11-4 Arbeit_Energie_Leistung
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LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 4. 1 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls 4.1. Arbeit 4.1.1 Definition Arbeit wird verrichtet, wenn auf einen Körper eine Kraft längs eines Weges wirkt. P2 W F dr P1 F Fs dr P1 Fs s r dW P2 r dr 0 P1 ds P2 s Die gesamte zwischen den Bahnpunkten P1 und P2 verrichtete Verschiebungsarbeit ist P2 W Fs ds mit Fs F cos (Wegintegral der Kraft) P1 Diese entspricht der Fläche unter dem Graph der Funktion Fs(s) zwischen Anfangs- und Endpunkt des Weges. Ist die Kraft konstant und wirkt sie stets in Richtung des Weges, so ist die Arbeit definiert durch W Fs ... skalares Produkt zweier Vektoren [W] = 1 N·m = 1 J (Joule) = 1 W·s (Wattsekunde) = 1 kg·m2·s-2 F Fx W Fx s W F s cos Bewegungsrichtung x mit Fx Fx F cos und s s für α = 0° für α = 90° cos α = 1 Fx = F und W = Wmax cos α = 0 Fx = 0 und W = 0 LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung F N 4.1.2 Das F(x) - Diagramm 1) konstante Kraftwirkung 3 Die Gesamtfläche (Rechteck) unterhalb des Graphen ist ein Maß für die verrichtete Arbeit. 2 Arbeit 1 hier z.B. W = 3 N · 5 m = 15J 1 2) 2 2 3 4 5 s m 1 Flächenelement = 1N·1m = 1J Kraftwirkung nicht konstant Auch hier ist die Fläche unterhalb des Graphen ein Maß für die verrichtete Arbeit. F F3 V1) Man schneidet die x-Achse in n gleich breite Streifen und bildet für jeden Streifen eine mittlere Kraft F . x x1 x0 x2 x1 ... Wi Fi x x0 Die Gesamtarbeit (Gesamtfläche) ist damit in Näherung bei n-Streifen: W = W1 + W2 + W3 +...+ Wi +...+ Wn oder kurz: W n W i 1 i x1 x2 x3 x xn n F x i 1 i Je kleiner die x-Werte gewählt werden (x0), um so genauer wird die Gesamtarbeit. In der Integralrechnung der Mathematik tritt dann an die Stelle von das und an die Stelle von das d. xn Schreibweise (bestimmtes Integral): W F ( x) dx F x0 V2) Festlegen eines Flächenelements und Auszählen F r0 rE r r0 rE r V3) Zerlegen in mathematisch leicht berechenbare Körper LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 3 Übung zur näherungsweisen Bestimmung einer physikalischen Größe 1.0 Aus einem Deuteriumkern und einem Tritiumkern soll ein Litiumkern entstehen. Da Kern positiv geladen sind, muss bei Annäherung eine Kraft ausgeübt, und Arbeit verrichtet werden. 1 Für die Abstoßungskraft Fel gilt: Fel =2,31∙10-28 Nm2 ∙ r2 . 1.1 Zeichnen Sie das zugehörige r-Fel-Diagramm für 3,5∙10-15 m ≤ r ≤ 21,0∙10-15 m. Wählen Sie für die Wertetabelle die Schrittweite ∆r = 3,5∙10-15 m. Maßstab: 2N = ̂ 1cm; 3,5∙10-15 m = ̂ 2cm 1.2 Kennzeichnen Sie die Verschiebungsarbeit, die verrichtet werden muss, um den Deuteriumkern zum ruhend gedachten Tritiumkern von r2 = 21,0∙10-15 m nach r2 = 3,5∙10-15 m zu verschieben und ermitteln Sie anhand eines geeigneten Näherungsverfahren den Wert der Verschiebungsarbeit W21. 1 1 1 2 1.3 Überprüfen Sie ihr Ergebnis durch Rechnung, wenn gilt: W21 =2,31∙10-28 Jm∙ (𝑟 − 𝑟 ) 2.0 Ein Kondensator C = 40µF und ein ohmscher Widerstand R = 100 kΩ sind in Reihe geschaltet und werden zur Zeit t = 0 an eine Gleichspannungsquelle der Spannung U0 = 2,00 kV angeschlossen. Der zeitliche Verlauf wird experimentell überprüft. Es ergeben sich folgende Werte: 2.1 t in s 0 2,0 4,0 8,0 12,0 16,0 20,0 I in mA 20,0 12,0 7,4 2,7 1,0 0,4 0,1 Zeichnen Sie das t-I-Diagramm. Maßstab: 2,0s = ̂ 1cm; 2,0mA = ̂ 1cm 2.2 Bis zum Zeitpunkt t1 = 8,0s fließt auf den Kondensator die Ladung Q(t1) . Kennzeichnen Sie Q(t1) im