u2 ausgangsspannung

Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Inhaltsverzeichnis:
Thema
Operationsverstärker allgemein
Differenzverstärkung
Gleichtaktaussteuerung
Gleichtatktverstärkung
Gleichtaktunterdrückung
Frequenzgang bei Differenzverstärkung
Kleinsignalbandbreite
slew rate
Großsignalbandbreite
Nichtinvertierender Verstärker
Impedanzwandler
Invertierender Verstärker
Konstantstromquelle
Strom-Spannungs-Verstärker
Summierverstärker
Summierverstärker mit Subtraktionseingang
Integrator
Differentiator
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Unterpunkt
Arten von OP’s
Differenzspannung
Eingangswiderstand
Eingangsruhestrom
Berechnung
Diagramm
Definition
Berechnung
Diagramm
Berechnung
Diagramm
Definition
Definition
Berechnung
Definition
Berechnung
Definition
Berechnung
Schaltbild
Diagramm
Verstärkung
Eingangswiderstand
Ausgangswiderstand
Schaltbild
Berechnung
Schaltbild
Diagramm
Verstärkung
Eingangswiderstand
Ausgangswiderstand
Kompensationswiderstand
Schaltbild
Berechnung
Schaltbild
Berechnung
Schaltbild
Berechnung
Schaltbild
Berechnung
Schaltbild
Diagramm
Berechnung
Schaltbild
Diagramm
Berechnung
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Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Thema
Komperator allgemein
Komperator mit definierter Ausgangsspannung
Fensterkomperator
Invertierender Komperator
(invertierender Schmitt-Trigger)
Nichtinvertierender Komperator
(nichtinvertierender Schmitt-Trigger)
Schmitt-Trigger mit unsymmetrischen
Schaltschwellen
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Unterpunkt
Schaltbild
Diagramm
Berechnung
Schaltbild
Berechnung
Schaltbild
Diagramm
Schaltbild
Diagramm
Definition
Berechnung
Schaltbild
Diagramm
Definition
Berechnung
Schaltbild
Berechnung
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Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Operationsverstärker allgemein:
Arten von OP’s:
- OP mit Transistor-Eingang:
Anwendungen mit geringen
Anforderungen
z.B. Schaltverstärker,
NF-Verstärker
Differenzeingangswiderstand klein
- OP mit FET-Eingang:
Anwendungen mit hohen
Anforderungen
z.B. Integrierer, Differenzierer
Differenzeingangswiderstand sehr hoch (FET)
- OP mit hoher Langzeitstabilität:
z.B. in medizinischen Geräten
Ud = U p −Un
± U a = ±U B − 3V
Ud = Differenzspannung in V
Up = Spannung am nichtinvertierenden Eingang (+ Eingang) in V
Un = Spannung am invertierenden Eingang ( – Eingang) in V
+Ua = Uamax = positive Aussteuergrenze des OP in V ( typisch +12V )
-Ua = Uamin = negative Aussteuergrenze des OP in V ( typisch –12V )
Eingangswiderstände, Eingangsruheströme:
OP’s mit Bipolareingang:
- Differenzeingangswiderstand re im Bereich von 106 Ω
- Gleichtakteingangswiderstand rGL im Bereich von 109 Ω
- Eingangsruhestrom IB im Bereich von 20 nA bis 200 nA (nA = 10-9 A)
OP’s mit FET-Eingang:
- Differenzeingangswiderstand re im Bereich von 1012 Ω
- Gleichtakteingangswiderstand rGL im Bereich von 1014 Ω
Eingangsruhestrom IB im Bereich von wenigen pA (pA = 10-12 A)
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Differenzverstärkung:
AD =
∆U a
∆U D
∆U D =
∆U a
AD
∆U a = AD • ∆U D
 ∆U a 

