Wahlpflichtfach 2

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Vorl. #06 (10. Mai. 2010)
Physik für Mediziner, Zahnmediziner und Pharmazeuten
SS2010
Wiederholung
r
r
Bewegungsgleichung: F = ma
& (t )
Kreisbewegung: x(t ) → ϕ(t ) , v(t ) → ω(t ) , a (t ) → ω
gleichförmige Kreisbewegung: ω(t ) = const , ϕ(t ) = ω(t − t 0 ) + ϕ 0
& (t ) = const , ω(t ) = ω
& (t − t 0 ) 2 + ω0 (t − t 0 ) + ϕ 0
& (t − t 0 ) + ω0 , ϕ(t ) = 12 ω
gleichförm. Beschleunig: ω
Kreisbewegung ist KEINE gleichförmige Bewegung ⇒ es müssen Beschleunigungen/Kräfte
r
vorhanden sein ⇒ Fliehkräfte (Zentrifugal o. Zentripedal) FZF = mω 2 R
& , D: Drehmoment, I: Trägheitsmoment
Bewegungsgleichung: D = Iω
r r r
r
v
r
D: D = r × F , D = D = rF sin α ( α der Winkel zwischen F und r ist)
Trägheitsmoment: Verteilung der Masse um die Drehachse ist mit entscheidend, I ∝ mR 2
II.4.d. Kraft und Drehmomentgleichgewicht
Allgemein:
r
r
F = ma
r r r
D = r×F
Gleichgewicht:
r
r
F = ∑ Fi = 0 ,
r
r
D = ∑ Di = 0
i
i
für ein Gleichgewicht müssen sich sowohl die Kräfte als auch die Drehmoment zu Null
summieren.
⇒ Hebelgesetze:
v v
v
D = Drechts + Dlinks = 0
r1 F1 = r2 F2
Bemerkung:
Kraft F = Betrag der Kraft || zur bewirkten Bewegung
Drehmoment D = Betrag von Kraft × Hebellänge R, mit Kraft senkrecht zum Hebel!
r r r
r
r
( D = r × F → D = rF sin α , wobei α der Winkel zwischen F und r ist)
Bemerkung:
im Hebelgesetzt, und damit auch im Drehmoment ganz allgemein, sind entweder die
v
Kraftkomponente senkrecht zum Vektor r oder der Abstand der Kraftrichtung vom Drehpunkt
gemeint
Versuch: Drehmomentscheibe, Hebelwaage
Versuch: Glas+Besteck
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Vorl. #06 (10. Mai. 2010)
II.4.e. Bewegungsgleichung für Drehbewegungen
Bewegungsgleichung für eine Kreisbewegung:
&
D = Iω
Beispiel: fallender Hebelarm
Anfang, Hebel steht noch horizontal D =
ansonsten:
D=
L
2I
2I
& =
& =
mg ⇒ ω
⇒ ω
2
Lmg
Lmg
L
L
mg sin(ϕ(t ) − 90°) = mg cos(ϕ(t )) ⇒
2
2
d 2ϕ
2I
=
2
Lmg cos(ϕ)
dt
Gleichgewichtsarten nicht hier
Schwerpunktsbestimmung; auch nicht
Reibung, auch nicht
viele Beispiele für Kräfte, Hebel, etc., im Harten
II.5. Energie, Impuls, Drehimpuls
Newtonsche Gleichungen reichen im Prinzip völlig aus, aber neue Grössen weil
1) Rechentrick um Rechnungen zu vereinfachen (nicht alle!!!!!)
2) höheres Abstraktionsniveau, Erhaltungssätze!!!!
⇒ Energie, Impuls, Drehimpuls-Erhaltung in abgeschlossenen Systemen!!!!
II.5.a Energie und Energieerhaltung
Energieformen:
mechanische Arbeit:
potentielle Energie:
kinetische Energie:
r r
E = F ⋅s
(toll: E ist ein Skalar!!)
r r r
E = mgh = FG ⋅ ( x 2 − x1 )
r
E = 12 mv 2
E = 12 Iω 2
Rotationsenergie:
chemische Energie, elektrische Energie, elastische Energie, Schall, Licht, Wärme, etc.....
Kernzerfall ⇔ E = mc 2
Energieerhaltung:
Energie kann während eines Vorgangs von einer Form in eine andere Form umgewandelt werden,
aber die gesamte Energie bleibt (bei einem abgeschlossenen System) immer konstant
∑ Ei (t ) = E = const
i
Versuch: Springgummi, Kondensatorentladung, Focaultpendel
Bemerkung: Warum Energie nützlicher als mit Newton? Energie ist ein Skalar!
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Vorl. #06 (10. Mai. 2010)
Beispiele für die Benutzung zur Beschreibung von Bewegungen
Fadenpendel:
E = E kin + E pot = 12 m v(t ) 2 + mg h(t )
Start: h = h0 , v = 0 ⇒ E = E pot = mgh0 (legt die Gesamtenergie des Systems fest)
während Bewegung: E = const = mgh0 ⇒
1
2
m v(t ) 2 + mg h(t ) = mgh0 (unabh. von m!!)
→ wenn man h(t ) kennt, kann man v(t ) bestimmen, und umgekehrt.
über die Energieerhaltung alleine ist aber h(t ) oder v(t ) nicht bestimmbar ⇒ Newton!
Geschwindigkeit am untersten Punkt: h = 0 ⇒ v = 2gh0
Höhe auf der anderen Seite: v = 0 ⇔ h = h0 Pendel kommt auf der anderen Seite genau gleich
hoch!
Versuch: Focaultpendel vor Nase, Hemmungspendel