ausgang spannungsquelle

4 Operationsverstärker
4.1 Aufbau und Arbeitsweise
Normaler OPV besteht aus drei gleichspannungsgekoppelten
Verstärkerstufen.
Abb. 4.1: Prinzipschaltung eines einfachen Operationsverstärkers
OPV besitzt bei tiefen Frequenzen sehr große
Spannungsverstärkung, > 105.
kleinste Spannungen genügen, um Verstärker vollständig
auszusteuern.
OPV werden im Verstärkerbetrieb ausschließlich
gegengekoppelt betrieben
Verstärkung kann auf gewünschtes Maß herabgesetzt werden
4-1
Durch Beschaltung kann elektrisches Verhalten erzwungen
werden
Abb. 4.2: Symbol des Operationsverstärkers und Anschlussbelegung
OPV benötigt zum Betrieb positive und negative
Betriebsspannung
Abb. 4.3: Typisches Anschlussschema eine OPV und Realisierung des
Offsetabgleichs mittels eines externen Einstellers
Eine an den N-Eingang (invertierender Eingang) gelegte
Spannung wird verstärkt und invertiert.
Eine an den P-Eingang (nicht invertierender Eingang) gelegte
Spannung wird verstärkt, aber nicht invertiert.
4-2
Betriebsarten von OPV:
Abb. 4.4: Betriebsarten des OPV
Differenzsignale UD  U P  U N werden durch den OPV mit dem
Verstärkungsfaktor AD = Vuo sehr hoch verstärkt.
Gleichtaktsignale UGl = Ucm werden im Idealfall nicht verstärkt.
AD = Vuo
Differenzverstärkung, Leerlaufverstärkung,
Verstärkungsfaktor, open loop gain
4-3
Vergleich idealer  realer Operationsverstärker
Idealer OPV vollkommen symmetrisch aufgebaut:
U N  UP
UD  UP U N  0
Gleichtaktverstärkung (AGl, VGl, Vcm (common mode))
AGl  VGl  Vcm  0
Gleichtaktunterdrückung (G oder CMRR)
G
AD Vuo

AGl VGl
(4.1)
Differenzverstärkung AD  
Gleichtaktverstärkung AGl  0
leistungslose Steuerung
Eingangswiderstand re = 
Ausgangswiderstand ra = 0
am Ausgang beliebig belastbar
verwendbar für Gleich- und Wechselspannungssignale
unabhängig von der Frequenz
4-4
Tab. 4.1: Vergleich idealer und realer OPV
idealer OPV
realer OPV
Verstärkungsfaktor
AD = 
 1 000 000
Eingangswiderstand
Re =  
1 M  1000 M
Ausgangswiderstand
Ra = 0 
10 
Untere Grenzfrequenz
fmin = 0 Hz
0 Hz
Obere Grenzfrequenz
fmax =  Hz
 100 MHz
Gleichtaktverstärkung
AGl = 0
 0,2
Gleichtaktunterdrückung
G=
 5 000 000
Linearitätsabweichung des
Zusammenhanges
Ausgangsspannung zu
Eingangsspannungen
=0
Rausch-Ausgangsspannung
Urausch = 0
 3 µV
4-5
4.2 Der normale Operationsverstärker
Normaler OPV (VV-OPV): Sowohl nichtinvertierender als auch
invertierender Eingang hochohmig,
Ausgang niederohmig
U a  AD U D  AD U P  U N 
(4.2)
AD = 104  106 angestrebt
Übertragungskennlinie idealer OPV:
Abb.4.5: Übertragungskennlinie von Operationsverstärkern
AD 
dU a
dU D
Steigung der Kennlinie
(4.3)
AP
4-6
Ausgangsaussteuerbarkeit:
linearer Arbeitsbereich Ua, min < Ua < Ua, max
Der Ausgangsspannungsbereich des Operationsverstärkers
wird durch die Betriebsspannung bestimmt:
Ua max = ± 0,6 ... 0,9  UB
Der maximale Ausgangsstrom des OPV liegt je nach
Verstärkertyp bei etwa Ia max = ± 1 mA ... ± 1 A.
Der Ausgang ist in der Regel kurzschlussfest.
4-7
Differenz- und Gleichtaktverstärkung
U a  f (U D ,U Gl )
dU a 
U a
U a
dU D 
dU Gl
U D
U Gl
Differenzverstärkung
AD 
U a
U D
(4.3)
Gleichtaktverstärkung
AGl 
U a
U Gl
(4.4)
Abb. 4.6: Differenzaussteuerung. Die angegebenen Werte sind typisch für einen
Operationsverstärker der 741-Klasse.
4-8
AD Verstärkungsfaktor für Differenzsignal
etwa 100 – 120 dB = 105 – 106-fach.
In Datenblättern bei tiefen Frequenzen angegeben
Es reicht eine sehr kleine Differenzspannung UD, um den
Verstärker innerhalb seiner Aussteuerungsgrenzen zu
betreiben:
UD  0, da AD  
Gleichtaktaussteuerung sollte Null sein!
dU a  AD dU D  A Gl dU Gl
U a  AD U D  A Gl U Gl
(4.5)
 Ua
U a U Gl  AD
UD 


