9.) Ringbeschleuniger-Resonatoren (cavities)

9.) Ringbeschleuniger-Resonatoren (cavities)
Zur Beschleunigung von geladenen Teilchen werden möglichst hohe elektrische Feldstärken benötigt.
Bei der Hochfrequenzbeschleunigung werden diese Felder in Resonatoren hoher Güte erzeugt.
cavity resonator
beam
mantle
end plates
Übergang von einem Schwingkreis zu einem Hohlraumresonator. Im Resonator breiten sich die
resonanten elektromagnetischen Felder aus. Die Beschreibung der Felder ergibt sich aus den
Maxwellgleichungen und den Randbedingungen der Resonatoren.
SS2013
9.1
;
;
vacuum
Randbedingungen:
sc-material
material
,
suppose
redistribution of charges
cancelled
,
suppose
:
at some
:
will cause
will cause
SS2013
opposite to
cancelled
9.2
2ρ R
=
δ
Hinzu kommt bei HF-Systemen noch der „skin effect”:
µ 0ω ist die Feldeindringtiefe in den
Leiter mit endlichen spezifischen ohmschen Widerstand ρ R
Kupfer und (ω ≈ 108 Hz ) → δ ≈ 10 µm
Beispiel:
Der einfachste Hohlraumresonator ist der Topfkreis (pill box cavity). Dieser zylindrische
Hohlraumresonator entsteht durch den Abschluss eines zylinderförmigen Wellenleiters. Die für die
Hochfrequenzbeschleunigung wichtigste Schwingungsform ist die TM010 Mode. TMnmq bedeutet n
azimutale Perioden, m radiale Knoten und q halbe Perioden in longitudinaler Richtung. Mit der
Grundwelle TM010 erhalten wir für das beschleunigende elektrische Feld in longitudinaler Richtung
iω t
E z = E0 J 0 (kc r )e
ν=
und die Resonanzfrequenz ist durch den Innenradius a bestimmt
2,40483 ⋅ c
2π a
Bsp. für einen Innenradius
von 0,23 m ergibt sich
ν = 500 MHz
SS2013
9.3
Die Länge der Kavität kann bei dieser Mode nahezu frei gewählt werden. Die Teilchen werden in der
Mitte maximal beschleunigt, da das longitudinale elektrische Feld Ez für r = 0 maximal ist.
9.1. Ferritkavitäten
Das Schema einer SIS18 Ferrit-Kavität ist untenstehend dargestellt:
1) Die SIS18-Kavität besteht aus zwei Stapeln von je 32 Ferrit-Scheiben.
2) Die Ferrit-Ringe sind vom Typ Ferroxcube FXC 8C12m (Phillips in Eindhoven).
3) Abmessungen der Ferrit-Scheiben: da=498 mm, di=270 mm, l=25 mm.
4) Die beiden Ferrit-Stapel werden über 6 achtförmige Windungen vorbestromt.
5) Die Einkopplung der HF erfolgt gemischt, induktive-und kapazitive Einkopplung.
SS2013
9.4
6) Die Gapspannung jeder Gaphälfte wird über einen Gapspannungsteiler gemessen.
Teilerverhältnis: 50 nF/50 pF= 1000
7) Die in die achtförmigen Vorbestromungswindungen eingekoppelte HF wird über 3 Blockkondensatoren von 15x5 nF = 75 nF abgeleitet.
8) Die Gapkapazität ist 250 pF, zusätzlich sind nochmal2x150 pF parallel zum Gap geschaltet.
Zur Ferrit-Füllung der Kavität!
SS2013
9.5
Das Schema der SIS18-Ferritkavität mit Tetrodenverstärker
SS2013
9.6
Ein vereinfachtes Kavitätenmodell zur Auswertung der ersten und zweiten Maxwellschen Gleichung ist
nachfolgend gezeigt:
Kavitätengehäuse mit
keramischen Gap wird durch
eine einzige Windung mit
Gapkapazität vereinfacht
SS2013
9.7
Die Einkoppelschleife (grün) koppelt die HF vom Generator in die Kavität ein. Die achtförmige Schleife
sorgt dafür, dass beide Ringkernstapel fest miteinander verkoppelt werden und die gleiche
Flussrichtung zueinander haben. Nachstehend eine Verdeutlichung der Funktion der Achterschleife.
Die Auswertung der ersten Maxwellschen Gleichung am vereinfachten Kavitätenmodell soll nun
durchgeführt werden. Die Lösungen ergeben sich unter Berücksichtigung der Randbedingung, dass an
den elektrisch leitenden Wänden die elektrischen Feldkomponenten parallel zur Wandoberfläche und
die magnetischen Feldkomponenten senkrecht zur Wandoberfläche verschwinden. Die zweite
SS2013
9.8
Bedingung besagt, dass es keine Feldkomponenten gibt, die Wirbelströme auf der Innenwand
erzeugen.
Das heißt, die achtförmige Schleife führt den halben HF-Strom.
SS2013
9.9
Gapspannung und die Kavitätenimpedanz:
SS2013
9.10
SS2013
9.11
Gapspannungund Generatorspannung unter Einfluss des Strahlstroms:
SS2013
9.12
Abstimmung der Kavität:
SS2013
9.13
Äquivalentes Serienersatzschaltbild:
SS2013
9.14
Zur Untersuchung der Strahl-Generator-Resonator-Wechselwirkung steht uns das nachfolgende
äquivalente Ersatzbild zur Verfügung. Der Strahlstrom wird durch eine ideale Stromquelle dargestellt.
SS2013
9.15
Der Strahl nimmt natürlich auch Leistung während des Beschleunigungsvorgangs, aber das wird
vernachlässigt. Der Generator wird durch eine ideale Spannungsquelle mit Innenwiderstand
dargestellt, was bei der HF-Erzeugung mit Vakuumröhren, wie zum Beispiel Tetroden, der Wahrheit
am nächsten kommt.
SS2013
9.16