¨Ubungen zur Aufbau der Materie IIb für LA Gymnasium Blatt 4
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Übungen zur Aufbau der Materie IIb für LA Gymnasium WS15/16 W. Söldner Blatt 4 — Ausgabe: 10.11.2015 — Abgabe: 16.11.2015 Aufgabe 1: Neutron-Zerfall In einer Nebelkammer werden beim Betazerfall eines freien ruhenden Neutron, das sich in einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B=0.050T befindet, die Kreisbahnen des enstehenden Protons und Elektrons beobachtet. Die Kreisbahnen liegen senkrecht zu den Magnetfeldlinien. Für den Bahnradius des Protons misst man rp = 65mm und für den Bahnradius des Elektrons re = 33mm. Nehmen Sie für die folgenden Rechnungen vereinfachend an, daß die Ruhemasse des Antineutrinos vernachlässigt werden kann. Hinweis: Ein freies Neutron n zerfällt in ein Proton p, ein Elektron e− und ein Antineutrino ν̄e : n → p + e− + ν̄e . a) Berechnen Sie den Impuls und die kinetische Energie (in eV) des Protons und des Elektrons! Rechnen Sie dabei für das Proton klassisch und für das Elektron relativistisch! Hinweis: Die Lorentzkraft liefert für den Impuls eines Teilchens mit der Elementarladung e und einem Bahnradius r in einem Magnetfeld der magnetischen Flussdichte B die klassisch und relativistisch gültige Beziehung: p = eBr. (Ersatzlösung für kinetische Energie des Protons = 400 eV und für kinetische Energie des Elektrons = 180 keV). b) Berechnen Sie aus dem Massendefekt der Reaktion die gesamte kinetische Energie (in eV), die Proton, Elektron und Antineutrino zusammen besitzen. (Ersatzlösung: 700keV) c) Berechnen Sie die Gesamtenergie des Antineutrinos in der Einheit Elektronenvolt! d) Berechnen Sie den Impuls des Antineutrinos! e) Begründen Sie, warum ein freies Proton NICHT in ein Neutron n, Positron e+ und Neutrino νe zerfallen kann: p 6→ n + e+ + νe . Aufgabe 2: Die Delta-Resonanz (Staatsexamens-Teilaufgabe Frühjahr 2015) Resonanz Durch Streuung von positiv oder negativ geladenen Hadronen und – mit deutlich geringerem Wirkungsquerschnitt – auch Photonen an einem Nukleon kann die sog. DeltaResonanz ∆ angeregt werden. positiv oder Diese negativDelta-Resonanz kann im Konstituenten-Quarkmodell als erster angeregter Zustand des Nukleons beschrieben werden. Beispielsweise beobachschnitt auch Delta-Resonanz A angeregt Diese + 2 tet man in der inelastischen Streuung von π Mesonen (Masse m = 139, 57M eV π Resonanz als erster angeregter des Nukleons /c ) 2 an ruhenden Protonen Mp = 938, 27M eV /c ) einen resonanzartigen des beobachtet(Masse man der (MasseVerlauf m„ 139,57 Wirkungsquerschnitts mit wachsender Einschussenergie. Die Resonanz hat ein Maximum (Masse Mp 938,27 des Wirkungsquerschnitts bei Ekin = 180M eV und eine Halbwertsbreite von Γ = 118M eV= 180 und wird alseine Teilchen wachsender Resonanz hat Elan mit dem Namen ∆++ bezeichnet. als dem tI a) Berechnen Sie den relativistischen Impuls der Pionen im Maximum der Resonanz! (2 Punkte) b) Berechnen Sie die Ruhemasse des ∆++ Teilchens im Maximum der Resonanz und seine mittlere Lebensdauer! (4 Punkte) Aufgabe 3: Kinematik eines elastischen Streuprozesses Betrachten Sie die Streuung eines Elektrons, Masse me , an einem schweren Kern mit Masse M. a) Berechnen Sie den maximalen Impulsübertrag. b) Berechnen Sie den Impuls und die Energie des rückgestreuten Kerns. Hinweise: • Nehmen Sie an, daß die kinetische Energie des Elektrons so groß ist, daß Sie die Elektronmasse vernachlässigen können. Aufgabe 4: Addition von Geschwindigkeiten Nehmen Sie an, daß Sie sich auf einer Raumstation auf Pluto befänden und daß Sie den Vorbeiflug der Pioneersonde auf den Zeitpunkt t1 = 0 und den Ort x1 = 0 legten. Die Sonde fliege mit der Geschwindigkeit v1 in x-Richtung, d.h. sie sei zum Zeitpunkt t2 am Ort x2 = v1 t2 . Nun fliege zeitgleich die Sonde Voyager 2 an Ihnen vorbei, also x01 = 0 und t01 = 0. (Ein sehr hypothetisches Beispiel.) Diese fliege mit der Geschwindigkeit v2 ebenfalls in x-Richtung. Geben Sie zunächst die Koordinaten x02 , t02 aus Sicht der Voyagersonde an und berechnen Sie dann die Geschwindigkeit v10 , die die Voyagersonde der Pioneersonde zuordnete. Zeigen Sie, daß wenn anstatt der Pioneersonde ein Photon mit der Geschwindigkeit v1 = c in x-Richtung flöge, die Voyagersonde ebenfalls v10 = c angeben würde.
