12. Elektrodynamik - physik.fh

12. Elektrodynamik
12. Elektrodynamik
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
Quellen von Magnetfeldern
Das Ampere‘sche Gesetz
Magnetische Induktion
Lenz‘sche Regel
Magnetische Kraft
12. Elektrodynamik
12. Elektrodynamik
Beobachtungen zeigen:
-
Kommt ein Eisenstab in Kontakt mit Magneten wird er magnetisch.
Ein frei beweglicher Magnet richtet sich in Nord- Südrichtung aus.
Eine Kompassnadel wird durch einen elektrischen Strom abgelenkt.
Bewegung eines Magneten in Nähe einer Leiterschleife erzeugt
elektrischen Strom in der Leiterschleife.
- Ein sich ändernder Strom in einer Leiterschleife ist Ursache für
eine Strom in einer zweiten Leiterschleife.
Es gilt:
Elektrische Wechselwirkung: Ladung q erzeugt Feld E,
E übt Kraft qE auf q aus.
Magnetische Wechselwirkung:
bewegte Ladung q erzeugt (zusätzlich) Feld B
B übt Kraft F = ? auf bewegte Ladung q aus
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12.1 Quellen von Magnetfeldern
Bewegte Ladung ist Quelle für Magnetfeld B
Für Punktladung gilt:
μ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums
Einheit von B:
1 Ns/Cm = 1 kg/sC = 1 T (Tesla) = SI-Einheit
1 T = 104 G (Gauß) keine SI-Einheit aber noch üblich
Magnetische Feldlinien
sind Kreise
Magnetische Feldlinien
sind geschlossen
Animation
Animation plus
Animation minus
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12.2 Das Ampere‘sche Gesetz
Alternative Formulierung von B und seine Quellen
Das Amperesche Gesetz:
Beispiel: Unendlich langer Stromleiter
Symmetrieüberlegungen zeigen:
1. B keine zum Leiter parallele Komponente
2. B tangential entlang eines Kreises
3. B an jedem Punkt des Kreises gleich
Ampere‘sche Gesetz ergibt:
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Beispiel: Magnetfeld einer dicht gewickelten Ringspule
1. Es fließt Strom I durch N Windungen
2. Innenradius = a
3. Außenradius = b
Integration entlang Kreis mit r
Grund:
B ist an jedem Punkt der Kreislinie
tangential zum Kreis und konstant
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JET
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12.3 Magnetische Induktion
Beispiel: Leiterschleife in B-Feld mit dB/dt = 0
Experimente zeigen: Faraday‘sches Gesetz
Mit: U: Induktionsspannung
= Magnetischer Fluss
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12.4 Lenz‘sche Regel
Frage: Warum Minuszeichen im Faraday‘schen Gesetz?
Antwort: Lenz‘sche Regel:
Induktionsspannung und induzierter Strom sind stets
so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirken.
Beispiel: Stabmagnet bewegt sich auf leitenden Ring zu.
Was passiert:
1. Bewegung des Magneten
erhöht Fluss durch Ring.
2. Strom im Ring erzeugt B-Feld.
3. Induziertes B-Feld schwächt
magnetischen Fluss.
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Oder:
1. Es wird magnetisches Moment
induziert
2. Ring wirkt wie Stabmagnet
3. Ungleichnamige Pole stoßen sich ab
Beachte: Lenz‘sche Regel folgt aus Energieerhaltung
Würde Strom in Gegenrichtung erzeugt werden
anziehende Kraft auf Stabmagneten.
Magnet wird in Richtung Ring beschleunigt.
Induzierte Strom wird erhöht.
anziehende Kraft auf Magneten wird größer usw.
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12.5 Magnetische Kraft
12.5.1 Magnetische Kraft auf Punktladung
Man findet experimentell (Lorentzkraft):
Beispiel: Ladung q in homogenen Magnetfeld mit v
Kreisbewegung
B
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Anwendungen
1. Beispiel:
Homogenes
Magnetfeld,
v senkrecht B
2. Bespiel:
Homogenes
Magnetfeld,
v nicht
senkrecht zu B
Ladung bewegt sich
auf Kreisbahn.
bleibt unbeeinflusst
führt zu Kreisbahn
Spiralbahn
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3. Beispiel: Ablenkung von Elementarteilchen im Magnetfeld
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4. Beispiel: Geschwindigkeitsfilter
Frage: Welche Teilchen kommen durch?
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5. Beispiel: Massenspektrometer
Prinzip:
1. Geschwindigkeitsfilter
2. Homogenes Magnetfeld zur Ablenkung
Genauigkeit:
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12.5.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter
Wir hatten: Kraft auf einzelne Punktladung
Frage: Wie groß ist Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q) ?
Annahmen: Gerader Stromleiter der Länge l, Querschnittsfläche A
Stromleiter in homogenem Magnetfeld B
Ladungsträger sind positiv.
Driftgeschwindigkeit v ist senkrecht zu B.
Ladungsträgerzahl N = n Al mit Ladungsdichte n
Gesamtkraft hat Betrag:
Mit nqvA = I (elektrischer Strom) gilt:
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Falls B nicht senkrecht zu Leiter:
Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag
Mit Vektor l entlang des Drahtes in
in Richtung von I
Falls der Leiter nicht gerade ist:
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Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘
Der Abstand der Leiter sei r.
Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?
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Für Betrag des Magnetfeldes B am oberen Leiter gilt:
Für die Kraft, die auf Länge l des oberen Leiters wirkt, gilt:
oder
Rechte-Hand-Regel liefert:
Die Kraft auf den oberen Leiter ist abwärts gerichtet.
Analog folgt:
Die Kraft auf unteren Leiter ist aufwärts gerichtet.
Zwei parallele Drähte mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.
Zwei parallele Drähte mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab.