Physikalisches Praktikum I E20 PTC und NTC Widerstände

Fachbereich
Physik
Physikalisches Praktikum I
E20
PTC und NTC Widerstände
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Endtestat:
Dieser Fragebogen muss von jedem Teilnehmer eigenständig (keine Gruppenlösung!) handschriftlich beantwortet und vor Beginn des Versuchs abgegeben werden. Die Vorbereitung wird zusätzlich durch einen Test bzw.
eine mündliche Prüfung über die physikalischen Grundlagen des Versuchs kontrolliert.
(Version: 11. November 2014)
Versuchsziel und Versuchsmethode:
1.) Erklären Sie anhand des Bändermodells die Temperaturabhängigkeit der Eigenleitung von Halbleitern
Energie
Leitungsband
Eg
Energielücke
Valenzband
Abbildung E20-1: Bändermodell
2.) Skizzieren Sie die Schaltungen für die Stromfehler- und die Spannungsfehlermethode. Worin besteht der Unterschied?
3.) Wie sieht die Strom-Spannungs-Kennlinie eines Ohmschen Leiters aus? Hängt
die Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes davon ab, ob der Wert des Widerstandes
sich mit der Temperatur ändert?
Version: 11. November 2014
E20
E Elektrizitätslehre
E20 PTC und NTC Widerstände
Stichworte
Metalle, Halbleiter, Isolator, Bändermodell, Ohmsches Gesetz, spezifischer Widerstand,
Wheatstonesche Brücke.
Literatur
Lehrbücher der Experimentalphysik
Grundlagen
Metalle
In Metallen sind an der elektrischen Leitung — im Gegensatz zu einem ionisierten Gas
(Plasma) — ausschließlich Elektronen beteiligt. Die im Metallgitter fest eingebauten Ionen führen nur Schwingungen um ihre Ruhelage aus, die temperaturabhängig sind. Wird
eine elektrische Spannung an einen Leiter angelegt, so wird zumindest ein Teil der beweglichen Elektronen im elektrischen Feld beschleunigt. Nach kurzer Zeit bewegen sie sich
infolge von Stößen mit den schwingenden Gitterionen mit konstanter mittlerer Geschwindigkeit weiter durch das Gitter. Bei den Stößen geben sie Energie an das Gitter ab, d.h.
der Leiter erwärmt sich. Mit sinkender Temperatur wird die Schwingbewegung der Metallionen um ihre Ruhelage geringer, so dass ihr Widerstand gegen die Elektronenbewegung
abnimmt; der elektrische Widerstand des Leiters sinkt. In der Nähe des absoluten Nullpunktes (0 K) ist das Kristallgitter nahezu starr. Der Widerstand ist hier am kleinsten.
Bei vielen Metallen und Legierungen verschwindet dort der Widerstand völlig, sie werden
supraleitend.
Halbleiter
Halbleiter sind dadurch charakterisiert, dass sie am absoluten Nullpunkt keine freien Elektronen besitzen. Die durch Temperaturerhöhung zugeführte Energie befähigt zunächst
einige, dann immer mehr Elektronen, ihren Atomverband zu verlassen. Die dadurch an
den Gitteratomen fehlenden Elektronen nennt man bei Halbleitern „Löcher“; sie können ebenfalls durch das Gitter wandern. Durch die immer größer werdende Anzahl freier
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Elektrizitätslehre
Version: 11. November 2014
Elektronen steigt die Leitfähigkeit exponentiell mit der Temperatur; sie ist sehr stark von
(gezielten) Verunreinigungen abhängig.
Spezifische Leitfähigkeit
h
i
I l
·
Ω−1 m−1
(E20-1)
U A
(I: Strom; U : Spannung; l: Länge des Leiters; A: Querschnittsfläche; l/A ist allgemein ein
Geometriefaktor)
Definition:
σ=
Da σ eine Funktion der Temperatur ist, ist nach obiger Definition σ eine Materialkonstante
nur für T = const und für sog. Ohmsche Leiter. Für diese ist die mittlere Geschwindigkeit
v̄ der Teilchen der Feldstärke E proportional (s.a. Reibungskraft in der Mechanik). Setzt
man in Gl. (E20-1) U = E · l und I = q · v̄/l ein (Strom I: Transport der Ladung q mit
der Geschwindigkeit v̄ durch das Leiterstück der Länge l), so folgt
σ=
v̄ · n · z · e
E ·l·A
(E20-2)
mit q = n · z · e; n: Zahl der Teilchen; z: deren Wertigkeit; e: elektrische Elementarladung.
Durch Einführen der Konzentration NV = n/V (V = l · A) und der Beweglichkeit
u = v̄/E erhält man σ = NV · z · e · u bzw. für positive und negative Teilchen unterschiedlicher Konzentration, Wertigkeit und Beweglichkeit
σ = NV+ · z + · e · u+ + NV− · z − · e · u−
(E20-3)
Messprogramm
Messung der Leitfähigkeit einer Metall- und einer Kohlefadenlampe sowie
eines NTC-Widerstandes.
a) Aufnahme der I(U )-Charakteristik für die Metallfadenlampe, ca. 10 Meßpunkte,
Diagramm.
b) Aufnahme der I(U )-Charakteristik für die Kohlenfadenlampe, ca. 10 Meßpunkte,
Diagramm.
c) Berechnung des Widerstandes aus den gemessenen Wertepaaren für beide Lampen;
Diagramme R = R(I) zeichnen.
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E20
Version: 11. November 2014
U
I
Umax. =
DCNetzger t 110 V
Lampe
Abbildung E20-2: Schaltung zur Messung der I(U )-Charakteristik der Lampen
100
I
W
H
S
+
B
U
R
UH =
max. 50 V
-
Abbildung E20-3: Schaltung zur Messung der U - und I-Werte eines Halbleiterwiderstandes
(Stromfehlerschaltung).
B: Batterie 4,5 V,S: Schalter, I: Amperemeter,U : Voltmeter, R: NTC–Widerstand,H:
Heizwicklung, 250 W
d) Aufbau der Schaltung zur Messung der U - und I-Werte eines Halbleiterwiderstandes
nach der Stromfehlermethode. Berechnung des maximalen Fehlstroms.
e) Aufnahme der Wertepaare U und I in Abhängigkeit von der Temperatur in 10 KSchritten bis maximal 100◦ C.
Hinweis
Heizspannung nur langsam erhöhen, damit der Widerstand der Temperatur der
Heizspule folgen kann. Maximale Heizspannung 50 V!
f) Berechnung des NTC-Widerstandes und Darstellung von R = R(1/T ) auf halblogarithmischem Papier (T in K!).
g) Nach Beendigung der Messung Netzverbindung lösen und Schaltung abbauen.
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