AD
G
  U Gl
 G
AD 
G
U a
U D
AD
AGl


dU Gl  0
U Gl
U D
Ua
UD
(4.6)
für U a  0
(4.7)
U Gl 0

dU a  0
für U Gl  0
U Gl
UD
(4.8)
U a 0
etwa 50 – 120 dB, frequenzabhängig!
4-9
Offsetspannung
Übertragungskennlinie geht nicht durch den Nullpunkt
Abb. 4.7: Wirkung der Offsetspannung auf die Übertragungskennlinie eines
Operationsverstärkers
UO ~ mV
Für UD = 0 wird Verstärker übersteuert (Grund: hohe
Differenzverstärkung)
Die Offsetspannung UO kann durch eine gleich große
Gegenspannung im Eingangskreis kompensiert werden, so dass
Ua = 0 V wird.
U a  AD U D  U O 
(4.9)
Die Offsetspannung ist die Spannung, die man am Eingang
anlegen muss, damit die Ausgangsspannung Null wird.
Durch Potentiometer Abgleich möglich!
4-10
Die Offsetspannung ist temperaturabhängig!
Die Temperaturdrift gibt die Spannungsänderung UO je Kelvin
Temperaturänderung an.
dU O ( , t ,U b ) 
U O
U O
U O
d 
dt 
dU b

t
U b
(4.10)
U O 
Temperaturdrift: 3  10 µV/K.
U O t
Langzeitdrift: einige µV pro Monat.
U O U b
Betriebsspannungsdurchgriff (supply voltage rejection
ratio): charakterisiert Einfluss von Betriebsspannungsschwankungen auf Offsetspannung: 10  100 µV/ V.
4-11
Eingangsströme
Eingangsruhestrom eines OPV entspricht dem Basis- oder
Gatestrom der Eingangstransistoren
Abb. 4.8: Ruhegleichströme des OPV
Eingangsruhestrom IB (input bias current)
1
IB  (IP  I N )
2
(4.11)
FET-Stufen: nA- oder pA-Bereich
Bipolartransistoren: µA-Bereich.
4-12
Offsetstrom IO (input offset current)
IO | I P  I N |
(4.12)
IO  0,1  IB, allerdings sehr stark von Temperatur beeinflusst
Eingangsströme
I N  IB 
IO
2
bzw. I P  I B 
IO
2
(4.13)
Für die Eingangsströme IP und IN muss in der Schaltung ein
Gleichstromkreis bestehen. Offene Eingänge oder durch
Kondensatoren galvanisch getrennte Eingänge führen zur
Funktionsunfähigkeit des Operationsverstärkers.
Sind die Spannungsabfälle UR1 und UR2 verschieden groß, ergibt sich am
Eingang eine Differenzspannung U D  I N  R2  I P  R1 . Diese wird mit
AD (Vuo) (Leerlaufverstärkung) verstärkt und führt am Ausgang zu einer
Fehlerspannung.
Für R1 = R2 = R
U D   I N  IP   R
U D   IO  R
(4.14)
Die Widerstände in den Eingangsleitungen sollten gleich groß
und möglichst niederohmig gewählt werden, um den Einfluss
der Eingangsströme gering zu halten.
4-13
Eingangs- und Ausgangswiderstände
Eingang
Abb. 4.9: Signalersatzschaltung des OPV
Widerstände in der Abb. sind differentielle Widerstände, die die Wirkung
auf das Signal beschreiben.
i.a. rP, rN > rD (z.B. rP = 10  100 rD)
Invertierender und nicht invertierender Betrieb:
re  rGl rD  rN rD  rP rD
(4.15)
Gleichtaktbetrieb:
re Gl  re cm  rP rN 
rGl
2
(4.16)
Widerstände werden häufig vernachlässigt!
4-14
Kapazitäten CN, CP, CD erniedrigen mit wachsender Frequenz den
Eingangswiderstand.
Übertragungseigenschaften des OPV sind frequenzabhängig.
Für die Steuerung des OPV ist der Spannungsabfall am
Widerstand rD maßgebend: Spannung UD wird verstärkt.
Der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers ist bei
tiefen Frequenzen sehr groß. Er nimmt mit ansteigender
Frequenz ab.
Eingangswiderstand für Differenzspannung UD:
re  rD (10 M ... 1011 )
Eingangswiderstand für Gleichtaktspannung UGl:
re Gl 
rGl
2
(100 M ... 1013 )
Der hohe Eingangswiderstand hat zur Folge, dass die Ströme
zu beiden Signaleingängen IP, IN vernachlässig klein sind:
IP , I N  0
Ausgang
Ausgang durch Spannungsquelle Uao mit Innenwiderstand rao
beschrieben.
Uao von Eingangsspannung UD gesteuert:
U ao  AD  U D  Vuo  U D
(4.17)
ra  rao = 50  ... 300 
4-15
Bei steigender Frequenz verhält sich der Ausgangswiderstand induktiv;
er steigt an.
Der Ausgangswiderstand des OPV ist bei Gleichspannung und
tiefen Frequenzen relativ klein:
ra  100 .
Er steigt mit zunehmender Signalfrequenz an.
Der Ausgang verhält sich wie eine Spannungsquelle mit dem
Innenwiderstand ra.
Leerlaufverstärkung
OPV hat für Differenzsignale UD sehr hohe
Spannungsverstärkung:
Differenzverstärkung AD , Leerlaufverstärkungsfaktor
Vuo oder open loop gain
Verstärkung des gegengekoppelten Verstärkers:
A , Vu oder closed loop gain
AD ist frequenzabhängig!
angegebene (hohe) Werte gelten nur für Gleichspannungssignale oder sehr tiefe Frequenzen (dc (direct current))
Die Kenngröße AD (dc) = Vuo (dc) gibt den
Leerlaufverstärkungsfaktor (open loop gain, direct current)
für Gleichspannungssignale und Wechselspannungssignale mit
sehr tiefer Frequenz (10 Hz) an.
AD (dc): = 50 000 ... 106.
AD nimmt mit steigender Frequenz ab.
4-16
Frequenzgang der Leerlaufverstärkung
AD beginnt bereits bei relativ niedrigen Frequenzen
abzusinken (Tiefpassverhalten)
Abb. 4.10: Frequenzgang des OPV
f0 ist die obere Grenzfrequenz des Operationsverstärkers.
Bei der Frequenz f0 ist der Verstärkungsfaktor AD vom Wert AD (dc) auf
den Wert AD  1 2  AD (dc) gesunken (3-dB-Grenzfrequenz).
ft ist die Transitfrequenz des Operationsverstärkers.
Bei der Frequenz ft hat der Verstärkungsfaktor den Wert AD = Vuo = 1.
4-17
Oberhalb von f0 fällt Vuo linear ab, und zwar um den Faktor 10
( ̂ 20 dB) bei einer Frequenzerhöhung um den Faktor 10 ( ̂ 1
Dekade).
Es gilt:
fo  Vuo (dc)  f1  Vuo 1  f 2  Vuo 2  f t
oder
f t  AD  f
(4.18)
fo entspricht Bandbreite des Verstärkers:
f o  f o
Das Produkt aus Verstärkungsfaktor AD (dc) und Bandbreite fo ist eine
Kenngröße des Operationsverstärkers. Das Verstärkungs-BandbreiteProdukt ist gleich der Transitfrequenz des Verstärkers:  fo  AD (dc)  f t
4-18
Slew Rate
Die Slew Rate ist ein Maß für die maximal mögliche
Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung des OPV
SR 
dU a
dt
(4.19)
Standard-Operationsverstärker: Slew Rate ~ 1V/µs.
Abb. 4.11: Begrenzte Flankensteilheit der Ausgangsspannung eines
Operationsverstärkers
Es entsteht ein trapezförmig verfälschtes Ausgangssignal.
4-19
4.3 Datenblätter
Tab. 4.2: Parameter einiger Operationsverstärker
4-20
4-21
4-22
4-23
4-24
4-25
4-26
4-27
4-28
4-29
4.4 Prinzip der Gegenkopplung
Der OPV wird erst durch eine zusätzliche Beschaltung zu einem
Verstärker mit gewünschtem Verstärkungsfaktor
gegengekoppelter OPV kann als Regelkreis betrachtet werden
Abb. 4.12: Der allgemeine Regelkreis
Differenz von Soll- und Istwert wird durch Regelstrecke mit
AD multipliziert.
Regelabweichung: U D U e  kU a
k 
UD
Ua
(4.20)
(4.21)
U e 0
4-30
2 Verstärkungsfaktoren:
offene Verstärkung (Leerlaufverstärkung,
Differenzverstärkung, open loop gain):
AD  Vuo 
Ua
UD
(4.22)
Betriebsverstärkung (Verstärkung des Regelkreises)
A  Vu 
Ua
Ue
(4.23)
Durch Gegenkopplung stellt sich stabiler Endzustand ein:
U a  AD U D  AD U P  U N 
AD k AD 1 1
Ua
A


