¨Ubungen zur Vorlesung: Theoretische Elektrodynamik

Prof. Dr. R. Egger
Dr. A. Zazunov
Dipl.-Phys. A. Schulz, Dipl.-Phys. J. Eckel, Cand.-Phys. A. Omairat
WS 08/09
Blatt 8
Übungen zur Vorlesung: Theoretische Elektrodynamik
Übungstermin: Mo, 15. Dezember 2008
Abgabe bis Fr, 12. Dezember 2008, 12:00 Uhr
Dieses Übungsblatt soll als Testklausur dienen.
Zur Selbsteinschätzung sollten Sie es in 2 Stunden bearbeiten.
Aufgabe 1:
Grundlagen
8 Punkte
Beantworten Sie die folgenden Fragen zu grundlegenden Begriffen der Elektrodynamik durch präzise
aber knappe Ausführungen bzw. Ableitungen der Resultate.
1) Geben Sie den Zusammenhang zwischen den elektromagnetischen Feldern und Potentialen an. Was
~ und B
~ eichinvariant
versteht man unter einer Eichtransformation? Zeigen Sie, dass die Feldgrößen E
sind.
(2 Punkte)
2) Was ist eine Greensche Funktion? Zeigen Sie, wie man mit Hilfe einer solchen eine partikuläre
Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung für beliebige Inhomogenität finden kann. Geben
Sie ein Beispiel für eine Greensche Funktion und den zugehörigen Differentialoperator an.
(2 Punkte)
3) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung, die die Erhaltung der elektrischen Ladung ausdrückt? Leiten
Sie diese aus den Maxwellschen Gleichungen ab.
(2 Punkte)
Wie müsste man Maxwellschen Gleichungen ändern, wenn es erhaltene magnetische Ladungen gäbe?
(2 Punkte)
Aufgabe 2:
Elektrostatik
3 Punkte
In einer Kugelschale befinde sich zwischen den Radien r1 und r2 (r1 < r2 ) eine homogene Raumladungsdichte ρ (siehe Abbildung). Bestimmen Sie mit Hilfe des Gauss’schen Gesetzes das elektrische Feld
~ r) im ganzen Raum.
E(~
1
Übungen zur Vorlesung: Theoretische Elektrodynamik, Blatt 8
Aufgabe 3:
Elektromagnetische Wellen
5 Punkte
Betrachten Sie eine elektromagnetische Welle im Vakuum, gegeben durch (ω = ck)
~ r, t) = E
~ 0 ei(~k ~r−ωt) ,
E(~
~ r, t) = B
~ 0 ei(~k ~r−ωt) ,
B(~
~ 0, B
~ 0 komplexe Größen sein können. [Bemerkung: Die physikalischen elektrischen und magnetiwobei E
~ Re B].
~
schen Felder sind gegeben durch die Realteile Re E,
1) Leiten Sie aus den Maxwell-Gleichungen im Vakuum (keine Ladungen, keine Ströme) die homogene
~ r, t) und B(~
~ r, t) her.
Wellengleichung für die Felder E(~
(2 Punkte)
~ r, t) und B(~
~ r, t) Lösungen der homogenen Wellengleichung sind.
2) Zeigen Sie, daß E(~
(1 Punkte)
~ 0 ⊥ ~k, B
~ 0 ⊥ ~k, E
~0 ⊥ B
~ 0 . Drücken Sie B
~ 0 durch E
~0
3) Zeigen Sie, daß die Welle transversal ist, d.h. E
aus.
(2 Punkte)
2