Leseprobe - VDE
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Mehr Informationen zum Titel 3 Mechanik fester Körper Formeln Formelzeichen Bedeutung Einheiten Erläuterungen m V r Masse Volumen Dichte kg m3 kg/m3 Körper 3.1 Dichte m r = –– V m=r·V kg kg 1 –––3 = 0,001 –––3 dm m g kg t 1 ––––3 = 1 –––3 = 1 –––3 dm m cm Wichtige Dichten Werkstoff Als Dichte eines Stoffs bezeichnet man den Quotienten aus Masse und dem dazugehörigen Volumen. Dichten von festen Stoffen, Flüssigkeiten und Gasen siehe Tabelle 4, Seite 224 r in kg/dm3 Kupfer 8,96 Aluminium 2,70 Eisen und Stahl 7,87 3.2 Masse und Gewichtskraft FG = m · g Gewichtsfaktoren N Erde (Normort): g = 9,81 –– kg N Mond: g = 1,71 –– kg FG m g Gewichtskraft Masse Gewichtsfaktor, Fallbeschleunigung N kg N/kg = = m/s2 Masse im Gravitationsfeld Während die Masse (Stoffmenge) eines Körpers an allen Orten gleich ist, ändert sich die Gewichtskraft (Anziehungskraft) aufgrund der Gravitation mit dem Ort des Körpers. Gravitationsfeld Erdkugel 37 Formelzeichen Formeln Bedeutung Einheiten Erläuterungen m/s m m s s Bewegungsvorgang eines Fahrzeugs 3.3 Geschwindigkeit bei gleichförmiger Längsbewegung Ds u = ––– Dt s u= – t km m 3,6 ––– = 1 –– h s m m 60 –––– = 1 –– min s u s Ds t Dt Geschwindigkeit Weg, Strecke Wegänderung Zeit Zeitspanne Als Geschwindigkeit bezeichnet man den Quotienten aus dem zurückgelegten Weg und der dazu benötigten Zeit. 3.4 Gleichmäßig beschleunigte Längsbewegung Du a = ––– Dt ue – ua a = –––––– Dt Beschleunigung ohne Anfangsgeschwindigkeit: ue = Du = a · D t 1 s = – a · Dt2 2 Beschleunigung ohne Anfangsgeschwindigkeit und Verzögerung: ua + ue u m = ––––––– 2 a u ua ue um Du s sB tB Dt Beschleunigung bzw. Verzögerung Geschwindigkeit Anfangsgeschwindigkeit Endgeschwindigkeit mittlere Geschwindigkeit Geschwindigkeitsänderung Weg Bremsweg Bremszeit Zeitspanne m/s2 m/s m/s m/s m/s m/s m m s s Gleichmäßige Beschleunigung mit Anfangsgeschwindigkeit: Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm Weg-Zeit-Diagramm ue = ua + a · Dt 1 s = u m · D t = u a · D t + –– a · D t 2 2 Verzögerung bis Stillstand: 1 u2 s B = –– · ––a 2 a 38 u t B = ––a a Als Beschleunigung bezeichnet man den Quotienten aus Geschwindigkeitsänderung und der dazu benötigten Zeit. Ist die Beschleunigung negativ, handelt es sich um eine Verzögerung. Formeln Formelzeichen Bedeutung Einheiten Erläuterungen m/s 1/s = = rad/s 1/s Elektromotorischer Antrieb 3.5 Geschwindigkeit bei gleichförmiger Drehbewegung u = U · n = 2r · p · n u w = 2p · n = – r 1 n = –– T u w Umfangsgeschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit n U r T Umdrehungsfrequenz (Drehzahl je Zeiteinheit) Umfang Radius Umlaufdauer F Beschleunigungskraft FG Gewichtskraft m a g Masse Beschleunigung Fallbeschleunigung, Gewichtsfaktor m m s 1 1 1 – = 60 –––– s min 3.6 Dynamisches Grundgesetz Dynamisches Grundgesetz, allgemein: F=m·a Dynamisches Grundgesetz für den freien Fall: FG = m · g Fallbeschleunigungen m Erde (Normort): g = 9,81 ––2 s m Mond: g = 1,71 ––2 s kg m/s2 = =N kg m/s2 = =N kg m/s2 m/s2 Beschleunigungsvorgang eines Fahrzeugs Dynamisches Grundgesetz: Die zur Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers notwendige Kraft ist proportional der Masse und proportional der Beschleunigung. 