Präsentation - Heisenberg
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Ein Unterrichtsprojekt zur Quantenmechanik am Begabungsstützpunkt Andreas Kellerer Prof. Dr. Reinhold Rückl (BSG Memmingen) (Universität Würzburg) Die Rahmenbedingungen: Unterrichtsprojekt für den Kurs „Kosmologie“ am Begabungsstützpunkt Memmingen • 30 Schülerinnen und Schüler der 9. bis 12. Klasse • aus 14 verschiedenen Gymnasien • mit besonderem Interesse und hoher Begabung Beschränkung auf die vorhandenen mathematischen Vorkenntnisse • keine Integration • keine Operatoren Zeitrahmen • keine komplexen Zahlen • keine Statistik Was wollen wir bei den Schülern erreichen? Begeisterung für die QM wecken Einsicht in grundlegende Konzepte der QM vermitteln • Welle-Teilchen-Dualismus • Materiewellen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation • Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Unterschiedliche Zugänge zur QM aufzeigen • Experimente und Simulationen • Theorie • geschichtliche Aspekte Schüler aktiv in den Unterricht einbeziehen und Kompetenzen fördern Die Unterrichtseinheit: Die Hohlraumstrahlung: Geburt der QM Der Welle-Teilchen-Dualismus Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen Der Lichtelektrische Effekt Der Compton-Effekt Welleneigenschaften von Teilchen Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt De Broglie-Hypothese Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Die Hohlraumstrahlung: Geburt der Quantenmechanik Energiequantisierung der Hohlraumstrahlung Hohlraumstrahler π¬=πβπ Plancksches Wirkungsquantum π Max Planck 1900 Die Hohlraumstrahlung: Geburt der Quantenmechanik Die kosmische Hintergrundstrahlung perfekte Hohlraumstrahlung mit π» = π, πππ π² Die Unterrichtseinheit: Die Hohlraumstrahlung: Geburt der QM Der Welle-Teilchen-Dualismus Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen Der Lichtelektrische Effekt Der Compton-Effekt Welleneigenschaften von Teilchen Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt De Broglie-Hypothese Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Der Lichtelektrische Effekt Lichtquantenhypothese • Lichtquanten (Photonen) • Energie eines Photons: • Einstein-Gleichung: π¬πΈ = π β π π¬πππ,πππ = π β π − πΎπ¨ Albert Einstein 1905 Der Lichtelektrische Effekt Experimente: Photoeffekt bei Bestrahlung einer Zinkplatte mit einer Hg-Dampflampe ο verzögerungsfreies Einsetzen des Photostroms Der Lichtelektrische Effekt Experimente: kein Photoeffekt bei Bestrahlung einer Zinkplatte mit weißem Licht unterschiedlicher Intensität ο Einsetzen des Photostroms erst ab einer Grenzfrequenz Der Lichtelektrische Effekt weitere Experimente: οΆ Bestrahlung einer Vakuumphotozelle mit einer einfarbigen Leuchtdiode unterschiedlicher Intensität (Gegenfeldmethode) ο Unabhängig von der Intensität der Bestrahlung verschwindet der Photostrom bei der gleichen Gegenspannung. οΆ Bestrahlung einer Vakuumphotozelle mit einfarbigen Leuchtdioden unterschiedlicher Wellenlängen (Gegenfeldmethode) ο Bestätigung der Einsteingleichung π¬πππ,πππ = π β π − πΎπ¨ Der Compton-Effekt Compton-Streuung eines Photons an einem Elektron: Arthur Compton 1927 Der Compton-Effekt Compton-Streuung eines Photons an einem Elektron: Impuls eines Photons: πΤ¦πΎ′ π π¬πΈ π ππΈ = = π π πΤ¦πΎ Energieerhaltung: vektorielle Impulserhaltung: βπ = π′ πΤ¦π ′ (πΤ¦πΎ ) π¬πΈ + π¬π,π = π¬πΈ ′ + π¬π ′ ππΈ = π′πΈ + ππ ′ π −π= β π − ππ¨π¬ π½ ππ β π Die Unterrichtseinheit: Die Hohlraumstrahlung: Geburt der QM Der Welle-Teilchen-Dualismus Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen Der Lichtelektrische Effekt Der Compton-Effekt Welleneigenschaften von Teilchen Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt De Broglie-Hypothese Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt Experiment: Elektronenbeugungsröhre Elektronen erzeugen nach Durchlaufen einer Graphitfolie ein Interferenzmuster Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt