11-4 Arbeit_Energie_Leistung

LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
4.
1
Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
4.1. Arbeit
4.1.1 Definition
Arbeit wird verrichtet, wenn auf einen Körper eine Kraft längs eines Weges wirkt.
P2
W    F  dr
P1

F

Fs 
dr

P1
Fs
s

r
dW
P2


r dr
0
P1
ds
P2
s
Die gesamte zwischen den Bahnpunkten P1 und P2 verrichtete Verschiebungsarbeit ist
P2
W    Fs  ds mit Fs  F cos
(Wegintegral der Kraft)
P1
Diese entspricht der Fläche unter dem Graph der Funktion Fs(s) zwischen Anfangs- und
Endpunkt des Weges.
Ist die Kraft konstant und wirkt sie stets in Richtung des Weges, so ist die Arbeit
definiert durch
 
W  Fs
... skalares Produkt zweier Vektoren
[W] = 1 N·m = 1 J (Joule) = 1 W·s (Wattsekunde) = 1 kg·m2·s-2

F

Fx

 
W  Fx  s
W  F  s  cos
Bewegungsrichtung

x
mit


Fx  Fx  F cos und s  s
für α = 0°
für α = 90°
 cos α = 1  Fx = F und W = Wmax
 cos α = 0  Fx = 0 und W = 0
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
F
N
4.1.2 Das F(x) - Diagramm
1)
konstante Kraftwirkung
3
Die Gesamtfläche (Rechteck)
unterhalb des Graphen ist ein Maß
für die verrichtete Arbeit.
2
Arbeit
1
hier z.B. W = 3 N · 5 m = 15J
1
2)
2
2
3
4
5
s
m
1 Flächenelement = 1N·1m = 1J
Kraftwirkung nicht konstant
Auch hier ist die Fläche unterhalb
des Graphen ein Maß für die
verrichtete Arbeit.
F
F3
V1) Man schneidet die x-Achse in
n gleich breite Streifen und bildet für
jeden Streifen eine mittlere Kraft F .
x  x1  x0  x2  x1 ...
Wi  Fi  x
x0
Die Gesamtarbeit (Gesamtfläche) ist
damit in Näherung bei n-Streifen:
W = W1 + W2 + W3 +...+ Wi +...+ Wn
oder kurz:
W
n
W
i 1
i

x1 x2
x3
x
xn
n
 F  x
i 1
i
Je kleiner die x-Werte gewählt werden (x0), um so genauer wird die Gesamtarbeit.
In der Integralrechnung der Mathematik tritt dann an die Stelle von  das
und an

die Stelle von  das d.
xn
Schreibweise (bestimmtes Integral):
W   F ( x)  dx
F
x0
V2) Festlegen eines Flächenelements und Auszählen
F
r0
rE
r
r0
rE
r
V3) Zerlegen in mathematisch leicht berechenbare Körper
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LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
3
Übung zur näherungsweisen Bestimmung einer physikalischen Größe
1.0
Aus einem Deuteriumkern und einem Tritiumkern soll ein Litiumkern entstehen. Da
Kern positiv geladen sind, muss bei Annäherung eine Kraft ausgeübt, und Arbeit
verrichtet werden.
1
Für die Abstoßungskraft Fel gilt: Fel =2,31∙10-28 Nm2 ∙ r2 .
1.1
Zeichnen Sie das zugehörige r-Fel-Diagramm für 3,5∙10-15 m ≤ r ≤ 21,0∙10-15 m.
Wählen Sie für die Wertetabelle die Schrittweite ∆r = 3,5∙10-15 m.
Maßstab: 2N =
̂ 1cm; 3,5∙10-15 m =
̂ 2cm
1.2
Kennzeichnen Sie die Verschiebungsarbeit, die verrichtet werden muss, um den
Deuteriumkern zum ruhend gedachten Tritiumkern von r2 = 21,0∙10-15 m nach
r2 = 3,5∙10-15 m zu verschieben und ermitteln Sie anhand eines geeigneten
Näherungsverfahren den Wert der Verschiebungsarbeit W21.
1
1
1
2
1.3
Überprüfen Sie ihr Ergebnis durch Rechnung, wenn gilt: W21 =2,31∙10-28 Jm∙ (𝑟 − 𝑟 )
2.0
Ein Kondensator C = 40µF und ein ohmscher Widerstand R = 100 kΩ sind in Reihe
geschaltet und werden zur Zeit t = 0 an eine Gleichspannungsquelle der Spannung
U0 = 2,00 kV angeschlossen. Der zeitliche Verlauf wird experimentell überprüft. Es
ergeben sich folgende Werte:
2.1
t in s
0
2,0
4,0
8,0
12,0
16,0
20,0
I in mA
20,0
12,0
7,4
2,7
1,0
0,4
0,1
Zeichnen Sie das t-I-Diagramm.
Maßstab: 2,0s =
̂ 1cm; 2,0mA =
̂ 1cm
2.2
Bis zum Zeitpunkt t1 = 8,0s fließt auf den Kondensator die Ladung Q(t1) .
Kennzeichnen Sie Q(t1) im t-I-Diagramm von 2.1 und bestimmen Sie anhand des
Diagramms einen Näherungswert für die Ladung Q(t1) .
Hinweis: Es genügt, mit einer graphischen Methode einen Näherungswert für Q(t1) zu
bestimmen.
[ mögliches Ergebnis: Q(t1) = 69mAs ]
t
2.3
Überprüfen Sie ihr Ergebnis durch Rechnung, wenn gilt: Q(t)=C∙U0 ∙ (1-e-R∙C )
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4
4.1.3 Verschiedene Arten der Arbeit
4.1.3.1 Hubarbeit
Ein Körper wird reibungsfrei mit konstanter
Geschwindigkeit um die Höhe h senkrecht nach oben
gehoben.

F
h
Die Hubkraft: Fg  m  g

Fg
Wh  Fg  h  m  g  h
Integralrechnung: (Arbeit gegen die Gewichtskraft Fg = mg)
h
h
0
0
W    Fg dr   mg dr  mgr0h  mgh
 = 0; v = konstant
Hubarbeit auf schiefer Ebene


 Fx = FH   Fx = FH
mit
und


FH
FH
 Fx  Fg  sin
Fg
W  Fx  x
sin 

W  Fg  x  sin

Fh

Fx
x

Fg
Hubarbeit senkrecht - „Steilwand“:
W  Fg  h


mit
sin 
h
x
h  x  sin

W  Fg  x  sin
Die Hubarbeit ist unabhängig vom Weg!
Integralrechnung: Arbeit gegen die Hangabtriebskraft FH = Fg·sin α
h
h
h
0
0
0
h

 FN
W    FH dr   Fg sin dr   mgsin dr  mgrsin 0h  mghsin

Fg
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LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
5
4.1.3.2 Beschleunigungsarbeit

F

Ftr

a
Bewegungsrichtung

x
Um einen Körper längs des Weges x zu beschleunigen, muss man seine Trägheit
„überwinden“. Es ist die beschleunigende Kraft F = m·a notwendig.
W = F·x = m·a·x mit v2  v02  2  a  x

1
Wa   m  v2  v02
2

v0 ... Geschwindigkeit zu Beginn des

Beschleunigungsvorganges
v ... Geschwindigkeit am Ende des
Beschleunigungsvorganges
Sonderfall: v0  0 , Start aus dem Ruhezustand
1
Wa   m  v2
2
Integralrechnung: Arbeit gegen die Trägheitskraft Ftr = m·a
v
v
v0
v0
W    Ftr dr   ma dr mit a  dv  dr  v dt
dt
v
v
 v2 
dv
m
m
m
W   m v dt  m v dv m   v2  v02  v2  v02 
dt
2
2
 2 v0 2
v0
v0
v
4.1.3.3 Spannarbeit
F
Um eine Feder im elastischem Bereich zu spannen, ist
die Spannkraft der Feder zu überwinden. (Hook’sches
Gesetz: F = D · x mit D...Federkonstante; F ~ x)
Fmax
Die Steigung der Geraden ist ein Maß für die
Federkonstante D. Die Kraft ist nicht konstant. Sie
nimmt linear mit der Verlängerung x zu.
Die Fläche unterhalb des Graphen ist ein Maß für die
Spannarbeit.
1
Wsp   F  x
2
mit F = D · x
x
1
Wsp   D  x2
2

