Asservissement Regelungstechnik
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Asservissement Regelungstechnik Inhalt 1 Operationsverstärker.................................................................................................................................................................................... 3 1.1 Einführung in die Operationsverstärker................................................................................................................................................... 3 1.1.1 1.1.2 1.2 Kenngrößen des Operationsverstärkers ___________________________________________________________________ 3 Die verschiedenen Betriebsarten des Operationsverstärkers____________________________________________________ 4 Nichtinvertierender Operationsverstärker ............................................................................................................................................... 5 1.3 Invertierender Verstärker.......................................................................................................................................................................... 6 1.4 Summierverstärker / Addierer .................................................................................................................................................................. 7 1.5 Differenzverstärker / Subtrahierer............................................................................................................................................................ 8 1.6 Komparator................................................................................................................................................................................................. 9 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.7 Nichtinvertierender Komparator_________________________________________________________________________ 9 Invertierender Komparator _____________________________________________________________________________ 9 Komparator mit Referenzspannung _____________________________________________________________________ 10 Schmitt-Trigger......................................................................................................................................................................................... 11 1.7.1 1.8 Nichtinvertierender Schmitt-Trigger ____________________________________________________________________ 11 Integrator / Integrierverstärker............................................................................................................................................................... 13 1.9 Invertierender Differenzierer................................................................................................................................................................... 15 2 Messtechnik................................................................................................................................................................................................ 17 2.1 Einführung ................................................................................................................................................................................................ 17 2.2 Messen nichtelektrischer Größen ............................................................................................................................................................ 18 2.3 Messkette ................................................................................................................................................................................................... 18 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 Messwertaufnehmer oder Geber________________________________________________________________________ 19 Messumformer oder Messverstärker ____________________________________________________________________ 19 Anzeige- oder Auswerteeinheit ________________________________________________________________________ 20 Temperaturmessung ................................................................................................................................................................................. 20 2.4.1 2.4.2 2.5 Widerstandsthermometer _____________________________________________________________________________ 20 Thermoelement ____________________________________________________________________________________ 22 Kraft-, Druck-, Drehmoment, und Drehzahlmessung............................................................................................................................ 24 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 Messen mit Dehnungsmessstreifen DMS _________________________________________________________________ 24 Messen mit Quarzkristallmesswertaufnehmer _____________________________________________________________ 26 Drehzahlmessung mit Tachogenerator ___________________________________________________________________ 27 Wiederholungsfragen ............................................................................................................................................................................... 28 3 Regelungstechnik....................................................................................................................................................................................... 29 3.1 Unterschied zwischen Steuerung und Regelung ..................................................................................................................................... 29 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.2 Steuern ___________________________________________________________________________________________ 29 Steuerungsarten ____________________________________________________________________________________ 31 Beispiele von Steuerungen ____________________________________________________________________________ 32 Regeln ___________________________________________________________________________________________ 35 Beispiele von Regelungen ____________________________________________________________________________ 38 Regelstrecken ............................................................................................................................................................................................ 46 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.3.1 3.2.3.2 3.2.3.3 3.2.3.4 3.2.3.5 3.2.4 3.3 Eingangsgrößen ____________________________________________________________________________________ 46 Regelstrecken ohne Ausgleich _________________________________________________________________________ 48 Regelstrecken mit Ausgleich __________________________________________________________________________ 50 P-Regelstrecken (Proportionale RS)_____________________________________________________________________ 50 PT1 Regelstrecken (Verzögerungsglieder erster Ordnung) ____________________________________________________ 52 PT2 Regelstrecken (Verzögerungsglieder zweiter Ordnung) __________________________________________________ 54 Schwingfähige PT2 Regelstrecken ______________________________________________________________________ 56 PTn Regelstrecken __________________________________________________________________________________ 57 Fragen und Aufgaben zu Regelstrecken __________________________________________________________________ 57 Regler......................................................................................................................................................................................................... 62 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.4.1 3.3.4.2 3.3.4.3 3.3.4.4 3.3.4.5 3.3.4.6 3.3.4.7 3.3.4.8 3.3.4.9 3.3.4.10 3.3.4.11 3.3.4.12 3.3.5 3.3.5.1 3.3.5.2 3.3.5.3 ASSER Regeleinrichtung ___________________________________________________________________________________ 62 Einteilung der Regler ________________________________________________________________________________ 62 Allgemeines Blockschaltbild eines Reglers _______________________________________________________________ 62 Stetige Regler______________________________________________________________________________________ 63 P-Regler (Proportionalregler) __________________________________________________________________________ 63 Elektronischer P-Regler ______________________________________________________________________________ 64 P-Regler im geschlossenem Regelkreis __________________________________________________________________ 66 I-Regler (Integralregler) ______________________________________________________________________________ 69 Elektronischer I-Regler ______________________________________________________________________________ 71 I-Regler im geschlossenem Regelkreis___________________________________________________________________ 75 D-Regler (Differentialregler) __________________________________________________________________________ 76 Elektronischer D-Regler______________________________________________________________________________ 78 Der PI-Regler ______________________________________________________________________________________ 80 Elektronischer PI-Regler _____________________________________________________________________________ 82 Der PID-Regler ____________________________________________________________________________________ 87 Elektronischer PID-Regler ____________________________________________________________________________ 89 Unstetige Regler____________________________________________________________________________________ 92 Zweipunkt-Regler __________________________________________________________________________________ 92 Regelung einer PT1-Strecke mit Zweipunktregler __________________________________________________________ 93 Regelung einer PT2-Strecke mit Zweipunktregler __________________________________________________________ 94 Regelungstechnik 2 1 Operationsverstärker 1.1 Einführung in die Operationsverstärker Der Operationsverstärker (OPV) wird oft symmetrisch mit zwei identischen Gleichspannungen betrieben. Gebräuchlich sind ±5V, ±12V und ±15V. Es gibt aber auch Anwendungen bei denen der OPV mit nur einer Gleichspannung betrieben wird. Der Minusanschluss wird dann mit dem GND (Masse) verbunden. Wird der nichtinvertierende Eingang (P-Eingang) des OPV beschaltet, so ist die Ausgangsspannung zur Eingangsspannung in