schon diese einfachen Überlegungen zeigen, daß auch die Trägheitsfusion nur schwer zu verwirklichen ist und eine Optimierung des gesamten Ablaufs erfordert, wenn sie zur Energie versorgung
eingesetzt werden soll. Auf theoretischer Seite muß dazu vor allem die Laser-Plasma-Wechselwirkung und ihre Ankopplung an die Hydrodynamik der Pelletkompression untersucht werden.
Experimentelle Untersuchungen und die Plasmadiagnostik sind dadurch erschwert, daß die Vorgänge
im Picosekundenbereich auf Längen von Mikrometern ablaufen. Hier können nur stichwortartig
einige der auftretenden Probleme angesprochen werden:
Laserenergie : Selbst der gewaltige NOVA-Laser in Livermore (USA), ein Nd-Glas-Laser mit Verstärkerketten von fast 150m Länge, erzeugt "nur" Pulsenergien von 100kJ. Hier könnten Ionenstrahlen eine deutliche Verbesserung bringen.
Laserwellenlänge: Laserstrahlung wird dort reflektiert, wo bei Annäherung an das Pellet die
Elektronendichte so weit gestiegen ist, daß die Plasmafrequenz die Laserfrequenz übersteigt
(Abschn. 2.11.2.1). Für einen Nd-Glas-Laser (λ = 1,05µm) ist das für ne ≈ 1027 m–3 der Fall, eine
Dichte, die schon in dem abdampfenden Oberflä chenmaterial erreicht wird. Mit kürzeren Wellenlängen (Frequenzverdopplung oder -verdreifachung, KrF-Laser) wäre eine bessere Energie übertragung auf das Pellet möglich.
Pelletkompression: Durch geeigneten Aufbau der Pellets und passenden zeitlichen Verlauf der
Laserbestrahlungsstärke muß sichergestellt werden, daß keine vorzeitige Aufheizung auftritt, die die
Lebensdauer herabsetzt.
Symmetrie der Bestrahlung: Eine Implosion des Pellets, die zu wirksamer Kompression führt,
kann nur erreicht werden, wenn die Pelletoberfläche sphärisch symmetrisch abdampft, was
wiederum eine sphärisch symmetrische Bestrahlung voraussetzt, d. h., die Verwendung vieler
synchroner (Laser-)Strahlen.
Das letztgenannte Problem hat zum Konzept der indirekten Bestrahlung des Pellets geführt, das
in den USA wohl auch mit Erfolg verwendet wird (Einzelheiten werden geheimgehalten, weil
militärisches Interesse daran besteht, bei diesen Versuchen die physikalischen Grundlagen von
Wasserstoffbombenexplosionen zu untersuchen). Dabei wird das Pellet mit einem Hohlkügelchen
umgeben, das aus möglichst schweren Atomen besteht. Durch kleine Öffnungen in der Hohlkugel
wird nicht das Pellet, sondern die Kugelwand mit Laserlicht bestrahlt (Abb. 2.73). Mehrfache teilweise Absorption und Reflexion heizt die Wand auf und erzeugt im Kugelinnern annähernd Hohlraumstrahlung im weichen Röntgenbereich, die sehr isotrop ist und zu einer symmetrischen
Kompression des Pellets führt. Welcher Wirkungsgrad mit dieser Methode erzielt werden kann, ist
noch unklar.
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