39 Formelzeichen Formeln Bedeutung Einheiten Erläuterungen Gesamtkraft (Resultante) Teilkräfte (Kraftkomponenten) Winkel zwischen den Teilkräften N N Zwei Teilkräfte beliebiger Richtung 3.7 Zusammensetzen von Kräften Parallele, gleichgerichtete Teilkräfte: F = F1 + F 2 + ... + Fn Zwei parallele, entgegengerichtete Teilkräfte: F F1 ... Fn a ° Zwei parallele, gleichgerichtete Teilkräfte F = F1 – F2 Gleichgewichtsbedingung bei zwei Kräften Zwei senkrecht aufeinander wirkende Teilkräfte: F = F 21 + F 22 Zwei parallele, entgegengerichtete Teilkräfte Zwei Teilkräfte beliebiger Richtung: Vier Kräfte beliebiger Richtung in der Ebene F = F + F – 2 F 1 · F 2 · cos(180° – a) 2 1 2 2 F2 Gleichgewichtsbedingung bei zwei Kräften: F1 F3 F4 F F2 F1 = – F2 F3 Mehrere Kräfte beliebiger Richtung: F = F1 + F2 + … + Fn 40 Zwei senkrecht aufeinander wirkende Teilkräfte F4 Man erhält die Gesamtkraft mehrerer Kräfte, nachdem man alle Teilkräfte nach Betrag und Richtung aneinandergefügt hat, als Verbindung des Angriffspunkts mit dem Endpunkt der letzten Kraft. Formeln Formelzeichen Bedeutung Einheiten Erläuterungen Gesamtkraft Teilkräfte (Kraftkomponenten) Winkel zwischen Gesamtkraft und erster Teilkraft N N Symmetrische Aufhängung 3.8 Zerlegen von Kräften Symmetrische Aufhängung: F F1 = F2 = –––––– 2 cos a Waagrechte Bewegung bei schräg wirkender Kraft: F F 1, F 2 a ° F1 = F · cos a F2 = F · sin a Waagrechte Bewegung bei schräg wirkender Kraft 41 Formelzeichen Formeln Bedeutung Einheiten Erläuterungen Normalkraft (Kraft senkrecht zur Reibungsfläche) Gewichtskraft Gleitreibungskraft Haftreibungskraft Fahrwiderstandskraft (Rollreibungskraft) Masse Fallbeschleunigung, Gewichtsfaktor Gleitreibungszahl Haftreibungszahl Fahrwiderstandszahl (Rollreibungszahl) Neigungswinkel der Reibungswinkel N Haft- und Gleitreibung Rollreibung bei waagrechter bei waagrechter Fahrbahn Reibungsfläche 3.9 Reibungskräfte FN = F G · cos a FN FG = m · g FG FR FR , 0 FF Haftreibung: FR ,0 = µ 0 · FN m g Gleitreibung: µ µ0 µF FR = µ · FN Rollreibung: a FF = µ F · FN N N N N kg m/s2 = = N/kg Haft- und Gleitreibung bei geneigter Reibungsfläche ° Haft- und Gleitreibungszahlen siehe Tabelle 5, Seite 224 Fahrwiderstandszahlen siehe Tabelle 6, Seite 224 3.10 Federkraft Verformung aus dem entspannten Zustand: FD = s · D FD D = ––– s Verformung aus dem gespannten Zustand: D FD = D s · D 42 DF D = ––––D Ds FD D FD s Ds D Federkraft Änderung der Federkraft Längenänderung aus dem entspannten Zustand Längenänderung aus dem gespannten Zustand Federkonstante N N m m N/m Kraftwirkung an einer Schraubenfeder Abhängigkeit der Längenänderung von der Kraft