U e 1  k AD
k
(4.24)
Bei Gegenkopplung wird die Verstärkung A des
Operationsverstärkers im Wesentlichen durch den
Gegenkopplungsfaktor k der Beschaltung bestimmt.
Schleifenverstärkung (loop gain) g gibt Abweichung vom idealen
Verhalten an
g  k AD 
AD
A
(4.25)
4-31
Verstärker stellt Ausgangsspannung so ein, dass kU a  U e .
Einstellgenauigkeit durch Schleifenverstärkung g bestimmt.
Aber Fehler durch endliche Verstärkung AD:
1
AD

1 k  A k 1  kAD
1
1
F



1k
1k
1 g g
(4.26)
Verstärkung A der gesamten Anordnung ist für AD » 1
(g » 1) weitgehend unabhängig vom Verstärkungsfaktor
des Verstärkers
Verstärkung AD des unbeschalteten OPV ist um
Schleifenverstärkung g größer als die über Rückkopplung
eingestellte Verstärkung A.
Bandbreite der gegengekoppelten Anordnung wird
größer
4-32
Abb. 4.13: Erhöhung der Bandbreite durch Gegenkopplung
Für f > fgA nimmt Verstärkung mit 20 dB/Dekade ab.
Verstärkung A des Regelkreises nimmt jedoch erst mit fg ab.
Für Regelkreis ist Bandbreite im Vergleich zum OPV
erhöht.
Je niedriger die eingestellte Verstärkung A ist, desto stärker
ist die Bandbreite des Regelkreises erhöht.
Produkt aus Verstärkung A und Bandbreite fg
(Verstärkungs-Bandbreite-Produkt, gain-bandwith) ist
konstant und gleich der Transitfrequenz
A  f g  AD  f gA  f t
(4.27)
4-33
4.4.1 Der nichtinvertierende Verstärker
Regler durch Spannungsteiler realisiert
Abb. 4.14: Regelungstechnische Betrachtung des nichtinvertierenden Verstärkers
Eingangssignal wird dem nichtinvertierenden Eingang zugeführt
U a  AD U D  AD U e  k U a 
Spannungsverstärkung
 1
AD
Ua

