Messung von hohen Geschwindigkeiten

ForscherInnenwerkstatt Physik
Graz, 11-2013
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Demonstrationsexperiment
Messung von hohen Geschwindigkeiten
Diese physikalischen Begriffe benötigt man:
Potentielle Energie − Kinetische Energie − Energieerhaltung
Variante 1 Ballistisches Pendel:
Abb. 1 Projektil trifft auf einen Pendelkörper
Die Abbildung 1 zeigt ein Projektil eines Luftdruckgewehrs (oder einer Kartoffelkanone) der Masse m1, das
mit der (unbekannten) Anfangsgeschwindigkeit v1 auf einem schwereren Körper der Masse m2 auftrifft.
Dieser ist als Pendel bifilar aufgehängt. Das Projektil bleibt in der Masse m2 stecken. Nach dem Aufprall
wird das System Projektil und Klotz bis zur Höhe h ausgelenkt. Eine solche Anordnung heißt ballistisches
Pendel. Aus der Höhe h kann man die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils bestimmen. Während des
Stoßes bleibt der Impuls, nicht aber die mechanische Energie erhalten (Reibungswärme, Verformung). Die
kinetische Energie nach dem Stoß wird über das Pendel in potentielle Energie umgewandelt, die man über
die erreichte Höhe bestimmen kann. Über die Impulserhaltung bringt man die Geschwindigkeit des Klotzes
nach dem Stoß v 2 mit der Anfangsgeschwindigkeit des Projektils in Beziehung:
Impulserhaltung:
m1 ⋅ v1 = (m1 + m2 ) ⋅ v2
Energieerhaltung:
1
(m1 + m2 ) ⋅ v22 = (m1 + m2 ) ⋅ g ⋅ h
2
Geschwindigkeit der Kartoffel:
⎛ m + m2 ⎞
⎟⎟ ⋅ 2 gh .
v1 = ⎜⎜ 1
m
1
⎝
⎠
1
Variante 2 Verringerung der Geschwindigkeit:
Abb. 2 Projektil trifft auf einen Wagen
Abb. 3 Stoppen der Geschwindigkeit v2
Das Projektil prallt auf eine Holzplatte, die auf einem Wagen auf einer Schiene befestigt ist (Abbildung 2).
Wegen der größeren Masse des Wagens m2 verringert sich die Geschwindigkeit entsprechend und kann mit
der Stoppuhr gemessen werden, siehe Abbildung 3.
Berechnung der Projektilgeschwindigkeit v1 :
Aus der Impulserhaltung:
m1 ⋅ v1 = (m1 + m2 ) ⋅ v2
formt man die Gleichung um und erhält
⎛ m + m2 ⎞
⎟⎟ ⋅ v 2 .
v1 = ⎜⎜ 1
⎝ m1 ⎠
Messungen:
Ergebnis:
2