12.1
Werbung
Physik auf grundlegendem Niveau Kurs Ph2 2013-2015 Kurze Erinnerung Operatorenliste zu finden unter: http://www.nibis.de/nli1/gohrgs/operatoren/operatoren_ab_2012/op09_10N W.pdf Kerncurriculum zu finden unter: http://db2.nibis.de/1db/cuvo/datei/kc_physik_go_i_2009.pdf Diese Folien finden Sie voraussichtlich regelmäßig unter: http://physik2015.sukaos.de Themen der Semester Elektrizität (11.1) Schwingungen und Wellen (11.2) Quantenobjekte (12.1) Atomhülle (12.1) Atomkern (12.2) “ Die größte Sehenswürdigkeit, die es gibt, ist die Welt – sieh sie dir an. Kurt Tucholsky (1890 - 1935) ” Kurze Wiederholung: Doppelspalt, Gitter und Polarisation Interferenz als Grundlage Wellen können sich überlagern Kohärenz als Voraussetzung Gangunterschied Vielfaches der Wellenlänge als Bedingung für konstruktive Interferenz Erzeugung mehrerer kohärenter Wellen Verschiedene Erreger gleicher Frequenz Aufteilen einer Welle durch: Strahlteiler (Interferometer) Doppelspalt Mehrere Spalte: Gitter Reflexion an mehreren Ebenen eines Kristalls: Bragg-Reflexion Doppelspalt Schirm 𝛼 𝛼 Δ𝑠 sin 𝛼 = 𝑑 d 𝛼 Doppelspalt (2) Für destruktive Interferenz muss der Gangunterschied Man findet das k-te Minimum also an der Stelle für die gilt: 1 𝜆 sin 𝛼𝑛 = 𝑘 − ∗ 2 𝑑 Für konstruktive Interferenz analog: sin 𝛼𝑛 = 𝑘 ∗ 𝜆 𝑑 1 2 𝜆, 3 2 𝜆, … betragen. Gitter Fügt man weitere Spalte im gleichen Abstand hinzu, so ändert sich am Gangunterschied zueinander nichts. Es entstehen also weiterhin Maxima an den gleichen Stellen. Es erreicht mehr Licht diese Stellen (bei gleicher Spaltbreite) die Maxima werden heller Zwischen den Maxima liegen mehr Stellen (teilweiser) destruktiver Interferenz die Maxima sind schärfer Die Maxima liegen an den Stellen, die die Gleichung erfüllen: 𝜆 sin 𝛼𝑛 = 𝑘 ∗ 𝑔 Verstanden? Bei einem Doppelspalt ist der Abstand der beiden Öffnungen 𝑑 = 2 ⋅ 10−4 𝑚 und der Abstand vom Schirm 𝑎 = 2,5𝑚. Berechnen Sie die Entfernung des ersten Minimums von der optischen Achse auf dem Schirm, wenn die Wellenlänge 𝜆 = 640𝑛𝑚 beträgt. Ein Gitter (250 Linien pro Zentimeter) wird mit Laserlicht bestrahlt. Der Abstand Gitter-Schirm beträgt 3,0𝑚 und der Abstand der ersten Maxima ist 8,7𝑐𝑚. Bestimmen Sie die Wellenlänge und Frequenz des Lichts. Verstanden! 𝑥 Erstes Minimum bei 𝑥 = 0,4𝑐𝑚, da 𝛼 = 0,0917° und tan 𝛼 = 𝑎 Gitterkonstante g bestimmen: 250 Linien pro Zentimeter bedeutet einen Abstand von 4 ⋅ 10−5 𝑚. Abstand der Maxima muss halbiert werden um den Abstand von der optischen Achse zu erhalten. Lösung: 𝑥 𝛼 = tan−1 = 0,8307° 𝑎 𝜆 = 𝑔 ⋅ sin 0,8307 = 579,9𝑛𝑚 Näherungslösung der zweiten Aufgabe: 𝑥 0,0435𝑚 𝜆 = 𝑔 ⋅ sin 𝛼 = 𝑔 ⋅ = 4 ⋅ 10−5 𝑚 ⋅ = 58 ⋅ 10−8 𝑚 = 580𝑛𝑚 𝑎 3,0𝑚 Ist Licht eine Transversal- oder Longitudinalwelle? Vermutung: Transversalwelle wie Mikrowellen Unterscheidung durch Polarisation möglich Ist Licht polarisiert oder polarisierbar? Ja! Polarisationsfilter zur Überprüfung Polarisation von Licht Blauer Himmel ist polarisiert Reflexion sorgt für Polarisation Anwendung: 3D-Filme (TV meist eher Shutter-Brillen statt