Radikale Achse 1) Man konstruiere die radikale Achse der Kreise

Elementare Geometrie Übungen 2
Thema: Radikale Achse
1) Man konstruiere die radikale Achse der Kreise K1 und K2 (siehe
Übungsblatt).
Was ist die radikale Achse von zwei konzentrischen Kreisen?
2) Es sei K1 ein Kreis mit dem Mittelpunkt M1 und K2 ein Kreis mit
dem Mittelpunkt M2 . Man beweise, dass die radikale Achse auf der Geraden M1 M2 senkrecht steht. (Hinweis: Man betrachte die Spieglung an der
Geraden M1 M2 .)
3) Es sei ABC ein Dreieck. Man zeichne über jeder Seite den Thaleskreis.
Zu je zwei dieser Thaleskreise gehört eine radikale Achse. Man beweise, dass
die entstehenden 3 radikalen Achsen mit den Höhen des Dreiecks übereinstimmen.
Man folgere, dass sich die Höhen im Dreieck in einem Punkt schneiden.
4) Es sei eine Strecke AB gegeben. Es sei W ein Punkt dieser Strecke,
aber nicht der Punkt A oder B. Man konstruiere ein Dreieck ABC, so dass
die Winkelhalbierende des Winkels im Punkt C die Seite AB im Punkt W
trifft. (Aufgabe gehört nicht zum Thema “radikale Achse”. )
Übungsblatt
Abgabetermin: Donnerstag, den 29.Oktober 2009 um 14:00