Optische Systeme - KIT

7.2
Fragen zur Vorlesung vom 26.11.2007
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Optische Systeme
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Julian Hauß in Vertretung von Martina Gerken
03.12.2007
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Was ist Spektroskopie?
Wo wird sie eingesetzt?
Was benötigt man, um ein Spektrum zu messen?
Nenne 3 Spektrometertypen! Wie funktionieren sie?
Über welche Gleichung(en) wird die Wechselwirkung von Licht mit Materie
im Rahmen der Maxwell-Theorie beschrieben?
Wie hängt der Brechungsindex mit der Dielektrizitätskonstante zusammen?
Was beschreibt das Lorentzsche Oszillatormodell?
Was ist der komplexe Brechungsindex?
Wie sehen Real- und Imaginärteil in der Nähe von Resonanzen aus?
Warum ist Glas im optischen Spektralbereich durchsichtig?
Argumentiere mit Dispersion bzw. Absorption.
Nach welchem Gesetz wird die Absorption von Licht in Materie beschrieben?
Wie hängt es mit dem komplexen Brechungsindex zusammen?
Was passiert mit dem Brechungsindex für sehr hohe Frequenzen?
Wie hängen Dispersion und Absorption zusammen?
Was sind die Kramers-Kronig-Realtionen?
Universität Karlsruhe (TH)
7.3
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
2. Abbildende optische Systeme
3. Optische Messtechnik
3.1 Spektroskopie
3.2 Materialcharakterisierung
3.3 Entfernungsmessung
3.4 Winkelmessung
3.5 Optische Maus
4. Optische Materialbearbeitung
5. Optik in der Datenspeicherung
6. Mikro- und Nanooptische Systeme
7.4
Inhalte der Vorlesung
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- ...
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- Gitter und Spalt
- Geblazte Gitter
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
7.5
7.6
Prismenspektrometer – Brechung am Prisma
Prismenspektrometer
Bild 16.3.1 aus
Naumann
Schröder
Fernrohr
Ablenkwinkel: δ = θ − α + arcsin(sin α n2 − sin2 θ − cos α sin θ)
Dispersion:
n = n(λ) =⇒ δ = δ(λ)
Minimaler Ablenkwinkel bei symmetrischem Durchgang
δmin = 2 arcsin(n sin α
2) − α
Winkeldispersion
Vorteil:
Nachteil:
Eindeutige Zuordnung der Wellenlänge zur Position in der Bildebene
Geringe Dispersion und damit geringe spektrale Auflösung
α
2 sin 2
dδmin
· dn
dλ =
dλ
1−n2 sin2 α
2
λ
dn
∆λ = b · dλ
Abb. aus: Wikipedia und „Optik Licht und Laser“ von Dieter Meschede
Basis des Prismas
Abb. aus: „Bauelemente der Optik“ von Naumann und G. Schröder
7.7
7.8
Inhalte der Vorlesung
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
Interferenz
Interferenz: Überlagerung von Wellen, die zueinander eine definierte
Phasenbeziehung haben.
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- ...
Interferenz ist Ausdruck des Wellencharakters des Lichts und im Rahmen der
geometrischen Strahlenoptik nicht zu verstehen.
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
Beispiel: Zwei monochromatische Wellen gleicher Frequenz mit der selben
Polarisation und gleichen Amplituden überlagern sich am Ort r.
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- Gitter und Spalt
- Geblazte Gitter
E1 = A exp j(ωt − k1
r − φ1)
E2 = A exp j(ωt − k2
r − φ2)
Interferenz bei
Wasserwellen
r die
Daraus ergibt sich am Punkt Bestrahlungsstärke (Intensität):
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
I(
r) = 2I0 1 + cos (
k2 − k1)
r − (φ1 − φ2)
Räumlich moduliertes Interferenzmuster: Minima und Maxima
Abb. aus E. Hecht „Optik“
7.9
7.10
Interferenz
Interferenz
Interferenz zweier Wellen gleicher Frequenz, allgemeinerer Fall:
Interferenzterm
1 = A1ê1 exp j(ωt − k1
r − φ1)
E
2 = A2ê2 exp j(ωt − k2
r − φ2)
E
1E
∗ } = A1·A2·ê1·ê2·cos j
ℜe{E
2
k2 − k1 r − (φ1 − φ2)
δ = k2 − k1 r − (φ1 − φ2)
1 + E
2 = A ê exp (j(...))
=E
Superposition der Felder: E
Phasendifferenz
Bestrahlungsstärke (Intensität) ergibt sich aus dem zeitlichen Mittelwert des
elektrischen Feldes, bzw. aus dem Quadrat der Feldamplitude A
λ · δ = n r − n r + ∆′
Gangunterschied ∆ = 2π
2 2
1 1
2
I(
r ) = ε0 c E
T
Differenz der opt. Wege der beiden Teilstrahlen
2
= ε20c |A|2 = ε20c E
Divisor 2 aus Mittelung
Konstanter Term
durch Phasensprünge
Konstruktive Interferenz / Maxima der Intensität für
δ = m · 2π
Gilt nur bei komplexer Felddarstellung
∆=m·λ
Interferenzterm tritt auf
2
2
∗
I(
r) = ε20c E
1 + E2 + ℜe{E1E2 }
Interferenzterm ist
polarisationsabhängig
m = 0, ±1, ±2, ±3, ..