Integralrechnung: (Arbeit gegen die Federspannkraft FSp = Dx)
x
x
x

2
2
1
1
1
2 1
W     FSp dx   Dxdx   Dx2   Dx22  Dx12  D x22  x12
2
2
2
 x1 2
x1
x1

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LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
6
4.1.3.4 Reibungsarbeit
Im Realfall tritt immer eine mehr oder weniger große Reibung auf.
Bei der Reibung wird mechanische Arbeit in Wärme umgewandelt.
Waagerechte Ebene: v = konstant; Zugkraft F
F = FR =  · FN =  · Fg

WR    m g  x

WR    m g  cos  x
Schiefe Ebene:
F = FN = Fg·cos = m·g·cos
4.1.3.5 Mehrere Arbeiten gleichzeitig
Beispiel:
x2
Schiefe Ebene mit Reibung und
Beschleunigungsstrecke x1 bergauf:
x1
Gesamtarbeit ist die Summe aller
Einzelarbeiten
Wges1  Wa  Wh1  WR1
Ist nach der Strecke x1 die Geschwindigkeit v = konstant, so ist die weitere Arbeit längs des
Weges x2 nur noch:
Wges2  Wh2  WR2
Die Arbeit für den Gesamtweg x = x1 + x2
Wges  Wa  Wh1  WR1 + Wh2  WR2
Was geschieht, wenn nach x = x1 + x2 die Zugkraft Null wird?
Der Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
............................................................................
............................................................................
............................................................................
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
4.2 Energie
4.2.1 Definition
Wird an einem Körper Arbeit verrichtet, so hat dies stets eine Veränderung der Lage, des
Bewegungszustandes oder der Form zur Folge. Dadurch wird er wiederum in die Lage
versetzt, Arbeit zu verrichten.
z.B.: Heben eines Körpers, Beschleunigen eines Autos, Dehnen einer Feder ...
Der Körper ist in der Lage, diese Arbeit vorrübergehend zu speichern. Diese gespeicherte
Arbeit nenn man Energie.
Die Energie kennzeichnet das in einem Körper enthaltene Arbeitsvermögen.
4.2.2 Energieformen
Energieformen
potentielle Energie
kinetische Energie
mechanische Energie
Lageenergie
mechanische Arbeit
Hubarbeit
Spannenergie
Spannarbeit
1
Esp   D  x2
2
1
Wsp   D  x2
2
kinetische Energie
Beschleunigungsarbeit
1
Ek   m  v2
2
1
Wa   m  v2
2
Ep21  m  g  h
Wh  Wh12  m g  h
Reibungsarbeit WR    m g  x wird in Wärme umgewandelt (keine mech. Energie)
Indexschreibweise:
Arbeit
Energie
Wh 12
Ep21
von 1 ...
nach 2
in 2 ......... in Bezug auf 1
7
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LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
8
4.2.3 Gesetz von der Erhaltung der Energie
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie unabhängig von ihrer jeweiligen
Erscheinungsform erhalten. Energie kann weder verloren gehen noch von selbst entstehen, sie
kann sich lediglich von einer Form in eine andere umwandeln.
In einem reibungsfreien, abgeschossenen System ist die mechanische Gesamtenergie
konstant.
Eges = Ekin + Epot
Energieerhaltungssatz der Mechanik
z.B. freier Fall, Fadenpendel, Federpendel, Schleifenbahn, Pumpspeierwerk, etc.
Beispiele: (reibungsfrei)
1)
Freier Fall
Berechnung der Auftreffgeschwindigkeit
EgesA  EgesB
E potA  EkinA  E potB  EkinB
E potA  0  0  EkinB
m
mghA  vB2
2
vB  2ghA
Berechnung der Geschwindigkeit im Punkt C
EgesA  EgesC
E potA  EkinA  E potC  EkinC
E potA  0  E potC  EkinC
m
mghA  mghC  vC2
2
vC2  2ghA  2ghC
vC  2gh
2)
EgesA
A
hA
EgesB
B
EgesA
