Elektrische Spannung und Energie

Adrian Czaplinsky
Elektrische Spannung und Energie
Die Spannung lässt sich an folgendem Beispiel erläutern:
Bringt man die positive Probeladung q in ein homogenes elektrisches Feld ein, so wirkt auf diese die,
in diesem Beispiel konstante, Kraft F=qE. Wenn die Probeladung frei beweglich ist, wird sie entlang
der Feldlinien in Richtung des Minus-Pols beschleunigt und erhält die Bewegungsenergie W1=Fs.
Wenn man F=qE in W=Fs einsetzt erhält man für den Betrag der Bewegungsenergie die Formel
W=qEs. Der durch die Beschleunigung erhaltene Energiebetrag der Ladung ist äquivalent zu dem, der
für eine gleiche Bewegung in gegenläufiger Richtung aufgebracht werden müsste. Die Energie die bei
der Bewegung einer Probeladung in einem homogenen Feld umgewandelt wird ist proportional zu
seiner Ladung: W ~q.
Definition:
Die Proportionalitätskonstante, die die beiden Größen miteinander verknüpft, heißt elektrische
Spannung U. Die elektrische Spannung U zwischen zwei Punkten A und B eines Feldes gibt an, wie
viel Energie pro Ladung umgewandelt wird, wenn ein geladener Körper von A nach B verschoben
wird. Es gilt: U=W∕q.
Die Einheit der Spannung ist 1V=1J∕C
Das Potential lässt sich wie folgt erläutern:
Sowohl für das Gravitations-, als auch für das elektrische Feld lässt sich ein Potential definieren. Das
Potential ist eine von der Masse, bzw. der Ladung unabhängige Größe, da es durch Masse, bzw.
Ladung geteilt wird, und somit zur qualitativen Betrachtung geeignet.
Im Kontext des Gravitationsfeldes gibt das Potential die potentielle Energie eines Probekörpers in
Bezug auf ein festgelegtes Nullniveau an.
Äquivalent dazu ist jeder Punkt PA eines elektrischen Feldes gekennzeichnet durch die benötigte
Energie um einen geladenen Probekörper von einem Bezugspunkt P0 dorthin zu transportieren. Das
Potential ist von der Ladung unabhängig.
Definition:
Das elektrische Potential ϕ gibt an, wie viel Energie pro Ladung benötigt wird, um einen geladenen
Probekörper von einem Bezugspinkt Po nach PA zu bringen. Es gilt: ϕ=W∕qPr
Die Einheit des elektrischen Potentials ist 1V=1J∕C
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Zur Unterscheidung von der Feldstärke wird in diesem Zusammenhang das Formelzeichen W verwandt
Weitere Fakten zum Potential:
Mehrere Punkte gleichen Potentials befinden sich auf derselben Äquipotentialfläche, bei einer
Bewegung auf ihnen wird keine Energie umgewandelt. Bewegt sich ein Körper mit der Ladung qPr
zwischen den Äquipotentialflächen eines Plattenkondensators, so besitzt er die Energie W=qPrE*r2-r12
In einem Radialfeld entspricht die Energieänderung der Fläche unter dem Graphen F(r). Unter
Zuhilfenahme des Coulomb´schen Gesetz ergibt sich für ein Radialfeld die Formel
W=Q*qPr ∕4πε0*(1∕r1-1∕r2).
Das Nullniveau des Potentials eines radial elektrischen Feldes liegt in der Unendlichkeit. Daher gilt für
das elektrische Potential im Abstand r vom Zentrum: ϕ= 1∕4πε0*Q∕r.3
Ein Potential mit dieser Abhängigkeit vom Abstand r wird als Coulomb-Potential bezeichnet.
In dem Feld eines Plattenkondensators gibt die Spannung U die Differenz des Potentials an, da die
Platte mit der Ladung +Q auf einem höheren Potential ϕ liegt als die Platte mit der Ladung –Q.
Je nachdem, ob zwischen dem Zentralkörper und dem Probekörper eine Anziehung, bzw. Anstoßung
herrscht ist das Potential positiv, oder negativ. Bei einer Anziehung muss zur Vergrößerung des
Abstands Energie aufgewendet werden, daher sind die Potentiale negativ. Bei einer Abstoßung muss
für eine Annäherung Energie umgewandelt werden, daher werden alle Potentiale positiv angegeben.
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r2-r1 gibt den Abstand der Äquipotentialflächen an
Vergleich: W=Q*qPr ∕4πε0*(1∕r1-1∕r2) = ϕ= 1∕4πε0*Q∕r ohne die Ladung des Probekörpers qPr
(siehe Definition des Potentials)