t-I-Diagramm von 2.1 und bestimmen Sie anhand des Diagramms einen Näherungswert für die Ladung Q(t1) . Hinweis: Es genügt, mit einer graphischen Methode einen Näherungswert für Q(t1) zu bestimmen. [ mögliches Ergebnis: Q(t1) = 69mAs ] t 2.3 Überprüfen Sie ihr Ergebnis durch Rechnung, wenn gilt: Q(t)=C∙U0 ∙ (1-e-R∙C ) LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 4 4.1.3 Verschiedene Arten der Arbeit 4.1.3.1 Hubarbeit Ein Körper wird reibungsfrei mit konstanter Geschwindigkeit um die Höhe h senkrecht nach oben gehoben. F h Die Hubkraft: Fg m g Fg Wh Fg h m g h Integralrechnung: (Arbeit gegen die Gewichtskraft Fg = mg) h h 0 0 W Fg dr mg dr mgr0h mgh = 0; v = konstant Hubarbeit auf schiefer Ebene Fx = FH Fx = FH mit und FH FH Fx Fg sin Fg W Fx x sin W Fg x sin Fh Fx x Fg Hubarbeit senkrecht - „Steilwand“: W Fg h mit sin h x h x sin W Fg x sin Die Hubarbeit ist unabhängig vom Weg! Integralrechnung: Arbeit gegen die Hangabtriebskraft FH = Fg·sin α h h h 0 0 0 h FN W FH dr Fg sin dr mgsin dr mgrsin 0h mghsin Fg LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 5 4.1.3.2 Beschleunigungsarbeit F Ftr a Bewegungsrichtung x Um einen Körper längs des Weges x zu beschleunigen, muss man seine Trägheit „überwinden“. Es ist die beschleunigende Kraft F = m·a notwendig. W = F·x = m·a·x mit v2 v02 2 a x 1 Wa m v2 v02 2 v0 ... Geschwindigkeit zu Beginn des Beschleunigungsvorganges v ... Geschwindigkeit am Ende des Beschleunigungsvorganges Sonderfall: v0 0 , Start aus dem Ruhezustand 1 Wa m v2 2 Integralrechnung: Arbeit gegen die Trägheitskraft Ftr = m·a v v v0 v0 W Ftr dr ma dr mit a dv dr v dt dt v v v2 dv m m m W m v dt m v dv m v2 v02 v2 v02 dt 2 2 2 v0 2 v0 v0 v 4.1.3.3 Spannarbeit F Um eine Feder im elastischem Bereich zu spannen, ist die Spannkraft der Feder zu überwinden. (Hook’sches Gesetz: F = D · x mit D...Federkonstante; F ~ x) Fmax Die Steigung der Geraden ist ein Maß für die Federkonstante D. Die Kraft ist nicht konstant. Sie nimmt linear mit der Verlängerung x zu. Die Fläche unterhalb des Graphen ist ein Maß für die Spannarbeit. 1 Wsp F x 2 mit F = D · x x 1 Wsp D x2 2 Integralrechnung: (Arbeit gegen die Federspannkraft FSp = Dx) x x x 2 2 1 1 1 2 1 W FSp dx Dxdx Dx2 Dx22 Dx12 D x22 x12 2 2 2 x1 2 x1 x1 LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 6 4.1.3.4 Reibungsarbeit Im Realfall tritt immer eine mehr oder weniger große Reibung auf. Bei der Reibung wird mechanische Arbeit in Wärme umgewandelt. Waagerechte Ebene: v = konstant; Zugkraft F F = FR = · FN = · Fg WR m g x WR m g cos x Schiefe Ebene: F = FN = Fg·cos = m·g·cos 4.1.3.5 Mehrere Arbeiten gleichzeitig Beispiel: x2 Schiefe Ebene mit Reibung und Beschleunigungsstrecke x1 bergauf: x1 Gesamtarbeit ist die Summe aller Einzelarbeiten Wges1 Wa Wh1 WR1 Ist nach der Strecke x1 die Geschwindigkeit v = konstant, so ist die weitere Arbeit längs des Weges x2 nur noch: Wges2 Wh2 WR2 Die Arbeit für den Gesamtweg x = x1 + x2 Wges Wa Wh1 WR1 + Wh2 WR2 Was geschieht, wenn nach x = x1 + x2 die Zugkraft Null wird? Der Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 4.2 Energie 4.2.1 Definition Wird an einem Körper Arbeit verrichtet, so hat dies stets eine Veränderung der Lage, des Bewegungszustandes oder der Form zur Folge. Dadurch wird er wiederum in die Lage versetzt, Arbeit zu verrichten. z.B.: Heben eines Körpers, Beschleunigen eines Autos, Dehnen einer Feder ... Der Körper ist in der Lage, diese Arbeit vorrübergehend zu speichern. Diese gespeicherte Arbeit nenn man Energie. Die Energie kennzeichnet das in einem Körper enthaltene Arbeitsvermögen. 