Experiment: Interferenz von Laserlicht am Doppelspalt und am optischen Gitter: Doppelspaltexperiment mit Elektronen: Claus Jönsson 1959 Die De Broglie-Hypothese Welleneigenschaften von Teilchen: Frequenz: π= π¬ π De Broglie-Wellenlänge: π= π π Louis De Broglie 1923 Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt Entstehung des Interferenzbildes in der Elektronenbeugungsröhre: Beschleunigungsspannung ππ΅ Interferenzmuster π π π π Bragg-Reflexion: Glühkathode π Der Welle-Teilchen-Dualismus Licht und Teilchen zeigen in bestimmten Situationen Welleneigenschaften und in bestimmten Situationen Teilcheneigenschaften. Ob Welleneigenschaften wie Interferenz oder Teilcheneigenschaften wie Impuls beobachtet werden, hängt von der Versuchsanordnung ab. Es gibt keine Versuchsanordnung, in der sich beide Eigenschaften gleichzeitig zeigen. Die Unterrichtseinheit: Die Hohlraumstrahlung: Geburt der QM Der Welle-Teilchen-Dualismus Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen Der Lichtelektrische Effekt Der Compton-Effekt Welleneigenschaften von Teilchen Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt De Broglie-Hypothese Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Diskussion bekannter Wellenerscheinungen: ο Wasserwellen, Schallwellen, elektromagnetische Wellen Materiewellen als Wahrscheinlichkeitswellen: Wellenfunktion: πΉ π₯ πΏ π Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte: π³(π) π Ψ(π₯) Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Bereich π ; π + βπ für kleine βπ: π³(π) π β βπ Überlagerung von zwei Wahrscheinlichkeitswellen: πΏ π = πΏπ π + πΏπ π βπ₯ 2 Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Anwendung auf das Doppelspaltexperiment mit Elektronen: Simulation: Doppelspaltversuch Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Überlagerung der Wellenfunktionen: Ψ = Ψ1 +Ψ2 Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte: Ψ 2 = Ψ1 + Ψ2 = Ψ1 2 2 + Ψ2 2 + 2 β Ψ1 β Ψ2 Interferenzterm: 2 β Ψ1 β Ψ2 Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Welche Wellenfunktionen eignen sich als Teilchenwellen? Die Gesamt-Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens ist 1. βΉ Teilchenwellen-Funktionen πΏ π müssen normierbar sein. D.h.: Die Fläche unter πΉ(π₯) 2 - muss endlich sein. harmonische Wellenfunktion: normierbare Wellenfunktion: z.B.: π π = π¨ β πππ π β π mit der Wellenzahl π = ππ π x π₯ nicht normierbar! Wellenpakete eignen sich als Teilchenwellen. Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Zusammensetzen von Gaußschen Wellenpaketen aus harmonischen Wellen: Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Komplementarität der Breite π«π eines Wellenpakets und der Breite π«π des Interwalls, aus dem die Wellenzahlen stammen: Simulation Die Breite π«π nimmt mit zunehmender Breite π«π ab (und umgekehrt). βπ β βπ ≈ π Die Breite βπ₯ des Wellenpakets beschreibt die Unbestimmtheit des Ortes des Teilchens. Impulses des Teilchens: π = mit βπ = 2π β β π β = 2π β π β βπ folgt: π βπ β βπ ≈ ππ Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Die Komplementarität der Unbestimmtheiten von Ort und Impuls: π«π β βπ ≥ π ππ • gilt für alle Materiewellen • Fundamentaleigenschaft der Quantenmechanik Werner Heisenberg 1927 β Kritische Beleuchtung der Relation π₯πΈ β βπ ≥ 4π Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Anwendung auf Quantensysteme mit gebundenen Teilchen: Elektron • Wasserstoffatom • Atomkern • Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden • Abschätzung der Größenordnungen des Energieinhalts von Quantensystemen mit gebundenen Teilchen ∞ ∞ ∞ 0 πΏ π₯ Der „Testlauf“ 1) Die Hohlraumstrahlung: Geburt der Quantenmechanik 2) Der Welle-Teilchen-Dualismus 2.1) Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen 2.1.1) Der Lichtelektrische Effekt 2.1.2) Der Compton-Effekt 2.2) Welleneigenschaften von Teilchen 2.2.1) Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt 2.2.2) Die De Broglie-Hypothese 3) Wellenfunktionen 3.1) Physikalische Bedeutung der Wellenfunktion 3.2) Ebene Wellen und Wellenpakete 3.3) Komplementarität von Ort und Impuls 4) Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation 4.1) Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation als Fundamentaleigenschaft 4.2) Quantensysteme mit gebundenen Teilchen 4.3) Anwendungen der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation ο§ ο§ ο§ ο§ ο§ teils Schwierigkeiten bei relativistischen Berechnungen ο§ Einige Schüler kamen an die Grenze ihrer Konzentrationsfähigkeit. Begeisterung rege Beteiligung großes Interesse überraschend tiefes Verständnis Wichtige Ergebnisse der Evaluation: οΌ Begeisterung für die experimentellen Zugänge οΌ durchgängige Gliederung und regelmäßige Zusammenfassungen ο ganztägige Konzeption mit ausreichend langen Pausen ο fest eingeplante Fragezeiten 8:00 Die Hohlraumstrahlung: Geburt der QM Der Welle-Teilchen-Dualismus Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen Der Lichtelektrische Effekt Der Compton-Effekt Fragen 10:15 Pause 11:00 Welleneigenschaften von Teilchen Elektronenbeugungsröhre und Doppelspalt De Broglie-Hypothese Fragen 13:15 Pause, Mittagessen 14:45 Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsinterpretation Fragen 17:15 Pause, Brotzeit 18:00 Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Fragen 19:15 Pause 19:45 abschließende Diskussions- und Fragerunde Die wichtigsten Wünsche der Schüler: ο ganztägige Konzeption mit ausreichend langen Pausen ο fest eingeplante Fragezeiten ο Formelsammlung zur Unterrichtseinheit Eigene Überlegungen: ο Phasen der Eigentätigkeit: Arbeitsblätter werden in Gruppen bearbeitet. Schüler präsentieren ihre Ergebnisse. Eigene Überlegungen: ο Phasen der Eigentätigkeit: Arbeitsblätter werden in Gruppen bearbeitet. Schüler präsentieren ihre Ergebnisse. ο Vertiefung: Lesetexte mit fachlichen und geschichtlichen Hintergrundinformationen; Fragen zum Verständnis Eigene Überlegungen: ο Phasen der Eigentätigkeit: Arbeitsblätter werden in Gruppen bearbeitet. Schüler präsentieren ihre Ergebnisse. ο Vertiefung: Lesetexte mit fachlichen und geschichtlichen Hintergrundinformationen; Fragen zum Verständnis ο Ergebnissicherung: Gliederung und Zusammenfassung der Unterrichtseinheit auf einem „Merkblatt“ Vo n d e r ko s m is c h e n Hin t e rg ru n d s t rah lu n g zu r He is e n b e rg s c h e n Un b e s t im m t h e it s re lat io n „Merkblatt" Hohlraumstrahlung Max Planck (1900) Energiequantisierung der Hohlraumstrahlung Plancksches Wirkungsquantum = Der Welle-Teilchen-Dualismus Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen Lichtelektrischer Effekt Welleneigenschaften von Teilchen Compton-Effekt De Broglie-Hypothese Arthur Compton (1927) Louis De Broglie (1923) Wellenlänge Albert Einstein (1905) Lichtquantenhypothese ο· Quantisierung der Lichtenergie ο· Photonen = Streuprozess von Photonen an Elektronen Impuls des Photons: = ( − ) ο· ο· eines Teilchens: = Elektronenbeugungsröhre Doppelspaltexperimente mit Elektronen = Energie des Photons: , Frequenz = eines Teilchens: − β = Teilchenwellen Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation Wahrscheinlichkeitsinterpretation Komplementarität der Unbestimmtheiten β und β ο· ο· ο· Wellenfunktion ( ) Wahrscheinlichkeitsdichte ( ) Aufenthaltswahrscheinlichkeit ( ) β ≥ β Normierbarkeit Werner Heisenberg (1927) Wellenpakete Komplementarität der Unbestimmtheiten von Ort und Wellenzahl : β β ≈ Anwendungen auf Quantensysteme mit gebundenen Teilchen: ο· ο· Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden Atome und Atomkerne Wie geht’s weiter? ο Erprobung und Evaluation des „Ganztagskonzepts“ im Schuljahr 2016/2017 mit einem Begabtenkurs Unser Ziel: Ein Unterrichtskonzept zur Einführung in die Quantenmechanik für • Begabtenkurse • interessierte Q12-Physikkurse • W-Seminar