Polfilter) Sonnenbrillen sind oft Polarisationsfilter Regenbogen mit Sonnenbrille unsichtbar Untersuchung von Polarisationsfiltern bei Licht Schülerexperiment (siehe ausgeteilte Anleitung) Der Doppelspalt neu betrachtet Einstiegsvideo, zum Beispiel: https://www.youtube.com/watch?v=3ohjOltaO6Y Der Doppelspalt zeigt es 3 wichtige Durchführungen des Doppelspaltexperiments: 1802: Doppelspalt mit Licht zeigt Welleneigenschaften für Licht 1909: Doppelspalt mit schwachem Licht zeigt Interferenz einzelner Photonen 1961: Doppelspalt mit Elektronen zeigt Welleneigenschaften für Elektronen Verheimlicht Licht auch etwas? Eine (elektrisch geladene) Zink-Platte wird mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe bestrahlt. Hier fehlt noch Bild vom Versuchsaufbau „Fotoeffekt“ Beobachtungen Wird die Platte positiv geladen und mit UV-Licht bestrahlt, so geschieht nichts. Die Platte bleibt elektrisch geladen. Wird die Platte negativ geladen und dann mit UV-Licht bestrahlt, so kann man eine Entladung beobachten. Die Entladung ist umso größer, je mehr Fläche der Zink-Platte bestrahlt wird. Deutung des lichtelektrischen Effekts Einstein deutete dies wie folgt: Das energiereiche UV-Licht kann Elektronen aus der Zink-Platte herauslösen. Licht besteht aus kleinen Energiepaketen, den Lichtquanten oder auch Photonen genannt. Jedes Energiepaket überträgt seine Energie auf ein Elektron. Man kann also mehr Elektronen herauslösen, wenn man mehr Lichtquanten hat. Genauere Untersuchung mit der Vakuum-Fotozelle Zur genaueren Untersuchung der Energie dieser Lichtquanten wird die Vakuum-Fotozelle genutzt. Zwischen Lichtquelle und Zinkplatte wird ein Metallring platziert. Es wird ein Spannungsmessgerät zwischen Metallring und Zinkplatte angeschlossen. Genauere Untersuchung mit der Vakuum-Fotozelle (2) Beobachtungen Die Spannung zwischen Ring und Zinkplatte steigt bis zu einer bestimmten Spannung. Diese Spannung hängt nur von der Farbe (also der Frequenz) des Lichts ab. Deutung Die Elektronen haben eine maximale kinetische Energie. Es sammeln sich immer mehr Elektronen auf dem Ring. Dadurch wird es für weitere Elektronen immer schwieriger diesen Ring zu erreichen. Bestimmen der Energie eines Photons Die Energie eines Elektrons beim lichtelektrischen Effekt lässt sich analog zum Plattenkondensator berechnen: 𝑊𝑒𝑙 = 𝑞 ∗ 𝑈 = 𝑒 ∗ 𝑈 Dabei ist e die Elementarladung eines Elektrons von etwa 1,6 ⋅ 10−19 𝐶 und U die Grenzspannung, die im Versuch gemessen wird. Es werden folgende Werte gemessen: f (in 1014 Hz) 5,19 5,49 6,88 7,41 U (in V) 0,40 0,55 1,05 1,35 Auswertung der Messung Energie der Elektronen in 10-19 J 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 1 2 3 4 5 Frequenz des Lichts in 1014 Hz 6 7 8 Bestimmen der Energie eines Photons Offensichtlich handelt es sich nicht wie erwartet um einen proportionalen Zusammenhang, sondern um einen linearen. So hätte erst Licht einer bestimmten Grenzfrequenz eine Energie. Es muss also noch Energie der Photonen für etwas anderes benötigt werden. Die Energie