4.2.2 Energieformen Energieformen potentielle Energie kinetische Energie mechanische Energie Lageenergie mechanische Arbeit Hubarbeit Spannenergie Spannarbeit 1 Esp D x2 2 1 Wsp D x2 2 kinetische Energie Beschleunigungsarbeit 1 Ek m v2 2 1 Wa m v2 2 Ep21 m g h Wh Wh12 m g h Reibungsarbeit WR m g x wird in Wärme umgewandelt (keine mech. Energie) Indexschreibweise: Arbeit Energie Wh 12 Ep21 von 1 ... nach 2 in 2 ......... in Bezug auf 1 7 LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 8 4.2.3 Gesetz von der Erhaltung der Energie In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie unabhängig von ihrer jeweiligen Erscheinungsform erhalten. Energie kann weder verloren gehen noch von selbst entstehen, sie kann sich lediglich von einer Form in eine andere umwandeln. In einem reibungsfreien, abgeschossenen System ist die mechanische Gesamtenergie konstant. Eges = Ekin + Epot Energieerhaltungssatz der Mechanik z.B. freier Fall, Fadenpendel, Federpendel, Schleifenbahn, Pumpspeierwerk, etc. Beispiele: (reibungsfrei) 1) Freier Fall Berechnung der Auftreffgeschwindigkeit EgesA EgesB E potA EkinA E potB EkinB E potA 0 0 EkinB m mghA vB2 2 vB 2ghA Berechnung der Geschwindigkeit im Punkt C EgesA EgesC E potA EkinA E potC EkinC E potA 0 E potC EkinC m mghA mghC vC2 2 vC2 2ghA 2ghC vC 2gh 2) EgesA A hA EgesB B EgesA A hA EgesC C hC EgesB B EgesA A EgesC C Senkrechter Wurf nach oben Berechnung der Geschwindigkeit im Punkt C EgesB EgesC E potB EkinB E potC EkinC 0 EkinB E potC EkinC m 2 m vB mghC vC2 2 2 vC2 vB2 2ghC vC vB2 2ghC Δh hC EgesB B LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 3) 9 Fadenpendel (Schnur masselos) 0 Position 1 Energieform potentielle Energie kinetische Energie potentielle Energie 2 kinetische Energie potentielle Energie 3 kinetische Energie potentielle Energie 4 kinetische Energie E pot10 mgh1 Ekin1 0 Epot20 0 m m 2 Ekin1 v22 vmax 2 2 E pot30 mgh3 Ekin3 0 E pot40 mgh4 m Ekin4 v42 2 Eges E pot10 mgh1 Ekin1 m 2 m 2 v v 2 2 2 max E pot30 mgh3 Epot40 Ekin4 mgh4 m 2 v 2 4 4.2.4. Erweiterung des Arbeitsbegriffes Im Zusammenhang zwischen aufgewandter Arbeit W und Erhöhung der Energie E gegenüber ihrem Anfangswert EA auf einen Endwert EE gilt: W E EE EA Die an einem Körper verrichtete Arbeit ist gleich der Änderung seiner Energie. Dabei gilt: W > 0 E 0 Energie nimmt zu Arbeit wird am Körper verrichtet Arbeit wird „hineingesteckt“ Beispiel: Heben eines Körpers W < 0 E < 0 Energie nimmt ab Arbeit wird vom Körper verrichtet Arbeit wird „freigesetzt“ LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung Beispiel: Fallenlassen eines Körpers 10 LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung AP 1986/I AP 1987/I 11 LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 12 aus AP 1973/AI 1.0 An einem dünnem Faden der Länge l = 2,0 m hängt eine kleine Kugel der Masse m = 100 g. Das Pendel führt Schwingungen um seine Ruhelage aus. Von Reibungskräften wird abgesehen. Mit lN = 1,5 m wird eine Nadel N lotrecht unterhalb der Aufhängung Schwingungsebene P und befestigt, senkrecht zur so der dass Pendelfaden beim Schwingen an dieser Stelle abgewinkelt wird. 1.1 Geben Sie allgemein den Höhenunterschied hR zwischen dem rechten Umkehrpunkt und der Ruhelage an und begründen Sie Ihre Antwort. 