A

 k
U e 1  k AD  A
 D
für k AD  1
für k AD  1
(4.28)
i.a. g = k AD  10
4-34
g 1
A
RN
Ua 1
  1
Ue k
R1
(4.29)
nur durch die äußere Beschaltung bestimmt!
Aus Bedingung UD = 0
Die Ausgangsspannung eines Operationsverstärkers
stellt sich so ein, dass die
Eingangsspannungsdifferenz Null wird
g«1
A = AD : Verstärkung wird durch Gegenkopplung nicht
verändert
Vier Verstärkungen sind zu unterscheiden:
AD Differenzverstärkung des Verstärkers,
Leerlaufverstärkung (open loop gain)
A
Verstärkung der gegengekoppelten Verstärkung
(closed loop gain)
g
Schleifenverstärkung g  AD A
(loop gain)
k
Rückkopplungsfaktor
(feedback factor )
4-35
4.4.2 Der invertierende Verstärker
Eingangsspannung kann am Fußpunkt des Gegenkopplungsspannungsteilers angeschlossen werden.
Rückkopplung muss immer vom Ausgang zum invertierenden
Eingang führen
Abb. 4.15: Beschaltung eines Operationsverstärkers als invertierenden Verstärker
Eingangsspannung springe von Null auf einen Wert Ue
UN 
RN
R N  R1
Ue
Knotenregel am invertierenden Eingang
Ue Ua

 IN  0
R1 R N
4-36
Mit IN = 0
Ua  
A
RN
Ue
R1
RN
R1
(4.30)
Der Operationsverstärker sorgt dafür, dass sich eine
Ausgangsspannung Ua einstellt, sodass UN  0 wird.
Spannungsverstärkung hier also negativ und im Betrag um 1
kleiner
4-37
5 Anwendungen des OPV
5.1 Nichtinvertierender Verstärker
(Elektrometerverstärker)
Abb. 5.1: Nichtinvertierender Verstärker
Spannungsverstärkung: A  Vu 
A  Vu 
Ua
Ue
R1  R2
R
 1 1
R2
R2
Vu min = 1
für R1 = 0 oder R2 = 
Vu max = Vuo = AD
für R1 =  oder R2 = 0 (ohne
Gegenkopplung)
(5.1)
Ein- und Ausgangspannung sind in Phase !
R2 = 0 (Ua = Ue)
A=1
5-1
Beim nichtinvertierenden Verstärker sind Ausgangs- und
Eingangsspannung phasengleich.
Der Einstellbereich der Verstärkung ist:
1  Vu  Vuo oder 1  A  AD
Eingangswiderstand: re 
Ue
Ie
re  rGl  rP
(5.2)
Der Eingangswiderstand der Schaltung ist sehr hoch
(10 M  10 T)
er entspricht etwa dem Gleichtaktwiderstand rGl.
Ausgangswiderstand: ra
ra 
rao
A
 rao 
g
AD
(5.3)
rao: Ausgangswiderstand des OPV ohne Gegenkopplung.
ra  0
Der Ausgangswiderstand ra ist um den Schleifenverstärkungsfaktor kleiner als der Ausgangswiderstand des
nicht gegengekoppelten OPV
Am Ausgang wirkt die Schaltung wie eine Spannungsquelle.
5-2
Stromoffset
Widerstände in der P- und der N-Leitung sollen gleich groß
sein, um die Wirkung von IP und IN zu kompensieren.
Spannungsoffset
Offsetspannung UO wirkt wie zusätzliche Eingangsspannung und
wird mit A verstärkt
Am Ausgang Fehlerspannung Ua o

R 
U a O  U O  1  1 
 R2 
(5.4)
Gleichtaktunterdrückung
Spannungen am P- und N-Eingang etwa gleich
U a Gl  U e 
UGl = Ucm  Ue.
Vu
A
 Ue 
G
CMMR
(5.5)
Anwendungen
Hochohmiger Spannungsmesser, Wechselspannungsverstärker
5-3
5.2 Impedanzwandler (Spannungsfolger)
Impedanzwandler haben den hohen Eingangswiderstand und
den niedrigen Ausgangswiderstand eines
Operationsverstärkers.
Einsatz: Wenn Signalquellen nur wenig belastet werden dürfen.
Abb.5.2: Impedanzwandler
Vergleich mit Abb. 5.1:
R1 = 0
R2 kann dann jeden beliebigen Wert annehmen, also auch R2 = 
Ua  Ue
(5.6)
A =Vu = 1
ra 
rao
AD
(5.7)
5-4
5.3 Invertierender Verstärker
Abb. 5.3: Invertierender Verstärker
Spannung am Punkt S, bezogen auf Massepotential, ist etwa Null
(virtueller Nullpunkt)
für UD  0 gilt:
UR2  Ue ;  Ua  UR1
IG  Ie
UR2 = Ie  R2  Ue ; UR1  Ie  R1  - Ua
U R1 U a R1