eines Photons (Lichtquants) 𝑊𝑃ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛 beim lichtelektrischen Effekt in der Vakuum-Fotozelle teilt sich auf die beiden Punkte auf: die kinetischen Energie der Elektronen nach dem Herauslösen 𝑊𝑘𝑖𝑛 die Energie, die zum Herauslösen nötig ist (Ablöseenergie) 𝑊𝐴 Plancksches Wirkungsquantum Die Auslöseenergie hängt vom Material ab. Für verschiedene Materialien ergeben sich im Diagramm parallele Geraden. Es liegt also doch ein proportionaler Zusammenhang für die Energie eines Photons und seine Energie nahe. Wir nennen den Proportionalitätsfaktor Plancksches Wirkungsquantum und kürzen ihn mit dem Buchstaben h ab. 𝑊𝑃ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ ⋅ 𝑓 Energie beim lichtelektrischen Effekt Für die Energien in der Fotozelle gilt somit 𝑊𝑃ℎ = 𝑊𝑒𝑙 + 𝑊𝐴 ℎ ⋅ 𝑓 = 𝑒 ⋅ 𝑈 + 𝑊𝐴 h-Bestimmung mit LEDs Vergleiche Aufzeichnungen vom 08.10. & 13.10.2014 Verstanden? Hier Übungen vom 15.10. Verstanden! Hier Übungen vom 15.10. Elektronenbeugungsröhre Wir wissen aus dem Einstieg: Elektronen haben Welleneigenschaften Wir kennen die Elektronenstrahlröhre um Elektronen kontrolliert zu „erzeugen“. Foto Versuchsaufbau einfügen Elektronenbeugungsröhre (2) Gitter oder Spalt für Interferenz nötig: Bragg-Reflexion an Graphitkristall nutzen Hier schematische Skizze einfügen Beobachtungen Elektronenbeugung Auf dem Leuchtschirm entsteht ein Ringmuster, das sich als Interferenzerscheinung deuten lässt Offenbar haben Elektronen einen wellenartigen Charakter und sind keine echten Teilchen. Deutung Elektronenbeugungsröhre Teilchenaspekt Elektron wird beschleunigt auf eine Geschwindigkeit 𝑣. Wegen 𝑊𝑘𝑖𝑛 = 12𝑚⋅𝑣 2=𝑒⋅𝑈=𝑊𝑒𝑙 ergibt sich 𝑣= 2⋅𝑒⋅𝑈 𝑚 Damit lässt sich dem Elektron der Impuls 𝑝 =𝑚⋅𝑣 = 2⋅𝑒⋅𝑈⋅𝑚 zuordnen. Wellenaspekt Für Interferenz von Wellen an einem Kristall gilt die BraggBedingung: 2 ⋅ 𝑑 ⋅ sin 𝜑 = 𝑘 ⋅ 𝜆 Es lassen sich die Radien der Interferenzringe R und der Abstand Kristall-Schirm L messen und so die Wellenlänge bestimmen: 𝜆 = 2𝑑 ⋅ sin 0,5 ⋅ tan−1 𝑅𝐿 Deutung Elektronenbeugungsröhre (2) Man stellt fest, dass 𝑝 und 𝜆 zueinander antiproportional sind. Ihr Produkt 𝑝 ⋅ 𝜆 ist also konstant. Es zeigt sich, dass 𝑝 ⋅ 𝜆 gerade das Plancksche Wirkungsquantum ℎ ist. De-Broglie-Gleichung Mit 𝑝 ⋅ 𝜆 = ℎ lässt sich einem Elektron eine Wellenlänge zuordnen. De-Broglie übertrug dies auf alle Quantenobjekte. Es gilt die de-BroglieGleichung: ℎ ℎ 𝜆= = 𝑝 𝑚⋅𝑣 Verstanden? Verstanden! Deutung der bisherigen Erkenntnisse Bisher klassisch als Teilchen betrachte Objekte zeigen Erscheinungen von Wellen. Aber auch Licht beschreiben wir jetzt als unteilbar, ähnlich zu Teilchen. Neue Deutung notwendig! Erkenntnisse aus dem Doppelspalt Zur Erinnerung: Auch Elektronen zeigen Welleneigenschaften Einzelne Photonen und Elektronen führen dennoch zu einem Interferenzmuster Das Interferenzmuster ist vorhersehbar Messungen führen zu klaren Ergebnissen 3 Aspekte von Quantenobjekten „Das Körnige“ „Das Wellige“ Quantenobjekte können gezählt werden. Sie sind nicht teilbar! Quantenobjekte