AD (dB ) = 20 • log
U
∆
D 

Wie im Diagramm zu sehen ist, verläuft beim realen OP (gestrichelte Linie) die
Übertragungskennlinie nicht durch den Nullpunkt.
Die Spannung U0 wird als Offsetspannung bezeichnet.
Sie beträgt einige mV und muß als Differenzspannung am – Eingang angelegt werden, um
die Kennlinienverschiebung zu korrigieren.
AD = Differenzverstärkung (Leerlaufverstärkung) des OP. Ohne Einheit !!
AD(dB) = Differenzverstärkung (Leerlaufverstärkung) des OP in dB
∆UA = Änderung der Eingangsspannung in V
∆UD = Änderung der Differenzspannung in V
U0 = Offsetspannung des OP in V
Gleichtaktaussteuerung:
Liegen am + Eingang (Up) und am – Eingang des OP (Un) die gleiche Spannung, so ist die
Differenzspannung UD beim idealen OP gleich Null.
Beim realen OP stellt sich allerdings eine Ausgangsspannung UGL ein, die
Gleichtaktaussteuerung genannt wird.
Gleichtaktverstärkung:
AGL =
∆U a
∆U GL
∆U GL =
∆U a
AGL
∆U a = AGL • ∆U GL
AGL (dB ) = 20 • log( AGL )
AGL = Gleichtaktverstärkung. Ohne Einheit !!
AGL(dB) = Gleichtaktverstärkung in dB
∆Ua = Änderung der Ausgangsspannung in V
∆UGL = Änderung der Gleichtaktaussteuerung in V
Gleichtaktunterdrückung:
G=
AD
AGL
AGL =
AD
G
AD = G • AGL
G = Gleichtaktunterdrückung
AD = Differenzverstärkung (Leerlaufverstärkung) des OP. Ohne Einheit !!
AGL = Gleichtaktverstärkung. Ohne Einheit !!
Typische Werte für realen OP: G ≈ 104 ... 105
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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Frequenzgang bei Differenzverstärkung:
-20 dB / Dekade = TP 1. Ord.
-40 dB / Dekade = TP 2. Ord.
-60 dB / Dekade = TP 3. Ord.
Durch den mehrstufigen inneren Aufbau und parasitärer Kapazitäten verhält sich der OP
bei steigender Frequenz anfangs wie ein Tiefpass 1. Ordnung, dann wie ein Tiefpass 2.
Ordnung, dann wie ein Tiefpass 3. Ordnung. Das bedeutet, das mit steigender Frequenz
die Verstärkung abnimmt und die Phasenverschiebung zwischen ue und ua zunimmt.
Ab einer bestimmten Frequenz, während AD mit –40 dB / Dekade abnimmt, erreicht die
Phasenverschiebung 180°. Bei einer Gegenkopplungsschaltung wird somit der
Gegenkopplungseffekt aufgehoben und die Schaltung beginnt zu schwingen.
Um diesen Effekt zu verhindern wird
(meist) in den OP ein sogennanter
Korrekturkondensator CK eingebaut.
AD in dB
Durch diesen wird eine
–3dB-Grenzfrequenz fgA (einige 10 Hz)
festgelegt, bis zu der die Differenzverstärkung AD fast konstant bleibt und
ab dort mit –20dB / Dekade abnimmt.
Bei der Transitfrequenz fT erreicht
die Differenzverstärkung AD
den Wert 0dB ( = 1).
Die Transitfrequenz fT wird auch als
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt
bezeichnet.
Stand: 21.06.2002
fgA
Rev. 4
fT
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Kleinsignalbandbreite:
Die Kleinsignalbandbreite ist die Frequenz, bis zu der eine Eingangsspannung mit
geringer Amplitude verzerrungsfrei durch den OP verstärkt wird.
(Bei größeren Amplituden -> siehe Großsignalbandbreite)
b = f gA =
fT
AD
AD =
fT
b
f T = AD • b
b = Kleinsignalbandbreite in Hz
fgA = Grenzfrequenz in Hz
fT = Transitfrequenz in Hz
AD = Differenzverstärkung (Leerlaufverstärkung) des OP. Ohne Einheit !!
Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung (slew rate):
Die Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspanung, auch „slew rate“, sagt aus, wie groß
die Änderung der Ausgangsspannung ∆Ua während einer Zeitspannung dt ist.
 dUa(t )  I C max
=

 dt  C K
CK =
I C max
 dUa(t ) 


 dt 
 dUa(t ) 
I C max = 
 • CK
 dt 
V
V
 dUa(t ) 
( = 10 6 • )

 = Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgang in
µs
s
 dt 
ICmax = IK = maximaler Ausgangsstrom des Eingangsdifferenzverstärkers in A
CK = Korrekturkondensator in F
V
 dUa(t )  V
Achtung beim Ausrechnen: 
= = 10 −6 •