A
hA
EgesC
C
hC
EgesB
B
EgesA
A
EgesC
C
Senkrechter Wurf nach oben
Berechnung der Geschwindigkeit im Punkt C
EgesB  EgesC
E potB  EkinB  E potC  EkinC
0  EkinB  E potC  EkinC
m 2
m
vB  mghC  vC2
2
2
vC2  vB2  2ghC
vC  vB2  2ghC
Δh
hC
EgesB
B
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
3)
9
Fadenpendel (Schnur masselos)
0
Position
1
Energieform
potentielle Energie
kinetische Energie
potentielle Energie
2
kinetische Energie
potentielle Energie
3
kinetische Energie
potentielle Energie
4
kinetische Energie
E pot10  mgh1
Ekin1  0
Epot20  0
m
m 2
Ekin1  v22  vmax
2
2
E pot30  mgh3
Ekin3  0
E pot40  mgh4
m
Ekin4  v42
2
Eges
 E pot10  mgh1
 Ekin1 
m 2 m 2
v  v
2 2 2 max
 E pot30  mgh3
 Epot40  Ekin4  mgh4 
m 2
v
2 4
4.2.4. Erweiterung des Arbeitsbegriffes
Im Zusammenhang zwischen aufgewandter Arbeit W und Erhöhung der Energie E
gegenüber ihrem Anfangswert EA auf einen Endwert EE gilt:
W  E  EE  EA
Die an einem Körper verrichtete Arbeit ist gleich der Änderung seiner Energie.
Dabei gilt:
W > 0  E  0  Energie nimmt zu  Arbeit wird am Körper verrichtet
Arbeit wird „hineingesteckt“
Beispiel:
Heben eines Körpers
W < 0  E < 0  Energie nimmt ab  Arbeit wird vom Körper verrichtet
Arbeit wird „freigesetzt“
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
Beispiel:
Fallenlassen eines Körpers
10
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
AP 1986/I
AP 1987/I
11
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
12
aus AP 1973/AI
1.0
An einem dünnem Faden der Länge l = 2,0 m
hängt eine kleine Kugel der Masse m = 100 g. Das
Pendel führt Schwingungen um seine Ruhelage
aus. Von Reibungskräften wird abgesehen. Mit
lN = 1,5 m wird eine Nadel N lotrecht unterhalb
der
Aufhängung
Schwingungsebene
P
und
befestigt,
senkrecht
zur
so
der
dass
Pendelfaden beim Schwingen an dieser Stelle
abgewinkelt wird.
1.1
Geben Sie allgemein den Höhenunterschied hR zwischen dem rechten Umkehrpunkt und
der Ruhelage an und begründen Sie Ihre Antwort.
1.2.
Der Pendelkörper soll nun eine vertikale Kreisbahn um die Nadel N beschreiben. Dabei
soll im höchsten Punkt der Faden gerade noch gespannt sein.
Berechnen Sie für diesen Fall die Höhe h des Punktes A über der Ruhelage.
ZA:
Berechnen Sie Geschwindigkeit des Pendelkörpers im tiefsten Punkt auf seiner
[4,95m∙s-1]
Kreisbahn um N.
Berechnen Sie die Kraft auf den Faden beim Durchgang durch den tiefsten und
höchsten Punkt.
1.3
Der Pendelfaden wird durch einen gleich
langen Faden mit der Reißfestigkeit von
Fmax = 2,8 N ersetzt. Nach Entfernung der
Nadel N wird das Pendel um den Winkel φ
ausgelenkt. Genau beim Durchgang durch
die Ruhelage reißt der Faden. Berechnen
Sie den Winkel φ und die zugehörige
Höhe h.
[Teilergebnis: h = 1,8m]
1.4
Welche Bewegung vollführt der Pendelkörper nach dem Reißen des Fadens? Berechnen
Sie die Länge der horizontalen Strecke x, die der Pendelkörper bis zu seinem Aufschlag
auf dem Boden zurücklegt, wenn der Aufhängepunkt P des Pendels hP = 3,25 m über
dem Boden liegt.
[3,0m]
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
AP 1991/I
13
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
14
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
15
4.3 Leistung
Als Maß für die in der Zeiteinheit gewonnene oder verbrauchte Arbeit dient die Leistung:
P

