Feldmessung - Ostseenashorn

Torsten Leddig
Mathias Arbeiter
23.November 2004
Betreuer: Dr.Hoppe
Physikalisches Praktikum
3. Semester
- Feldmessung -
1
Aufgaben:
1. Elektrisches Feld
1.1 Nehmen Sie den Potenziallinienverlauf einer der folgenden Elektrodenanordnungen auf:
• Plattenkondensator mit Störungen im Dielektrikum
• koaxiale Zylinder
• Spitze gegen Platte
Ordnen Sie die Elektroden so an, das die entstehenden Symmetrieachsen Ihre Messungen
erleichtern
1.2 Zeichnen Sie in die Potenziallinienfelder die Feldlinien ein!
Vergleichen Sie die Resultate mit der Theorie!
2. Magnetisches Feld:
2.1 Bestimmen Sie die magnetische Feldstärke
2.1.1 innerhalb und außerhalb eines geraden Leiters als Funktion des Abstandes von der Leitermitte
2.1.2 auf der Achse einer langen Spule
Stellen Sie die Messwerte graphisch dar und vergleichen Sie deren Verlauf untereinander und
mit der theoretischen Erwartung!
2.2 Bestimmen Sie Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes mit einer Helmholtzspule
1
Elektrisches Feld:
1.1
Potenziallinienverlauf und Feldlinien:
Versuchsaufbau:
Durchführung:
• Schaltung gemäß Skizze aufbauen
• ein Kondensator parallel zum Widerstand schalten, um Phasenverschiebung zu verhindern
• es wurde das elektrische Feld einer Spitze gegen eine Platte untersucht
• der Widerstand wird variabel gehalten
2
• die Messsonde wird nun so verschoben, dass über Widerstand und zwischen Elektrode und Sonde
die gleiche Spannung abfällt
• der Abgleich erfolgt mittels Oszillographen
• eine Lichtmarke markiert diesen Ort
• die Verbindung dieser Marken bei konstantem Widerstand liefert die Potenzialfeldlinie
• durch Variation des Widerstandes werden nun mehrere Potenzialfeldlinien eingezeichnet
• da die elektrischen Feldlinien senkrecht auf diesen Potenzialfeldlinien stehen, können die elektr.
Feldlinien mit eingezeichnet werden
1.2
Auswertung:
• die Feldlinien stimmen mit den theoretisch erwarteten Linien überein
• deutlich ist erkennbar, dass die Feldlinien senkrecht aus der Fläche heraustreten, wie es der Theorie
entspricht
• durch die symmetrische Anordnung der Elektroden verlaufen die Feldlinien ebenfalls symmetrisch
• die nahezu vertikale Potenzialfeldlinie kurz vor der Platte bestätigt ebenfalls die Erwartung (beim
Plattenkondensator z.B. verlaufen sie auch gradlinig und vertikal)
• in der Nähe der Spitze kommt es zur erwarteten Krümmung der Feld und Potenziallinien
• ebenfalls erkennbar ist, dass die Feldlinien an der Spitze dichter stehen, als an der Platte, da das
elektrische Feld an der Spitze stärker ist
3
2
2.1
2.1.1
Magnetisches Feld:
Bestimmung der magnetischen Feldstärke:
magnetische Feldstärke eines geraden Leiters:
Vorbetrachtung:
nach dem Induktionsgesetz:
Uind = N
mit
dΦ
d(B · A)
=N
dt
dt
Uind = Umax · cos (ω t)
⇒ Umax · cos(ωt) = N · A ·
⇒ B(t) =
Z
B(t) =
dB
dt
Umax · cos(ωt)
dt
N ·A
Umax · sin(ωt)
N ·Aω
gemessen wird die effektive Spannung
Umax
Uef f = √
2
daraus ergibt sich das effektive Magnetfeld:
B=
mit
Uef f
N Aω
H=
B
µ0 · µr
⇒H=
Uef f
N A ω µ0 µr
µr ≈ 1
(Aluminium)
⇒H=
Uef f
N A ω µ0
(1)
für die theoretische Betrachtung gilt:
Hinnerhalb =
Haußerhalb =
4
I ·r
2 · π · R2