Phase. Wird dagegen der invertierende Eingang (N-Eingang) gesteuert, so ist die Ausgangsspannung gegenphasig zur Eingangsspannung. Viele OPV vertragen am Eingang nicht mehr Spannung als die Betriebsspannung beträgt. Aus diesem Grund müssen bei Versuchszwecken zuerst die Eingangssignale entfernt werden, bevor die Betriebsspannung abgeschaltet wird. Schaltzeichen nach DIN (alt) Schaltzeichen nach DIN (neu) Vergleich zwischen dem idealen und realen Operationsverstärker In der Vergleichstabelle kann man sehen, welche Eigenschaften bzw. Kenngrößen im idealen Operationsverstärker vorhanden und im realen Operationsverstärker möglich sind. Kenngröße Idealer Operationsverstärker Realer Operationsverstärker Verstärkungsfaktor V0 unendlich ca. 1.000.000 Eingangswiderstand Re unendlich Ω 1 ΜΩ bis 1000 MΩ Untere Grenzfrequenz fmin 0 Hz 0 Hz Bandbreite unendlich Hz > 100 MHz Gleichtaktverstärkung VGl 0 ca. 0,2 Gleichtaktunterdrückung G unendlich ca. 5.000.000 Rausch-Ausgangsspannung Urausch 0 V ca. 3 µV 1.1.1 Kenngrößen des Operationsverstärkers Die nachfolgenden Begriffe sind beim Betrieb eines OPV zu beachten. Es handelt sich dabei aber nur um einen Auszug der wichtigsten Begriffe. Die jeweiligen Werte sind dem Datenblatt des zu verwendeten OPV zu entnehmen. Offset-Spannung (engl. Input Offset Voltage) Differenzspannung, die man eingangsseitig anlegen muss um am Ausgang eine Auslenkung aus der Ruhelage zu verhindern. ASSER Regelungstechnik 3 Offset-Strom (engl. Input Offset Current) Differenz aus den Eingangströmen, die bei ausgangsseitiger Ruhelage fließen. Eingangsstrom (engl. Input Bias Current) Mittelwert aus den Strömen, die im Ruhezustand in beiden Eingängen fließen. Eingangswiderstand (engl. Input Resistance/Impedance) Widerstand eines Eingangs gegen Null, wenn der andere Eingang mit Null verbunden ist. Eingangsspannungsdifferenz (engl. Differential Input Voltage) Bereich der zulässigen Eingangs-Differenzspannung. Leerlauf-Spannungsverstärkung (engl. Open Loop Voltage Gain) Die Leerlaufverstärkung (Open-Loop-Voltage-Gain oder einfach Open-Loop-Gain) eines OPV ist extrem hoch. Um eine vernünftige Verstärkung bei einer brauchbaren Grenzfrequenz zu erhalten, wird ein Teil der Ausgangsspannung, z. B. mit einem einfachen Spannungsteiler, auf den invertierenden Eingang gegengekoppelt. Diese gegengekoppelte Verstärkung nennt man Closed-Loop-Voltage-Gain oder einfach Closed-Loop-Gain (wir nennen sie einfach „Verstärkung V“). Ausgangswiderstand (engl. Output Resistance/Impedance) Er ist im Allgemeinen sehr klein (einige Ω). Ausgangsspannungshub (engl. Output Voltage Swing) Ausgangsseitige Aussteuerbarkeit bevor die Begrenzung eintritt. Stromaufnahme (engl. Supply Current) Der Strom, den die Versorgungsspannung ohne Ausgangslast liefern muss. Verlustleistung (engl. Power Consumption) Die Gleichstromleistung, die der Verstärker ohne Ausgangslast aufnimmt. 1.1.2 Die verschiedenen Betriebsarten des Operationsverstärkers Nichtinvertierender Betrieb (non inverting mode) Invertierender Betrieb (inverting mode) Differenzbetrieb (differential mode) Gleichtaktbetrieb (common mode) ASSER Regelungstechnik 4 1.2 Nichtinvertierender Operationsverstärker Diese Schaltung des nichtinvertierenden Verstärkers hat eine SpannungsGegenkopplung. Beim nichtinvertierenden Verstärker ist das Eingangssignal zum Ausgangssignal phasengleich. Der nichtinvertierende Verstärker wird für Anwendungen genutzt, die einen sehr großen Eingangswiderstand und sehr kleinen Ausgangswiderstand brauchen. Die Schaltung eignet sich als Impedanzwandler, Wechselspannungsverstärker und als hochohmiger Spannungsmesser für kleine Gleichspannungen. Wegen des geringen Ausgangswiderstands eignet sie sich auch als Gleichspannungsquelle. Beim nichtinvertierenden Verstärker wird der nichtinvertierende Eingang (+) mit dem Eingangssignal beschaltet und der Ausgang auf den invertierenden Eingang (-) rückgekoppelt (Gegenkopplung). Bei der Gegenkopplung wirkt die Ausgangsspannungsänderung der Eingangsspannungsänderung entgegen. Die Spannung UPN ist deshalb sehr klein. Verstärkungsfaktor V Eingangswiderstand Re Der Eingangswiderstand Re des nichtinvertierenden Verstärkers ist sehr hochohmig (10MΩ), d.h. nahezu unendlich. Ausgangswiderstand Ra Der Ausgangswiderstand Ra des nichtinvertierenden Verstärkers ist sehr niederohmig. Die Schaltung wirkt wie eine Spannungsquelle. Anwendung als Impedanzwandler Koppelt man die ganze Ausgangsspannung auf den Eingang zurück (R2 = 0 Ω, R1 = ∞), dann arbeitet die Schaltung mit V = 1 als Impedanzwandler. Der Eingangswiderstand ist nahezu unendlich und der Ausgangswiderstand ist ungefähr 0. Aufgaben 1) Bei einem nicht invertierenden Operationsverstärker sind R2 = 22 kΩ und R1 = 47 kΩ. Berechnen Sie den Spannungsverstärkungsfaktor. 2) Bei einem nicht invertierenden Verstärker mit R2 = 120 kΩ und R1 = 39 kΩ beträgt die Ausgangsspannung -6 V. Berechnen Sie die Eingangsspannung. 3) Bei einem nicht invertierenden Verstärker soll am Ausgang das 10-fache der Eingansspannung auftreten. Der Eingangswiderstand (R1) beträgt 10 kΩ. Der maximale Ausgangsspannungshub ist 15 V. Berechnen Sie: a) Rückkopplungswiderstand, b) maximalen Eingangsspannungshub. 4) Bei einem nicht invertierenden Verstärker mit R2 = 56 kΩ ist der lineare Bereich der Ausgangsspannung zwischen +6 V und -6 V. Die Eingangsspannung schwankt zwischen +2 V und -2 V. Berechnen Sie R1 für volle Aussteuerung. 5) Ermitteln Sie für den OPV TL071C aus dem Datenblatt: a) den Eingangsstrom, b) den Eingangswiderstand, c) den Ausgangsspannungshub, d) den Betriebsspannungsbereich. ASSER Regelungstechnik 5 1.3 Invertierender Verstärker Beim invertierenden Verstärker wird ein Teil der Ausgangsspannung über den Widerstand R2 auf den negativen Eingang (-) des OPV zurückgeführt. Die Eingangsspannung Ue liegt über den Widerstand R1 am negativen Eingang des OPV an. Der nichtinvertierende Eingang (+) wird direkt oder über einen Widerstand an Masse gelegt. Durch den invertierenden Betrieb geht die Ausgangsspannung, beispielsweise bei einer positiver Eingangsspannung, so weit ins Negative, so dass der Punkt S immer nahe dem Nullpotential (0V) liegt. Der Punkt S wird als virtueller Nullpunkt bezeichnet. Er liegt bezogen auf das Massepotential auf etwa Null. Verstärkungsfaktor V Eingangswiderstand Re Der Eingangswiderstand Re des invertierenden Verstärkers wird durch den Widerstand R1 bestimmt. Er belastet die Signalquelle. Ausgangswiderstand Ra Der Ausgangswiderstand Ra des invertierenden Verstärkers ist sehr klein. Die Schaltung wirkt wie eine Spannungsquelle. Anwendungen Ein Mangel dieses Verstärkers ist der relativ niedrige Eingangswiderstand. Er kann mit dem Widerstand R1 bestimmt werden. Bei hoher Verstärkung muss der Widerstand R2 einen übermäßig hohen Wert haben. Aufgaben 1) Welchen Spannungsverstärkungsfaktor hat ein OPV mit R1 = 10 kΩ und R2 = 150 kΩ? 2) Welchen Rückkopplungswiderstand muss man an einen OPV mit dem Eingangswiderstand R1 = 10 kΩ legen, wenn der Spannungsverstärkungsfaktor V = - 32 sein soll? 3) Ein OPV hat einen Eingangswiderstand R1 von 10 kΩ. Berechnen Sie die Beschaltung der Rückkopplung (R2), wenn die Verstärkung zwischen - 0,5 und - 10 eingestellt werden soll. Zeichnen Sie die Schaltung. 4) Eine Schaltung besteht aus zwei hintereinander geschalteten invertierenden OPVs. Für die erste Stufe ist R11 = 1 kΩ und R12 = 8,2 kΩ. Für die zweite Stufe ist R21 = 10 kΩ und R22 = 10 kΩ. a) Zeichnen Sie die Schaltung b) Wie groß ist die Ausgangsspannung, wenn am Eingang eine Spannung von 800 mV liegt? 5) Welchen Einfluss hat beim invertierenden OPV eine Vergrößerung des Rückkopplungswiderstandes R2 auf die Verstärkung? 6) Zeichnen Sie die Schaltung des invertierenden OPV aus Aufgabe 1, wenn als OPV ein TL071 verwendet wird. Geben Sie die Pinbelegung an und zeichnen Sie auch die Spannungsversorgung ein! 7) Die Schaltung aus Aufgabe 4) soll nun mit nur einem Operationsverstärker aufgebaut werden. Zeichnen Sie die Schaltung und dimensionieren Sie die Widerstände! ASSER Regelungstechnik 6 1.4 Summierverstärker / Addierer Der Summierverstärker ist eine spezielle Anwendung des invertierenden Verstärkers. Man spricht auch vom Addierer bzw. vom Umkehraddierer. Jede der Eingangsspannungen liefert einen Stromanteil, die im virtuellen Nullpunkt S zusammenfließen und am Widerstand RK einen Spannungsabfall erzeugen. Sonderfall: Sind die Eingangswiderstände genauso groß wie der Widerstand RK, so werden die Eingangsspannungen addiert. Der Summierverstärker bildet eine Ausgangsspannung Ua, die der Summe der Eingangsspannungen entspricht. Wegen der Grundschaltung des invertierenden Verstärkers hat die Ausgangsspannung ein negatives Vorzeichen. Anwendungen • Erzeugen von Mischspannungen • Digital-/Analogumsetzer Aufgaben 1) Bei einem Summierverstärker mit zwei Eingängen sind RK = 220kΩ, R1 = 47 kΩ, R2 = 33 kΩ, Ue1 = -10 V, und Ue2 = +8V. Berechnen Sie die Ausgangsspannung. 2) Bei einem Summierverstärker nach obenstehender Schaltung ist R3 = 25 kΩ. Die Ausgangsspannung soll folgende Bedingung erfüllen: Ua = - (0,1 Ue1 + 0,2 Ue2 + 0,4 Ue3). Die drei Eingangsspannungen können je zwischen 0 V und -10 V schwanken. Berechnen Sie a) Rückkopplungswiderstand, b) Eingangswiderstände R2 und R1, c) maximale Ausgangsspannung. 3) Ein Zähler liefert die drei periodischen Rechteckspannungen Ue1, Ue2 und Ue3 für einen Summierverstärker. Der Rückkopplungswiderstand hat 15 kΩ. Impulsdauer τi und Pausendauer sind jeweils gleich lang. Die Impulsdauern betragen τi1 = 1 ms, τi2 = 2 ms, τi3 = 4 ms. Zurzeit t = 0 s kippen alle Eingangsspannungen von -10 V auf 0 V zurück. Die Ausgangsspannung soll die Bedingung Ua = - (0,15 Ue1 + 0,3 Ue2 + 0,6 Ue3) erfüllen. a) Berechnen Sie die Eingangswiderstände R1, R2 und R3! b) Berechnen Sie die maximale Ausgangsspannung! c) Zeichnen Sie die zeitlichen Verläufe für die drei Eingangsspannungen und die Ausgangsspannung! d) Berechnen Sie die „Stufenhöhe“ der treppenförmigen Ausgangsspannung! . ASSER Regelungstechnik 7 1.5 Differenzverstärker / Subtrahierer Beim Differenzverstärker bzw. Subtrahierer wird der Operationsverstärker an beiden Eingängen mit Signalen beschaltet. Wenn alle Widerstände gleich groß sind, dann bildet die Schaltung am Ausgang die Differenz zwischen den beiden Eingangssignalen. Das heißt, der Differenzverstärker subtrahiert die beiden Signale voneinander. Die Eingänge der Rechenschaltung belasten die Signalquellen. Dadurch entstehen Rechenfehler. Um dem entgegenzuwirken müssen die Ausgangswiderstände der Signalquellen niederohmig sein. Handelt es sich um hochohmige Signalquellen sind Impedanzwandler vor die Eingänge zu schalten. E1 auf Masse: Nichtinvertierender Verstärker E2 auf Masse: Invertierender Verstärker Beide Eingänge benutzt (siehe Schaltung) Schaltungsdimensionierung Bei R1 = R3 und R2 = R4. und ohne Verstärkung bei R1 = R2 = R3 = R4. Aufgaben 1) An einem Differenzverstärker mit R2 = 100 kΩ, R1 = 27 kΩ, R3 = 30 kΩ und R4 = 120 kΩ liegen die Eingangsspannungen Ue1 = +4 V und Ue2 = +3 V. Berechnen Sie die Ausgangsspannung. 