Übungsblatt 3

Übungen zur Vorlesung Elektronik
Blatt 3
Übungsleiter: P. Jasinski im SS 2010
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Abgabe: Freitag 07.05 14:00 Uhr
Aufgabe 1 (4 Punkte)
Gegeben sei ein Filter bestehend aus einem Widerstand R mit einer Impedanz ZR sowie
einer Induktivität (Spule) L mit der Impedanz ZL . Das Eingangssignal sei Sinusförmig mit
der Frequenz f bzw. der Kreisfrequenz ω = 2πf . Das System sei stationär (eingeschwungen).
¯
¯
1. Berechnen Sie den Betrag der Übertragungsfunktion |G(jω)| = ¯¯ UU12 ¯¯ in Abhängigkeit
von den Impedanzen ZL , ZR und der Kreisfequenz ω.
2. Handelt es sich um einen Hoch- oder Tiefpass? Begründen Sie ihre Antwort.
3. Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen der Eingangsspannung U1 und der
Ausgangsspannung U2 in Abhängigkeit von ω?
4. Lösen Sie D0 = 20 log |G(jω)| [dB] nach der Frequenz f auf.
5. Wo liegt die Grenzfrequenz f0 der Übertragungsfunktion und wie groß ist D0 für
f = f0 , f = 0.01 · f0 , f = 0.1 · f0 , f = 10 · f0 und f = 100 · f0 mit L = 100mH und
R = 1kΩ?
6. Welche Phase ergibt sich für f = f0 , f = 0.01 · f0 , f = 0.1 · f0 , f = 10 · f0 und
f = 100 · f0 mit L = 100mH und R = 1kΩ?
7. Tragen Sie die Werte für D0 und die Phase über die Frequenz auf. Wählen Sie dabei
eine geeignete Darstellung für die Frequenz f (nicht simulieren!).
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Aufgabe 2 (3 Punkte)
Gegeben sei das folgende Netzwerk, welches einen Differentiator darstellt. Es handelt sich
hier um einen idealen Operationsverstärker.
1. Welches (virtuelle) Potential hat der Knoten K durch die negative Rückkopplung
hier? Welche Spannungen liegen somit am Widerstand R und der Kapazität C an?
2. Was folgt aus Ladungserhaltung für die Beziehung zwischen i1 und i2 ?
3. Drücken Sie i1 in Abhängigkeit von der Kapazität C und der Eingangsspannung UE
aus.
4. Drücken Sie i2 in Abhängigkeit von der Ausgangsspannung UA und dem Widerstand
R aus.
5. Wie hängt die Ausgangsspannung UA von der Eingangsspannung UE somit ab? Sehen
Sie warum diese Schaltung einen Differentiator darstellt?
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Aufgabe 3 (3 Punkte)
Gegeben sei das folgende Netzwerk, welches einen verbesserten Differentiator darstellt. Die
Phasendrehung am OP wird durch den zusätzlichen Widerstand kompensiert und somit
das System stabilisiert.
Nun möchten wir das Netzwerk für eine Stufenfunktion UE = Θ(t) · U0 lösen. Wählen
Sie die für Sie geeignete Aufgabenstellung aus:
Entweder
1. Transformieren Sie das Netzwerk in den Bildbereich, unter der Annahme, dass bei
t = 0 der Kondensator ungeladen ist.
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2. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung UA (s) im Bildbereich in Abhängigkeit von der
Eingangsspannung UE (s).
3. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung bei einem Einschaltvorgang UA (t) = U0 · Θ(t).
Geben Sie die Lösung sowohl im Bildbereich, als auch im Zeitbereich an.
Oder
1. Drücken Sie i1 (t) in Abhängigkeit von der Eingangsspannung UE (t), der Spannung
über dem Kondensator UC (t) und dem Widerstand R1 aus.
2. In welchem Zusammenhang steht UC (t) mit der Kapazität C und dem Strom i1 (t)?
3. In welchem Zusammenhang stehen UA (t), R2 und i2 (t)? Wie kann man nun UC (t)
auch ausdrücken wenn die Ladungserhaltung noch immer gilt?
4. Benutzen Sie nun ihre Relationen um eine DGL aufzustellen, die nur von UA (t),
UE (t), R1 , R2 , C und natürlich der Zeit t abhängt.
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5. Zeigen Sie, dass die Lösung dieser DGL UA (t) = −U0 R
exp(− R11C t) lautet, wenn
R1
man eine Stufenfunktion für UE (t) bei t > 0 annimmt.
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Aufgabe 4 (3 Bonuspunkte)
Simulieren Sie die Schaltung aus Aufgabe 1 in Abhängigkeit der Frequenz (AC Sweep).
Bennen Sie bitte hierfür die Spannungsquelle nach ihrem Namen. Tragen Sie sowohl das
Verhältnis der Ausgangsamplitude zur Eingangsamplitude in [dB] sowie die Phasenverschiebung beider in zwei getrennte Graphen ein und drucken Sie das Ergebnis aus. Decken
sich die Ergebnisse mit ihren Berechungen? (Das Tutorial zur ersten Übungsstunde finden
Sie auf der Elektronik Homepage im Web). Sollten Sie keine Möglichkeit haben das Ergebnis zu drucken, so senden Sie bitte die Datei als e-mail Anhang an den Übungsleiter
[email protected] mit der Angabe des Namens und der Übungsgruppe.
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