U R2 U e
R2
5-5
Spannungsverstärkung:
A  Vu  
R1
R2
(5.8)
A unabhängig von der Leerlaufverstärkung AD
Vu min = 0
für R1 = 0
Vu max = - Vuo = - AD für R1 =  oder R2 = 0 (ohne
Gegenkopplung)
Beim invertierenden Verstärker sind Ausgangs- und
Eingangsspannung gegenphasig (180° Phasenverschiebung).
Der Einstellbereich der Verstärkung ist
0  Vu  Vuo oder 0  A  AD
Eingangswiderstand:
re 
U R2  U D U R2 U D


Ie
Ie
Ie
U R2
 R2 ;
Ie
U D R1  rao R1  rao


Ie
Vuo
AD
rao: der Ausgangswiderstand des OPV ohne Gegenkopplung
re  R2 
R1  rao
R r
 R2  1 ao
Vuo
AD
(5.9)
5-6
re  R2
Der Eingangswiderstand des invertierenden Verstärkers wird
durch R2 bestimmt. R2 belastet die Signalquelle.
Ausgangswiderstand:
ra 
rao
A
 rao 
g
AD
(5.10)
ra  0
Der Ausgangswiderstand ist sehr klein. Am Ausgang wirkt die
Schaltung wie eine Spannungsquelle.
Stromoffset
wie beim nichtinvertierenden Verstärker.
Spannungsoffset:
wie beim nichtinvertierenden Verstärker.
Gleichtaktunterdrückung
Da UN  UP  0 tritt nahezu keine Gleichtaktspannung auf.
Anwendung
Schaltung zur Erhöhung des relativ niedrigen Eingangswiderstandes.
5-7
5.4 Summierverstärker
Abb. 5.4: Summierverstärker
spezielle Anwendung des invertierenden Verstärkers
Im Summierpunkt S fließen Ströme zusammen und erzeugen an R1 den
Spannungsabfall:
UR1 =(I1 + I2 + I3)R1=  Ua
Mit I1 
U e1
U
U
; I 2  e2 ; I3  e3
R2
R3
R4
U
U
U 
U a  U R1    e1  e2  e3   R1
R3
R4 
 R2
(5.11)
5-8
Mit R1 = R2 = R3 = R4 gilt
U a   U e1  U e2  U e3 
(5.12)
Der Summierverstärker bildet eine Ausgangsspannung, die
gleich der Summe der Eingangsspannungen ist, mit negativem
Vorzeichen.
5-9
5.5 Subtrahierverstärker - Differenzverstärker
Die Schaltung besteht aus invertierendem OPV, dem eine zweite
Eingangsspannung Ue1 über einen Spannungsteiler an den nicht
invertierenden Eingang zugeführt wird.
Abb. 5.5: Subtrahierverstärker
Die anliegenden Eingangsspannungen müssen innerhalb des
Arbeitsbereichs des OPV liegen
 wird nicht invertierend verstärkt:
U e1

R 
 (für Ue2 = 0)
U a1  1  1   U e1
 R2 
Ue2 wird invertierend verstärkt:
U a2  
R1
 U e2
R2
(für Ue1 = 0)

R 
R
  1  U e2
U a  U a1  U a2  1  1   U e1
R2
 R2 
5-10
 
Mit U e1
R3
U
 U e1  e1
R
R3  R4
1+ 4
R3

R  1
R
U a  1  1  
 U e1  1  U e2
R2
 R2  1+ R4
R3
(5.13)
haben alle Widerstände gleichen Betrag:
U a  U e1  U e2
(5.14)
Der Subtrahierverstärker bildet die Differenz der
Eingangsspannungen, wenn alle Widerstände gleich groß sind.
Soll Differenz verstärkt werden:
R1 R3

 AD
R2 R4
U a  AD  U e1  U e2 
(5.15)
(5.16)
Um Stromoffset klein zu halten:
R1 = R3, R2 = R4.
Anwendung: Brückenverstärker, Strom-Spannungs-Wandler
5-11
Subtrahierer mit einem Elektrometereingang
lediglich ein Eingang ist hochohmig
Abb. 5.6: Subtrahierer mit nur einem hochohmigen Eingang
 R
R 
R
U a  1  N  N U 2  N U1
R1 R2 
R1

(5.17)
Verstärkung von U2 immer betragsmäßig größer ist als die von Ul.
RN = R1 = R und R2 = 
Ua = 2U2 – U1.
5-12
5.6 Integrierverstärker - Umkehrintegrator
Abb. 5.7: Umkehrintegrator
Ie  IC  0
Ue
dU a
C
0
R
dt
1 t
Ua  
 U e (t ) dt  U a 0
RC 0
(5.18)
RC: Zeitkonstante
Ua0: Anfangsbedingung: Ua0 = Ua (t = 0) = Q0/C
Ist Ue zeitlich konstant
Ua  
Ue
t  U a0
RC
(5.19)
steigt linear mit der Zeit an!
5-13
5.7 Differenzierer
Abb. 5.8: Schaltung zum Differenzieren einer zeitvariablen Spannung
I1 + I2 = 0
I1  C 
C
dU e
U
, Ia  a
dt
R2
dU e U a