J
1J
= 1 = 1 W (Watt)
s
1s
E
für t 0
t
E dE 
P  lim

 E(t )
Differentialrechnung
t0 t
dt
mit W  F  s  P 


Einheit: [P] =
mit W  E  P 


Arbeit W

Zeit
t
P  F v
W F s
s

 F   F v
t
t
t
wenn F und v konstant sind
ist F und/oder v nicht konstant, kann die mittlere Leistung berechnet werden:

Pm 
E
t
Beispiele:
1.
Wird eine Feder mit konstanter
Geschwindigkeit gespannt, so ist die
Spannkraft nicht konstant!
F
Fm ... mittlere Kraft
F
Fm 
2
Pm  Fm  v
Fm
x
2.
Beschleunigungsvorgang mit konstanter Kraft
vm ... mittlere Geschwindigkeit
vm 
v  v0
2
v
vm
v0
Pm  F  vm
t
alte Leistungseinheit:
(bis 1977 gültig!)
1PS = 1 Pferdestärke
1PS  0,736kW bzw. 1kW  136
, PS
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LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
16
4.4. Wirkungsgrad
Der Wirkungsgrad kennzeichnet den nutzbaren Anteil der aufgewendeten mechanischen
Arbeit bzw. Energie

Enutz
Ezu
W
  nutz
Waufgew
P
  nutz
Paufgew

:
Enutz :
Ezu
:
Wnutz :
Waufgew :
Pnutz :
Paufgew :
Wirkungsgrad
nutzbare Energie
zugeführte Energie
nutzbringende Arbeit
aufgewandte Arbeit
nutzbringende Leistung
aufgewandte Leistung
Die nutzbare Arbeit einer Maschine ist stets kleiner als die aufgewandte Arbeit. Damit ist der
Wirkungsgrad  jeder Maschine kleiner als 1.
 1
Sind mehrere Energiewandler hintereinander geschaltet, so wird der Gesamtwirkungsgrad
nach folgender Formel berechnet.
ges  1 2  ...n
;n  N
Darstellung im Sankey-Diagramm
Die Energieumwandlung incl. Wirkungsgrad kann graphisch in einem Sankey-Diagramm
dargestellt werden.
Verluste
EnergieEnergieform A
wandler
Energieform B
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
17
4.5 Aufgaben und Übungen
vermischte Aufgaben
1.0
1.1
1.2
2.0
2.1
3.0
3.1
3.2
4.0
Ein Junge zieht einen Schlitten einen , schneebedeckten Hang mit konstanter
Geschwindigkeit hinauf. Der Hang hat eine Länge von s = 120 m, er bildet mit der
Horizontalen den Winkel von 11,0°. Die Masse des Schlittens beträgt mS = 6,00 kg und
die Masse des Jungen beträgt mJ = 44,0 kg. Die Reibungszahl beträgt µ = 0,175.
Berechnen Sie die aufgewendete Arbeit! Skizze!
(12,4kJ)
Nachdem der Junge oben angekommen ist setzt er sich auf den Schlitten und gleitet den
Hang hinunter.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit mit der der Junge am Fuß des Hanges ankommt.
Skizze!
(6,69 m·s-1)
Auf einer Gefällestrecke versagen bei einem Auto die Bremsen. Um einen Unfall zu
vermeiden, vermag der Fahrer eine Ausweichstrecke von 30,0% Steigung zu befahren.
Beim Erreichen der ansteigenden Strecke besitzt das Fahrzeug eine Geschwindigkeit
von v = 80,0 km·h-1. Die Reibungszahl (Rollreibung, Lagerreibung und Luftreibung)
beträgt  = 0,400.
Berechnen Sie den Bremsweg.
(37,6m)
Ein Körper gleitet antriebslos auf einer waagrechten geradlinigen Bahn (Strecke AB ).
Im Punkt A hat er die Geschwindigkeit von v = 10,0m  s1 . Ab dem Punkt B hat die
Bahn eine Steigung von 11,0°. Die Länge der Strecke AB beträgt 4,00 m, die
