1. Schulaufgabe aus der Physik Lösungshinweise

1. Schulaufgabe
MSG Würzburg
Klasse 8ab(WsW)
(v0.01 07.12.09)
Schuljahr 2009/2010
1. Schulaufgabe aus der Physik Lösungshinweise
Gruppe A
Aufgabe 1
Das Energieussdiagramm für diesen Vorgang sieht so aus:
3
2
1
Feder
Spannenergie
Höhenenergie
kin. Energie
Höhenenergie
Frosch
Δ Ei
Höhenenergie
4
Frosch kinetische
Energie
Δ Ei
Δ Ei
(7 Punkte)
Aufgabe 2
(a) Eine Steigung von
tikaler zu horizontaler Strecke
20% bedeutet, dass das Verhältnis von
2 : 10 = 0, 2 = 20% = 1 : 5 beträgt.
verUm
den richtigen Winkel zu bekommen, kann man also zum Beispiel zuerst 10 cm
nach rechts und dann 2 cm nach oben gehen. (Oder auch 5cm nach rechts und
1 cm nach oben, je kleiner man die Werte macht, desto ungenauer wird aber
eventuell die Zeichnung). Auf der schrägen Strecke, die man so erhält, muss
man jetzt eine Strecke abtragen, die 10 km entspricht (vernünftiger Maÿstab:
10 cm), und dann am Ende dieser schrägen Strecke abmessen, wie weit man
über der Horizontalen ist:
}
1,9km
}
10km
2cm
}
10cm
Aus der Zeichnung kann man dann ablesen, dass der Höhenunterschied etwa
1,9 km beträgt.
(3 Punkte)
(b) Nach der goldenen Regel der Mechanik ist das Produkt aus der gesuchten
Kraft
FG
Fs
und der Fahrstrecke
und Höhenunterschied
s
so groÿ wie das Produkt aus Gewichtskraft
h:
Fs · s = FG · h.
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MSG Würzburg
Klasse 8ab(WsW)
(v0.01 07.12.09)
Schuljahr 2009/2010
Da die Gewichtskraft das Produkt aus Masse
m
und Ortsfaktor
g
ist, folgt
Fs · s = m · g · h
und Division der Gleichung durch
s
liefert schon die gesuchte Kraft:
m·g·h
s
95 kg · 9, 81
Fs =
=
N
kg
· 1, 9 km
10 km
≈ 177 N
(Hinweis: Man darf natürlich auch zuerst alle Zahlenwerte in die Formel einsetzen und dann erst nach
Fs
auösen.)
(6 Punkte)
Aufgabe 3
(a) Gesucht ist der Unterschied der Höhenenergien zwischen Watz-
mannhaus und Gipfel. Es gibt mehrere Möglichkeiten der Behandlung:
I) (Die im Unterricht verwendete) Man legt das Nullniveau in den tiefsten Punkt im Verlauf der Aufgabe, das Watzmannhaus und berechnet
h von
Gipfel gegenüber dem Watzmannhaus ist h = 2713 m −1930 m = 783 m.
Die Masse mB des Bergsteigers ist gegeben, und somit kann man die
einfach die Höhenenergie bezüglich dieses Nullniveaus. Die Höhe
Höhenenergie einfach als das Produkt von Masse, Ortsfaktor und Höhe
ausrechnen:
EH = mB · g · h = 70 kg · 9, 81
N
kg
· 783 m = 537686, 1 J
≈ 5, 4 · 105 J
II) Man kann auch das Nullniveau auf die Meereshöhe 0 legen und dann die
Höhenenergiedierenzen bezüglich dieses Nullniveaus berechnen. Der
Energieunterschied
∆EH = E
H,Gipfel
∆E
−E
ist dann:
H,Watz.