µs
 dt  s
Großsignalbandbreite:
Die Großsignalbandbreite ist, bei sinusförmiger Aussteuerung der Ausgangsspannung,
die Frequenz, bei der das Ausgangssignal noch ohne Verzerrung verstärkt wird.
Sie wird durch die „slew rate“ und die Amplitude der Ausgangsspannung bestimmt.
 dUa(t ) 


dt 
f =
2 • π • uˆ a
 dUa(t ) 

 = f • 2 • π • uˆ a
 dt 
 dUa(t ) 


dt 
uˆ a = 
2 •π • f
f = Großsignalbandbreite in Hz (auch als B bekannt)
V
V
 dUa(t ) 
( = 10 6 • )

 = Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung in
µs
s
 dt 
U
ûa = Amplitude der Ausgangsspannung in V ( = a bei Sinus)
2
Wenn die Frequenz des Eingangssignals höher als die Großsignalbandbreite ist, ergeben
sich am Ausgang sogenannte TIM-Verzerrungen (transiente Intermodulationsverzerrung).
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Nichtinvertierender Verstärker:
Ua
-Ue
Ue
-Ua
Beim nichtinvertierenden Verstärker wird die Eingangsspannung Ue proportional verstärkt.
Verstärkung:
vu =
Ua
Ue
Ue =
Ua
vu
vu (dB ) = 20 • log(vu )
U a = vu • U e
vu = 1 +
U e = U R 2 = I R • R2
R1
R2
R1 = (vu − 1) • R2
U R1 = I R • R1
R2 =
R1
(vu − 1)
U 2 = I R • (R1 + R2 )
vu = Verstärkung der beschalteten OP. Ohne Einheit !!!
vu(dB) = Verstärkung der beschalteten OP in dB
Ua = Ausgangsspannung in V
Ue = Eingangsspannung in V
R1 = Gegenkopplungswiderstand in Ω
R2 = Widerstand in Ω
UR1 = Spannung am Widerstand R1 in V
UR2 = Spannung am Widerstand R2 in V
IR = Strom durch die Widerstände R1 und R2 in A ( Eingangsstrom am –Eingang = 0 !!)
Eingangswiderstand:
- idealer OP: re = ∞
- realer OP: re ≈ rGL (Gleichstromwiderstand)
Ausgangswiderstand:
- idealer OP: ra ≈ 0
Der Ausgang des nichtinvertierenden Verstärkers ist eine Konstantspannungsquelle dar.
Impendanzwandler:
Der Impedanzwandler ist ein nichtinvertierender
Verstärker mit R1 = 0 Ω und R2 = ∞ Ω
vu = 1
⇒
UA
=1
UE
⇒ UA =UE
vu = Verstärkungsfaktor. Ohne Einheit !!
UE = Eingangsspannung in V
UA = Ausgangsspannung in V
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Invertierender Verstärker:
Ua
-Ue
Ue
-Ua
Der invertierender Verstärker verstärkt die Eingangsspannung Ue umgekehrt proportional.
Weil die Eingangsströme des OP ≈ 0 sind, wird der –Eingang bei dieser Schaltungsart
auch als „virtuelle Masse“ bezeichnet.
Verstärkung:
vu =
Ua
Ue
Ue =
Ua
vu
vu (dB ) = 20 • log(vu )
Rg
U a = vu • U e
vu = −
I e = I Rg
Ue = U R = Ie • R
R
R=−
Rg
vu
Rg = −(vu • R )
U 2 = U Rg = − I e • Rg
vu = Verstärkung der beschalteten OP. Ohne Einheit !!!
vu(dB) = Verstärkung der beschalteten OP in dB
Ua = Ausgangsspannung in V
Ue = Eingangsspannung in V
Rg = Gegenkopplungswiderstand in Ω
R = Eingangswiderstand in Ω
UR = Spannung am Eingangswiderstand R in V
URg = Spannung am Widerstand Rg in V
Ie = Eingangsstrom in A
Eingangswiderstand: re = R
Ausgangswiderstand: ra = 0
Invertierer mit Kompensationswiderstand:
Wenn R und Rg sehr hochohmig sind
(im MΩ-Bereich) können die sehr
kleinen Eingangsströme des OP
nicht mehr unberücksichtigt bleiben.
⇒ Kompensationswiderstand Rkomp
Rkomp =
R + Rg
R • Rg
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Konstantstromquelle:
I1 = I L =
Ue
R1
R1 =
Ue
IL
U e = I L • R1
I1 = Eingangsstrom in A
IL = Strom durch den Lastwiderstand in A
Ue = Eingangsspannung in V
R1 = Eingangswiderstand in Ω
Strom – Spannungs – Verstärker:
Diese Schaltung ist für die Strommessung
sehr gut geeignet, da der niedrige Innenwiderstand den Messkreis fast nicht belastet.
u a = −ie • Rg
ie = −
ua
Rg
Rg = −
ua
ie
ua = Ausgangsspannung in V
ie = Eingangsstrom in A
Rg = Gegenkopplungswiderstand in Ω
Summierverstärker:
Mit dem Summierverstärker können Spannung summiert werden und mit
Hilfe der Eingangswiderstände gewichtete werden.
U U U 
U a = − 1 + 2 + 3  • Rg
 R1 R2 R3 
U a = −( I 1 + I 2 + I 3 ) • R g
Ua = Ausgangsspannung in V
U1, U2, U3 = Eingangsspannungen in V
R1, R2, R3 = Eingangswiderstände in Ω
Rg = Gegenkopplungswiderstand in Ω
I1, I2, I3 = Eingangsströme in A
Stand: 21.06.2002
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Summierverstärker mit Subtraktionseingang:
Will man bei einem Summierverstärker Spannungen abziehen, so schaltet man zwischen
Spannung und Eingang des Summierverstärker einen invertierenden Verstärker.
U 12 = −U 11 •
R12
R11
U
U U 
U a = − 12 + 2 + 3  • Rg
 R1 R2 R3 
U