Reibungszahl auf der waagrechten und der schiefen Ebene beträgt µ = 0,350.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit im Punkt B!
(8,52m·s-1)
Berechnen Sie die Länge des Weges BC den der Körper auf der schiefen Ebene
zurücklegt!
(6,92m)
Lösen Sie folgende Aufgaben aus Kapitel 2: Kraft und Masse mit dem
Energieerhaltungssatz:
Seite 12: Aufgaben 1., 2., 3. und 4.
Aufgaben zu Leistung und Wirkungsgrad
1.0
Ein Kran hebt eine Last von m = 75,0kg mit einer mittleren Geschwindigkeit von
vm  2,00
m
.
s
1.1
Berechnen Sie die Nennleistung in kW!
2.0
Ein Baukran wird von einem Motor mit der Ausgangsleistung von 3,68kW angetrieben
und vermag über ein Getriebe eine Last von 1,50t in einer halben Minute 6,00m hoch zu
heben.
Vergleichen Sie die dem Getriebe zugeführte Leistung mit der nutzbar gemachten
Leistung!
(3,68kW, 2,94kW)
Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Getriebes!
(78,9%)
2.1
2.2
(1,47kW)
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung
3.0
3.1
3.2
18
3.4
Eine Kolbenpumpe fördert in der Minute 720 Liter Wasser auf eine Höhe von 15,0m.
Berechnen Sie die Ausgangsleistung der Pumpe!
(1,77kW)
Berechnen Sie die Ausgangsleistung des Antriebsmotors, wenn der Wirkungsgrad der
Pumpe 80,0% beträgt!
(2,21kW)
Berechnen Sie die dem Elektromotor zugeführte Leistung bei einem Wirkungsgrad von
(2,60kW )
M  85,0% !
Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad der Einheit Motor-Pumpe!
(68,0%)
4.0
Ein beladener Lastwagen mit der Masse m = 3,200t wird auf ebener Straße in der Zeit
3.3
von t = 20,0s auf seine Fahrgeschwindigkeit von v  45,0
4.1
4.2
5.0
fährt danach mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Die Reibungszahl (Rollwiderstand,
Achsreibung, etc.) beträgt F  0,0250 .
Berechnen Sie die während des Anfahrens vom Motor auszuübende Zugkraft und die
abzugebende mittlere Leistung!
(2,78kN; 17,4kW)
Berechnen Sie die Zugkraft und die Leistung während der Bewegung mit konstanter
Geschwindigkeit!
(0,785kN; 9,81kW)
Zwei Fahrzeuge von jeweils 0,950t fahren auf waagrechter Fahrbahn mit konstanter
Geschwindigkeit. Fahrzeug 1 mit v1  80,0
5.1
6.0
km
beschleunigt. Der Wagen
h
km
km
und Fahrzeug 2 mit v2  160
. Die
h
h
Reibungszahl beträgt F  0,0200 .
Berechnen Sie jeweils die Ausgangsleistungen der beiden Fahrzeuge! (4,14kW;8,28kW)
Eine Lokomotive bewegt einen Zug mit der Masse von m = 20,0t auf ebener Strecke.
Aus dem Stillstand beschleunigt erreicht sie nach 30,0s die Geschwindigkeit von
m
v  4,00 . Reibungszahl beträgt F  0,0100 .
s
m
; 60,0m)
s2
6.1
Berechnen Sie die Beschleunigung und den Beschleunigungsweg! ( 0133
,
6.2
Berechnen Sie die dafür notwendige Zugkraft ohne Berücksichtigung der Reibung!
(2,67kN)
Berechnen Sie die dafür notwendige Zugkraft mit Berücksichtigung der Reibung!
(4,63kN)
Berechnen Sie die wirksame Arbeit und die mittlere Leistung während der
Beschleunigungszeit!
(278kJ; 9,26kW)
6.3
6.4