2) Bei einem Differenzverstärker mit R2 = 220 kΩ und R4 = 56 kΩ soll die Ausgangsspannung Ua = (2Ue2 – 5Ue1) sein. Die Spannung Ue1 ändert sich in den Grenzen von -1 V bis +1,5 V und Ue2 von -2 V bis +3 V. Berechnen Sie a) R1 mit Hilfe von V1, b) R3 über R1 und V2, c) den Ausgangsspannungsbereich. 3) Bei einem Differenzverstärker sollen beide Eingangsspannungen gleich verstärkt werden. Welche Beziehung muss dann zwischen den Widerstandsverhältnissen R1/R2 und R3/R4 bestehen? 4) Zeichnen Sie eine Viertelbrücke mit einem temperaturabhängigen Widerstand NTC500. Die Brückenspannung wird durch einen Differenzverstärker verstärkt (Verstärkung = 10)! 5) Wie muss die Schaltung unter 4) ergänzt werden, damit die Viertelbrücke unbelastet bleibt (Ausgangsstrom = 0)? ASSER Regelungstechnik 8 1.6 Komparator 1.6.1 Nichtinvertierender Komparator Bei positiver Eingangsspannung ist UPN positiv.Die Ausgangsspannung UA = V0 ⋅ UPN würde theoretisch sehr groß in positiver Richtung werden, wegen der begrenzten Betriebsspannung geht der OPV aber in die positive Sättigung (ca. +13V bei UB = 15V). Bei negativer Eingangsspannung ist UPN negativ. Die Ausgangsspannung UA = V0 ⋅ UPN würde theoretisch sehr groß in negativer Richtung werden, wegen der begrenzten Betriebsspannung geht der OPV aber in die negative Sättigung (ca. -13V bei UB = 15V). Es genügt eine sehr kleine positive oder negative Eingangsspannung, um den OPV in der einen oder anderen Richtung voll auszusteuern. Die Schaltung kann verwendet werden, um aus einer beliebigen Signalform ein Rechtecksignal zu erzeugen. Aufgaben 1) Zeichnen Sie die Eingangs- und Ausgangsspannung wenn eine Sinusspannung mit ûe = 2,5 V und f = 1 kHz am Eingang liegt. 2) Was ändert sich, wenn P- und N-Eingang vertauscht werden? 1.6.2 Invertierender Komparator ASSER Regelungstechnik 9 1.6.3 Komparator mit Referenzspannung Oft steht man vor der Aufgabe, ein Signal mit einem bestimmten Referenzwert zu vergleichen. Beispiel: Eine LED soll anzeigen, wenn die Temperatur eines Gerätes einen bestimmten Wert erreicht. Wir nehmen an, dass die Temperatur durch einen Sensor in eine elektrische Spannung umgewandelt worden ist. +UB R1 Ue Ua R2 Am N-Eingang liegt die durch den Spannungsteiler gebildete Referenzspannung an. Ist die Eingangsspannung größer als dieser Wert, so wird UPN positiv und der OPV geht in die positive Sättigung (ca. +13 V). Die LED leuchtet. Wenn die Eingangsspannung kleiner als die Referenzspannung ist, wird UPN negativ und der OPV geht in die negative Sättigung (ca. -13 V). Die LED bleibt dunkel. Die zusätzliche Diode in der Schaltung schützt die LED vor zu großer Sperrspannung (LEDs vertragen nur einige Volt in Sperrrichtung.) Aufgaben 1) In der obigen Schaltung ist UB = 15 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 4,7 kΩ. Bei welchem Spannungswert fängt die LED an zu leuchten? 2) Was ändert sich in der obigen Schaltung, wenn P- und N- Eingang vertauscht werden? 3) Erkläre die Funktion der nebenstehenden Schaltung. a) Aus welchen Teilschaltungen besteht sie? b) Welche Aufgabe haben die einzelnen Bauteile? c) Was passiert wenn der LDR dunkel ist bzw. wenn er hell ist? d) Welche konkrete Anwendung könnte die Schaltung haben? +UB L1 D1 R2 LDR K1 E1 OPV R1 R3 N T1 ZD Bemerkung: In der Praxis würde die Schaltung zwar prinzipiell funktionieren, in der Nähe des Umschaltpunktes würde es aber aufgrund winziger Schwankungen zu einem unerwünschten Flattern des Relais kommen. Um dies zu vermeiden sollte ein Komparator mit Hysterese, ein Schmitt-Trigger verwendet werden. Dieser hat zwei unterschiedliche Schaltschwellen, was durch eine Mitkopplung erreicht wird. ASSER Regelungstechnik 10 1.7 Schmitt-Trigger 1.7.1 Nichtinvertierender Schmitt-Trigger Der R1 Schmitt-Trigger ist eine OPV-Schaltung mit Mitkopplung. Bei negativer Eingangsspannung ist die Schaltung am Ausgang in der negativen Sättigung. Bei Ansteigen der Eingangsspannung erfolgt ein Umkippen erst, wenn UD = 0 V. Dann kippt die Ausgangsspannung von Uamin auf Uamax. Dieser Zustand bleibt stabil, bis die abnehmende Eingangsspannung wiederum soweit gesunken ist, dass UD = 0 V wird. Beispiel: ASSER Regelungstechnik 11 Übertragungskennlinie: Anwendungen: • Schwellwertschalter • Erzeugen einer Rechteckspannung aus Sinusspannung • Regenerieren von Rechteckspannungen (Impulsen) Aufgabe zum Schmitt-Trigger: Die Drehzahl eines Verbrennungsmotors soll gemessen werden. Der Drehzahlsensor gibt ein verrauschtes Signal heraus. Der Schmitt-Trigger hat die Aufgabe, das stark verrauschte Signal wieder zu einem Rechtecksignal zu formen. Die Betriebsspannung des Schmitt-Tiggers beträgt ± 6V; seine Ausgangsspannung ± 5V. a) Berechnen Sie die Widerstände des Schmitt-Triggers, wenn die Umschaltpegel UE,EIN = +3V und UE,AUS = -3V betragen! b) Zeichnen Sie das Ausgangssignal des Schmitt-Triggers! ASSER Regelungstechnik 12 1.8 Integrator / Integrierverstärker Der invertierende Verstärker eignet sich hervorragend als aktiver Filter. Der Grund ist der Verstärkungsfaktor V, der Null sein kann. Die Grundschaltung des Integrators ist der invertierende Verstärker. Der Rückkopplungswiderstand ist durch einen Kondensator ersetzt. Mit dem Kondensator wird die Rückkopplung vom frequenzabhängig Ausgang gemacht. auf Dadurch den wird Eingang die ganze Schaltung frequenzabhängig. Mit steigender Frequenz nimmt die Ausgangsspannung ab. Der Integrator zeigt sein Tiefpassverhalten. Bei bestimmten Anwendungen muss der Widerstand R2 in der Schaltung sein. Er ist meistens sehr hochohmig (MΩ). Berechnung der Ausgangsspannung: Spannungsverlauf: Der Operationsverstärker versucht durch Erhöhen der Spannung Ua den Kondensator C mit Strom zu laden, bis die maximale Ausgangsspannung erreicht ist. Der Kondensator C lädt sich über den Widerstand R1 mit dem Strom IC auf. Dabei steigt die Ausgangsspannung Ua an. Wechselt die Eingangsspannung die Polarität, entlädt sich der Kondensator wieder. Die Ausgangsspannung Ua sinkt. Die Eingangsspannung Ue fällt über den Eingangswiderstand R1 ab (invertierender Eingang = virtueller Nullpunkt). Der Strom IC ist in diesem Beispiel konstant, da die Eingangsspannung Ue konstant ist. Das muss aber nicht immer so sein. Die Integrationszeitkonstante TI = R 1 ⋅ C ist die Zeit, in der die Ausgangsspannung auf den Wert der Eingansspannung angestiegen ist. Der Übertragungsfaktor KI = K I ist der Kehrwert der Integrationszeitkonstante: 1 TI Recheck Dreieck Sinus Cosinus Dreieck sinusähnlich (Phasenverschiebung von 90°) ASSER Regelungstechnik 13 Aufgaben 1) Wie reagiert ein invertierender Integrator mit R = 1 MΩ und C = 2µF auf einen negativen Impuls von -1V? ue t/s ua t/s 2) An eine Integrierschaltung mit R = 560 Ω und C = 2,2 µF wird die konstante Eingangsspannung Ue = -10 V für die Dauer von ∆t = 1,2 ms gelegt. Berechnen Sie die Änderung ∆Ua der Ausgangsspannung. 3) Gegeben ist eine Integrierschaltung mit R = 10 kΩ und C = 0,1 mF. Berechnen Sie TI und KI und zeichnen Sie die Ausgangsspannung. Ue/V ASSER Regelungstechnik 14 1.9 Invertierender Differenzierer R ua = −TD ⋅ ∆ue ∆t mit TD = R⋅C C ue ua In der Formel tritt ∆u e auf, dies ist die Änderung der Eingangsspannung pro Zeit. ∆t Je schneller sich die Eingangsspannung ändert, umso größer wird die Ausgangsspannung des Differenzierers. In der Regelungstechnik wird ein D-Anteil im Regler verwendet, um eine besonders starke Reaktion auf schnelle Änderungen der Regelgröße zu bewirken (natürlich mit dem Zweck dieser nicht gewollten Änderung entgegen zu wirken!) In extremen Fällen: • Bei einem Sprung der Eingansspannung ist die Ausgangsspannung ein Nadelimpuls. • Bei konstanter Eingansspannung ist die Ausgangsspannung null. Beispiel mit R = 100kΩ, C = 10nF: ue/V 2 1 1 2 3 4 5 6 t/ms ua/V t/ms Bemerkung: Bei hohen Frequenzen ist die Verstärkung eines Differenzierers sehr groß da dann der Blindwiderstand des Kondensators am Eingang klein wird (siehe Formel für den invertierenden Verstärker!). Dies kann ungünstig sein: hochfrequente Störungen und Rauschen werden stark verstärkt. Um dies zu vermeiden legt man manchmal in Reihe zu C einen zusätzlichen Widerstand (klein im Vergleich zu R). ASSER Regelungstechnik 15 Aufgaben 1) Ein Impuls mit der Flankensteilheit 3V/µs wird auf eine Differenzierschaltung nach obenstehendem Bild mit R = 1kΩ und C = 2,7nF gegeben. Berechnen Sie die Ausgangsspannung für die Impulsanstiegszeit. 2) Eine Differenzierschaltung mit R = 2,2kΩ und C = 2,2nF differenziert eine pulsförmige Eingangsspannung der Flankensteilheit 800V/ms. Welche Ausgangsspannung stellt sich während des Flankenanstiegs ein? 3) Die Eingangsspannung einer Differenzierschaltung mit R = 3,3kΩ nimmt während der Zeit ∆t = 1,5µs gleichförmig von 8V auf 2V ab. Berechnen Sie die Kapazität des Eingangskondensators, wenn die Ausgangsspannung +5V beträgt. 