1. Was ist Schwingung, Periode, Frequenz, Welle? Schreiben Sie

1. Was ist Schwingung, Periode, Frequenz, Welle? Schreiben Sie die Formel, die Frequenz und
Periode verbindet auf. Was breitet sich bei einer Welle aus und was nicht?
Schwingung ist ein Vorgang, der sich ungefähr in der gleichen Zeit ungefähr in derselben Weise
wiederholt.
Periode(T) ist die für eine Wiederholung notwendige Zeit.
Frequenz (f) ist die Anzahl der Wiederholungen pro Zeiteinheit (also pro Sekunde).
Frequenz und Periode sind durch folgende Formel verbunden:
1
1
f=
oder
T=
T
f
Bei einer Welle breitet sich die schwingende Bewegung aus (und dadurch auch Energie!), nicht
aber die Teilchen, die in dieser Bewegung teilnehmen.
2. Schreiben Sie die Formel des Druckes und der Dichte auf (mit kurzer Erklärung der
Symbole). Geben Sie jeweils ein Beispiel an, das den entsprechenden Zusammenhang klar
macht.
Der Druck p (Englisch: Pressure). Druck p ist als Kraft F (Englisch: Force) pro Flächeneinheit A
(Englisch: Area) definiert.
F
p=
A
Kleinere Fläche → größerer Druck: Beispiel: Die Nägel sind spitz, damit sie einfacher in die Wand
eindringen können. Auf der anderen Seite haben sie immer einen breiten Kopf. Wenn sie man
umgekehrt benutzt, dringen sie nicht ein.
Größere Kraft → größere Druck: Beispiel. Wenn ich mit einem großen Hammer schlage, ist der Effekt
(der Druck) stärker.
Dichte (ρ) ist Masse (m) durch Volumen (V).
m
ρ=
V
Größeres Volumen → kleinere Dichte: Je weiter auseinander Menschen sind (großes Volumen), desto
„weniger dicht“ nebeneinander sind sie.
Mehr Masse (pro Volumen) → größere Dichte: 1 Liter mit mit Eisen hat mehr Masse als 1 Liter mit
Wasser.
3. Was ist der Schall? (mit kurzer Erklärung)
Der Schall ist eine Druckwelle! Wenn ein Ton sich ausbreitet, dann bilden sich in der Luft Stellen, wo
der Druck und die Dichte größer sind und Stellen, wo Druck und Dichte kleiner sind. Diese
Schwankung in Druck und Dichte breitet sich in der Luft als Welle aus.
4. Wie entsteht das Gefühl des Hörens?
Im Gehirn gibt es auf den Schall spezialisierte Gebiete, mit denen das Hörnerv verbunden ist (z.B. im
Großhirn-Neocortex, im Gyri temporales transversi, kann man das primäre Auditive (Akustische)
Gebiet finden). Wenn diese Bereiche gereizt werden (egal ob durch das Hörnerv oder anders), dann
bekommt man das Gefühl des Hörens.
m ⋅m
5. Gegeben ist das newtonsche Gravitationsgesetz F =G⋅ 1 2 , die Masse M⊕ = 6 ∙ 1024 und
r²
der Radius der Erde R⊕ = 6370 km. Berechne die Fallbeschleunigung in h=9630km Höhe.
Wie groß ist die „Fallbeschleunigung“ der Erde in dieser Höhe, wenn der Bezugskörper eine
Rakete mit Masse m=3000t ist? Welche newtonsche Gesetze sind hier impliziert?
Die einzige Kraft, die wirkt, ist die Gravitationskraft. Um die Fallbeschleunigung zu berechnen, muss
man das 2. newtonsche Gesetz benutzen (Aktionsprinzip: F=m∙a) mit a=g (also F=m∙g) und die Kraft
gleich der Gravitationskraft setzten:
m ⋅m
F =G⋅ 1 2 und F=m1 ∙ g also
r²
m⋅M ⊕
m⋅g=G⋅
r²
und daher
g=G⋅
M⊕
r²
Der Abstand r zwischen Schwerpunkten ist der Radius R⊕ der Erde plus die Höhe H:
r=R⊕ + h = 16000km = 1,6 ∙ 10⁷ m
Wie setzen alles in die Formel ein:
M
6⋅1024
g=G⋅ ⊕ =6,67⋅10−11⋅
≈1,56 m/s ²
r²
(1,6⋅107 )2
Um die Beschleunigung der Erde zu berechnen benutzt man das 3. newtonsche Gesetz (Actio-Reactio)
m∙g = M⊕ ∙ a und daher
6
m⋅g 3⋅10 ⋅1,56
a=
=
≈7,8⋅10−19 m/ s ² !
24
M⊕
6⋅10
also ist die Beschleunigung der Erde vernachlässigbar!
6. Wie lautet das 1. Newtonsche Gesetz vollständig?
1. newtonsche Gesetz: Ist die Gesamtkraft null, so ist die Geschwindigkeit konstant und umgekehrt.
Konstante Geschwindigkeit bedeutet in diesem Gesetz sowohl konstanten Betrag als auch konstante
Richtung.
7. Was ändert sich ständig bei einer „gleichförmige“ Kreisbewegung und was bleibt konstant?
Konstant bleiben die Beträge der Geschwindigkeit, der Kraft und der Beschleunigung. Für alle drei
Größen ändert sich ständig die Richtung: Geschwindigkeit ist tangential zum Kreis, Kraft und
Beschleunigung gegen Mittelpunkt des Kreises.
8. Warum fällt der Mond nicht auf die Erde, obwohl zwischen den beiden Körpern die
anziehende Gravitationskraft als einzige wirkt?
Damit ein Körper in einer Kreisbewegung bleibt, ist eine Kraft mit Richtung den Mittelpunkt des
Kreises notwendig. Zwischen Mond und Erde übernimmt diese Rolle die anziehende Gravitationskraft
der Erde. Daher fällt er nicht auf die Erde.
9. Gegeben sind die Formeln für die Beschleunigung der Zentripetalkraft a=
v²
und die
r
M
g=G⋅ 2 .
R
a) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit des Mondes Kallisto von Jupiter (Abstand von
Jupiter: 1,88 ∙ 10⁶ km ).
b) Berechnen Sie auch den Abstand seines Mondes Io, wenn sein Bahngeschwindigkeit
17,4km/s ist. Masse von Jupiter: M=1,9 · 1027
allgemeiner Formel für die Fallbeschleunigung
a) Da die Gravitationskraft die Rolle der Zentripetalkraft spielt, muss die Fallbeschleunigung gleich der
entsprechenden Beschleunigung sein: a=g und daher:
v²
M
mit r=R (sie bedeuten beide Abstand zwischen Schwerpunkten), also
=G⋅ 2
r
R
v²
M
M
G⋅M
und daher: v=8210m/s
=G⋅ 2 | :r ⇔ v ²=G⋅
| √
⇔ v=
r
r
r
r
(nicht vergessen: SI Einheiten benutzen, also in der Formel m anstatt km benutzen: r=1,88 ∙ 10⁶ km =
1,88 ∙ 109 m)
√
b) Hier muss man den Abstand berechnen, wenn die Bahngeschwindigkeit gegeben ist, also muss man
wieder umformen:
v²
M
M
G⋅M
2
also r≈418600km
=G⋅ 2 ⇔ v ²=G⋅
|⋅r ⇔ v ⋅r=G⋅M ⇔ r= 2
r
r
r
v
10. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit der Erde bei ihrem Aphel (R=1,017AE ), wenn sie
beim Perihel (R=0,983AE ) v=30,3 km/s ist. Gegeben sind die Formeln v=ω∙R und L=I∙ω
und I=m∙R². (AE: Astronomische Einheit: der mittlere Abstand zwischen Erde und Sonne)
Wie bei allen Rotationen gilt auch bei der Kreisbewegung der Erde um die Sonne der
Drehimpulserhaltungssatz:
L = I · ω = konstant
und von der Formel v=ω∙R folgt
ω=v/R
Wenn LP der Drehimpuls beim Perihel und LA beim Aphel ist, dann gilt:
Lp = LA ↔ IP ∙ ωP = IA ∙ ωA ↔ m∙ RP2 ∙ ωP = m∙ RA2 ∙ ωA ↔ m∙ RP2 ∙ vP /RP = m∙ RA2 ∙ vA /RA ↔
vP · RP = vA · RA
und daher 0,983 vp = 1,017 vA also
0,983
v A=v P⋅
≈ 29287km/s
1,017
Bei einer Rotation eines Massenpunkts gilt also allgemein:
v · R = konstant!
11. Beim Pendel: Durch Experimentieren auf der Erdoberfläche beobachtet man, dass seine
Periode allein von der Länge abhängig ist und zwar ist das Quadrat der Periode direkt
proportional (Symbol: ∝) zur Länge. Durch welche Größe muss man die Länge dividieren,
damit dieser Zusammenhang stimmt? Wovon ist also noch die Periode des Pendels doch
abhängig? Begründen Sie.
Wenn L∝T² gilt, dann muss L/T² konstant sein. Länge durch Zeit zum Quadrat aber hat die Dimension
einer Beschleunigung. Die einzige Beschleunigung, die auf das Pendel wirkt, ist doch die
Fallbeschleunigung. Daher muss die Periode auch von der Fallbeschleunigung abhängig sein. Mit
genauen Messinstrumenten könnte man tatsächlich eine andere Periode für die gleiche Länge auf einem
Berg beobachten. Das kann man also überprüfen, ob es stimmt, und das stimmt tatsächlich!
Gravitationskonstante: 6.67 ∙ 10-11 SI Einheiten.