(2)
I
2·π·r
(3)
Durchführung:
• als gerade Leiter steht ein zylindrischer Leiter aus Aluminium zur Verfügung, der in der Mitte eine
Bohrung besitzt, in die eine Sonde (Induktionsspule) geführt werden kann
• an den Leiter wird eine Wechselspannung angelegt
• mittels eines auf der Sonde befindlichen Lineals kann direkt der Abstand der Sonde zum Mittelpunkt
des Zylinders bestimmt werden
• die durch das Magnetfeld induzierte Spannung kann mittels eines Millivolt-Meters gemessen werden
• die Berechnung erfolgt gemäß Vorbetrachtung
gegebene Werte:
Aluminiumröhre ⇒
Probespule:
µr ≈ 1
n = 280 (Windungszahl)
A = (14.02 ± 0.8)mm2
Messwerte:
Abmessung der Aluminiumröhre:
d = 53.5mm
⇒ R = 26.75mm
Stromstärke: I = 47A
Abstand r ist die Entfernung der Probespule zum Mittelpunkt der Aluminiumröhre
Abstand r in cm
9.3
9.0
8.7
8.4
8.1
7.7
7.3
6.9
6.6
6.2
5.7
5.3
4.9
4.6
4.2
3.9
3.7
3.5
3.4
Uef f in mV
0.165
0.170
0.175
0.180
0.190
0.200
0.205
0.210
0.220
0.230
0.245
0.265
0.285
0.305
0.340
0.355
0.370
0.390
0.395
H in A m−1 aus (1)
106.52
109.75
113.0
116.2
122.7
129.1
132.4
135.6
142.0
148.5
158.2
171.1
184.0
196.9
219.5
229.2
238.9
251.8
255.0
5
H in A m−1 aus (2) bzw. (3)
80.43
83.11
86.0
89.1
92.4
97.2
102.5
108.4
113.3
120.7
131.2
141.1
152.7
162.6
178.1
191.8
202.2
213.7
220.0
Abstand r in cm
3.3
3.1
2.9
2.7
2.5
2.3
2.1
1.9
1.6
1.4
1.2
0.8
0.6
0.4
Uef f in mV
0.400
0.405
0.400
0.390
0.370
0.345
0.310
0.285
0.240
0.210
0.180
0.120
0.100
0.075
H in A m−1 aus (1)
258.2
261.5
258.2
251.8
238.9
222.7
200.1
184.0
154.9
135.6
116.2
77.5
64.6
48.4
H in A m−1 aus (2) bzw. (3)
226.7
241.3
257.9
277.1
261.3
240.4
219.5
198.6
167.3
146.4
125.4
83.6
62.7
41.8
Auswertung
• der Verlauf der experimentell ermittelten Kurve stimmt mit der theoretisch erwarteten Kurve überein
• Abweichungen liegen in der Versuchsanordnung begründet
• es hat sich gezeigt, dass das magnetische Feld und die Messung der Induktionsspannung stark
abhängig von den umgebenden Geräten ist
• geringfügige Änderungen am Elektrolytischen Trog (1.1) sorgten z.B. für erhebliche Spannungsschwankungen beim Messen der Induktionsspannung
• die Messungenauigkeit liegt demzufolge in der Anordnung der Geräte begründet und ist keinesfalls
vernachlässigbar, da sehr hoch
• das Experiment ist ebenfalls nur sehr ungenau reproduzierbar, wie ein kurze Überprüfung im Anschluss an die Messung zeigte
6
• dies wird zum großen Teil an der nur sehr ungenau einzustellenden Stromstärke zurückgeführt
• die Tendenz des Kurvenverlaufs ist jedoch klar zu erkennen, so dass die Theorie bestätigt werden
konnte
2.1.2
magnetische Feldstärke einer langen stromdurchflossenen Spule:
Durchführung:
• der Versuch erfolgt analog zu 2.1.1
• als Messspule wird die das Magnetfeld erzeugende Spule genannt
• in der Probespule wird durch dieses Magnetfeld eine Spannung induziert (sie dient demzufolge als
Messgerät für das Magnetfeld)
• die Berechnung erfolgt gemäß Vorbetrachtung
Vorbetrachtung:
analog zu 2.1.1:
⇒H=
Uef f
N A ω µ0
(4)
Theoretische Betrachtung:
für das Magnetische Feld innerhalb einer langen Spule gilt:
H=
N ·I
l
(5)
bei (5) müssen natürlich die Daten der Messspule genommen werden!
gegebene Daten:
Messspule:
Probespule:
N = 2206 (Windungszahl)
l = 21.4cm (Länge der Spule)
n = 500 (Windungszahl)
A = (10.0 ± 0.9)mm2 (Oberfläche der Spule)
Messwerte:
f = 20kHz
Messstrom A :
dadurch dass es sich um Wechselstrom handelt konnten nur die Peaks der Stromstärke ermittelt werden:
Imax1 = 14.8mA
Imax2 = 17.7mA
7
Abstand r in cm
2.2
2.5
3.0
3.5
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
15.0
16.0
17.0
17.5
18.0
18.5
19.0
19.5
20.0
20.5
21.0
21.5
22.0
22.5
23.0
U0 in mV
89
92
91
91
91
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
89
84
78
59
20
9
4.9
3.2
2.2
1.6
1.2
0.9
0.7
0.6
8
H in A m−1 aus (4)
112.8
116.6
115.3
115.3
115.3
114.0
114.0
114.0
114.0
114.0
114.0
114.0
114.0
114.0
114.0
114.0
112.8
106.4
98.8
74.8
25.3
11.4
6.2
4.1
2.8
2.0
1.5
1.1
0.9
0.8
Berechnungen:
Ief f =
Imax1 + Imax2 1
·√
2
|
{z
} 2
M ittelwert
⇒ Ief f =
(5)
14.8mA + 17.7mA 1
· √ = 11.5mA
2
2
⇒
Htheo =
11.5mA · 2206
0.214m
⇒ Htheo ≈ 119A m−1
∆H = Htheo − Hexp = 119
A
A
A
− 114
=5
m
m
m
Auswertung:
• die Diskrepanz zwischen experimentell ermittelten Wertes und theoretisch erwarteten Wert, ist
gering
• damit wurde die Theorie bestätigt, sowie das Messverfahren
2.2
Helmheltz-Spule:
Vorbetrachtung:
Für die magnetische Flussdichte in Helmholtzspulen gilt:
8µ0 N I
B=√
125 r
(6)
Durchführung:
• eine Magnetnadel wird in einem Helmholtz-Spulenpaar positioniert und in Nord-Süd-Richtung ausgerichtet
• ein Stromfluss in der Spule, führt zu einem Magnetfeld, welches die Magnetnadel auslenkt
• bei einer Auslenkung von 45◦ hat das in der Helmholtz-Spule erzeugte Magnetfeld die gleiche Stärke,
wie die Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes
• aus der Stromstärke und den Spulenangaben, lässt sich somit das Erdmagnetfeld (Horizontalkomponente) messen
• die Stromstärke wird dabei für 45◦ -Auslenkung zu beiden Seiten gemessen!
9
gegebene Daten:
N = 240 (Windungszahl)
Durchmesser außen: daußen = 300mm
Durchmessser innen: dinnen = 265mm
Messwerte:
Auslenkung α in
45
315
◦
Ii in mA
13.73
13.41
Berechnung:
I=
I1 + I2
13.73 mA + 13.41 mA
=
= 13.57 mA
2
2
(6) ⇒
8µ0 240 · 13.57 mA
Bexp = √
0.1325m
125
⇒ Bexp = 22.1µT
Auswertung:
• der aktzeptierte Magnetfeld-Wert der Erde liegt bei ≈ 20µT
• damit beträgt die Abweichung ≈ 2µT
• der experimentell ermittelte Wert liegt somit sehr nah am theroetisch erwarteten Wert
10