0
dt
R2
U a  C  R2 
dU e
dt
(5.20)
5-14
Schaltung zeigt Rauscherscheiniungen:
Netzwerk der Gegenkopplung hat bei höheren Frequenzen eine
Phasennacheilung von 90°, die sich der Phasennacheilung des
Verstärkers hinzufügt.
Abb. 5.9: Differenzierschaltung mit Serienwiderstand zum Kondensator zur
Vermeidung von Instabilitäten.
5-15
5.8 Instrumentierungsverstärker Instrumentenverstärker
Der Instrumentenverstärker besteht im Prinzip aus einem
Differenzverstärker mit Nullabgleich der Ausgangsspannung
und zwei vor die Eingänge des Differenzverstärkers
geschaltete nichtinvertierende Verstärker, die über einen
Widerstand gekoppelt sind.
Abb. 5.10: Instrumentierungsverstärker
Offset-Spannungen von V1 und V2 kompensieren sich. V3 hat geringen
Einfluss, wenn Verstärkungsfaktor klein gehalten, z. B. durch R3 = R4.
UA 
R4  2  R1 
 1 
 U1  U 2 
R3 
R2 
(5.19)
Anwendung:
Messverstärker in Oszilloskopen, Digitalmultimetern,
Messwertaufnehmern
5-16
5.9 Logarithmierer
Ausgangsspannung soll proportional zum Logarithmus der
Eingangsspannung sein.
 UD

nU
Diodenkennlinie: I A  IS  e T  1




bzw. I A  ISe
UD
nU T
U D  nU T ln
IA
IS
(5.22)
OPV wird mit Diode gegengekoppelt
Abb. 5.11: Logarithmierer mit Diode
Ua =  UD
U a  nU T ln
Ue
U
 nU T ln10 lg e
IS R1
IS R1
(5.23)
5-17
U a  (1 2)  60 mV lg
Ue
bei Raumtemperatur
IS R1
aber ungünstiger Einfluss des Korrekturfaktors n
Besser:
Abb. 5.12: Logarithmierer mit Transistor
I C  I CS eU BE
UT
U BE  U T ln
IC
IS
U a  U BE  U T ln
Ue
I CS R1
(5.24)
5-18
5.10 Exponentialfunktion
Abb. 5.13: Einfacher e-Funktionsgenerator
I C  I CS e
U BE
UT
 I CS e

Ue
UT
U a  I C R1  I CS R1 e

Ue
UT
(5.25)
5-19
5.11 Analoge Multiplizierer
a  b  exp ln  a  b    exp ln  a   ln  b  
(5.26)
Abb. 5.14: Aufbau einer Schaltung zur Multiplikation zweier Spannungswerte-
5-20
5.12 Konstantstromquellen
Ausgangsstrom soll unabhängig vom Lastwiderstand sein.
Abb. 5.15: Bipolare Stromquelle für geerdete elektrische Lasten
I A  I 2  I1
I1 
Ua  Ue
,
R1  R2
(5.27)
I2 
UV Ua
R3
(5.28)
Spannung an den beiden Eingängen des OPV:
U1  U e  R1 I1  U e  R1
Ua  Ue
R1  R2
und
U V  U1 U1

0 
R2
R2
U V  2U1
5-21
UV  2U1  2U e 
2 R1
U a  U e 
R1  R2
mit (5.28)
I2 
2U e
2 R1
U

U a  U e   a
R3 R3 R1  R2
R3


mit (5.27)
IA 
2 R 2  R3

R3 R1  R2

Ue 
R1  R2  R3

R3 R1  R2

Ua
(5.29)
Mit R1  R2  R3
IA 
Ue
R3
(5.30)
R3 wird so niederohmig gewählt, dass der Spannungsabfall an ihm in der
Größenordnung von wenigen Volt bleibt.
Die Widerstände R2 wählt man groß gegenüber R3, damit der
Operationsverstärker und die Spannungsquelle Ue nicht unnötig belastet
werden.
5-22
5.13 Abtast-Halte-Glieder (Sample-Hold-Glieder)
Bei der Umwandlung von analogen in digitale Signale ist es oft
notwendig den Augenblickswert einer Messspannung während
der Umwandlung zu speichern und somit konstant zu halten.
Ausgangsspannung soll im eingeschalteten Zustand der
Eingangsspannung folgen. Im ausgeschalteten Zustand soll
jedoch die Ausgangsspannung nicht Null werden, sondern es soll
die Spannung im Ausschaltaugenblick gespeichert werden.
Abb. 5.16: Schematische Anordnung eines Abtast-Halte-Gliedes
Kondensator übernimmt die Speicherfunktion.
Ist S geschlossen, wird C auf Eingangsspannung aufgeladen.
Ist S geöffnet, soll Spannung am Kondensator möglichst lange
unverändert erhalten bleiben (Spannungsfolger wird nachgeschaltet).
Schalter muss hohen Sperrwiderstand besitzen (MOSFET).
5-23
6 Kippschaltungen
6.1 Der Transistor als digitales Bauelement
Digitalschaltungen:
Es ist nur von Interesse ob Spannung größer als ein
vorgegebener Wert UH oder kleiner als ein
vorgegebener Wert
UL < UH.
Zustand H: U > UH
Zustand L: U < UH
Größe der Pegel abhängig von Schaltungstechnik!
Abb. 6.1: Transistor als Inverter
Es gelte:
Ue  UL : Ua  UH
Ue  UH : Ua  UL
6-1
Sei RV = RC
Ua = 1/2 UB
UH < 1/2 UB;
UB = 5V, z.B. UH = 1,5 V
UL größte Eingangsspannung bei der Transistor gerade noch sicher
sperrt: Si-Transistor: UL = 0,4 V.
Dimensionierung der Schaltung so, dass für Ue = UH Ua  UL.
Abb. 6.2: Übertragungskennlinie
Störabstand:
SH: H-Störabstand
SL: L-Störabstand
S H  U a  U H 
 worst-case Bedingung am Eingang
SL  U L  U a 
6-2
Erhöhung des L-Störabstand durch Zuschaltung einer oder
mehrerer Dioden vor die Basis.
Abb. 6.3: Vergrößerung des L-Störabstands
Potential der Basis wird auf 0,9 V angehoben!
6-3
Dynamische Eigenschaften
Dynamische Eigenschaften durch Schaltzeiten beschrieben.
Abb. 6.4: Rechteckverhalten des Inverters
ts: Speicherzeit (storage time)
tr: Anstiegszeit (rise time)
td: Verzögerungszeit (delay time)
tf: Fallzeit (fall time)
Das Ausgangssignal ist invertiert und an den Schaltflanken
verschliffen.
Einschaltzeit: Zeit, in der der Ausgangsstrom
(Kollektorstrom) nach Einschalten des Steuerstroms
(Basisstrom) auf 90 % seines Maximalwertes ansteigt
tein = td + tr
(6.1)
Ausschaltzeit: Zeit, in der nach Abschalten des
Steuerimpulses der Ausgangsstrom auf 10 % seines
Maximalwertes absinkt
taus = ts + tf
(6.2)
6-4
Speicherzeit tS wesentlich größer als übrige Schaltzeiten.
Gatterlaufzeit (propagation delay time) tpd charakterisiert
Zeitverhalten von Digital-Schaltungen
t pd 