1.2. Der Pendelkörper soll nun eine vertikale Kreisbahn um die Nadel N beschreiben. Dabei soll im höchsten Punkt der Faden gerade noch gespannt sein. Berechnen Sie für diesen Fall die Höhe h des Punktes A über der Ruhelage. ZA: Berechnen Sie Geschwindigkeit des Pendelkörpers im tiefsten Punkt auf seiner [4,95m∙s-1] Kreisbahn um N. Berechnen Sie die Kraft auf den Faden beim Durchgang durch den tiefsten und höchsten Punkt. 1.3 Der Pendelfaden wird durch einen gleich langen Faden mit der Reißfestigkeit von Fmax = 2,8 N ersetzt. Nach Entfernung der Nadel N wird das Pendel um den Winkel φ ausgelenkt. Genau beim Durchgang durch die Ruhelage reißt der Faden. Berechnen Sie den Winkel φ und die zugehörige Höhe h. [Teilergebnis: h = 1,8m] 1.4 Welche Bewegung vollführt der Pendelkörper nach dem Reißen des Fadens? Berechnen Sie die Länge der horizontalen Strecke x, die der Pendelkörper bis zu seinem Aufschlag auf dem Boden zurücklegt, wenn der Aufhängepunkt P des Pendels hP = 3,25 m über dem Boden liegt. [3,0m] LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung AP 1991/I 13 LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 14 LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 15 4.3 Leistung Als Maß für die in der Zeiteinheit gewonnene oder verbrauchte Arbeit dient die Leistung: P J 1J = 1 = 1 W (Watt) s 1s E für t 0 t E dE P lim E(t ) Differentialrechnung t0 t dt mit W F s P Einheit: [P] = mit W E P Arbeit W Zeit t P F v W F s s F F v t t t wenn F und v konstant sind ist F und/oder v nicht konstant, kann die mittlere Leistung berechnet werden: Pm E t Beispiele: 1. Wird eine Feder mit konstanter Geschwindigkeit gespannt, so ist die Spannkraft nicht konstant! F Fm ... mittlere Kraft F Fm 2 Pm Fm v Fm x 2. Beschleunigungsvorgang mit konstanter Kraft vm ... mittlere Geschwindigkeit vm v v0 2 v vm v0 Pm F vm t alte Leistungseinheit: (bis 1977 gültig!) 1PS = 1 Pferdestärke 1PS 0,736kW bzw. 1kW 136 , PS LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 16 4.4. Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad kennzeichnet den nutzbaren Anteil der aufgewendeten mechanischen Arbeit bzw. Energie Enutz Ezu W nutz Waufgew P nutz Paufgew : Enutz : Ezu : Wnutz : Waufgew : Pnutz : Paufgew : Wirkungsgrad nutzbare Energie zugeführte Energie nutzbringende Arbeit aufgewandte Arbeit nutzbringende Leistung aufgewandte Leistung Die nutzbare Arbeit einer Maschine ist stets kleiner als die aufgewandte Arbeit. Damit ist der Wirkungsgrad jeder Maschine kleiner als 1. 1 Sind mehrere Energiewandler hintereinander geschaltet, so wird der Gesamtwirkungsgrad nach folgender Formel berechnet. ges 1 2 ...n ;n N Darstellung im Sankey-Diagramm Die Energieumwandlung incl. Wirkungsgrad kann graphisch in einem Sankey-Diagramm dargestellt werden. Verluste EnergieEnergieform A wandler Energieform B LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 17 4.5 Aufgaben und Übungen vermischte Aufgaben 1.0 1.1 1.2 2.0 2.1 3.0 3.1 3.2 4.0 Ein Junge zieht einen Schlitten einen , schneebedeckten Hang mit konstanter Geschwindigkeit hinauf. Der Hang hat eine Länge von s = 120 m, er bildet mit der Horizontalen den Winkel von 11,0°. Die Masse des Schlittens beträgt mS = 6,00 kg und die Masse des Jungen beträgt mJ = 44,0 kg. Die Reibungszahl beträgt µ = 0,175. Berechnen Sie die aufgewendete Arbeit! Skizze! (12,4kJ) Nachdem der Junge oben angekommen ist setzt er sich auf den Schlitten und gleitet den Hang hinunter. Berechnen Sie die Geschwindigkeit mit der der Junge am Fuß des Hanges ankommt. Skizze! (6,69 m·s-1) Auf einer Gefällestrecke versagen bei einem Auto die Bremsen. Um einen Unfall zu