= 70 kg · 9, 81
N
kg
· (2713 m − 1930 m)
= 537686, 1 J ≈ 5, 4 · 105 J
(3 Punkte)
(b) Man weiÿ, dass die Höhenenergie (bezüglich des Watzmannhauses)
6, 07 · 10
5
J beträgt, diese ist (wie immer) das Produkt aus Masse
faktor und Höhe, also muss gelten:
EH = mges · g · h
EH =
mges , Orts-
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(v0.01 07.12.09)
und somit (Division der Gleichung durch
mges
g
Schuljahr 2009/2010
und
h):
6, 07 · 105 J
EH
=
=
≈ 79 kg
g · h 9, 81 · 783 m
N
kg
Die Gesamtmasse beträgt also etwa 79 kg (die Masse des Gepäcks ist also
9 kg).
(3 Punkte)
Aufgabe 4
(a) Die kinetische Energie
mit seiner Masse
mF
Ekin,B
des Flummys am Boden lässt sich
und der gegebenen Geschwindigkeit
vB = 30, 6
km
h
am
Boden einfach mit der bekannten Formel für die kinetische Energie ausrechnen:
1
· mF · vB2
2
2
1
m 2
km
1
= · 40 g · 30, 6
= · 0, 04 kg · 30, 6 : 3, 6
2
h
2
s
= 1, 445 J ≈ 1, 4 J
Ekin,B =
(4 Punkte)
(b) Da man Energieerhaltung annehmen kann, ist die Gesamtenergie nach Verlassen der Hand in 1 m Höhe genauso groÿ wie die Gesamtenergie, wenn der
Flummy am Boden ist. Die Gesamtenergie am Boden ist aber gerade die
Ekin,B
= 1, 445 J.
eben berechnete kinetische Energie
henenergie hat). Also ist
Eges
(weil der Flummy dort keine Hö-
Die Gesamtenergie in 1 m Höhe setzt sich zusammen aus der Höhenenergie
EH,1m
und der kinetischen Energie
Ekin,1m .
Die Höhenenergie lässt sich ein-
fach berechnen:
EH,1m = mF · g · 1 m = 0, 04 kg · 9, 81
N
kg
· 1 m = 0, 3924 J
und somit bleibt für die kinetische Energie:
Ekin,1m = Eges − EH,1m = 1, 445 J − 0, 3924 J = 1, 0526 J
Der Anteil der kinetischen Energie an der Gesamtenergie ist dann:
Ekin,1m
1, 0526 J
=
≈ 0, 728 = 72, 8%.
Eges
1, 445 J
(6 Punkte)
1. Schulaufgabe
(v0.01 07.12.09)
Aufgabe 5
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MSG Würzburg
Schuljahr 2009/2010
(a) Richtig ist (II). Der zweite Stein hat aufgrund der doppelten
Masse auch die doppelte kinetische Energie. Bei Verdopplung der Masse wird
die Höhenenergie verdoppelt und da nach Energieerhaltung die Höhenenergie
der kinetischen Energie am Boden entspricht, ist auch diese doppelt so groÿ.
(2 Punkte)
(b) Richtig ist (III). Die Geschwindigkeit der Steine ist gleich, sie hängt nicht
von der Masse ab. Bei der Berechnung der Geschwindigkeit (über den Energieerhaltungssatz) kürzt sich diese gerade heraus.
(Andere Begründung: Die Fallbeschleunigung ist für alle Körper gleich
FG
m
=
g . Und bei gleicher Beschleunigung in gleicher Zeit erreichen auch alle Körper
die gleiche Endgeschwindigkeit)
(3 Punkte)
(c) Richtig ist (II). Um die Geschwindigkeit zu verdoppeln, muss man die Höhe
vervierfachen. Wegen
v 2 in der Formel zur Berechnung der kinetischen Energie
bedeutet eine doppelte Geschwindigkeit eine 4-mal so groÿe Bewegungsenergie. Und um die Energie zu vervierfachen, muss man die Höhe vervierfachen.
(3 Punkte)
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Klasse 8ab(WsW)
(v0.01 07.12.09)
Punkteschlüssel:
Punkte
Note
34,540
1
28,534
2
22,528
3
16,522
4
8,516
5
08
6
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