1
tpd L  tpd H
2

(6.3)
Abb. 6.5: Zur Definition der Gatterlaufzeit tpd
6-5
6.2 Kippschaltungen mit gesättigten Transistoren
Kippschaltungen sind mitgekoppelte Digitalschaltungen,
deren Ausgangsspannung sich sprunghaft ändert.
Umkippvorgang kann auf verschiedene Weise ausgelöst
werden.
Abb. 6.6: Prinzipielle Anordnung von Kippschaltungen mit gesättigten
Transistoren
bistabile Kippschaltung besitzt zwei stabile Zustände
(Ausgangszustand ändert sich nur, wenn mit Hilfe eines
Eingangsignals ein Umkippvorgang ausgelöst wird)
monostabile Kippschaltung besitzt nur einen stabilen Zustand
(zweiter Zustand nur für eine bestimmte, durch Dimensionierung
festgelegte Zeit stabil)
astabile Kippschaltung besitzt keinen stabilen Zustand
(kippt ohne äußere Anregung ständig hin und her)
6-6
6.2.1 Bistabile Kippschaltung
Flipflop
Eine einfache bistabile Kipppstufe besteht aus zwei
Transistorschaltstufen, die über R1 und R3 miteinander
gekoppelt sind.
Abb. 6.7: Schaltung einer einfachen bistabilen Kippstufe: RS-Flipflop
Erster stabiler Zustand:
Transistor T1 durchgesteuert, Transistor T2 gesperrt.
Zweiter stabiler Zustand:
Transistor T1 gesperrt, Transistor T2 durchgesteuert.
In einer mit npn-Transistoren aufgebauten bistabilen
Kippstufe kann das Kippen durch ein positives Signal auf die
Basis des gesperrten Transistors oder durch ein negatives
Signal auf die Basis des durchgesteuerten Transistors
ausgelöst werden.
Sind beide Eingangsspannungen Null, behält das Flipflop den
zuletzt angenommenen Zustand bei.
6-7
Abb. 6.8: Pegeltabelle des RS-Flipflops
Schmitt-Trigger
Es wird nur eine Eingangsspannung verwendet.
Umkippvorgang wird eingeleitet, indem die Eingangsspannung
abwechselnd positiv und negativ gemacht wird.
Abb. 6.9: Schmitt-Trigger
Abb. 6.10: Übertragungskennlinie des
Schmitt-Triggers
Überschreitet die Eingangsspannung die obere Triggerschwelle Ue ein
springt die Ausgangsspannung auf Ua max. Wird die untere
Triggerschwelle Ue aus unterschritten geht Ua max wieder auf Null
zurück.
6-8
Schalthysterese:
Spannungsdifferenz zwischen Einschalt- und
Ausschaltpegel
Abb. 6.11: Schmitt-Trigger als Rechteckformer
Schaltzeichen:
6-9
6.2.2 Monostabile Kippschaltungen
Einer der beiden Rückkopplungswiderstände im RS-Flipflop
wird durch einen Kondensator ersetzt.
Es gibt nur einen stabilen Schaltungszustand!
Abb. 6.12: Univibrator
T2 ist vollständig durchgesteuert
T1 gesperrt, sein Kollektor
+
liegt auf V . Das ist der stabile Zustand.
Über R2 wird positiver Triggerimpuls gegeben
T1 wird leitend,
Spannung am Kollektor nimmt schnell ab
T2 wird gesperrt.
Kollektorspannung steigt schnell an und verstärkt über R1 die Wirkung
des Triggerpulses. Durch diese Rückkopplung wird die
Spannungsänderung erheblich beschleunigt, bis T1 völlig gesättigt und
T2 gesperrt ist.
Spannungsänderung erfolgt so schnell, dass sich Spannung des
Kondensators nicht wesentlich ändert.
Im Ausgangszustand liegt der linke Kontakt von C auf V+, während
der rechte Kontakt praktisch auf Nullpotential liegt.
6-10
Kondensator wird aber über R auf der Basisseite wieder positiv
aufgeladen. Ohne T2 würde der Kondensator so von -V+ bis auf V+
umgeladen