U a = − 12 + I 2 + I 3  • Rg
 R1

Wenn man R11 = R12 wählt gilt:
U 12 = −U 11
 − U 11 U 2 U 3 
 • Rg
U a = −
+
+
R
R
R
2
3 
 1
 − U 11

+ I 2 + I 3  • Rg
U a = −
 R1

U11 = Eingangsspannung des Inverter in V
R11 = Eingangswiderstand des Inverter in Ω
I1 = Eingangsstrom des Inverter in A
R12 = Gegenkopplungswiderstand des Inverter in Ω
U12 = Ausgangsspannung des Inverter und Eingangspannung des Summierers in V
U12, U2, U3 = Eingangsspannungen des Summierers in V
R1, R2, R3 = Eingangswiderstände des Summierers in Ω
Rg = Gegenkopplungswiderstand des Summierers in Ω
I12, I2, I3 = Eingangsströme des Summierers in A
Ua = Ausgangsspannung in V
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Integrator:
ie(t) = ic(t) ; u2(t) = uc(t) ⇒ u 2 (t ) =
∆U 2 (t 0 − t1 ) =
t1
1
• i1 (t ) • dt
C g t∫0
⇒ ∆U 2 (t 0 − t1 ) =
∆U 2 (t 0 − t1 ) =
⇒
1
• [(i1 (t ) • t1 ) − (i1 (t ) • t 0 )]
Cg
1
t1
• [i1 (t ) • t ]t 0
Cg
∆U 2 (t 0 − t1 ) =
i1 (t )
• (t1 − t 0 )
Cg
Obergrenze - Untergrenze
u (t )
mit iC (t ) = 1
Re
∆U 2 (t 0 − t1 ) = −
QC (t )
Cg
t1
1
• u1 (t ) • dt
Re • C g t∫0
⇒ ∆U 2 (t 0 − t1 ) = −
⇒
1
• [(u1 (t ) • t1 ) − (u1 (t ) • t 0 )]
Re • C g
∆U 2 (t 0 − t1 ) = −
1
t1
• [u1 (t ) • t ]t 0
Re • C g
∆U 2 (t 0 − t1 ) = −
u1 (t )
• (t1 − t 0 )
Re • C g
Obergrenze - Untergrenze
∆U 2 (t 0 − t1 ) = Änderung der Ausgangsspannung vom Zeitpunkt t0 zum Zeitpunkt t1 in V
t0 = Anfangszeit der Zeitspanne in s
t1 = Endzeit der Zeitspanne in s
Re = Eingangswiderstand in Ω
Cg = Gegenkopplungskondensator in F
u1(t) = Eingangsspannung zum Zeitpunkt t in V
Je höher die Eingangsspannung während einer Zeitspanne von t0 bis t1 ist, desto größer
ist die Ausgangsspannungsänderung ∆ua während dieser Zeitspanne. (Siehe Diagramm)
Dieser Schaltungstyp ist gut geeignet, um Dreieck- und Sägezahnspannungen zu
erzeugen.
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Seite 3-11
Formelsammlung
NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Differentiator:
ie (t ) = Ce •
dU 1
dt
U 2 (t ) = − Rg • Ce •
u 2 (t ) = −ie (t ) • Rg
dU 1
dt
U2(t) = Ausgangsspannung zum Zeitpunkt t in V
Ce = Eingangskondensator in F
dU 1
= Änderung der Eingangsspannung während der Zeitspanne dt in V
dt
Je größer die Eingangsspannungsänderung ∆U1 während einer Zeitspanne dt ist,
desto höher ist die Ausgangsspannung in dieser Zeitspanne. (Siehe Diagramm)
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Seite 3-12
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Komperator allgemein:
Der Komperator wird auch als Vergleicher bezeichnet.
Solange die Spannung am + Eingang (U1) kleiner als die Spannung am –Eingang (U2) ist,
liegt die Ausgangsspannung auf Uamin. Wenn nun U1 größer als U2 wird, steigt die
