Einführung in die Physik I Elektromagnetismus 2 Gleichströme

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Einführung in die Physik I
Elektromagnetismus 2
O. von der Lühe und U. Landgraf
Gleichströme
• Elektrische Ladungen können
sich in Leitern bewegen
• Strömt durch den Querschnitt
eines Leiters die Ladung dQ in
der Zeit dt, so fließt ein Strom I
I =
• Ein Gleichstrom ist ein zeitlich
konstanter Strom
dQ
dt
I3
I1
– Die Spannung zwischen zwei
Leiterpunkten muss konstant sein
– Der Strom muss für jeden
Querschnitt derselbe sein
U
I2
Einheit:
Ampere [A]
Knotenregel: die
Summe aller Ströme in
einen Knoten ist Null
I1 + I2 + I3 = 0
U1
U2
4
Maschenregel: die Summe
aller Spannungen in einer
geschlossenen Masche ist Null
U1 + U2 + U3 + U4 = 0
Elektromagnetismus 2
U3
2
1
Ohmsches Gesetz
• Bei vielen Leitern ist der durch sie
fließende Strom I proportional zur
anliegenden Spannung U
U
I
Widerstand R =
I =
• Die Einheit für den Widerstand ist
das Ohm [Ω]
U
R
U = R⋅I
A
• Bei einem homogenen Leiter ist
der Widerstand R proportional zur
Länge und umgekehrt proportional
zur Querschnittsfläche
l
R=ρ
• Spezifischer Widerstand ρ
l
A
Elektromagnetismus 2
3
Widerstände
•
•
Widerstände werden mit Draht,
Metallschichten und Kohleschichten auf nicht leitenden
Trägern hergestellt
Der handelsübliche Bereich
reicht von Bruchteilen von Ω bis
einige hundert MΩ
http://diy.musikding.de/
•
•
Der Gesamtwiderstand R bei
Reihenschaltung von
Widerständen ist die Summe
der Widerstände
U1 = R1·I
U2 = R2·I
R1
R2
R = R1 + R2
Der Gesamtwiderstand R bei
Parallelschaltung von
Widerständen ist der Kehrwert
der Summe der Kehrwerte der
Widerstände
R
I
−1
Elektromagnetismus 2
−1
1
−1
2
= R +R
U = U1+U2
U = R1·I1
R1
U = R2·I2
R2
I = I1+I2
U
4
2
Energie und Leistung
E = Q ⋅U
• Durchläuft eine Ladung Q eine Spannung
U, so wird die Energie E frei
• Im Vakuum erhöht sich die kinetische
Energie der Ladung
1[eV] = 1.6 ⋅10 −19 [J ]
– Kinetische Energie eines Elektrons nach
Durchlaufen einer Spannung von 1 V
• In einem ohmschen Leiter erwärmt sich
das Leitermaterial
– Die Geschwindigkeit der Ladungsträger
bleibt konstant
– Ladungsträger stoßen mit Teilchen des
Leiters
P=
• Im Zeitraum T frei werdende Leistung P
E Q ⋅U
=
= I ⋅U
T
T
Elektromagnetismus 2
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Leitungsmechanismen – Metalle
• Träger des elektrischen Stroms in
Metallen sind negativ geladene
Elektronen
– Ladung q ist (negative)
Elementarladung -e
– Bewegung entgegen der
Feldrichtung
• Die Geschwindigkeit der
Elektronen ist proportional zur
Feldstärke E: v = μ·E
– Beweglichkeit μ
– Typische Geschwindigkeiten: 0.05
[mm s-1]
-
E
+
Elementarladung
e = 1.602·10-19 [C]
• Der Widerstand von Metallen steigt
mit wachsender Temperatur
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3
Leitungsmechanismen – Halbleiter
• Halbleiter sind Materialien mit einer
geringen Dichte von beweglichen
Elektronen
Halbleiter: Si, Ge, InSb, GaAs
– Fast alle Elektronen sind in festen
Bindungen
– Elektronen können mit begrenztem
Energieaufwand freigesetzt werden
• Hochreine Halbleiterkristalle haben
hohen spezifischen Widerstand
• Widerstand wird verringert durch
– Verunreinigungen
– höhere Temperatur
– Bestrahlung mit Licht (Photoeffekt)
• Gezielt verunreinigte Halbleiter
haben eine enorme technologische
Bedeutung
Elektromagnetismus 2
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Leitungsmechanismen – Lösungen
• Träger des elektrischen Stroms
in elektrolytischen Lösungen
sind Ionen
• Ionen tragen eine oder mehrere
Elementarladungen
– positiv geladene Ionen:
Kationen
– negativ geladene Ionen:
Anionen
+
-
+
+
Kathode
+
Anode
• Kationen und Anionen haben
individuelle Beweglichkeiten
NaCl
→
CuSO4 →
Elektromagnetismus 2
Na+ + ClCu++ + SO4--
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