4) Während der Zeit ∆t = 2µs steigt die Eingangsspannung einer Differenzierschaltung linear (gleichmäßig) von -5V auf +7V an. Der Eingangskondensator hat 150pF. Berechnen Sie den Rückkopplungswiderstand für eine Ausgangsspannung von -5V. 5) Zeichnen Sie den Verlauf der Ausgangsspannung für R = 100kΩ und C = 10nF: ue /V +5 10 5 t /ms -5 ua /V t /ms ASSER Regelungstechnik 16 2 Messtechnik 2.1 Einführung Blockschaltbild Im Blockschaltbild stellen die Blöcke Bauelemente, Geräte oder ganze Schaltungen dar. Wirkungslinien Die Verbindungslinien zwischen den Blöcken bezeichnet man auch noch als Wirkungslinien. Die Richtung der Signalübertragung oder der Einwirkung wird durch einen Pfeil am Ende der Wirkungslinie gekennzeichnet. Eine Eingangsgröße Xe wird durch einen Pfeil auf das System dargestellt Eine Ausgangsgröße Xa wird durch einen Pfeil vom System dargestellt. Eine Störgröße Z (Störung) wird durch einen Pfeil auf das System dargestellt. Beispiele: System (Block) Eingangsgröße Xe Ausgangsgröße Xa Störgröße Z Blöcke In den Blöcken können zur genaueren Beschreibung Zusatzinformationen eingetragen sein. Beispiele: Gleichung Diagramm Technisches Symbol Verzweigungsstellen An einer Verzweigungsstelle wird das Signal auf mehrere Wirkungslinien aufgeteilt, ohne dass sich der Wert des Signals ändert. Achtung: nicht mit einer Stromverzweigung im elektrotechnischen Sinne verwechseln! Vorzeichenumkehr Soll das Signal eine Vorzeichenumkehr erhalten, so geschieht dies an einer Umkehrstelle. Additionsstelle Am Ausgang entsteht die Summe der Eingangssignale. Subtraktionsstelle Am Ausgang entsteht die Differenz der Eingangssignale ASSER Regelungstechnik 17 Mit den Blöcken und Wirkungslinien können nun Signalflusspläne erstellt werden. Beispiel: 2.2 Messen nichtelektrischer Größen Da die Speicher-Programmierbaren-Steuerungen (SPS) und der Computer allgemein die Produktionsabläufe laufend verändert, hat der Mensch nur noch eine überwachende Funktion. Durch die Automatisierung werden spezielle Sensoren benötigt um nichtelektrische Größen in elektrische Größen umzuwandeln. Beispiele von nichtelektrischen Größen, die in elektrische umgewandelt werden können: 2.3 Messkette Die Messung nichtelektrischer Größen erfolgt meist in einer Messkette mit mehreren Umformungsvorgängen. Eine Messkette besteht aus: einem Messwertaufnehmer (Geber) mit einem Sensor einem Messwertumformer oder Messwertverstärker und der Anzeige- oder Auswerteeinheit Bei mehreren Messstellen sind meist Messstellenumschalter notwendig. ASSER Regelungstechnik 18 2.3.1 Messwertaufnehmer oder Geber Messwertaufnehmer wandeln die nichtelektrische Größe in eine elektrische Größe um. Man unterscheidet zwischen passiven und aktiven Aufnehmern: Passive Sensoren verändern unter Einfluss der nichtelektrischen Größe ihre elektrische Eigenschaft. Hier wird eine Hilfsspannung benötigt. Sie erfordern eine Messschaltung (Spannungsteiler, Brückenschaltung), in die der Sensor eingebaut wird. Aktive Sensoren formen nichtelektrische Signale in elektrische Signale um (Strom, Spannung). Hier wird keine Hilfsspannung benötigt. Sie erfordern meist Verstärker, die die erzeugte Spannung (oder den erzeugten Strom) verstärken. Übersicht: Aktive und passive Sensoren 2.3.2 Messumformer oder Messverstärker Der Messumformer oder Messverstärker wandelt das vom Sensor kommende Signal auf einen Wert, der für die Übertragung über einen größeren Weg oder für die Anzeige notwendig ist. Er ist so aufgebaut, dass er am Ausgang ein normiertes Signal ausgibt: ASSER Regelungstechnik 19 2.3.3 Anzeige- oder Auswerteeinheit Als Auswerteeinheit können im Prinzip alle elektrische Messgeräte eingesetzt werden. Beispiele: analoge, digitale, registrierende (Schreiber, usw.) Messgeräte. Bei mehreren Messstellen, die ihre Signale an ein zentrales Messdaten-Erfassungssystem liefern sind Messstellenumschalter notwendig. Da die elektrische Messtechnik nichtelektrischer Größen ein sehr umfangreiches Gebiet ist, kann nachfolgend nur ein Überblick geboten werden. 2.4 Temperaturmessung Es gibt verschiedene Arten um die Temperatur elektrisch zu messen. Besonders häufig findet man: Widerstandsthermometer ( Sensor) Thermoelement ( Sensor) 2.4.1 Widerstandsthermometer Symbol: Bei den metallischen Temperaturfühlern wird die Temperaturmessung auf die temperaturabhängige Änderung des elektrischen Widerstands eines Leiters ausgenutzt. Metallische Widerstandswerkstoffe verändern ihren Widerstand annähernd linear mit der Temperatur. Kennlinie: Temperaturabhängigkeit des metallischen Widerstands Für die Widerstandsberechnung gilt die folgende Formel: mit: Besonders geeignet für Widerstandsthermometer sind Werkstoffe mit einem hohen Temperaturbeiwert α und einem großen spezifischen Widerstand ρ (Kehrwert des spezifischen Leitwerts κ). Durch den hohen spezifischen Widerstand ergibt sich ein kurzer Widerstandsdraht der dadurch auf einem kleinen Raum unterzubringen ist. Ferner sollte der Temperaturbeiwert möglichst wenig von der Temperatur abhängig sein. Diese Forderungen erfüllen Nickel und Platin am besten und werden deshalb auch am häufigsten verwendet. 1 α Ni = 6,17 ⋅ 10 −3 K 1 α Pt = 3,85 ⋅ 10 −3 K Die Kenndaten für Nickel und Platin lauten: Ni 100 Nickelmessfühler mit dem Widerstand R0 = 100Ω bei 0°C, Grenztemperaturen: -60°C bis +180°C Pt 100 Platinmessfühler mit dem Widerstand R0 = 100Ω bei 0°C, Grenztemperaturen: -260°C bis +750°C Der Nennwert 100 bezieht sich auf den Widerstandswert bei 0°C. ASSER Regelungstechnik 20 Der Temperaturfühler selbst wird meist nicht direkt mit dem zu messenden Medium in Verbindung gebracht, sondern er ist in einem Schutzrohr untergebracht. Der Fühler ist somit gegen aggressive Flüssigkeiten wie z.B. Azeton geschützt. Aufgaben: 1) Der Messwiderstand eines Widerstandsthermometers besteht aus Nickeldraht (Ni100). Bei welcher Temperatur beträgt der Widerstand 200Ω? 2) Der Messwiderstand eines Widerstandsthermometers besteht aus Platin. Bei 0°C beträgt der Messwiderstand 100Ω. Bei einer Messspannung von 6V fließen 32,3mA durch die Messwicklung. Berechnen Sie die Temperatur an der Messstelle. 3) Ein unbekannter Messwiderstand hat bei 150°C einen Widerstand von 192,55Ω. Berechnen Sie den Temperaturbeiwert. Um welches Widerstandsmaterial handelt es sich hier? ASSER Regelungstechnik 21 2.4.2 Thermoelement Symbol: Prinzip: Das Ende eines z.B. Kupferdrahtes wird erwärmt; an dem anderen Ende wird der Draht elektronenreicher. Für Thermoelemente werden zwei Drähte (Thermopaar) aus unterschiedlichem Material an einem Ende miteinander verschweißt. Das kalte Ende des Nickel-Aluminium-Drahts (NiAl1) weist eine höhere Elektronenkonzentration auf als das kalte Ende des Nickel-Chrom-Drahts (NiCr). Das elektrische Messinstrument zeigt die elektrische Spannung an. Bei Thermoelementen wird der so genannte Seebeck-Effekt2 ausgenutzt. Der Seebeck-Effekt besagt: Werden durch Löten oder Schweißen zwei verschiedene elektrische Leiter an einem Ende miteinander verbunden und wird diese Verbindungsstelle erwärmt, so wird an den freien Enden eine elektrische Spannung (Thermospannung) gemessen. 1 2 Aluminium erhöht die Hitzebeständigkeit Der Seebeck-Effekt wurde im Jahre 1821 von Thomas Johann Seebeck entdeckt ASSER Regelungstechnik 22 Grundschaltung: Die Höhe der Thermospannung steht in einem eindeutigen Verhältnis zu der Temperaturdifferenz: Um diese Thermospannung auswerten zu können, muss die Vergleichstellentemperatur bekannt und für die Messung konstant sein. Messanordnung mit Thermoelement und Vergleichsstellenthermostat: Die Vergleichsstelle befindet sich oft in einer größeren Entfernung von der Messstelle (Temperatur, Sicherheit). Man benötigt dann Ausgleichsleitungen zwischen dem Thermoelement und der Vergleichsstelle. Die Ausgleichsleitungen sind entweder aus demselben Material wie die Thermoelemente (teuer) oder aus billigeren Ersatzwerkstoffen (nicht für hohe Temperaturen geeignet). Bei den meisten Auswertegeräten mit Thermoelementeingang wie Reglern, Anzeigeoder Registriergeräten ist die Vergleichsstelle bereits vorhanden. Man kann die Temperatur an der Vergleichsstelle auf verschiedene Arten konstant halten. Das ganze Klemmbrett wird auf eine konstante Temperatur gehalten oder an der Vergleichsstelle wird ein zweites gleichartiges Thermoelement wie am Messort angebracht, das auf konstante Temperatur geregelt wird. Wie bei den Widerstandsthermometern bestehen nach Anwendung verschiedene Schutzrohrausführungen. Folgende Bilder zeigen ein Einschweiß-Thermoelement und einen Schnitt durch ein Mantel-Thermoelement (in normaler und geerdeter Ausführung). Einschweiß-Thermoelement ASSER Regelungstechnik 23 Mantel-Thermoelement Die Grenztemperaturen liegen je nach Material zwischen -200°C und +1800°C. Cu-NiCu: Fe-CuNi: NiCr-Ni: PtRh-Pt: 2.5 Kraft-, Druck-, Drehmoment, und Drehzahlmessung 2.5.1 Messen mit Dehnungsmessstreifen DMS Symbol: Prinzip Ein Stück Draht wird gezogen. Die Formel für den elektrischen Widerstand lautet: Feststellung: Der Draht wird um die Länge ∆l __________________ . Der Querschnitt wird um ∆q ____________________ . Daraus folgt dass der elektrische Widerstand um den Wert _____________________ wird. Wird dementsprechend der Draht gestaucht so wird der Draht um ∆l __________ und um ∆q ________. Der elektrische Widerstand wird also hier um den Wert _______________________ . Der elektrische Widerstand verändert seinen Wert bei einer Dehnung oder Stauchung, da sich dabei die Länge und der Querschnitt des Drahtes bzw. einer Metallbahn ändern. Dehnungsmessstreifens (DMS) Zur Messung der Dehnung ist der Dehnungsmessstreifen entwickelt worden. DMS werden mit Hilfe eines Spezialklebstoffes direkt auf das Bauteil (Messobjekt) geklebt. Die auf den DMS übertragene Oberflächenänderung ergibt eine Längenänderung und damit eine Widerstandsänderung. ASSER Regelungstechnik 24 Schematische Darstellung eines Dehnungsmessstreifens : Messschaltungen DMS-Viertelbrücke (Zug- und Druckmessung) Erklärung: Ist die Messbrücke abgeglichen besteht die Beziehung ______________________ die gemessene Spannung ∆U ist dann __________. Wirkt eine Zugkraft auf das Werkstück so ________________ sich der Widerstand R2 um den Wert ∆R2. Die Messbrücke ist _______________________ abgeglichen, es entsteht eine _______________ Spannung ∆U. Bei einer Druckkraft käme es zu einer Stauchung und der Widerstand R2 würde um den Wert ∆R2 _____________________. Die Spannung ∆U wird _______________ . DMS-Halbbrücke (Zug- und Druckmessung - doppelte Empfindlichkeit) Erklärung: Ein DMS wird gedehnt der andere wird gestaucht. Die Widerstände ändern sich mit unterschiedlichem Vorzeichen. Dadurch wird die entstehende Spannung verdoppelt. ASSER Regelungstechnik 25 DMS-Vollbrücke (Drehmomentmessung- vierfache Empfindlichkeit) Erklärung: Zwei DMS werden gedehnt die anderen werden gestaucht. Die Widerstände ändern sich mit unterschiedlichem Vorzeichen. Dadurch wird die entstehende Spannung vervierfacht. Anwendungen: DMS werden zur Messung von Materialbeanspruchung oder Kräften direkt an das Messobjekt befestigt. • Zug- und Druckmessungen zum Wiegen und Füllstandsmessen • Drehmomentmessung zum Erfassen von Verdrehungen (Drehmoment) bei Wellen • Druckmessen bei Flüssigkeiten, Gas oder Dämpfe in denen die Verformung einer Membran erfasst wird. 2.5.2 Messen mit Quarzkristallmesswertaufnehmer Prinzip des Piezoeffektes: Wird ein Quarzkristall von einer Kraft verformt so entstehen Gitterverschiebungen. Durch die Gitterverschiebungen entstehen an den