Ausgangsspannung aufgrund der fehlenden Gegenkopplung und der hohen Differenzverstärkung (Leerlaufverstärkung) des OP auf Uamax.
Aufgrund der maximalen Anstiegsgeschwindigkeit des OP (slew rate) ergibt sich eine
Anstiegszeit:
tA ≈
U a max − U a min
slew rate
tA = Anstiegszeit von Uamin – Uamax bzw. Abfallzeit von Uamax – Uamin in s
Uamax = maximale Ausgangsspannung in V (positive Aussteuergrenze)
Uamin = minimale Ausgangsspannung in V (negative Aussteuergrenze)
dUa(t )
V
slew rate =
= Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangspannung in
µs
dt
typischer Wert für einem Standard-OP:
V
mit ±Ua = ±12V und „slew rate“ = 1
ergibt sich ein tA von 24 µs
µs
Komperator mit definierter Ausgangsspannung:
U a = ±(U F + U Z )
Ua = Ausgangsspannung in V
D1, D2 = Zenerdioden
UF = Durchlaßspannung der
Zenerdiode in V
UZ = Zenerspannung der
Zenerdiode in V
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Seite 3-13
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Fensterkomperator:
Diese Schaltung wird verwendet, um festzustellen, ob sich eine Eingangsspannung Ue
zwischen zwei Spannungspegeln U1 und U2 befindet. Es gilt:
y=1 wenn U 1 < U e < U 2
y = Ausgang des UND-Gliedes
Ue = Eingangsspannung in V
U1 = Untere Spannungschwelle in V
U2 = Obere Spannungsschwelle in V
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Seite 3-14
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NAE – Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik
Invertierender Komperator (invertierender Schmitt-Trigger):
Im Einschaltmoment wechselt die Ausgangsspannung des OP, durch den Mitkopplungseffekt bedingt, auf Uamax, falls die Eingangsspannung U1 die obere Schaltschwelle +Ukipp
(+UR2) nicht überschreitet. Wenn nun die obere Schaltschwelle +Ukipp überschritten wird,
wechselt die Ausgangsspannung auf Uamin. Nun muss erst wieder die untere Schaltschwelle –Ukipp (- UR2) unterschritten werden, damit die Ausgangsspannung wieder auf
Uamax wechselt. Für die Schaltschwellen gilt:
U R 2 = U1
U1
R2
=
± U a R1 + R2
+ U kipp = U a max •
R2
R1 + R2
Bei U1 ≥ +U kipp wechselt Ua von Ua max nach Ua min
− U kipp = U a min •
R2
R1 + R2
Bei U1 ≤ −U kipp wechselt Ua von Ua min nach Ua max
UR2 = Spannung am Widerstand R2 in V
U1 = Eingangsspannung in V
Uamax = maximale Ausgangsspannung in V (positive Aussteuergrenze)
Uamin = minimale Ausgangsspannung in V (negative Aussteuergrenze)
R1 = Mitkopplungswiderstand in Ω
R2 = Widerstand in Ω
+Ukipp = +UR2 Obere Schaltschwelle in V
-Ukipp = -UR2 Untere Schaltschwelle in V
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Seite 3-15
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Nichtinvertierender Komperator (nichtinvertierender Schmitt-Trigger):