vermeiden, vermag der Fahrer eine Ausweichstrecke von 30,0% Steigung zu befahren. Beim Erreichen der ansteigenden Strecke besitzt das Fahrzeug eine Geschwindigkeit von v = 80,0 km·h-1. Die Reibungszahl (Rollreibung, Lagerreibung und Luftreibung) beträgt = 0,400. Berechnen Sie den Bremsweg. (37,6m) Ein Körper gleitet antriebslos auf einer waagrechten geradlinigen Bahn (Strecke AB ). Im Punkt A hat er die Geschwindigkeit von v = 10,0m s1 . Ab dem Punkt B hat die Bahn eine Steigung von 11,0°. Die Länge der Strecke AB beträgt 4,00 m, die Reibungszahl auf der waagrechten und der schiefen Ebene beträgt µ = 0,350. Berechnen Sie die Geschwindigkeit im Punkt B! (8,52m·s-1) Berechnen Sie die Länge des Weges BC den der Körper auf der schiefen Ebene zurücklegt! (6,92m) Lösen Sie folgende Aufgaben aus Kapitel 2: Kraft und Masse mit dem Energieerhaltungssatz: Seite 12: Aufgaben 1., 2., 3. und 4. Aufgaben zu Leistung und Wirkungsgrad 1.0 Ein Kran hebt eine Last von m = 75,0kg mit einer mittleren Geschwindigkeit von vm 2,00 m . s 1.1 Berechnen Sie die Nennleistung in kW! 2.0 Ein Baukran wird von einem Motor mit der Ausgangsleistung von 3,68kW angetrieben und vermag über ein Getriebe eine Last von 1,50t in einer halben Minute 6,00m hoch zu heben. Vergleichen Sie die dem Getriebe zugeführte Leistung mit der nutzbar gemachten Leistung! (3,68kW, 2,94kW) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Getriebes! (78,9%) 2.1 2.2 (1,47kW) LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls LZ F11.4 Arbeit, Energie, Leistung /B12.4.1 Arbeit, Energie, Leistung 3.0 3.1 3.2 18 3.4 Eine Kolbenpumpe fördert in der Minute 720 Liter Wasser auf eine Höhe von 15,0m. Berechnen Sie die Ausgangsleistung der Pumpe! (1,77kW) Berechnen Sie die Ausgangsleistung des Antriebsmotors, wenn der Wirkungsgrad der Pumpe 80,0% beträgt! (2,21kW) Berechnen Sie die dem Elektromotor zugeführte Leistung bei einem Wirkungsgrad von (2,60kW ) M 85,0% ! Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad der Einheit Motor-Pumpe! (68,0%) 4.0 Ein beladener Lastwagen mit der Masse m = 3,200t wird auf ebener Straße in der Zeit 3.3 von t = 20,0s auf seine Fahrgeschwindigkeit von v 45,0 4.1 4.2 5.0 fährt danach mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Die Reibungszahl (Rollwiderstand, Achsreibung, etc.) beträgt F 0,0250 . Berechnen Sie die während des Anfahrens vom Motor auszuübende Zugkraft und die abzugebende mittlere Leistung! (2,78kN; 17,4kW) Berechnen Sie die Zugkraft und die Leistung während der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit! (0,785kN; 9,81kW) Zwei Fahrzeuge von jeweils 0,950t fahren auf waagrechter Fahrbahn mit konstanter Geschwindigkeit. Fahrzeug 1 mit v1 80,0 5.1 6.0 km beschleunigt. Der Wagen h km km und Fahrzeug 2 mit v2 160 . Die h h Reibungszahl beträgt F 0,0200 . Berechnen Sie jeweils die Ausgangsleistungen der beiden Fahrzeuge! (4,14kW;8,28kW) Eine Lokomotive bewegt einen Zug mit der Masse von m = 20,0t auf ebener Strecke. Aus dem Stillstand beschleunigt erreicht sie nach 30,0s die Geschwindigkeit von m v 4,00 . Reibungszahl beträgt F 0,0100 . s m ; 60,0m) s2 6.1 Berechnen Sie die Beschleunigung und den Beschleunigungsweg! ( 0133 , 6.2 Berechnen Sie die dafür notwendige Zugkraft ohne Berücksichtigung der Reibung! (2,67kN) Berechnen Sie die dafür notwendige Zugkraft mit Berücksichtigung der Reibung! (4,63kN) Berechnen Sie die wirksame Arbeit und die mittlere Leistung während der Beschleunigungszeit! (278kJ; 9,26kW) 6.3 6.4