gegenüberliegenden Flächen Ladungen mit unterschiedlicher Polarität. Über eine kurze, abgeschirmte Messleitung wird ein Ladungsverstärker angeschlossen. Dieser liefert eine Ausgangsspannung für eine weitere Verarbeitung. Mit Quarz-Messunterlegscheiben als Kraftmessaufnehmer können Zug- und Druckkräfte von wenigen mN bis 10MN gemessen werden. Quarzkristallmesswertaufnehmer werden auch als Beschleunigungsaufnehmer zur Schwingungsmessung und Überwachung eingesetzt. Für rein statische Messungen sind sie nicht geeignet, weil sich nach einer einmaligen Verformung die Ladungen ausgleichen und das Signal verschwindet. ASSER Regelungstechnik 26 Anwendungen: Typische Anwendungen sind: • Füllstand in Waschmaschinen und Geschirrspülmaschinen • Durchflussüberwachung • Blutdruckmessung • Barometer • Kfz-Bereich Ansaugdruck Öldruck Korrektur für Zündung und Einspritzung Druckluft für Bremsen • Pneumatik • Hydraulik 2.5.3 Drehzahlmessung mit Tachogenerator In der Technik werden verschiedene Drehzahlmesseinrichtungen verwendet. Die einfachste ist der Handtacho. Um die Drehzahl zu messen hält man das Gerät direkt an die Welle der Maschine. Eine andere Möglichkeit ist der Tachogenerator. Dieser wird an die zu prüfende Maschine gekuppelt. Man unterscheidet Wechselstrom- und Gleichstromtachogeneratoren. Beispiel: Über die Welle eines Drehstrommotors ist über eine Kupplung ein Tachogenerator (Gleichstromgenerator) verbunden (siehe Motorversuche X1EE). V M 3∼ GM Der Tachogenerator liefert eine zu der Drehzahl proportionale Spannung. Prinzipieller Aufbau eines Wechselstromtachogenerators: Auf einem Rotor befinden sich die Pole aus Dauermagneten. Der Rotor und damit das Rotorfeld drehen sich innerhalb des feststehenden Ständers. In der Wicklung des Ständers wird eine zu der Drehzahl proportionale Wechselspannung induziert. Wird zur Anzeige oder weiteren Verarbeitung eine Gleichspannung benötigt, so muss ein Gleichrichter nachgeschaltet werden. ASSER Regelungstechnik 27 Prinzipieller Aufbau eines Gleichstromtachogenerators: Der Gleichstromtachogenerator besitzt einen Kollektor und Kohlebürsten. Der Ständer enthält die Dauermagnete die ein feststehendes Erregerfeld erzeugen. Auf dem Kollektor schleifen die Kohlebürsten. Bei der Drehung des Ankers wird an den Kohlebürsten eine gleichgerichtete Spannung abgenommen. Der Gleichstromtachogenerator ist im Bild links zu sehen. Das aufgesteckte Rad wird neben die Welle der Maschine gedrückt, dessen Drehzahl gemessen werden soll. Es besteht weiterhin die Möglichkeit, einen konusförmiges Aufsatz aufzustecken, der in die dafür vorgesehene Bohrung der Welle gedrückt wird. Daneben bieten die Laser - Handtachometer (im Bild rechts) eine berührungslose Messung der Drehzahl. Hierfür wird an der Welle eine (zwei, oder vier) reflektierende Schicht(en) aufgeklebt. Mit Hilfe eines Laserstrahls wird die Drehzahl der Welle ermittelt. 2.6 Wiederholungsfragen a) Zeichnen und erklären Sie eine Messkette. b) Welche Aufgaben haben Sensoren? c) Was versteht man unter einem passiven und einem aktiven Sensor? d) Geben Sie das Symbol eines Widerstandsthermometers, eines Thermoelementes und eines DMS an. e) Welche Werkstoffe sind am besten für Widerstandsthermometer geeignet und warum? f) Erklären Sie den Seebeck-Effekt. g) Zeichnen und erklären Sie eine Messanordnung mit Thermoelement und Vergleichsstellenthermostat. h) Warum muss die Temperatur an der Vergleichsstelle konstant gehalten werden? i) Erklären Sie das Prinzip eines DMS. j) Zeichnen und erklären Sie eine DMS-Halbmessbrücke. k) Erklären Sie das Prinzip des Piezoeffektes. l) Was bedeuten die Bezeichnungen Ni 100 und Pt 100? m) Wozu dienen Tachogeneratoren? ASSER Regelungstechnik 28 3 Regelungstechnik 3.1 Unterschied zwischen Steuerung und Regelung 3.1.1 Steuern Definition der Steuerung: Beispiel: Steuern der Raumtemperatur Eine elektrische Heizung wird über einen Schalter an das Netz gelegt. Solange der Schalter nicht geöffnet wird liefert die Heizung Wärme in den Raum. Die Wirkungskette ist Netz, Schalter, Heizung, Raum. Das bedeutet die Eingangsgröße Betätigung des Schalters, steuert (Ein-Aus) die Ausgangsgröße Wärme. Blockschaltbild einer Steuerung: In Steuerungen sind grundsätzlich mehrere Glieder hintereinander geschaltet. Man spricht daher von einer Steuerkette. Die Steuerkette besteht aus der Steuereinrichtung und der Steuerstrecke. ASSER Regelungstechnik 29 Es besteht zwischen der Ausgangsgröße und der Eingangsgröße keine Rückwirkung. Aus diesem Grund bezeichnet man die Steuerung als offenen Wirkungsablauf. Vereinfachte Darstellung: Beispiel: Einschalten eines Motors mit Hilfe eines Schützes Eingangsgröße: Steuereinrichtung: Stellgröße: Stellglied: Steuerstrecke: Ausgangsgröße: Steuerkette: ASSER Regelungstechnik 30 Aufgabe: Zeichnen Sie das Blockschaltbild der gesteuerten Heizung von Seite 29 Eingangsgröße: Steuereinrichtung: Stellgröße: Stellglied: Steuerstrecke: Ausgangsgröße: Steuerkette: 3.1.2 Steuerungsarten Man unterscheidet zwischen folgenden Steuerungsarten: • Führungssteuerung: Beispiel: Dämmerungsschaltung • Haltegliedsteuerung: Beispiel: Selbsthaltung von Schützen • Programmsteuerung: Zeitplansteuerung: hier wird durch Zeitrelais, Lochstreifen, Walzen usw. gesteuert (Beispiel: Nockenschalter bei Waschmaschinen). Ablaufsteuerung: hier besteht das Programm aus mehreren in sich geschlossenen Teilen. Der neue Teil beginnt erst wenn das voherige Teil beendet ist. (Beispiel: Stern-Dreieckschaltung). Wegplansteuerung: programmgesteuerte Werkzeugmaschinen Speicherprogrammierte Steuerung (SPS) ASSER Regelungstechnik 31 3.1.3 Beispiele von Steuerungen a) Verstärker Blockschaltbild: Eingangsgröße: Steuerstrecke: Ausgangsgröße: Störgrößen: Für die wirkungsmäßige Betrachtung einer Steuerung wird meistens eine Kennlinie betrachtet. Die Kennlinie beschreibt die Ausgangsgröße in Funktion der Eingangsgröße. Allgemeine Darstellung ASSER Beispiel beim Verstärker Regelungstechnik 32 b) Ventil als Steuerung Blockschaltbild: Eingangsgröße: Steuerstrecke: Ausgangsgröße: Störgrößen: c) Drehzahlsteuerung eines Gleichstrommotors Blockschaltbild: Eingangsgröße: Steuerstrecke: Ausgangsgröße: Störgrößen: ASSER Regelungstechnik 33 d) Glühofen Blockschaltbild: Eingangsgröße: Steuerstrecke: Ausgangsgröße: Störgrößen: ASSER Regelungstechnik 34 3.1.4 Regeln Definition der Regelung: Beispiel: Regelung der Raumtemperatur Betrachtet wird die Raumheizung von der Seite 29. Im Raum wird ein Thermostat angebracht und an die Heizung angeschlossen. Das Thermostat wird auf einen Sollwert eingestellt. Der Fühler misst die vorhandene Raumtemperatur (Istwert). Der geschlossene Wirkungsablauf ist: Raumtemperatur (Istwert), Thermostat (Sollwert), Heizung, Raum. Aufgabe: Geben Sie den Wirkungsablauf der Regelung an, wenn der Raum die Solltemperatur von 23°C besitzt und eine Person das Fenster für einige Zeit öffnet (Außentemperatur -5°C). ASSER Regelungstechnik 35 Blockschaltbild einer Regelung Die Regelung kann durch ein Blockschaltbild dargestellt werden. Kennzeichen für die Regelung ist der geschlossene Wirkungsablauf. Es besteht zwischen der Ausgangsgröße und der Eingangsgröße eine Rückführung. Das heißt die Ausgangsgröße hat einen Einfluss auf die Eingangsgröße. Zur Regeleinrichtung gehören außer dem Regler im Allgemeinen noch Messwertaufnehmer, Messumformer und Verstärker. Zum Vergleich das Blockschaltbild der Steuerung (Seite 29) ASSER Regelungstechnik 36 Wichtige Begriffe der Regelung: Regelkreis: Der Regelkreis wird durch alle Glieder des geschlossenen Wirkungsweges gebildet. Regelstrecke: Ist der Teil der Anlage der durch die Regelung beeinflusst wird. Regler: Ist ein Teil der Regeleinrichtung. Die Regeleinrichtung besteht aus dem Vergleicher (Sollwert - Istwert) und dem Regler. Regelgröße x: Ist die in der Strecke zu regelnde Größe. Sie wird der Regeleinrichtung als Istwert (tatsächliche Größe) zugeführt. Führungsgröße w: Wird der Regeleinrichtung von außen als Sollwert (gewünschter Wert) zugeführt. Sie ist eine von der Regelung unabhängige Größe. Regeldifferenz xd: Ist die Differenz zwischen der Führungsgröße (Sollwert) und der Regelgröße (Istwert) xd = w - x. Regelabweichung xw: Wird zur Anzeige benutzt. Somit ist leichter erkennbar ob die Regelgröße größer oder kleiner als die Führungsgröße ist. Sie ist die Differenz zwischen der Regelgröße und der Führungssgröße xw = x - w Ist x größer als w so ist xw _____________ und die Anzeige __________ . Ist x kleiner als w so ist xw _____________ und die Anzeige __________ . Störgrößen z: Wirken von außen und beeinträchtigen somit die Regelung. Stellgröße y: Ist die Ausgangsgröße der Regeleinrichtung und somit die Eingangsgröße der Regelstrecke. Regelbereich xH: Ist der Bereich, innerhalb dessen die Regelgröße unter Berücksichtigung der zulässigen Grenzen der Störgrößen eingestellt werden kann. Führungsbereich wH: Ist der Bereich, innerhalb dessen die Führungsgröße eingestellt werden kann. Störbereich zH: Ist der Bereich, innerhalb dessen die Störgröße liegen darf, ohne die Funktionsfähigkeit der Regelung zu beeinträchtigen. Stellbereich yH: ASSER Ist der Bereich, innerhalb dessen die Stellgröße einstellbar ist. Regelungstechnik 37 3.1.5 Beispiele von Regelungen a) Füllstandsregelung Regelgröße x: Regelstrecke: Sollwert w: Störgrößen z: Elektrische Größen können einfacher weiterverarbeitet werden. Deshalb wird die Regelgröße x mit Hilfe eines Messumformers in eine elektrische Spannung umgewandelt. Wirkungsablauf: Blockschaltbild: ASSER Regelungstechnik 38 b) Gasbeheizter Glühofen mit Handregelung Regelgröße x: Regelstrecke: Sollwert w: Störgrößen z: Wirkungsablauf: Blockschaltbild: ASSER Regelungstechnik 39 c) Gasbeheizter Glühofen Temperaturregelung Regelgröße x: Regelstrecke: Sollwert w: Störgrößen z: Wirkungsablauf: Blockschaltbild: ASSER Regelungstechnik 40 d) Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors Regelgröße x: Regelstrecke: Sollwert w: Störgrößen z: Wirkungsablauf: Blockschaltbild: ASSER Regelungstechnik 41 e) Mechanische Füllstandsregelung Regelgröße x: Regelstrecke: Sollwert w: Störgrößen z: Wirkungsablauf: Blockschaltbild: ASSER Regelungstechnik 42 f) Füllstandsregelung (2) Regelgröße x: Regelstrecke: Sollwert w: Störgrößen z: Wirkungsablauf: Blockschaltbild: ASSER Regelungstechnik 43 g) Raumtemperaturregelung Regelgröße x: Regelstrecke: Sollwert w: Störgrößen z: Wirkungsablauf: Blockschaltbild: ASSER Regelungstechnik 44 h) Generator-Spannungsregelung Regelgröße x: Regelstrecke: Sollwert w: Störgrößen z: Wirkungsablauf: Blockschaltbild: i) Temperaturregelung (Prinzip: z.B. Bügeleisen) ASSER Regelungstechnik 45 3.2 Regelstrecken Regelstrecken (RS) sind volumenmäßig und aufwandmäßig betrachtet das größte "Stück" der Anlage. Beispiele: Glühofen, Behälter, elektrischer Motor usw. Regelstrecken sind praktisch immer fest vorgegeben und können kaum noch nachträglich verändert werden. Um das bestmöglichste Verhalten des ganzen Regelkreises zu erreichen muss zu der vorgegebenen Strecke der passende Regler gewählt werden. Deshalb muss man durch Tests eine genaue Kenntnis der Eigenschaften der Regelstrecke erhalten. Besonders interessiert ihr Zeitverhalten, d.h. die Reaktion auf eine Eingangsgröße. 