Destruktive Interferenz / Minima der Intensität für
∼ ê1 · ê2
δ = n · 2π
∆=n·λ
3
5
n = ±1
2 , ± 2 , ± 2 , ..
7.11
7.12
Kohärenz
Kohärenz zweier Lichtwellen:
Sie können stationäre Interferenzerscheinungen erzeugen.
= Die Zeitabhängigkeit ihrer Amplitude darf sich nur um einen konstanten
Phasenfaktor unterscheiden.
Kohärenz
•
Mittlere Intensität
Die Überlagerung von
kurzen Wellenzügen
ergibt eine zeitlich
konstante mittlere
Intensität.
Kohärentes Licht
Kann mit sich selbst zur Interferenz gebracht werden.
= Besitzt definierte Phase.
Zeit
•
Bisher sind wir davon ausgegangen, dass die interferierenden Wellen für alle
Zeiten eine definierte Phasenbeziehung zueinander haben.
Monochromatisches Licht aus klassischer Lichtquelle:
Kohärenzlänge, Kohärenzzeit
Die Wellenzüge sind in sich kohärent, ihre Phasenbeziehung zueinander ist
jedoch statistisch.
– Die Kohärenzlänge beschreibt, wie lange die Pulse im Mittel sind.
In der Realität besteht Licht jedoch aus Wellenzügen, kurzen Pulsen, die in sich
kohärent sind. Ihre Phasenbeziehung zueinander ist jedoch statistisch.
lc
– Die zugehörige Zeit heißt Kohärenzzeit
Ort
tc = lcc
Abb. aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
7.13
7.14
Kohärenz
Kohärenz
Die Kohärenzzeit, bzw. Kohärenzlänge lässt sich aus dem Spektrum gewinnen.
– Je schmalbandiger, desto länger die Kohärenzzeit
Zeitliche und räumliche Kohärenz
1
tc = ∆ν
tc
1
tc = ∆ν
– Die Kohärenzlänge ergibt sich zu lc
λ2
= ∆λ
dν = − c
Dies folgt aus dλ
und tc = lcc
λ2
Abb. aus: „Optik“ von E. Hecht
Abb. aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
7.15
7.16
Kohärenz
Kohärenz
Einige typische Kohärenzlängen
Aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
Glühlampe
2,5µm
Hg-Höchstdrucklampe (546nm Linie)
20µm
Hg-Niederdrucklampe (546nm Linie)
6cm
Kr-Isotopenlampe (Kr86, 606nm)
60-80cm
III-V Halbleiterlaser
> einige cm
HeNe-Laser, 1m Resonator
20cm
HeNe-Laser, stabilisiert, Longitudinalmode
>5m
7.17
7.18
Inhalte der Vorlesung
Beugung
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
Beugung: Licht wird beim Durchgang durch eine begrenzende Öffnung oder beim
Vorbeilaufen an einer Kante teilweise abgelenkt und kommt in Bereiche, in die
es nach der geometrischen Optik nicht kommen dürfte.
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- ...
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- Gitter und Spalt
- Geblazte Gitter
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
Aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
7.19
7.20
Beugung
•
Fraunhoferbeugung:
Fernzone
•
Fresnelbeugung:
Nahzone
(Notwendig, um beispielsweise Beugung an einer Kante zu verstehen)
Ideales Gitter
•
Ideales Gitter = N kohärente Oszillatoren im Abstand d
• Superposition der Wellen in einem
weit entfernten Punkt unter dem
Winkel θ.
I(θ) = I0
sin2[N π(d/λ) sin(θ)]
sin2[π(d/λ) sin(θ)]
• Zähler fluktuiert N mal schneller als
Nenner, dadurch entstehen Hauptund Nebenmaxima
• Hauptmaxima unter
sin(θmax) =
mλ
d
m = 0, ±1, ±2, ±3, ..
Abbn. aus Demtröder „Experimentalphysik 2“
Abb. aus E. Hecht „Optik“
7.21
7.22
Einzelspalt
•
Übergang von N Oszillatoren zum Einzelspalt:
b →∞
N = ∆b
I(θ) = I0
•
Beugung an Spalten und Blenden
b = const.
sin π(b/λ) sin(θ)
π(b/λ) sin(θ)
Minima für sin(θmin) =
nλ
b
2
n = 0, ±1, ±2, ±3, ..
Aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
Abbn. aus Demtröder „Experimentalphysik 2“
7.23
7.24
Beugung an Spalten und Blenden
Beugungsgitter
•
Gitter aus N Spalten, jeweils im Abstand d mit Breite b:
I(θ) = IS ·
sin2 [N π(d/λ) sin(θ)]
·
sin2 [π(d/λ) sin(θ)]
Interferenz zwischen
den versch. Spalten
Aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
Abb. aus Demtröder „Experimentalphysik 2“
sin π(b/λ) sin(θ)
π(b/λ) sin(θ)
Einzelspalte
2
7.25
7.26
Beugungsgitter
Fourierdarstellung der Fraunhoferbeugung
Die Amplitudenverteilung des Fraunhoferschen Beugungsbildes in der Bildebene
z0 ist proportional zur Fouriertransformierten der Funktion
Interferenzterm („rot“, siehe ideales Gitter) bewirkt:
τ (x, y) · Ee(x, y, z = 0)
wobei τ(x,y) die Transmissionsfunktion und Ee das einfallende E-Feld ist. Damit
ergibt sich für die Intensität in der Bildebene z0:
I(x′, y ′, z = z0) ∝ |Fx,y {τ (x, y) · Ee (x, y, z = 0)}|2
Einzelspaltverteilung
Interferenzmaximum 1. Ordnung
•
Beispiel Einzelspalt:
Nebenmaximum
b
τ =0
z=0
τ =1 τ =0
Je schmaler der Spalt,
desto breiter das Beugungsbild
sin(θmin) =
nλ
b
Aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/) bzw. Demtröder „Experimentalphysik 2“
7.27
7.28
Fourierdarstellung der Fraunhoferbeugung
•
Beispiel Doppelspalt
Feldverteilung am Spalt
Beugungsbild
I(x′, z = z0) ∝ cos2(x′)
Allgemein:
Nicht senkrechter Einfall von Licht auf ein Gitter (auch für Reflexionsgitter):
Maximale Intensität unter den Winkeln:
mλ
sin θmax − sin θ0 =
d
τ (x) · Ee(x, z = 0)
d
Gittergleichung
x
∝ 1/d
x′
effektive Austrittsöffnung
m = 0, ±1, ±2, ±3, ..
Dispersion θmax (λ) : Bild einer Kerze durch ein Transmissionsgitter
Abbn. aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/) und Wikipedia
7.29
7.30
Winkel und Wellenlängenzuordnung
•
Breite der Hauptmaxima
Die Zuordnung eines Winkels zu einer Wellenlänge ist bei einem Gitter nicht
eindeutig.
Breite der Hauptmaxima:
Aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
Abb. von http://www.jobinyvon.com
7.31
7.32
Auflösungsvermögen eines Gitters
Aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
Gittertypen
•
Amplitudengitter
Löcher sind Ausgangspunkte von Elementarwellen.
•
Phasengitter
Modulation des optischen Weges → Modulation der Phase
•
Reflexionsgitter
oft geblazt
7.33
7.34
Geblazte Gitter
Aufgabe
Bei einem herkömmlichen Gitter wird bei senkrechtem Einfall der Hauptteil der
Intensität in die 0. Ordnung gebeugt, in Richtung der normalen Reflexion.
Die 0. Ordnung ist für die Spektroskopie jedoch uninteressant, da die
verschiedenen Wellenlängen nicht räumlich getrennt werden.
In der Vorlesung
•
Geblaztes Gitter:
Normale Reflexion an Gitterrille in Richtung der Beugungsmaxima der 1.
Ordnung. ( Nur für eine Wellenlänge λB optimal )
1. Ordnung
0. Ordnung
Beugung
am Gitter
sin θmax =
Für Zuhause:
mλB
d
•
Spektrometer zusammenbauen!
•
Spektrum einer Glühbirne mit dem Spektrum einer Leuchtstofflampe
vergleichen!
•
Welchen Einfluss hat der Spalt?
−2γ = θmax
γγ
Reflexion an
einer Gitterrille
d
γ
7.35
Fragen
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Wie funktioniert ein Prismenspektrometer?
Was ist Interferenz?
Was ist Kohärenz?
Wie hängen Kohärenzlänge und Kohärenzzeit mit dem Spektrum eines
Wellenzuges zusammen?
Nenne typische Kohärenzlängen für verschiedene Lichtquellen!
Was bedeutet räumliche, was zeitliche Kohärenz?
Was ist Beugung? Fresnel ? Fraunhofer ?
Beugungsbild an idealem/realem Gitter, und am Einzelspalt?
Wie sieht das Beugungsbild an einer Rechteckblende und an einer
Lochblende aus?
Welche Rolle spielt die Fouriertransformation bei der Beugung?
Ist die Winkel-Wellenlängenzuordnung beim Gitter eindeutig?
Wodurch wird die Auflösung eines Gitters bestimmt?
Welche Gittertypen gibt es?
Was sind geblazte Gitter?
Bestimmen der Gitterkonstante einer CD.