Im Einschaltmoment wechselt die Ausgangsspannung des OP, durch den Mitkopplungseffekt bedingt, auf Uamin, falls die Eingangsspannung U1 die obere Schaltschwelle +Ukipp
(+UR2) nicht überschreitet. Wenn nun die obere Schaltschwelle +Ukipp überschritten wird,
wechselt die Ausgangsspannung auf Uamax. Nun muss erst wieder die untere Schaltschwelle –Ukipp (- UR2) unterschritten werden, damit die Ausgangsspannung wieder auf
Uamin wechselt. Für die Schaltschwellen gilt:
U1
R
= 1
± U a R2
U R1
U
R
= 1 = 1
U R 2 ± U a R2
+ U kipp = U a max •
R1
R2
Bei U1 ≥ +U kipp wechselt Ua von Ua min nach Ua max
− U kipp = U a min •
R1
R2
Bei U1 ≤ −U kipp wechselt Ua von Ua max nach Ua min
UR1 = Spannung am Eingangswiderstand in V
UR2 = Spannung am Mitkopplungswiderstand in V
U1 = Eingangsspannung in V
Uamax = maximale Ausgangsspannung in V (positive Aussteuergrenze, typ. +12 V )
Uamin = minimale Ausgangsspannung in V (negative Aussteuergrenze, typ. –12V )
R1 = Mitkopplungswiderstand in Ω
R2 = Widerstand in Ω
+Ukipp = +UR2 = Obere Schaltschwelle in V
-Ukipp = -UR2 = Untere Schaltschwelle in V
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Seite 3-16
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Komperator mit unsymmetrischen Schaltschwellen:
U R 4 R4
R
=
⇒ U R3 = U R 4 • 3
U R 3 R3
R4
Es gilt folgendes:
U 1 = U R 3 + U R 4 + U Re f
U R 4 = U R3 •
U X = U R 4 + U Re f
R4
R3
U1 = U R3 + U X
 R 
U 1 = U R 3 • 1 + 4  + U Re f
 R3 
 R 
U 1 = U R 4 • 1 + 3  + U Re f
 R4 
U R 3 = (U 1 − U Re f )•
R3
R3 + R4
U R 4 = (U 1 − U Re f )•
R4
R3 + R4
U X = (U 1 − U Re f )•
U X = U R2
U 2 = U R1 + U R 2
U R2
R2
=
U2
R1 + R2
IR =
U2
R1 + R2
U X = U 2 − U R1
U X =U2 •
IR =
R4
+ U Re f
R3 + R4
U R 2 R2
=
U R1 R1
R2
R1 + R2
(U 2 − U X )
IR =
R1
U R2
R2
U X = U R1 •
U X = I R • R2
R2
R1
U X = U 2 − (I R • R1 )
Potentialänderung an X:
∆U 1 = U 1max − U 1 min
UX+ =UX +
∆U X
2
∆U R 4
R4
=
∆U 1
R3 + R4
UX+ =UX +
∆U X = ∆U R 4
∆U R 4
2
∆U X
∆U R 4
UX− =UX −
2
2
U1 = Eingangspannung in V
U1max = obere Schaltschwelle in V
R3, R4 = Widerstände in Ω
UR3 = Spannung am Widerstand R3
UX− =UX −
U X + = U R4 +
∆U X = ∆U 1 •
R4
R3 + R4
∆U R 4
+ U Re f
2
∆U R 4
+ U Re f
2
∆U1 = Änderung der Eingangsspannung in V
U1min = untere Schaltschwelle in V
Uref = Referenzspannung in V
UR4 = Spannung am Widerstand R4 in V
U X − = U R4 −
UX+ = maximales Potential am –Eingangs des OP in V
UX- = minimales Potential am –Eingangs des OP in V
R1, R2 = Widerstände in Ω
UR1 = Spannung am Widerstand R1 in V
U2 = Ausgangsspannung in V
UR2 = Spannung am Widerstand R2 in V
∆UX = Änderung der Differenzspannung in V
Tip: Schaltung aufzeichnen und Spannungen eintragen!!
Stand: 21.06.2002
Rev. 4
Seite 3-17