3.2.1 Eingangsgrößen Am Eingang der Regelstrecke liegt die Stellgröße y, am Ausgang erhält man die Regelgröße x Man unterscheidet verschiedene Arten von Eingangsgrößen. a) Eingangssprung Eingangssprung Sprungantwort Am Eingang wird die Eingangsgröße y sprunghaft mit der Zeit t verändert. Der am Ausgang x gemessene zeitliche Verlauf wird entweder mit einem Oszilloskop oder einem Schreiber aufgenommen Der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird als Sprungantwort bezeichnet. ASSER Regelungstechnik 46 b) Eingangsanstieg Regelstrecke Eingangsanstieg Anstiegsantwort Am Eingang wird die Eingangsgröße y mit einer definierten Änderungsgeschwindigkeit ∆y verändert. ∆t Der am Ausgang x gemessene zeitliche Verlauf wird mit einem Oszilloskopen oder einem Schreiber aufgenommen Der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird als Anstiegsantwort bezeichnet. c) Eingangsimpuls Regelstrecke Eingangsimpuls Der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird als Impulsantwort bezeichnet. Die Regelstrecken lassen sich in zwei Hauptgruppen einteilen und zwar in: Regelstrecken ohne Ausgleich und Regelstrecken mit Ausgleich ASSER Regelungstechnik 47 3.2.2 Regelstrecken ohne Ausgleich ⇒ I-STRECKEN (I = INTEGRAL = SUMMIEREND) Beispiel: Füllen eines Wasserbeckens Der Wasserhahn wird plötzlich geöffnet. Der Wasserzulauf (Eingangsgröße y) ist also sprunghaft. Der Wasseranstieg entspricht der Ausgangsgröße x. Eingangssprung Zeitpunkt: 0s 10s 20s 40s Wasserstand: 0cm 10cm 20cm 40cm Zeichnet man die Sprungantwort punktweise auf so erhält man eine Anstiegsfunktion. Man sagt die Regelstrecke hat ein integrales Verhalten (I-Verhalten). Sprungantwort Die Ausgangsgröße steigt solange an bis das Becken überläuft. Andere Regelstrecken können sogar zerstört werden, wenn nicht vorher ein technologisch vorbestimmter Wert (Anschlag) erreicht wird. Bei I-Strecken stellt sich also kein neuer stabiler Zustand ein. ASSER Regelungstechnik 48 Die Änderungsgeschwindigkeit kann man aus der Kennlinie ablesen: Kenngröße oder Übertragungsbeiwert Die Kenngröße bezeichnet man als Integrierbeiwert KIS Sie ist abhängig von der Konstruktion der Regelstrecke. Blockschaltbild: Beispiel: Fremderregter Gleichstrommotor, der über ein Getriebe ein Potentiometer verstellt. Die Erregung Φ ~ I f ist konstant. Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße y. Die Spannung am Schleifer des Potentiometers entspricht der Ausgangsgröße (Regelgröße) x. ASSER Regelungstechnik 49 3.2.3 Regelstrecken mit Ausgleich Bei Regelstrecken mit Ausgleich strebt die Ausgangsgröße nach einem Sprung der Eingangsgröße einem neuen stabilen Zustand (Beharrungszustand) zu. 3.2.3.1 P-Regelstrecken (Proportionale Regelstrecke) Beispiel: Unbelasteter Spannungsteiler Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße. Die Spannung am Widerstand R2 entspricht der Ausgangsgröße. Eingangssprung Sprungantwort Kenngröße oder Übertragungsbeiwert Die Kenngröße bezeichnet man als Proportionalbeiwert KPS ASSER Regelungstechnik 50 Formel nach der Regelgröße x umgestellt: Da ∆x proportional ∆y ist, entspricht dies einer reinen Verstärkerwirkung der Regelstrecke. Blockschaltbild: Beispiel: Förderband Ein Motor treibt ein Förderband an welches eine gewisse Anzahl von Steinen abwirft. M Eingangsgröße: ........................................................... Ausgangsgröße: .......................................................... Wird die Drehzahl n erhöht so werden mehr Steine vom Band geworfen. Der Proportionalbeiwert KPS beträgt hier: ASSER Regelungstechnik 51 3.2.3.2 PT1 Regelstrecken (Verzögerungsglieder erster Ordnung) Beispiel: Aufladung eines Kondensators über einen Widerstand (RC-Reihenschaltung) Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße. Die Spannung am Kondensator entspricht der Ausgangsgröße. Eingangssprung Sprungantwort Bei einem Eingangssprung ändert die Regelgröße mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit. Mit der Zeit wird die Änderungsgeschwindigkeit immer kleiner bis die Regelgröße nach längerer Zeit ihren Endwert (Beharrungszustand) erreicht hat. Kenngrößen • Die Zeitkonstante T. Die Zeit die benötigt wird um ca. 63% vom Endwert zu erreichen. • Der Proportionalbeiwert KPS ASSER Regelungstechnik 52 Blockschaltbild: Beispiele: 1. Ein Warmwasserbehälter wird mit Dampf aufgeheizt. Eingangsgröße: ........................................................... Ausgangsgröße: .......................................................... Eingangssprung Sprungantwort 2. Ein geschlossener Behälter wird mit Druckluft gefüllt. Eingangsgröße: ......................................................... Ausgangsgröße: ........................................................ ASSER Regelungstechnik 53 3.2.3.3 PT2 Regelstrecken (Verzögerungsglieder zweiter Ordnung) Beispiel: Hintereinanderschalten von zwei RC-Reihenschaltungen Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße. Die Spannung am Kondensator des 2. RC-Glieds entspricht der Ausgangsgröße. Eingangssprung Sprungantwort PT2-Strecken kann man durch Hintereinanderschalten von zwei PT1-Strecken realisieren. Kenngrößen • Der Proportionalbeiwert KPS • Die Verzugszeit Tu. In dieser Zeit erfolgt noch keine nennenswerte Änderung der Regelgröße x. • Die Ausgleichszeit Tg. In dieser Zeit erfolgt der Übergang von einem Gleichgewichtszustand in den anderen. ASSER Regelungstechnik 54 Blockschaltbild Beispiele: 1. Ein Warmwasserbehälter wird mit Dampf aufgeheizt. Das Thermometer wird mit einer Schutzhülle (Isolation) eingebaut. Eingangsgröße: ........................................................... Ausgangsgröße: .......................................................... Eingangssprung Sprungantwort 2. Zwei geschlossene Behälter sind hintereinander geschaltet und werden mit Druck gefüllt. Eingangsgröße: ........................................................... Ausgangsgröße: .......................................................... ASSER Regelungstechnik 55 3.2.3.4 Schwingfähige PT2 Regelstrecken Es existieren PT2-Strecken die schwingen können. Beispiel: Ein elektrischer Schwingkreis mit einer Kapazität C, Induktivität L und einem ohm’schen Widerstand R. Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße. Die Spannung am Kondensator entspricht der Ausgangsgröße. Beim Aufladen von C fließt die Energie von L nach C; anschließend beim Entladen von C wieder von C nach L, usw. Eingangssprung Sprungantwort ASSER Regelungstechnik 56 3.2.3.5 PTn Regelstrecken Für Regelstrecken mit noch stärkerer Verzögerung (n>2) ergeben sich die folgenden Kurven. Dieses Diagramm gilt für nichtschwingfähige Strecken. Eingangssprung Sprungantwort 3.2.4 Fragen und Aufgaben zu Regelstrecken a) Erklären Sie den Unterschied zwischen Steuern und Regeln und zeichnen Sie das komplette Ersatzschaltbild einer Regelung. b) Erklären Sie die folgenden Begriffe: Regelkreis, Regelstrecke, Regelgröße, Regler. c) Zeichnen Sie die Sprungantworten einer I-Strecke, einer P-Strecke, einer PT1-Strecke und einer PT2 Strecke, tragen Sie jeweils alle Kenngrößen ein und erklären Sie die Kenngrößen. d) Zeichnen Sie das Eingangs- und das Ausgangssignal einer Regelstrecke ohne Ausgleich mit allen Kenngrößen. Stellen Sie die Formel für den Übertragungsbeiwert auf. Zeichnen Sie das Blockschaltbild und erklären Sie den Begriff "Anschlag". e) ASSER Geben Sie jeweils ein Beispiel einer Strecke mit und ohne Ausgleich an. Regelungstechnik 57 f) Gegeben ist das folgende Förderband zum Abtransportieren von Kies. Zur Konstanthaltung der Fördermenge ist ein Vibrationsförderer zugeschaltet. Das Gewicht der Fördermenge wird gemessen. Stimmt das Gewicht nicht mit dem Sollwert überein, so wird der Vibrationsförderer stärker oder schwächer geschaltet. • Vervollständigen Sie den Regelkreis und bezeichnen Sie alle Teile. • Tragen Sie alle Regelgrößen ein. • Geben Sie Regelgröße, Regelstrecke, Sollwert, Störgrößen, Stellgröße und Stellglied an. • Zeichnen Sie das komplette Blockschaltbild. • Erklären Sie den Wirkungsablauf, wenn bedingt durch eine Störgröße weniger Kies auf das Förderband fällt. ASSER Regelungstechnik 58 g) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und die Sprungantwort einer PT1-Strecke. Berechnen oder ermitteln Sie die Kenngrößen. h) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und die Sprungantwort einer PT2-Strecke. Berechnen oder ermitteln Sie die Kenngrößen. ASSER Regelungstechnik 59 i) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und die Sprungantwort einer PT2-Strecke (Temperaturstrecke). Berechnen oder ermitteln Sie die Kenngrößen. j) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und die Sprungantwort einer I-Strecke (Wasserbecken). Berechnen Sie die Kenngrößen. ASSER Regelungstechnik 60 k) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und verschiedene Sprungantworten einer P- Strecke. Wie groß ist jeweils die Kenngröße KPR? l) Gegeben ist die folgende Regeleinrichtung. Uxd Uw + Ux Der Sollwert Uw hat einen festen Wert von 5V. Der Istwert Ux hat den im Diagramm eingezeichneten Verlauf. Zeichnen Sie in das Diagramm den Verlauf von Uxd. ASSER Regelungstechnik 61 3.3 Regler 3.3.1 Regeleinrichtung Der Vergleicher bildet die Regeldifferenz xd aus der Führungsgröße w (Sollwert) und der Regelgröße x (Istwert). Die Regeldifferenz xd ist der Eingang des Reglers. Der Regler erzeugt die Stellgröße y für das Stellglied. Je nach Regelstrecke und der zu lösenden Aufgabe (Regelgenauigkeit, Regelgeschwindigkeit) muss ein entsprechender Regler ausgewählt werden. 