zeigen Interferenz! (Experimente: Fotoeffekt oder Doppelspalt mit einzelnen Photonen oder Strahlteiler im Interferometer) (Experimente: Doppelspalt, Elektronenbeugungsröhre, Interferometer) „Das Stochastische“ Für Quantenobjekte sind Einzelereignisse nicht vorhersehbar. Aber: Über Ereignisse mit Quantenobjekte sind Wahrscheinlichkeitsaussagen möglich! (Experiment: Doppelspalt mit einzelnen Photonen, Interferometer) Neue Deutung durch Max Born Wahrscheinlichkeit ist zentral! Es handelt sich um keine echte Welle, sondern um die Wahrscheinlichkeiten, deren Berechnung der mathematischen Beschreibung einer Welle ähnelt. Die Wahrscheinlichkeitswelle bezeichnen wir mit Ψ. Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Wir groß ist nun die Wahrscheinlichkeit ein Quantenobjekt zu messen? Beschreibung von Ψ durch einen Zeiger (wie bisher bei Wellen). Nicht die momentane Elongation gibt die Wahrscheinlichkeit an, sondern das Quadrat der Amplitude, also das Quadrat der Zeigerlänge. Man misst ein Quantenobjekt am Ort x zur Zeit t also mit der Wahrscheinlichkeit Ψ(x, t) 2 Interferenz zweier Quantenobjekte Wir betrachten die Zeiger der beiden Quantenobjekte am Ort der Messung: Objekt 1 Objekt 2 Überlagerung Die Wahrscheinlichkeit ein Quantenobjekt am Ort zu messen beträgt dann gerade die Länge des grünen Zeigers zum Quadrat. Das ist wichtig Interferenzphänomene bei Doppelspalt und Gitter für Licht Herleitung der Gleichung bei Licht am Gitter mit Hilfe Vakuum-Fotozelle & lichtelektrischer Effekt (Fotoeffekt) Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums Elektronenbeugungsröhre (Versuchsergebnis und Versuchsaufbau) Wellenlängenbestimmung mit de-Broglie-Gleichung Photonen als Quantenobjekte, insbesondere einzelne Photonen Stochastische Deutung der Quantenmechanik Checkliste zur Klausur Fähigkeit Weitere Aufgaben Ich kann Interferenz am Gitter beschreiben und erklären. Ich kann ein Experiment zur Bestimmung der Wellenlänge am Gitter beschreiben und die Wellenlänge bestimmen. Ich kann die Gleichung zur Interferenz am Doppelspalt/Gitter herleiten (siehe Folien 8 & 9). Ich kann das Experiment mit der Elektronenbeugungsröhre beschreiben. Ich kann ein Experiment zur Vakuum-Fotozelle beschreiben. Ich kann den Fotoeffekt mittels des Photonenmodells deuten und unterscheide zwischen Photonenenergie, Austrittsarbeit und kinetischer Energie. Ich kann das plancksche Wirkungsquantum h aus Messwerten bestimmen. Ich kann die Wellenlänge von Quantenobjekten mithilfe der ℎ de-Broglie-Gleichung 𝜆 = berechnen. 𝑝 Ich kann Interferenz einzelner Quantenobjekte mithilfe der stochastischen Interpretation erläutern. Folie 11 Lösungen Klausurvorbereitung 1.) Beschreibung der 4 eingezeichneten Bauteile + Zusammenhang 2.) 𝑣 ≈ 5,1 ⋅ 107 𝑚𝑠 3.) siehe Aufzeichnungen: Aus 𝑊𝑘𝑖𝑛 = 𝑊𝑒𝑙 folgt 12𝑚⋅𝑣 2=𝑒⋅𝑈 4.) Antiproportionaler Zusammenhang. Überprüfen durch Produkt v*R2 = konstant Lineare Regression für R2 und 1/v 5.) Es ergibt sich 𝑈 ≈ 437𝑉 6.) z.B. Betrachtung der Lage der einzelnen Teile des Kristalls