VB2 (t )  V  1  2 e t
RC

(6.4)
Umladung wird aber plötzlich abgebrochen, wenn T2 wieder leitend
wird.
Schaltung kippt schnell in den stabilen Ausgangszustand
zurück.
Einschaltdauer
te  R C ln 2  0,7 R C
(6.5)
Nach Ablauf dieser Zeit wird der Transistor T2 wieder leitend, d.h. die
Schaltung kippt in ihren stabilen Zustand zurück.
Abb. 6.13: Spannungsverlauf bei einer monostabilen Kippschaltung
6-11
6.2.3. Astabile Kippschaltung
Ersetzt man beim Univibrator auch den zweiten
Rückkopplungswiderstand durch einen Kondensator, erhält
man einen Multivibrator, bei dem beide Zustände nur für
eine jeweils begrenzte Zeit stabil sind.
Abb. 6.14: Multivibrator
(6.5)
Schaltzeiten:
t1 = R1C1 ln 2
t2 = R2C2 ln 2
Abb. 6.15: Spannungsverlauf
6-12
6.3 Kippschaltungen mit Komparatoren
6.3.1 Komparatoren
Komparatoren und Schmitt-Trigger vergleichen im
Wesentlichen eine Eingangsspannung mit einer
Referenzspannung oder mit der Ausgangsspannung des OPV.
Betreibt man OPV ohne Gegenkopplung, erhält man
Komparator
Abb. 6.16: Operationsverstärker als
Komparator
Abb. 6.17: Übertragungskennlinie
Kein Offsetabgleich notwendig!
U a max
Ua  
U a min
für U1  U 2
für U1  U 2
Wegen der hohen Verstärkung spricht die Schaltung auf
sehr kleine Spannungsdifferenzen U1 – U2 an.
Verzögerungszeit für Standard-OPV ~ 24 µs.
6-13
Verstärkerausgang mit Pegelumsetzer
Abb. 6.18: Komparator mit
logischem Ausgang
y = 1 für U1 > U2
Abb. 6.19: Übertragungsverhalten
6-14
6.3.2 Fensterkomparator
Mit einem Fensterkomparator kann man feststellen, ob die
Eingangsspannung im Bereich zwischen zwei
Vergleichsspannungen oder außerhalb liegt.
Abb. 6.20: Fensterkomparator
y = 1 für U1 < Ue < U2
Abb. 6.21: Signalverlauf im
Fensterkomparator
6-15
6.3.3 Schmitt-Trigger
Ein Schmitt-Trigger ist ein Komparator, bei dem Ein- und
Ausschaltpegel nicht zusammenfallen, sondern um eine
Schalthysterese Ue verschieden sind.
Invertierender Schmitt-Trigger
Es soll zwei Schwellenwerte geben: U e aus < Ue ein
Ist Ue > Ue ein soll Ua von H-Pegel auf L-Pegel umschalten und
die Schaltschwelle so verschieben, dass die
Eingangsspannung Ue bis auf den kleineren Wert Ue aus
zurückgehen muss, um die Ausgangsspannung Ua wieder vom
L-Pegel auf H-Pegel zurückzuschalten.
Schalthysterese wird dadurch erzeugt, dass Komparator
über den Spannungsteiler R1, R2 mitgekoppelt wird
Abb. 6.22: Invertierender SchmittTrigger
Abb. 6.23: Übertragungskennlinie
6-16
R1
U a min
R1  R2
R1

U a max
R1  R2
Einschaltpegel: U e ein 
Ausschaltpegel: U e aus
Ue sei groß und negativ
VP max 
Ua = Ua max.
R1
U a max
R1  R2
Erhöht man Ue nimmt die Ausgangsspannung ab dem Wert
Ue = VP max ab, und damit auch VP. UD = VP - VN wird negativ.
Ua springt sehr schnell auf Ua min.
VP min 
R1
U a min
R1  R2
Schalthysterese:
U e 

R1
U a max  U e min
R1  R2

Schaltung nur dann bistabil, wenn g 
(6.6)
AD R1
R1  R2
1
Abb. 6.24: Spannungsverlauf beim invertierenden Schmitt-Trigger
6-17
Nichtinvertierender Schmitt-Trigger
Eingangssignal auf Fußpunkt des Mittkopplungs-Spannungsteilers
Abb.6.25: Nichtinvertierender Schmitt- Abb. 6.26: Übertragungskennlinie
Trigger
Ue sei groß und positiv;
Ua = Ua max. Verkleinert man Ue, ändert
sich Ua erst nach Nulldurchgang von Vp
U e aus  
R1
U a max
R2
Erreicht oder unterschreitet Ue diesen Wert, springt die
Ausgangsspannung nach Ua min.
U e ein  
R1
U a min
R2
Schalthysterese:
U e 

R1
U a max  U e min
R2

(6.7)
6-18
Abb. 6.27: Spannungsverlauf beim nichtinvertierenden Schmitt-Trigger
6-19