3.3.2 Einteilung der Regler Regeleinrichtungen kann man einteilen in: • Regler mit Hilfsenergie • Regler ohne Hilfsenergie Für den Betrieb des Reglers wird eine Energiequelle Für den Betrieb des Reglers wird die gebraucht. erforderliche Energie aus der Energieversorgung der Bsp.: pneumatischer Regler, elektronischer Regler Regelstrecke entnommen. Bsp.: mechanische Wasserstandsregelung. • Stetige Regler • Unstetige Regler Die Stellgröße y kann jeden beliebigen Zustand Die Stellgröße kann nur bestimmte Werte annehmen. innerhalb des Stellbereiches annehmen. Bsp.: Zweipunktregler und Dreipunktregler. Elektronische Regler kann man einteilen in : • Analoger-Regler • Digitalregler Die nötigen Regelgrößen werden mit Hilfe von Digitale Regler verarbeiten die Regelgrößen digital analogen Schaltungen z.B. OPV umgesetzt. (codierte Zahlenwerte). 3.3.3 Allgemeines Blockschaltbild eines Reglers Die Eingangsgröße des Reglers ist die Regeldifferenz xd. Die Ausgangsgröße des Reglers ist die Stellgröße y. ASSER Regelungstechnik 62 3.3.4 Stetige Regler 3.3.4.1 P-Regler (Proportionalregler) Eingangssprung Sprungantwort: Kenngröße: Die Kenngröße bezeichnet man als Proportionalbeiwert KPR Blockschaltbild: Mechanischer P-Regler Beispiel: Füllstands-Regler Der Wasserstand (Istwert x) eines Wasserbehälters soll konstant gehalten werden und wird über einen Schwimmer erfaßt. Der Sollwert w des Wasserstandes wird am Gestänge des Schwimmers eingestellt. Fällt der Wasserstand so senkt sich der Schwimmer und über das Gestänge öffnet sich das Ventil. und umgekehrt. ASSER Regelungstechnik 63 3.3.4.2 Elektronischer P-Regler Mit Hilfe von OPV kann man einen P-Regler aufbauen. a) Invertierende Schaltung Formel für das Übertragungsverhältnis: Daraus folgt für den Proportionalbeiwert des Reglers: Aufgaben 1) Ein P-Regler besitzt die folgenden Werte: Re = 1kΩ, Rr = 10kΩ. Berechnen Sie den Proportionalbeiwert KPR des Reglers. Wie groß ist die Ausgangsspannung des Reglers, wenn die Eingangsspannung 5V beträgt? 2) Ein P-Regler soll einen Proportionalbeiwert von Kpr = 100 besitzen. Der Eingangswiderstand beträgt Re = 10kΩ. Berechnen Sie den erforderlichen Widerstand Rr. ASSER Regelungstechnik 64 3) Gegeben sind zwei als P-Regler arbeitende Operationsverstärker. Berechnen Sie die einzelnen Proportionalitätsbeiwerte. Wie groß ist die Ausgangsspannung, wenn am Eingang ein Spannungssprung von 800mV auftritt? Was bewirkt die zweite OPVschaltung? 8,2kΩ 10kΩ 1kΩ 10kΩ b) Nicht-Invertierende Schaltung: Formel für das Übertragungsverhältnis: Daraus folgt für den Proportionalbeiwert des Reglers: ASSER Regelungstechnik 65 Aufgabe Ein P-Regler besitzt die folgenden Werte: Re = 5kΩ, Rr = 25 kΩ. Berechnen Sie den Proportionalbeiwert KPR des Reglers. Wie groß ist die Ausgangsspannung des Reglers, wenn die Eingangsspannung 2V beträgt? Frage Kann bei einer einer Nicht-Invertierenden Schaltung KPR kleiner als 1 werden? Geben Sie eine Erklärung mit Hilfe einer Formel an! 3.3.4.3 P-Regler im geschlossenem Regelkreis Eigenschaften des P-Reglers Mit Hilfe der folgenden Beispiele sollen die Eigenschaften festgestellt werden. Beispiel 1) a) Das Abflussventil ist geschlossen b) Das Abflussventil wird geöffnet Der Istwert x des Wasserstandes ist gleich dem Sollwert Das ablaufende Wasser entspricht einer Störgröße z. Der w. Der Wasserstand ist geregelt. Wasserstand fällt. Der Istwert entspricht nicht mehr dem des Sollwertes. Erklärung: Durch Öffnen des Abflussventils sinkt der Wasserstand. Der Schwimmer senkt sich und über das Gestänge öffnet sich das Zulaufventil. Das Zulaufventil wird so weit geöffnet bis die ablaufende Wassermenge gleich der zulaufenden Wassermenge entspricht (Gleichgewicht). Das heißt aber das Gestänge muss in dieser Lage bleiben. Das Resultat: ⇒ der Sollwert w wird nicht mehr erreicht. Es bleibt also eine Regeldifferenz xd. ASSER Regelungstechnik 66 Beispiel 2) P-Regler an PT2-Strecke Betrachtet wird die Regelgröße x (Istwert): a) wenn die Regeleinrichtung eingeschaltet wird (Schalter w) und b) wenn bei eingeschalteter Regeleinrichtung eine Störung auf die Regelstrecke wirkt (Schalter z). a) Diagramm 1: Die Regeleinrichtung wird eingeschaltet ⇒ Schalter w wird geschlossen. Betrachtet man die aufgenommenen Kurven so stellt man fest: - Wird die Anlage eingeschaltet so bleibt eine ______________________. - Diese ____________________ wird umso kleiner, je größer die _______________________________ . - Mit zunehmender ______________________ fängt der Regelkreis an __________________________ . - Nach einiger Zeit befindet sich der Istwert (Regelgröße) im _________________________________________ . ASSER Regelungstechnik 67 b) Diagramm 2: Die Anlage ist eingeschaltet. Im Zeitpunkt 50s wird eine Störgröße in Form eines Spannungssprunges auf die Regelstrecke gegeben ⇒ Schalter z wird geschlossen. Betrachtet man die aufgenommenen Kurven so stellt man fest: - Bei der eingeschalten Anlage besteht eine _______________________________. Durch die Störgröße entsteht eine _______________________________ . - Diese zusätzliche _________________________ wird umso kleiner, je größer die _______________________ ist. Aus diesen beiden Beispielen kann man also die Vor- und Nachteile bestimmen: ⇒ Vor- und Nachteile des P-Reglers: - Der P-Regler ist ein schneller Regler. - Es bleibt immer eine Regeldifferenz xd. - Je größer die Verstärkung KPR ist desto kleiner ist die bleibende Regeldifferenz. - Die Verstärkung KPR darf trotzdem nicht zu groß werden, da der Regelkreis sonst ins Schwingen gerät. - Der P-Regler kann nicht ohne Regeldifferenz arbeiten. ASSER Regelungstechnik 68 Aufgabe: Gegeben ist der Eingangsverlauf Uxd an einem invertierendem P-Regler mit KPR = 2. Zeichnen Sie den Ausgangsverlauf Uy. 3.3.4.4 I-Regler (Integralregler) Eingangssprung Sprungantwort: ASSER Regelungstechnik 69 Kenngröße: Die Kenngröße bezeichnet man als Integrierbeiwert KIR (Vergleiche Seite 48: Kennwert der I-Strecke: KIS). Blockschaltbild: Mechanischer I-Regler Beispiel: Füllstands-Regler Der Wasserstand eines Wasserbehälters soll konstant gehalten werden.Der Schwimmer wirkt hier nicht direkt auf das Zulaufventil sondern es wird eine Spannungsdifferenz an einem Potentiometer abgegriffen und einem Gleichstrommotor zugeführt der über eine Gewindespindel das Zulaufventil verstellt. Ist der Sollwert ereicht so ist die Spannungsdifferenz ∆U = 0V. Der Gleichstrommotor erhält keine Spannung. Das Zulaufventil behält seinen ursprünglichen Öffnungszustand Es entsteht keine bleibende Regelabweichung für t → ∞ ASSER Regelungstechnik 70 3.3.4.5 Elektronischer I-Regler Mit Hilfe von OPV kann man einen I-Regler als integrierenden Verstärker aufbauen. Der I-Regler unterscheidet sich von P-Regler durch einen Kondensator im Gegenkopplungszweig. Schaltung: Formel für die Ausgangsspannung: Wirkungsweise: Zur Zeit t = 0 ist der Kondensator ungeladen. Tritt ein Sprung Uxd am Eingang des Reglers auf, so wirkt der Kondensator _________________________. Die Spannung am Kondensator ist dann gleich ________ Volt. Die Ausgangsspannung Uy ist dann zunächst auch _______________ Volt. Der Kondensator Cr wird nun über den Widerstand Re mit einem konstanten Strom __________________ aufgeladen. Die Ausgangsspannung Uy entspricht der Spannung am Kondensator. Das Produkt Re.Cr wird als Integrierzeit TIR (Kenngröße) bezeichnet Der Zusammenhang zwischen der Integrierzeit TIR und dem Integrierbeiwert KIR lautet: ASSER Regelungstechnik 71 Aufgaben 1) An dem Eingang eines I-Reglers wird eine Spannung von 2V angelegt. Der Wert der Kapazität Cr beträgt 20µF, der Widerstandswert Re beträgt 4,7kΩ. Berechnen Sie: die Integrierzeit TIR, den Integrierbeiwert KIR, die Ausgangsspannung nach einer Zeit von 0,6s. 2) In der folgenden Abbildung ist die Reihenschaltung aus einem I- und einem P-Regler zu sehen. Berechnen Sie: a) Den Integrierbeiwert des I-Reglers und den Proportionalbeiwert des P-Reglers. b) Welche Funktion hat der P-Regler? ASSER Regelungstechnik 72 3) Gegeben sind der Eingangssprung und die Sprungantwort eines I-Reglers. Bestimmen Sie mit Hilfe der Kennlinie die Integrierzeit TIR und den Integrierbeiwert KIR. 4) Gegeben ist der Eingangsverlauf an einem I-Regler. Die Integrierzeit des Reglers beträgt TIR=2s. Zeichnen Sie den Ausgangsverlauf. ASSER Regelungstechnik 73 5) Gegeben ist der Eingangsverlauf an einem I-Regler. Der I-Regler besitzt die folgenden Werte: Re = 100kΩ, Cr = 10µF. Berechne TIR und KIR. Zeichnen Sie den Ausgangsverlauf. ASSER Regelungstechnik 74 3.3.4.6 I-Regler im geschlossenem Regelkreis Eigenschaften des I-Reglers Mit Hilfe des folgenden Beispiels sollen die Eigenschalten festgestellt werden. Beispiel: a) Das Abflussventil ist geschlossen b) Das Abflussventil wird geöffnet Der Istwert x des Wasserstandes ist gleich dem Das ablaufende Wasser entspricht einer Störgröße z. Der Sollwert w. Der Wasserstand ist geregelt. Die Wasserstand fällt. Der Istwert x entspricht nicht mehr Regeldifferenz xd ist Null. dem des Sollwerts w. Die Regeldifferenz xd ist nicht mehr Null. Nach einiger Zeit hat der Wasser stand wieder seinen Sollwert erreicht. Die Regeldifferenz ist wieder Null. Erklärung: Durch Öffnen des Abflussventils sinkt der Wasserstand. Der Schwimmer senkt sich und es entsteht eine negative Spannungsdifferenz ∆U am Gleichstrommotor. Durch die negative Spannung ∆U wird das Zulaufventil mit einer entsprechenden Geschwindigkeit geöffnet. Es läuft mehr Wasser in den Behälter. Der Wasserstand x steigt wieder an bis der Wasserstand wieder den Sollwert erreicht hat. Ist der Sollwert erreicht so ist die Spannungsdifferenz ∆U=0V. Das Zulaufventil behält seinen ursprünglichen Öffnungszustand. Das Resultat: ⇒ der Sollwert w wird wieder erreicht. Die Regeldifferenz xd wird Null. Wegen seiner Trägheit benötigt der Regler eine bestimmte Zeit um das Ventil zu öffnen oder zu schließen. ASSER Regelungstechnik 75 I-Regler an PT2-Strecke Schaltet man den I-Regler an eine PT2-Strecke, so tritt durch Erhöhen des Integrierbeiwertes KIR genauso wie beim P-Regler an PT2-Strecke ein zunehmendes Schwingen auf. Es entsteht aber hier natürlich keine Regeldifferenz xd. Aus dem Beispiel kann man also die Vor- und Nachteile bestimmen. ⇒ Vor- und Nachteile des I-Reglers: - Der I-Regler ist ein langsamer Regler. - Es bleibt keine Regeldifferenz xd. - Mit zunehmenden Integrierbeiwert KIR fängt der Regelkreis an zu schwingen. 