Elektromagnetismus 2
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Einführung in die Physik I Elektromagnetismus 2 O. von der Lühe und U. Landgraf Gleichströme • Elektrische Ladungen können sich in Leitern bewegen • Strömt durch den Querschnitt eines Leiters die Ladung dQ in der Zeit dt, so fließt ein Strom I • Ein Gleichstrom ist ein zeitlich konstanter Strom I = dQ dt I3 I1 – Die Spannung zwischen zwei Leiterpunkten muss konstant sein – Der Strom muss für jeden Querschnitt derselbe sein U I2 Einheit: Ampere [A] Knotenregel: die Summe aller Ströme in einen Knoten ist Null I1 + I2 + I3 = 0 U1 U2 4 Maschenregel: die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche ist Null U1 + U2 + U3 + U4 = 0 Elektromagnetismus 2 U3 2 Ohmsches Gesetz • • Bei vielen Leitern ist der durch sie fließende Strom I proportional zur anliegenden Spannung U Die Einheit für den Widerstand ist das Ohm [Ω] Widerstand R = I = U R U I U = R⋅I A • • Bei einem homogenen Leiter ist der Widerstand R proportional zur Länge und umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche Spezifischer Widerstand ρ Elektromagnetismus 2 l l R=ρ A 3 Widerstände • • Widerstände werden mit Draht, Metallschichten und Kohleschichten auf nicht leitenden Trägern hergestellt Der handelsübliche Bereich reicht von Bruchteilen von Ω bis einige hundert MΩ http://diy.musikding.de/ • • Der Gesamtwiderstand R bei Reihenschaltung von Widerständen ist die Summe der Widerstände U1 = R1·I U2 = R2·I R1 R2 R = R1 + R2 Der Gesamtwiderstand R bei Parallelschaltung von Widerständen ist der Kehrwert der Summe der Kehrwerte der Widerstände R −1 = R1−1 + R2−1 Elektromagnetismus 2 I U = U1+U2 U = R1·I1 R1 U = R2·I2 R2 I = I1+I2 U 4 Energie und Leistung • • Durchläuft eine Ladung Q eine Spannung U, so wird die Energie E frei Im Vakuum erhöht sich die kinetische Energie der Ladung – Kinetische Energie eines Elektrons nach Durchlaufen einer Spannung von 1 V • 1[eV ] = 1.6 ⋅10 −19 [J ] In einem ohmschen Leiter erwärmt sich das Leitermaterial – Die Geschwindigkeit der Ladungsträger bleibt konstant – Ladungsträger stoßen mit Teilchen des Leiters • E = Q ⋅U Im Zeitraum T frei werdende Leistung P Elektromagnetismus 2 E Q ⋅U P= = = I ⋅U T T 5 Leitungsmechanismen – Metalle • Träger des elektrischen Stroms in Metallen sind negativ geladene Elektronen – Ladung q ist (negative) Elementarladung -e – Bewegung entgegen der Feldrichtung • Die Geschwindigkeit der Elektronen ist proportional zur Feldstärke E: v = μ·E – Beweglichkeit μ – Typische Geschwindigkeiten: 0.05 [mm s-1] • - E + Elementarladung e = 1.602·10-19 [C] Der Widerstand von Metallen steigt mit wachsender Temperatur Elektromagnetismus 2 6 Leitungsmechanismen – Halbleiter • Halbleiter sind Materialien mit einer geringen Dichte von beweglichen Elektronen Halbleiter: Si, Ge, InSb, GaAs – Fast alle Elektronen sind in festen Bindungen – Elektronen können mit begrenztem Energieaufwand freigesetzt werden • • Hochreine Halbleiterkristalle haben hohen spezifischen Widerstand Widerstand wird verringert durch – Verunreinigungen – höhere Temperatur – Bestrahlung mit Licht (Photoeffekt) • Gezielt verunreinigte Halbleiter haben eine enorme technologische Bedeutung Elektromagnetismus 2 7 Leitungsmechanismen – Lösungen • • Träger des elektrischen Stroms in elektrolytischen Lösungen sind Ionen Ionen tragen eine oder mehrere Elementarladungen – positiv geladene Ionen: Kationen – negativ geladene Ionen: Anionen • + - + + Kathode + Anode Kationen und Anionen haben individuelle Beweglichkeiten NaCl → CuSO4 → Elektromagnetismus 2 Na+ + ClCu++ + SO4-- 8
