Übungsaufgaben E2 Mechanik: Stöße und Kreisbewegung
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Übungsaufgaben E2 Mechanik: Stöße und Kreisbewegung Stoffumfang der Klausur am 18.04.2012: ► Kreisbewegung (S. 34-35, 54-55), ► Stoßprozesse mit Impuls, Impulserhaltung und Energieerhaltung (S. 42-45, 68), ► Trägheitsmoment und Rotationsenergie (S. 72-73). 1. Größen bei Kreisbewegungen a) Berechnen Sie die Bahn- und Winkelgeschwindigkeiten des Sekunden-, Minuten- und Stundenzeigers einer Uhr. Der Sekunden- und Minutenzeiger sind jeweils r = 20 cm lang, der Stundenzeiger ist nur r = 12 cm lang. b) Wie groß sind die folgenden Radialbeschleunigungen? Geben Sie die Resultate als Vielfache der mittleren Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² an. - Wäschetrommel mit r = 30 cm bei 3000 U/min. - Erde am Äquator und bei 50° nördlicher Breite. - Radkranz eines ICE (d = 875 mm) bei 300 km/h Reisegeschwindigkeit. c) Wie groß sind Bahn- und Winkelgeschwindigkeit des o.g. ICE-Radkranzes? d) Im Bohrschen Atommodell kreist ein Elektron (m = 9,1 ∙ 10-31 kg) auf der innersten Bahn des Wasserstoffatoms um den Atomkern mit einem Radius r = 5 ∙ 10-11 m und einer Geschwindigkeit v = 2,2 ∙ 106 m/s. Wie groß muss die Kraft zwischen Atomkern und Elektron sein, damit es sich um eine stabile Kreisbewegung handelt? 2. Stoßprozesse a) Ein Wagen (m = 40 kg) trifft mit einer Geschwindigkeit von v = 1,2 m/s mittig auf einen zweiten Wagen mit m = 5 kg, der vor dem Stoß ruht. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten - nach einem elastischen Stoß, - nach einem inelastischen Stoß. b) Zwei elastische Gummibälle liegen lose übereinander (moben = 10 g und munten = 40 g) und treffen gemeinsam auf dem Boden mit v = 2 m/s auf, wobei der untere Ball Bodenkontakt hat, während der obere Ball mittig auf dem unteren Ball positioniert ist. Mit welchen Geschwindigkeiten verlassen die beiden Bälle den Boden? c) Beim Schießen mit einem Jagdgewehr entsteht ein Rückstoß. - Erläutern Sie den physikalischen Hintergrund dieses Rückstoßes. - Berechnen Sie die Geschwindigkeit, auf die das Gewehr durch den Rückstoß beschleunigt würde. Verwenden Sie die folgenden Werte: m(Gewehr) = 4 kg, m(Projektil) = 8 g, v(Projektil) = 900 m/s. - Was ist hierbei im Hinblick auf die Energieerhaltung zu beachten? 3. Rotationsenergie Von einer schiefen Ebene mit der Länge l = 1,2 m und einem Neigungswinkel von 30° rollen eine Kugel, ein Hohlzylinder und ein Vollzylinder der gleichen Masse (m = 300 g) und des gleichen Durchmessers (d = 5 cm) hinunter. Reibungskräfte seien vernachlässigt. a) Welches Trägheitsmoment hat der Hohlzylinder, wenn Sie von einer sehr dünnen Wand ausgehen? Die übrigen Trägkeitsmomente sind J(Vollzylinder) = 1/2 mr² und J(Kugel) = 2/5 mr². b) Wie groß sind die kinetische Gesamtenergien, also die Summen aus Rotations- und Translationsenergien, für diese Körper? Leiten Sie zunächst allgemeine Ausdrücke her und bestimmen Sie dann die Zahlenwerte am unteren Ende der Bahn. c) Wie verteilt sich die kinetische Gesamtenergie jeweils auf Translations- und Rotationsenergie? Geben Sie für alle drei Körper die Zahlenwerte an. Erläutern Sie die Unterschiede in den Anteilen beider Energieformen. d) Welche Bahn- und Winkelgeschwindigkeiten erreichen die rollenden Körper jeweils am unteren Ende der Bahn? Lösungen zu Übungsaufgaben E2 Mechanik: Stöße und Kreisbewegung 1. Größen bei Kreisbewegungen a) b) c) d) 2. Stoßprozesse a) Lösungen zu Übungsaufgaben E2 Mechanik: Stöße und Kreisbewegung 2. Stoßprozesse b) c) Da die Impulserhaltung gilt, muss dem Impuls, der dem Projektil beim Abschuss verliehen wird, ein betragsmäßig gleicher Impuls entgegen gerichtet sein. Das Gewehr erfährt also den gleichen Impuls wie das Projektil, jedoch in die entgegengesetzte Richtung. Dies bezeichnet man als Rückstoß. Die Energieerhaltung gilt natürlich auch hier, jedoch entsteht die kinetische Energie von Projektil und Gewehr aus der chemischen Energie, die bei der Explosion der Treibladung freigesetzt wird. Daher kann man nicht von einer Erhaltung der kinetischen Energien vor und nach dem Abschuss ausgehen. Lösungen zu Übungsaufgaben E2 Mechanik: Stöße und Kreisbewegung 3. Rotationsenergie a) b) c) d)