3.3.4.7 D-Regler (Differentialregler) Eingangssprung: Sprungantwort: ASSER Regelungstechnik 76 Eingangsanstieg: Sie ist im vorliegenden Fall aufschlussreicher als die Sprungantwort. Anstiegsantwort: Kenngröße: Die Kenngröße bezeichnet man als Differenzierzeit TDR TDR ist die Zeit, nach der der Angangsanstieg auf ∆y angestiegen ist. Blockschaltbild: Mechanischer D-Regler Bsp. Füllstands-Regler im geschlossenem Regelkreis Der Wasserstand eines Wasserbehälters soll konstant gehalten werden. Für den D-Regler wird hier ein nachgebender Hydraulikzylinder verwendet. Der Hydraulikkolben arbeitet wie ein Stoßdämpfer in einer Ölfüllung. Sinkt der Wasserstand so wird der Zulaufschieber durch die Hebelarmübersetzung und den Hydraulikkolben ruckartig, kräftig geöffnet. Die Feder drückt den Zulaufschieber wieder in die Ausgangslage zurück. ASSER Regelungstechnik 77 3.3.4.8 Elektronischer D-Regler Mit Hilfe von OPV kann man einen D-Regler aufbauen. Der D-Regler unterscheidet sich vom P-Regler durch einen Kondensator im Eingang. Schaltung: Formel für die Ausgangsspannung: ASSER Regelungstechnik 78 Wirkungsweise: Der Kondensator ist ungeladen. Tritt ein Sprung ∆Uxd am Eingang des Reglers auf so wird der OPV _____________ __________________. Es fließt ein _______________ Ladestrom. Der Kondensator wird ________________, der Ladestrom wird __________ . Die Ausgangsspannung Uy entspricht dem Spannungsabfall __________________ am Widerstand Rr. Achtung: Aus der Formel kann man ebenfalls ablesen, ist Uxd konstant, so ist die Änderung ∆Uxd gleich _________ und damit Uy gleich _________. Ist Uxd ansteigend mit der Zeit so ist die Änderung ∆Uxd _____________________ und damit Uy ________________ (wegen Minuszeichen in der Formel). ⇒ Der D-Regler reagiert nur auf Änderungen (Differenzen) von Uxd Das Produkt Rr.Ce wird als Differenzierzeit TDR (Kenngröße) bezeichnet Im Vergleich mit der Kenngröße KIR (Integrierbeiwert) bei I-Reglern folgt der Differenzierbeiwert KDR (Kenngröße) bei D-Regler. Der Zusammenhang zwischen der Differenzierzeit TDR und dem Differenzierbeiwert KDR lautet: Aufgabe: An dem Eingang eines D-Reglers ändert sich die Spannung innerhalb von 0,003s von 0V auf 5V. Die Differenzierzeit TDR beträgt 10ms.Berechnen Sie: die Ausgangsspannung, den Differenzierbeiwert KDR, den Wert des Widerstandes Rr, wenn die Kapazität Ce 1µF beträgt. ⇒ Vor- und Nachteile des D-Reglers: - D-Regler werden in Kombination mit anderen Reglern benutzt. Sie machen langsame Regler schneller. - Konstante Störgrößen werden nicht ausgeregelt. Das heißt, der D-Regler bewirkt nur dann eine Stellgröße y wenn sich die Regeldifferenz xd zeitlich ändert. ASSER Regelungstechnik 79 3.3.4.9 Der PI-Regler Der PI-Regler ist ein Regler mit kombiniertem Verhalten. Der Sinn dieser Schaltung ist es die Vorteile von P- und I-Regler zu vereinen. Blockschaltung: Die Parallelschaltung eines P-Reglers mit einem I-Regler ergibt ein PI-Regler. Eingangssprung: Sprungantwort: Wichtigste Kenngröße: Die wichtigste Kenngröße bezeichnet man als Nachstellzeit TN. Die Nachstellzeit TN ist die Zeit um die ein PI-Regler schneller ist als ein I-Regler. Sie ist umso größer, je größer der Proportionalbeiwert KPR ist und umso kleiner der Integrierbeiwert KIR ist ASSER Regelungstechnik 80 Blockschaltbild: Mechanischer PI-Regler Bsp. Füllstands-Regler im geschlossenem Regelkreis Der Wasserstand eines Wasserbehälters soll konstant gehalten werden. Der Wasser-stand fällt plötzlich ab. Der Istwert x entspricht nicht mehr dem Sollwert w.Die Regeldifferenz xd ist also nicht mehr Null. Wirkung des P-Anteils ⇒ Seite 63 Durch den P-Anteil des Reglers wird der Wasserzulauf über das Zulaufventil so weit geöffnet bis dass der Wasserzulauf gleich dem Wasserablauf entspricht. Der P-Anteil ist also nicht in der Lage den Wasserstand wieder auf den Sollwert anzuheben. Wirkung des I-Anteils ⇒ Seite 70 Das Anheben des Wasserstandes auf den Sollwert wird durch den I-Anteil durchgeführt. Der I-Anteil bewirkt dass das Zulaufventil weiter geöffnet wird und der Wasserzulauf größer als der Wasserablauf wird. ASSER Regelungstechnik 81 3.3.4.10 Elektronischer PI-Regler Der PI-Regler lässt sich als Kombination aus P- und I-Regler mit Hilfe von OPV aufbauen. Schaltung: Formel für die Ausgangsspannung: Formel für die Kenngrößen: • Proportionalbeiwert • Integrierbeiwert und Integrierzeit • Nachstellzeit ASSER Regelungstechnik 82 Aufgabe: Der PI-Regler mit OPV besitzt die folgenden Daten: Re = 5kΩ Rr = 10kΩ; Cr = 1µF. Berechnen Sie: den Proportionalbeiwert KPR, den Integrierbeiwert KIR , die Nachstellzeit TN. Bsp. PI-Regler an PT2-Strecke ASSER Regelungstechnik 83 ⇒Eigenschaften des PI-Reglers: - Das zusätzliche P-Verhalten macht den langsamen I-Regler schneller. - Es bleibt durch den I-Anteil keine bleibende Regelabweichung. - Er ist für die Regelung fast aller Regelstrecken gut geeignet. - Er bietet eine bessere Stabilität im Vergleich zum P-Regler. Aufgaben 1) Ermitteln Sie mit Hilfe der Sprungantwort die Kenngrößen TIR, TN, KPR, und KIR. Eingangssprung: Uxd/V 1 Sprungantwort: 5 10 t/s 5 10 t/s Uy/V 3 ASSER Regelungstechnik 84 2) Gegeben ist der Eingangsverlauf an einem PI-Regler. Die KPR=1, TIR=2s. Zeichnen Sie den Ausgangsverlauf. Uxd/V 3 5 10 t/s 5 10 t/s Uy/V 3 ASSER Regelungstechnik 85 3) Gegeben ist der Eingangsverlauf an einem PI-Regler. Die KPR=2,TN=2s. Zeichnen Sie den Ausgangsverlauf. Uxd/V 5 5 10 t/s 10 t/s Uy/V 3 5 ASSER Regelungstechnik 86 3.3.4.11 Der PID-Regler Der PID-Regler ist ein Regler mit kombiniertem Verhalten. Der Sinn dieser Schaltung ist es die Vorteile von P- ,I- und D-Regler zu vereinen. Blockschaltung: Die Parallelschaltung eines P-Reglers mit einem I-Regler und einem D-Regler ergibt ein PID-Regler. Eingangssprung: Sprungantwort: ASSER Regelungstechnik 87 Wichtigste Kenngrößen: Nachstellzeit TN Die Nachstellzeit TN ist die Zeit um die der Regler schneller ist als ein I-Regler. Sie ist umso größer, je größer der Proportionalbeiwert KPR ist und umso kleiner der Integrierbeiwert KIR ist. Vorhaltezeit Tv Sie wird aus der Anstiegsantwort ermittelt. Die Vorhaltezeit TV ist die Zeit um die der Regler schneller ist als ein P-Regler. Die Wirksamkeit des D-Anteils ist umso stärker, je größer die Vorhaltezeit Tv ist. Die Vorhaltezeit Tv ist umso größer, je kleiner der Proportionalbeiwert KPR ist und umso größer der Differenzierbeiwert KDR ist. Blockschaltbild: Mechanischer PID-Regler ASSER Regelungstechnik 88 3.3.4.12 Elektronischer PID-Regler Der PID-Regler lässt sich als Kombination aus P-, I-und D-Regler mit Hilfe von OPV aufbauen. Schaltung: Formel für die Ausgangsspannung: Formel für die Kenngrößen: • Proportionalbeiwert • Integrierbeiwert und Integrierzeit: • Nachstellzeit • Differenzierbeiwert und Differenzierzeit: • Vorhaltezeit ASSER Regelungstechnik 89 Aufgabe: Ein PID-Regler mit OPV besitzt die folgenden Daten: Rr = 27kΩ, Cr = 20µF Re = 4,7kΩ Ce = 30µF. Berechnen Sie die Kennwerte des Reglers. ASSER Regelungstechnik 90 Bsp. PID-Regler an PT2-Strecke ⇒Eigenschaften des PID-Reglers: - Der PI-Regler regelt Regelabweichungen völlig aus. - Das zusätzliche D-Verhalten macht den Regler schneller. - Der PID-Regler erreicht die bestmöglichen Regeleigenschaften. ASSER Regelungstechnik 91 3.3.5 Unstetige Regler Bei den vorherigen Reglern konnte die Stellgröße jeden beliebigen Wert im Stellbereich annehmen. Bei unstetigem Regler ist die Stellgröße y nur in großen Stufen einstellbar. Für den am meist verbreiten Zweipunktregler sind dies nur zwei Werte z.B. Ein oder Aus. 3.3.5.1 Zweipunkt-Regler Zweipunktregler sind oft einfach und preiswert. Sie werden auch als „Ein/Aus-Regler“ oder „schaltende Regler“ bezeichnet. Anwendung: Bügeleisen, Kaffee-Maschine, Kühlschrank, Klimaanlage. Beispiel: Bimetall-Temperatureinrichtung Heizwiderstand UB Regelgröße x: .............................. Sollwert w: ................................... Stellgröße y: ................................ Das Bimetall wirkt als Schalter mit den beiden Schaltzuständen: Aus ⇒ y = .......... Ein ⇒ y = .......... Kennlinie: ................... Eine solche Kennlinie bezeichnet man als Hysterese. ASSER Regelungstechnik 92 Allgemeine Form y=f(x). Zweipunktregler: mit Hysterese ohne Hysterese Kennwerte: w:Sollwert, y:Stellgröße, xun: ....................................... xob: ....................................... xsd: ....................................... Blockschaltbild: 3.3.5.2 Regelung einer PT1-Strecke mit Zweipunktregler ASSER Regelungstechnik 93 Regelgröße x = f(t) x t Daraus folgt für die Stellgrößenänderung y = f(t) y t Erklärung: Einschalten: Die Regelgröße x steigt gemäß einer PT1-Strecke bis zum oberen Schaltpunkt xob an. Dann schaltet der Regler ab. Ausschalten: Nach dem Abschalten fällt die Regelgröße x bis zum unteren Schaltpunkt xun bis der Regler wieder einschaltet. Dieser Vorgang wiederholt sich nun andauernd. Die dabei entstehende Periodendauer T ist konstant. Zusätzlich ist der Verlauf der Stellgröße gezeichnet. Ihr Wert wechselt zwischen Null und yh. Hier kann man das Ein- und Ausschalten des Reglers erkennen. 3.3.5.3 Regelung einer PT2-Strecke mit Zweipunktregler Bei einer PT1-Strecke werden die Schwingungen der Regelgröße durch xob und xun begrenzt. Betrachtet man das Beispiel einer Raumtemperaturregelung so ist der Raum eine Regelstrecke mit mehreren Speichern (Regelstrecke höherer Ordnung). ASSER Regelungstechnik 94 Regelgröße x = f(t) x t Stellgrößenänderung y = f(t) y t Erklärung: Sobald die Regelgröße den oberen Schaltpunkt xob erreicht hat, schaltet der Regler die Stellgröße ab. Die Regelgröße steigt aber eine Verzugszeit Tu lang noch weiter an. Das gleiche Überschwingen ist auch bei Erreichen von xun zu erkennen. Dieses Überschwingen ist natürlich nicht erwünscht. Beim Raumtemperaturregler können die Temperaturschwankungen vermindern werden wenn man einen zusätzlichen Rückführwiderstand einbaut. Dieser Rückführwiderstand wird gleichzeitig mit der Heizung ein- oder ausgeschal-tet dadurch wird ein schneller Anstieg der Raumtemperatur vorgetäuscht. Beispiel: Bimetall-Temperatureinrichtung mir Rückführwiderstand Heizwiderstand UB Erklärung: Einschalten: Wenn die Heizung eingeschaltet wird fließt ein Strom durch den Widerstand. Der Widerstand wird erwärmt. Das Bimetall erfasst zuerst die Temperatur des Rück-führwiderstandes, dann zusätzlich die Temperatur des Raumes. Dem Bimetall wird also eine Temperatur vorgetäuscht, die höher ist als die Raumtemperatur. Die Stellgröße wird abgeschaltet, bevor die gewünschte Raumtemperatur er reicht ist. Durch Dimensionierung des Widerstandes kann also bestimmt werden, bei welcher Temperatur der Schalter öffnet und schließt. ASSER Regelungstechnik 95
